人教版九年级数学同步学案：第26章 反比例函数 (二)

26.1反比例函数

26.1.1反比例函数

「概念课」反比例函数的概念

学习目标

□复习反比例关系，了解反比例函数的定义

□理解并掌握反比例函数的三种形式

视频助学请先思考引导问题，再看视频【反比例函数的概念】，然后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1什么是反比例关系？什么是反比例函数？（00:00-06:02）

1.例如“当速度和时间的乘积是一个固定的距离时，它们就构成了反比例关系”

如果=k（左是常数，A70）,那么x与y这两个量成反比例关系.

2.一般地，形如（k为常数，后/0）的函数，叫做反比例函数.其中X是,

>'是x的,自变量x的取值范围是不等于的一切实数.

3.请你举一个视频中未出现过的反比例函数的例子.

引导问题2如何表示反比例函数的解析式？（06:02-08:35）

4.反比例函数的解析式有三种形式（k是常数，左。o）、a是常数，

左H0）、（k是常数,左H0）,其中标准格式是（k是常数，左H0）.

5.将下列反比例函数表示成标准格式，并写出系数k.

①肛=3,系数々=.②y=-,系数k=.

6.判断下列各式是否为反比例函数，并说明原因.

①y=为常数，加。0）,.

X

②y=3x+2,・

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:

「概念课」求反比例函数的解析式

学习目标

□学会用待定系数法求反比例函数的解析式

视频助学请先思考引导问题，再看视频【求反比例函数的解析式】,然后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1如何求反比例函数的解析式？(00:00-02:37)

1.求反比例函数的解析式，就是确定解析式里______的值，使用的方法是法.

2.已知y是x的反比例函数，并且当尤=2时，y=6.写出y关于x的函数解析式.

第一步：待定系数法.设解析式为y=§(ZwO),将无=2,y=6代入解析式，解出％=

第二步：将k代回解析式.解得.

3.已知y是x的反比例函数，并且当x=4时，y=-4.写出y关于x的函数解析式.

引导问题2如何求两个式子的反比例关系？(02:37-04:54)

4.如果两个含x,y的式子成反比例关系，它们的就是一个定值.

5.X-2与y+3成反比例关系，并且当x=3时，y=-2,求y关于x的函数解析式.

第一步：列出关系式..

第二步：解出火的值.将x,y的值直接代入式子，得上=.

第二步：将k代回解析式.解得.

可以说y是x的反比例函数吗？为什么？,.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：

26.1.2反比例的图象和性质

「概念课」反比例函数的图象

学习目标

□了解反比例函数图象的特征

□能熟练地作出反比例函数的图象

视频助学请先思考引导问题，再看视频【反比例函数的图象】，然后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1反比例函数的图象有什么特征？(00:00-07:00)

1.因为反比例函数中自变量XW,函数yH,所以它们的图象与X轴，y

轴都交点.

2.用描点法画y=9的函数图象.

X

X-12-6-3-2-1123612

y

八y

6-

5-

4-

3-

2-

-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789101112

3.双曲线的每个分支都无限______坐标轴，但永远不能与坐标轴.像本题中的x

轴、y轴一样，被一条曲线不断贴近却永远不与之相交的直线，称为这条曲线的.

4.反比例函数y=9,①在x<0时，y随x的增大而；②x>0时，j随x的增

X

大而.

引导问题2反比例函数的图象与k有什么关系？(07:00-08:41)

5.反比例函数中，如果上是正数，则图象在第、象限内；如果k是负数,

则图象在第、象限内.

6.用描点法画y=-的函数图象

X

X-12-6-3-2-1123612

y

八y

6-

5-

4-

3~

2-

1-

।।।।।।।।।।।।_____________।।।।।।।।।।।।

-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1O\123456789101112

7.反比例函数y=①在x<0时，y随x的增大而；②尤>0时，y随x的

X

增大而.

n74-1

8.y=丝」的图象在第一、三象限内，机的取值范围是.

X

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:

「解题课」看图求取值范围

能力目标

□画图求取值范围

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【看图求取值范围】讲题.

2

1.已知反比例函数丁=一，当一2«14一1时，求)，的取值范围.

x

攻略

।画图

2利用不等式性质

2.已知反比例函数》=乙，图象上有点P(l,3),当x〉l时，求y的取值范围.

X

3

3.已知反比例函数y=—±,当x<-3时，求y的取值范围.

x

4.已知反比例函数丁=-1，当-l<x<2且xwO时，求y的取值范围.

x

检查梳理看视频【看图求取值范围】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

「概念课」参数左与图象

学习目标

□熟练掌握反比例函数中上在图象中的作用和意义

视频助学请先思考引导问题，再看视频【参数k与图象】，然后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1参数A在图象中的影响有哪些？(00:00-03:18)

1.参数”的正负决定着反比例函数图象的，攵＞0时，图象在第

象限，上＜0时，图象在第、象限.

2.丫=幺土!■的函数图象在哪两个象限？.

X

3.网越大，反比例函数离原点,可越小，反比例函数离原点

引导问题2参数k有哪些应用？(03:18-06:52)

4.如图，坐标系中有四组双曲线，它们的解析式分别是①y=刍；②丫;冬；③丁二冬；

XXX

@y=^,请比较左、%、%、%的大小，并写出判断依据.

X

第一步：先判断女的.

第二步：再比较网的

5.女值不同的两组双曲线会相交吗？为什么？

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:

「概念课」参数表的几何意义

学习目标

□理解并掌握反比例函数中参数k的几何意义

视频助学请先思考引导问题，再看视频【参数k的几何意义】，然后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1什么是参数女的几何意义？(00:00-04:02)

1.同一个反比例函数图象上的点作x轴、y轴的垂线，两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的

面积都.

2.过反比例函数图象上任意一点P作x轴、y轴的垂线，两条垂线与x轴、y轴围成的矩

形的面积等于

引导问题2参数女的几何意义有哪些应用？(04:02-06:01)

双曲线y=：(4/())上有一点A,它向x轴、y轴作的垂线段与坐标轴围成的矩形面积

3.

为2,则女=.

如图，双曲线＞=&上有一点A,它向x轴、y轴作的

4.

X

垂线段与坐标轴围成的矩形面积为4,则忆=

5.若点A是反比例函数图象上任意一点，过点A作x轴

(或)，轴)的垂线段与线段OA围成的三角形的面积等

于.

如图，双曲线/=㈣上有一点尸，作灯上轴于Q,

X

连OP,如果△。尸Q的面积是6,则帆=.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:

「解题课」应用女的几何意义

能力目标

□利用反比例函数k的几何意义获取信息

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【应用k的几何意义】讲题.

1.如图，已知4、4、A,、人在x正半轴上依次排列，耳、鸟、月、R、月在

2

反比例函数y=女图象上，且Q4,=44=44=44

x

2A4、月A均垂直于X轴.求

k

2.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=£(x>0)的图象交矩形QABC的边A3于

x

点。，交BC于点、E,且BE=2EC,若四边形。。8£的面积为6,求k.

k

3.如图，已知点A、8在双曲线y=K(x>0)上，4。，》轴于点。，3。，y轴于点。，

x

AC、BD交于P,P是AC的中点，若△A8P的面积为3,求人.

检查梳理看视频【应用出的几何意义】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

「概念课」图象的增减性

学习目标

□理解并掌握反比例函数的增减性

视频助学请先思考引导问题，再看视频【图象的增减性】，然后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1如何描述反比例函数的增减性？（00:00-04:00）

1.在描述反比例函数的增减性时，我们要强调它的性.

2.攵＞0时，在_______________,y随x的增大而；攵＜0时，在

,y随x的增大而.

3.在双曲线y=工二”的一支上，y随x的增大而增大，那么心的取值范围是.

X

引导问题2如何用符号语言描述反比例函数的增减性？（04:00-06:44）

4.用符号语言表述就是：①%＞0时;若须＜%2V。，则；若贝U

；②女＜0时，若则；若%＞工2＞。，则.

5.已知在反比例函数y=:的图象上有两个点A（5,y）,8（%2，%），如果凡（尤2,那X

与力的大小关系是怎样的？

提示：分类讨论.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:

「概念课」图象的对称性

学习目标

□理解并掌握反比例函数的对称性

视频助学请先思考引导问题，再看视频【图象的对称性】，然后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1反比例函数图象是否具有轴对称性？（00:00-04:26）

1.任意点A（%,y）关于直线y=x对称后，得到的点为A'（x,%）,点的横纵坐标

2.设反比例函数y=&（A*0）图象上任意一点3（加，〃），关于直线y=x对称后，得到的

点（填写“在”或“不在”）反比例函数丁=与女工0）图象上.原因

是.

3.任意点A（%,乂）关于直线》=-》对称后，得到的点为，点的横纵坐标先

,再.

4.设反比例函数/=々4彳0）图象上任意一点5（加，〃），关于直线＞=-》对称后，得到

的点8'（）（填写“在”或“不在”）反比例函数）=发化*0）图象上.原

因是___________________________________________________________________________

引导问题2反比例函数图象是否具有中心对称性？（04:26-06:15）

5.任意点4（%,乂）关于原点中心对称后，得到的点为，点的横纵坐标

6.设反比例函数y=f（AwO）图象上任意一点5（%,〃），关于原点中心对称后，得到的点

B'（）（填写“在”或“不在”）反比例函数丫=勺％/0）图象上.原因是：

引导问题3反比例函数图象对称性有哪些应用？（06:15-09:20）

7.如图所示，双曲线y=公与一个以原点为圆心的圆交于A,B,C,。四个点，己知A

X

点坐标为（2,3）,则。点坐标是？

8.>=：的图象如图所示，一个以原点为圆心的圆与双曲线相交于一点P（2,l）,求图中阴

影面积的和？

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:

「概念课」反比例函数与正比例函数

学习目标

□了解反比例函数与正比例函数的位置关系与交点个数

□能够求出反比例函数与正比例函数的交点坐标

视频助学请先思考引导问题，再看视频【反比例函数与正比例函数】，然后完成引导问题下方的摘要填

空.

引导问题1反比例函数与正比例函数有怎样的位置关系？(00:00-03:28)

1.设正比例函数y=反比例函数y=产0,且网片0)

kx、b同号异号

图象

交点

个数

b

2.在同一坐标系中，正比例函数y=-3x与反比例函数图象y=?(左〉0)有交点.

3.在同一坐标系中，若函数y，0)的图象与^=§(&H0)的图象有两个交点，

则左上°.

引导问题2如何求出反比例函数与正比例函数的交点坐标？(03:28-04:43)

4.求y=9与y=3》的交点坐标.

x2

第一步：联立解析式.

第二步：解方程.

第三步：代回解析式.

2

5.求丁=一2%与＞=一一的交点坐标.

x

引导问题3反比例函数与正比例函数的图象交点坐标有什么规律？(04:43-06:27)

6.反比例函数与正比例函数的图象交点的横纵坐标互为,它们关于对称.

7.双曲线y=q与直线y=«x相交于A(—l,m)，8(",3)两点，解得加=,n=

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:

「概念课」反比例函数与一次函数-上

学习目标

□了解反比例函数与一次函数的位置关系与交点个数

□能够求出反比例函数与一次函数的交点坐标

视频助学请先思考引导问题，再看视频【反比例函数与一次函数-上】，然后完成引导问题下方的摘要

填空.

引导问题1反比例函数与一次函数有怎样的位置关系？(00:00-02:37)

1.双曲线y=g与直线y=2x—1有交点吗？如果有，求出交点坐标.

x

第一步：联立解析式.

第二步：解方程.

第三步：代回解析式.

2

2.直线y=2x+5与双曲线旷=—-有交点吗？如果有，求出交点坐标.

x

4_

3.求直线y=x+4与双曲线丫=一一有交点吗？如果有，求出交点坐标.

X

4.在判断反比例函数与一次函数交点个数时，将联立后，方程的判别式

可以判断交点个数：①A>0,；②A=0,；

③A<0,.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：

「解题课」反比例函数和一次函数-下

能力目标

□用几何方法解函数问题

□韦达定理处理图象交点

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【反比例函数和一次函数-下】讲题.

1.如图，过点A(3,1)作x轴、y轴的垂线，垂足分别为8、C.反比例函数〉=彳的图

象与AB、AC分别交于。、E两点、.求证：直线。E与平行.

攻略

代数化

位置

坐标

几何关系

代数关系

k

2.如图，一直线与双曲线丁二勺(％>0)两支分别交于A、B两点,直线与九轴、y轴分

x

别交于C、。两点，过A作轴于E,过5作5/_Ly轴于F.说明线段AC与

3。的数量关系.

攻略

代数化

几何关系

更简单的几何关系

代数关系

检查梳理看视频【反比例函数和一次函数一下】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解

题过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习1

「解题课」反比例函数图象辨析

能力目标

□利用图象和题目信息寻找矛盾

拔高练习不看视频先试试！做完再看视频【反比例函数图象辨析】讲题.

3.函数y=x+机与y=—(mw0)在同一直角坐标系内的图象可以是

X

检查梳理看视频【反比例函数图象辨析】,核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习】.

「概念课」反比例函数与不等式

学习目标

□利用图象解不等式

视频助学请先思考引导问题，再看视频【反比例函数与不等式】，然后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1如何比较自变量相同时两函数值的大小？(00:00-04:47)

1.一次函数X与反比例函数%的图象如图所示，两个交点的横坐标分别为—2和1.

①当X=-2时，yy2；

②当X<—2时，*一%；

③当x>l时，y必；

④当y>%时，x的取值范围是；

⑤当X<%时，x的取值范围是.

2.一次函数y与反比例函数%的图象如图所示，两个交点的

横坐标分别为1和6,求x取什么范围时，

引导问题2如何通过反比例函数图象解不等式？(04:47-06:34)

3.己知X=ar+b和％=&，它们的图象如图所示，求解不

X

k

等式ax+Z?<—.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工