2024-2025学年度北师版七上数学3.2整式的加减（第三课时）【课件】

第三章整式及其加减2整式的加减（第三课时）数学七年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学七年级上册BS版课前预习011.

进行整式加减运算时，遇到括号先去括号，然后再合并同

类项.2.

整式的加减实质就是将整式中的

进行合并.同类项

数学七年级上册BS版典例讲练02解答下列各题：（1）求单项式5

x2

y

，－2

x2

y

，2

xy2，－4

x2

y

的和；解：（1）5

x2

y

＋（－2

x2

y

）＋2

xy2＋（－4

x2

y

）＝5

x2

y

－2

x2

y

＋2

xy2－4

x2

y

＝－

x2

y

＋2

xy2.【思路导航】根据题意列出代数式，去括号合并同类项即可

求解.（2）求3

x2－6

x

＋5与4

x2＋7

x

－6的和；解：（2）（3

x2－6

x

＋5）＋（4

x2＋7

x

－6）＝3

x2－6

x

＋5＋4

x2＋7

x

－6＝7

x2＋

x

－1.解：（3）（2

x2＋

xy

＋3

y2）－（

x2－

xy

＋2

y2）＝2

x2＋

xy

＋3

y2－

x2＋

xy

－2

y2＝

x2＋2

xy

＋

y2.【点拨】解决此类问题时，首先要找到问题中“和”“差”

间的等量关系，再根据等量关系列式，书写时注意多项式要

加括号.（3）求2

x2＋

xy

＋3

y2与

x2－

xy

＋2

y2的差.

1.

已知一个多项式加上2

x2－

y2等于

x2＋

y2，则这个多项式是

（

C

）A.

x2－2

y2B.

x2C.

－

x2＋2

y2D.

－

x2C2.

（1）求10

x2－2

x

－9与7

x2－6

x

＋12的差；解：（1）（10

x2－2

x

－9）－（7

x2－6

x

＋12）＝10

x2－2

x

－9－7

x2＋6

x

－12＝3

x2＋4

x

－21.（2）已知

A

＝4

x2－4

xy

＋

y2，

B

＝

x2＋

xy

－5

y2，求

A

－3

B

的值.解：（2）

A

－3

B

＝（4

x2－4

xy

＋

y2）－3（

x2＋

xy

－5

y2）＝4

x2－4

xy

＋

y2－3

x2－3

xy

＋15

y2＝

x2－7

xy

＋16

y2.

【点拨】“不含”或“无关”类问题的求解方法：一化，化多

项式为最简形式，即合并同类项；二找，找到“不含项”或

“无关项”；三求，令该项的系数为0，求解相关字母的值.（2）小明在做题“已知两个多项式

A

，

B

，求

A

－2

B

的值”

时，他误将“

A

－2

B

”看成了“

A

＋2

B

”，经过正确计算得到

的结果是

x2＋14

x

－6.已知

A

＝－2

x2＋5

x

－1.①求出正确的结果；【思路导航】①先根据

A

＋2

B

和

A

求出2

B

，再求出

A

－2

B

即

可；解：①2

B

＝

x2＋14

x

－6－（－2

x2＋5

x

－1）＝

x2＋14

x

－6＋2

x2－5

x

＋1＝3

x2＋9

x

－5.所以

A

－2

B

＝－2

x2＋5

x

－1－（3

x2＋9

x

－5）＝－2

x2＋5

x

－1－3

x2－9

x

＋5＝－5

x2－4

x

＋4.②由

x

是最大的负整数可知，

x

＝－1.由①可知，

A

－2

B

＝－5

x2－4

x

＋4.将

x

＝－1代入，得

A

－2

B

＝－5×（－1）2－4×（－1）＋4＝－5＋4＋4＝3.②若

x

是最大的负整数，求

A

－2

B

的值.【思路导航】②先根据题意确定

x

的值，再代入①的结论进行计算即可.【点拨】“错中求解”问题的解题方法：“将错就错”，按照

错误的做法列式，求出未知的代数式，再按照正确的运算求出

正确的结果.

1.

已知式子

A

＝3

x2＋

bx

＋6，

B

＝6

x2＋4

x

－1.（1）当

b

＝2时，化简2

A

－

B

；解：（1）当

b

＝2时，

2

A

－

B

＝2（3

x2＋2

x

＋6）－（6

x2＋4

x

－1）＝13.（2）若2

A

－

B

的值与

x

无关，求

b

的值.解：（2）2

A

－

B

＝2（3

x2＋

bx

＋6）－（6

x2＋4

x

－1）＝（2

b

－4）

x

＋13.因为2

A

－

B

的值与

x

无关，所以2

b

－4＝0，即

b

＝2.2.

小明做一道数学题“已知两个多项式

A

，

B

，且

B

＝2

x2

－3

x

＋6，试求

A

－2

B

的值”.小明将

A

－2

B

看成

A

＋2

B

，结果（计算正确）为5

x2－2

x

＋9.请你求多项式

A

，并

计算出正确的结果.解：因为

B

＝2

x2－3

x

＋6，

A

＋2

B

＝5

x2－2

x

＋9，所以

A

＝5

x2－2

x

＋9－2（2

x2－3

x

＋6）＝5

x2－2

x

＋9－4

x2＋6

x

－12＝

x2＋4

x

－3.故

A

－2

B

＝

x2＋4

x

－3－2（2

x2－3

x

＋6）＝

x2＋4

x

－3－4

x2＋6

x

－12＝－3

x2＋10

x

－15.

已知一个三角形的周长为48，第一条边的长为3

a

＋2

b

，第二条

边的长的2倍比第一条边的长少

a

－2

b

＋2，求第三条边的长.【思路导航】根据已知条件用式子表示出第二条边的长，用周

长减去第一条边和第二条边的长即可得到第三条边的长.

【点拨】在运用“整式加减”解决问题时，先要根据题目所表

达的数量关系列出式子，然后进行化简或求值.在列式子时要特

别注意运用括号来正确表达量与量之间的关系.

某地遭遇特大暴雨，现在要规划一块三角形地面存放救援物资.

已知这块三角形地面的第一条边的长为（3

a

＋2

b

）m，第二条

边的长比第一条边的长长（

a

－

b

）m，第三条边的长比第二条

边的长短2

a

m.（1）求这块三角形地面的周长（用含

a

，

b

的式子表示）；解：（1）因为第二条边的长比第一条边的长长（

a

－

b

）m，所以第二条边的长为（3

a

＋2

b

）＋（

a

－

b

）＝（4

a

＋

b

）m.因为第三条边的长比第二条边的长短2

a

m，所以第三条边的长为（4

a

＋

b

）－2

a

＝（2

a

＋

b

）m.所以这块三角形地面的周长为（3

a

＋2

b

）＋（4

a

＋

b

）