初中数学-平方差公式（一）教学设计学情分析教材分析课后反思

1.5平方差公式(1)教学设计

一、教学目标

1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；

2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；

3、培养学生自主、合作交流的能力和竞争意识。

二、重点与难点

(1)重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。

(2)难点是掌握平方差公式的结构特征，并能快速准确的找出“非标准式”中的a和b

计算。

三、教学过程

第一环节：创设情境，引入新课

活动内容：

小莉的秘密

小莉到集市去买水果，一斤芒果需要9.8元，她选了一袋10.2斤，收款的阿姨用计算

器刚算完价时，小莉就说出价钱为99.96元。你想知道她为什么算得这么快吗？

活动目的：

在此设置问题悬念，创设问题情境，激发学生探索新知的积极性和主动性，引入新课。

第二环节：目标展示，促进学习

活动内容：

展示学习目标,并让一名学生诵读.

1、会推导平方差公式；

2、知道平方差公式的结构特征；

3、能用公式进行简单计算。

活动目的：

让学生在正式学习之前，明确任务，带着任务进课堂，使学习更有目的性。学生在学习过程

中，会有意识的克服困难，完成学习任务，从而培养学生良好的学习习惯以及不畏困难的坚

强意志。

第三环节：合作探究，获得新知

活动内容：

1、计算下列各题：

(1)(x+2)(x-2)=；(2)(7+3a)(7-3a)=；

(3)(x+5y)(x-5y)=；(4)(2y+z)(2y-z)=.

2、观察式子及其结果，你有什么发现呢？与小组同学交流，并解决下列问题：

①根据你的发现，猜想式子(34+3(3。一。)的结果；②请用字母表示这个规律，并通过计算验证。

3、得出平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,并提问：“你能用文字语言表示所发现的规律吗？”

注：环节三中，教师提出问题后，学生通过自主探究、合作交流，发现规律：式子左边

是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，即：两个数的和与这两个数

的差的积，等于这两个数的平方差。这一过程中，要提供充分的时间，鼓励学生用自己的语

言表述到公式表示的过渡，教师巡回引导，并集思广益。

活动目的：

1、以复习旧知识和问题串的形式引导学生逐步深入得出平方差公式。通过对特殊的多项式

与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从特

殊到一般的认识规律，借助问题串让学生经历归纳——猜想——验证的数学活动，引出乘法

公式一一平方差公式。

2、提高学生观察归纳、语言表达、合作交流等能力。

第四环节：左右分析，总结特征

活动内容：

1、简单的练习

下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是()

A.(x+y)(y+x)B.(x-y)(-x-y)

C.(x-y)(~y+x)D.(x-y)(y-x)

2、结合刚才的练习，你能说出平方差公式的结构特征吗？(采用小组交流合作的方式完成。)

3、小试牛刀(跟踪练习)

式子公式中a公式中b写成的形式

的对应项的对应项

(54-6x)(5-6x)

(x-2y)(x+2y)

(ai+8)(a&-8)

(-w+

(iY1)

活动目的：

1、练习题的设置从公式结构的本质特征出发，加深对公式的认知。

2、通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析，掌握公式的特征。在小组内部本

就有竞争，每位学生都不甘心被别的学生比下去，都有想发表意见的渴望，采用小组交

流的方式，给了他们一个机会，学生会最大限度的动脑思考回答，这样便于学生对公式

本身的结构特点有更多关注，强化了自身对公式特征的掌握。

3、重在对公式结构特征的重复记忆和强化训练。

第五环节：深入剖析，发现本质

活动内容：

火眼金睛(变式训练)

用平方差公式计算下列各题：

1.(3a+2b)(-3a+2b)

2.(a-b)(-a-b)

3.(-x-l)(l-x)

4fa—h+eWa—

注:

①学生平时接触到的大多是“非标准式”形式的题目，这就要求学生具备火眼金睛，结

合公式结构特征，找准相同项与相反项，从而顺利解答。

②采用师生合作的方式完成第一题,其余题目3名同学板演,其他同学在练习本上完成。

③结合变式练习，提出问题“公式中的字母a,b能表示什么？”针对第四道练习，

还要找到所应用的数学思想一一整体思想。

活动目的：

学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须

具备的条件，巩固了平方差公式。在认清公式的结构特征的基础上，体会字母a、b可以是

数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用

中能得心应手，起到事半功倍的效果。

第六环节：挑兵点将，学中作乐

活动内容：

规则：

1、每位同学写一个能用平方差公式计算的式子；

2、老师随机挑一同学(A),A再找一位不是本组的同学B；

3、A说出题目，B回答问题。

活动目的：

这个环节的设置，既了解了学生对平方差公式结构特征的掌握情况，也测验了学生运用平方

差公式进行计算的能力。可以说是寓教于乐的一种教学形式，极大的调动了学生学习的积极

性和主动性。通过学生的表现，教师对学生学习的掌握程度做到心中有数，便于根据学生的

掌握情况，在后续教学中作出相应的调整。

第七环节：课堂小结

活动内容:

你学到了哪些知识？应用了哪些方法？有哪些需要注意的事项？

活动目的：

课堂评价与小结。使学生对本节课的知识和方法有一个系统全面的概括，在活动中，学生通

过回顾，不但知道自己会了哪些题目，也知道自己在这节课堂中掌握不熟练的地方，同时还

知道自己小组中谁的能力比较强，可以借助这些外部资源强化自身的能力。要倡导学生借助

思维导图来完成本节的回顾。

第八环节：布置作业

活动内容：

必做题

1、绘制本节课的思维导图

2、课本21页习题1.9知识技能1

选做题

请利用平方差公式计算（2+D（22+l）（24+l）（28+l）（2Jl）

活动目的：

作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足

多样化的学习需要，让不同的人在教学上得到不同的发展。

四、板书设计及思维导图

1.5平方差公式

学习目标：

1、依据多项式X多项式------------

2、推导方法归纳__猜想__验证例题区

3,目的简化计算

___________________平方差公式

学牛标演区（a+b）（a-b）=Q2-62友力两个二项式相乘

有—一相同,另一项相反

弋—结构特征（相同叫（相反啊,

~~I右边r~

-------a’11可表示（:::，慝停.为

加括号

J汁*'找准相同项与相反项

<注意事项V------------------

、:非标准式，适当交换

【做完检查,化简彻底

1.5平方差公式（1）学情分析

首先，学生已经学习了多项式的乘法，具备了一定的归纳概括能力，掌握了一定的符号

语言，这为学生探求平方差公式奠定了良好的基础。但是，初一学生抽象思维能力较差，所

以在初学时学生可能较易被假象所迷惑，不易把握算式的特征即式子是否具有（a+b）（a-b）的

形式，因此学习过程中通过小组交流的方式，借助学生不同观点的辨析探索公式结构特征.

其次，在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的机会，具有了一定的合作

学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，为本节的小组交流活动奠定了基础。

1.5平方差公式（1）效果分析

本节课是在学生学习了多项式的乘法运算后的一节探索规律课，在教学过程中教师应引

导学生得出平方差公式,学会探索这类规律的方法,为后面的完全平方公式的学习打下基础。

本课能密切联系学生的学习生活实际，精心选取典型的的事例，结合学生已有的生活经

历和体验创设教学情境，激发学生的求知欲，为枯燥的数学课堂注入活力；设计的八个教学

环节采用层层递进的方式,让学生从发现规律到熟练应用，在此过程中，小组交流必不可少，

让学生在交流中明晰自我不足，借助团体力量完善自我发现，培养了学生自主合作、分析探

究问题的能力，同时充分体现了学生在课堂上的主体地位。

1.5平方差公式（1）教材分析

内容

北师大版数学（义务教育教科书）七年级下册第一章第五节平方差公式（第一课时）

内容解析

《平方差公式》是在学生学习了整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生己经学

握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式与多项式的乘法，是从一般到特殊

的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而

且为以后的因式分解、分式的化简、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完

全平方公式的学习提供了方法。因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位,

是初中阶段的第一个重要公式。

1.5平方差公式(1)测试题

姓名：得分：

一、选择题(每题1分，共4分)

1.平方差公式(a+b)(a—b)=a"-b"中，字母a,b表示()

A.数B.单项式C.多项式D.以上都可以

2.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()

、11,2、，2、

A.(a+b)(b+a)B.(—a+b)(a—b)C.(—a+b)(b——a)D.(a'—b)(b_+a)

33

3.下列计算中，错误的有()

①(3a+4)(3a—4)=9a'—4；②(2a2—b)(2a2+b)=4a2—b2；③(3—x)(x+3)=x2—

9；

④(一x+y)(x+y)=—(x—y)(x+y)=-x'-y'.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.(4d-5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算()

A.-4x"-5yB.—4x'+5yC.(4x'—5y)D.以上都正确

二、计算题(每题2分，共6分)

1.(a+2)(a-2)2.(3a-bc)(-bc-3a)3.(x-y+c)(x+y+c)

.测后反思：___________________________________________________________________

1.5平方差公式(1)思维导图练习

依据,__12sl__）

推导方法，（）一（）一（）

目的,_________

两个二项式（）

1.5平方差公式（1）课后反思

本节课是在学习了多项式乘多项式的基础上学习的第一个乘法公式。整节课采用探索规

律的形式,穿插小组的合作交流,最终得出平方差公式。接下来并不是盲目的记公式做练习，

而是从学生的角度去分析公式的结构特征，从本质上去认识公式，应用公式。下面就是本人

课后的几点反思：

（1）学习目标的设定，有利于促进学生的学习效率。

有人在网上做过一个关于有目标和没有目标的人的调查，结果是：27%的人没有目标，

成为穷人(乞丐)；60%的人有目标，但模糊，成为上班族；10%的人有目标，清晰，成为

专业人士；3%的人有目标，清晰，且白纸黑字写下来，成为顶尖人物。由此可见，有目标

和没有目标、有目标和把目标写下来是绝对不同的。所以，在学生学习课堂中设定学习目标

是及其重要的。有了明确的学习目标，我们才有学习的热情。学习有一股热情，这样才能有

好的学习效果。

本节课正是让学生在正式学习之前，明确任务，带着任务进课堂，使学习更有目的性。

并且学生在学习过程中，会有意识的克服困难，完成学习任务，从而培养学生良好的学习习

惯以及不畏困难的坚强

(2)巧设情境，激发学生的学习兴趣。

生活实际是数学的渊源和归宿，其间大量的素材可以成为数学课堂中学生应用的材料。

教师要做有心人，不断为学生创设以生活素材为内容的学习情境，让生活走进课堂。本节课

正是通过小莉的秘密这样一个速算情境入手，设置问题悬念，创设问题情境，从而激发学生

探索新知的积极性和主动性，自然而然地引入新课。

(3)小组合作交流，体现了学生学习的主体地位。

小组合作学习把课堂还给了学生，学生真正的成了学习的主人，提高了学生自主探究的

能力。小组合作学习让学生由被动变为主动，把个人自学、小组交流、全班讨论、教师指点

等有机地结合起来。特别是在分组讨论中，发挥了学生的主体作用，组内成员相互合作，小

组之间合作、竞争，激发了学习热情，挖掘了个体学习潜能，增大了信息量，使每个学生都

积极主动地去探索、去学习，尤其那些潜能生也积极参与进来，使学生在互补促进中共同提

高。

(4)思维导图的引入，帮助学生重构知识体系及数学思维。

思维导图与传统的学习记忆方法相比有较大的优势。首先，使用思维导图进行学习，

可以成倍提高学习效率，增进了理解和记忆能力。其次，把学习者的主要精力集中在关键的

知识点上。学生不需要浪费时间在那些无关紧要的内容上，从而节省了宝贵的学习时间。关

键知识点之间的连接线会引导学生进行积极主动思考，快速系统的整合知识，可以为学生的

知识融会贯通创造了极其有利的条件。对于发展学生的创造性思维和创新能力也有极大的帮

助；最后，思维导图具有极大的可伸缩性，它顺应了我们大脑的自然思维模式。它能够将新

旧知识结合起来。学习的过程是一个由浅入深的过程，在这个过程中，将新旧知识结合起来

是一件很重要的事情，因为人总是在已有知识的基础上学习新的知识，在学习新知识时，要

把新知识与原有认知结构相结合，改变原有认知结构，把新知识同化到自己的知识结构中，

能否具有建立新旧知识之间的联系是学习的关键。总之