![2021届数学新高考小题 (二十八)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view14/M01/0D/11/wKhkGWaNmFyASN3TAAFHNWsZrcQ247.jpg)
![2021届数学新高考小题 (二十八)_第2页](http://file4.renrendoc.com/view14/M01/0D/11/wKhkGWaNmFyASN3TAAFHNWsZrcQ2472.jpg)
![2021届数学新高考小题 (二十八)_第3页](http://file4.renrendoc.com/view14/M01/0D/11/wKhkGWaNmFyASN3TAAFHNWsZrcQ2473.jpg)
![2021届数学新高考小题 (二十八)_第4页](http://file4.renrendoc.com/view14/M01/0D/11/wKhkGWaNmFyASN3TAAFHNWsZrcQ2474.jpg)
![2021届数学新高考小题 (二十八)_第5页](http://file4.renrendoc.com/view14/M01/0D/11/wKhkGWaNmFyASN3TAAFHNWsZrcQ2475.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2021届新高考“8+4+4”小题狂练(28)
一、单项选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
1.已知集合4={1,3"},B={a,b},若=则AU8=()
人{I'"B.国A"1$}邛有
【答案】C
【解析】
【分析】
由=求出。=一1,b=;,由此能求出4U8.
【详解】•.•集合A={1,3"},B={a,b},AcBI
a=—\,b,
3
A={1,g},B={-1,1}.
:,A\JB={-}91,1).
故选:C.
【点睛】本题考查并集的求法,考查交集、并集定义等基础知识,考查运算求解能力,属于容易题.
2.若实数x>y,贝I]()
Xy
A.log(,5x>log05yB.|x|>|^|C.Y>孙D.2>2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据对数的单调性可知%<y,并且x、y都大于o,A选项不成立;当x、y都是负数的时候,绝对值符
号是相反的,可判断B错误;举反例,x=o的时候选项c就不成立了;根据指数函数的单调性可判断选项
D中x>y成立.
【详解】A.对数函数的底数是在o到1之间,所以是减函数,因此%<y,并且要保证真数>o,因此不
成立;
B.取x=—l,y=T,显然不成立;
C.当x=0时,式子不成立;
D.指数函数的底数大于1,所以是增函数,即有*<丁,因此成立;
故选:D.
【点睛】本题考查了不等式的基本性质,结合了对数函数、指数函数的单调性,考查学生的逻辑推理能力,
属于中档题.
3.设随机变量X~N(〃,7),若P(X<2)=P(X>4),则()
A.〃=3,O(X)=7B.〃=6,£)(%)=V7
C.〃=3,£)(%)=77D.〃=6,D(X)=7
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正态分布及尸(X<2)=P(X>4)可知期望与方差.
【详解】因为随机变量X~N(〃,7),且尸(X<2)=P(X>4),
2+4
所以由对称性知〃=三一=3,
由正态分布X~N(〃,7)知方差O(X)=7.
故选:A
【点睛】本题主要考查了正态分布N(〃,b2)中,的含义,属于容易题.
4.设xeR,则“|x+l|<2”是“怆了<0”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
解出不等式根据充分条件和必要条件定义分别进行判断即可.
【详解】由题解k+”<2,解得:—3<X<1,解lgx<0可得:0<x<l;
则一3v工v1不能推出0vxv1成立,0vxv1能推出一3vx<1成立,
所以卡+1|<2”是“lgx<0"的必要不充分条件,
故选:B.
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键,
属于基础题.
5.设x>y>0,x+y=l,若"(J,"=%闺肛,c=log;x,则实数叫人,c的大小关系是
()
A.a<b<cB.h<a<c
C.b<c<aD.c<b<a
【答案】c
【解析】
【分析】
利用指数函数、对数函数的性质直接求解.
【详解】vx>y>0,x+y=l,
八111
/.一1>।1,0<xy<1i,—>—>->1,
xxyyx
a=(―)'>(-)°=1,
xx
0=11>c=log!x>log!y=-\
———>
yyy
,实数a,b.c的大小关系为b<c<a.
故选:C.
【点睛】本题考查三个数的大小的判断,考查指数函数、对数函数的性质等基础知识,考查运算求解能力,
属于中档题.
6.设a、£为两个不同的平面,/、阳为两条不同的直线,且/ua,加u△,则下列命题中真命题是()
A.若/则。,月B.若/,加,则
C.若a_L£,贝D.若&//夕,则〃/加
【答案】A
【解析】
【分析】
利用平面与平面垂直的判定定理,平面与平面垂直、平行的性质定理判断选项的正误即可.
【详解】由a,力为两个不同的平面,/、加为两条不同的直线,且/ua,mu/3,知:
在A中,11/3,则满足平面与平面垂直的判定定理,所以A正确;
在3中,若/_L〃z,不能得到/也不能得到所以得不到故3错误;
在。中,若a_L尸,则/与加可能相交、平行或异面,故C不正确;
在。中,若a//〃,则由面面平行的性质定理得///£,不一定有〃/“,也可能异面,故。错误.
故选:A-
【点睛】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求
解能力,是中档题.
7.函数/(%)=(3V+3-)但国的图象大致为()
【答案】D
【解析】
【分析】
先确定函数的定义域,再判断函数的奇偶性和值域,由此确定正确选项。
【详解】解:函数的定义域为卜卜声0},*)=(3'+3一)闻乂=〃力,
则函数/(x)为偶函数,图象关于y轴对称,排除B,
当%>1时,/(%)>0,排除A,
当0<%<1时,/(x)<0,排除C,
故选:D.
【点睛】本题通过判断函数图像考查函数的基本性质,属于基础题。
8.已知一组数据点(小凶),(9,%),(&,%),…,(3,%),用最小二乘法得到其线性回归方程为
7
y=-2x+4,若数据再,々,毛,…与的平均数为1,则Z%=()
1=1
A.2B.11C.12D.14
【答案】D
【解析】
【分析】
7
根据(元歹)在回归直线上,代入求歹,再求Z%.
/=1
【详解】Vx=l-且何可在线性回归直线y=—2x+4上,
y=-2x+4=-2x1+4=2,
7_
则ZK=7)=7x2=14.
/=1
故选:D.
【点睛】本题考查回归直线方程的应用,意在考查基础知识,本题的关键是知道回归直线必过样本中心点
(网
9.用平面夕截一个球,所得的截面面积为了,若a到该球球心的距离为1,则球的体积为()
A.^B.粤C./D.等
【答案】B
【解析】
【分析】
求出小圆的半径,利用球心到该截面的距离为1,小圆的半径,通过勾股定理求出球的半径,即可求出球的
体积.
【详解】用一平面去截球所得截面的面积为7,则截面圆的半径为1,
已知球心到该截面的距离为1,则球的半径为「=五,
,球的体积为:9乃/=双身.
33
故选:B.
【点睛】本题考查球的小圆的半径,球心到该截面的距离,球的半径之间的关系,考查计算能力,是中档
题.
2/(%)+/(工2)
10.在y=3工,y~log3x,y=x,y=,四个函数中,当0<玉vx2Vl时,使/士上电
2
恒成立的函数的个数是()
A.0B.1C.2D.3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据条件结合凸凹函数的定义进行判断即可.
【详解】满足/(土也)>/3)+/3)为凸函数,
22
分别作出四个函数在(0,1)上的图象,
由图象知,在四个函数中,只有y=log3》是凸函数,其余三个为凹函数,
故选:B.
【点睛】本题主要考查函数图象的判断,结合凸凹函数的定义,利用数形结合是解决本题的关键,属于中
档题.
二、多项选择题:本大题共3小题,每小题4分,共12分.在每小题给出的四个选项中,有多
项符合题目要求的,全部选对的得4分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
11.某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍,为了更好地对比该校考生的升
学情况,统计了该校2016年和2019年的高考升学情况,得到如下柱图:
40%
40%—40%
32%’
35%—35%
30%―30%
25%
—25%
20%—20%
15%—15%
10%—10%
5%
5%
0%
不上线率
一本二本艺体0%•本二本艺体不上线率
达线率达线率达线率达线率达线率达线率
2016年高考数据统计
2019年高考数据统计
则下列结论正确的是()
A.与2016年相比,2019年一本达线人数有所增加
B.与2016年相比,2019年二本达线人数增加了0.5倍
C.与2016年相比,2019年艺体达线人数相同
D.与2016年相比,2019年不上线的人数有所增加
【答案】AD
【解析】
【分析】
根据柱状图给定的信息,作差比较,即可求解.
【详解】依题意,设2016年高考考生人数为X,则2019年高考考生人数为1.5尢,
由24%・L5x—28%・x=8%•尤>(),所以A项正确;
7
由(40%15x-32%・x)+32%-x=—,所以B项不正确;
8
由8%」.5x—8%-x=4%・x>(),所以C项不正确;
由28%4.5x-32%-x=10%-x>0,所以D项正确.
故选:AD.
【点睛】本题主要考查了统计图表的识别和应用,其中解答中熟记柱状图表表示的含义是解答的关键,属
于基础题.
12.已知空间中两条直线。,Z?所成的角为50°,P为空间中给定的一个定点,直线/过点P且与直线。和
直线〃所成的角都是伙0°<”,90。),则下列选项正确的是()
A.当,=15°时,满足题意的直线/不存在
B.当。=25°时,满足题意的直线/有且仅有1条
C.当8=40。时,满足题意的直线/有且仅有2条
D.当6=60°时,满足题意的直线/有且仅有3条
【答案】ABC
【解析】
【分析】
为了讨论:过点。与所成的角都是8(0°效890°)的直线/有且仅有几条,先将涉及到的线放置在同一
个平面内观察,只须考虑过点。与直线%、々所成的角都是。(0°效890°)的直线/有且仅有几条即可,再
利用cos6=cos用•cos%进行角之间的大小比较即得.
【详解】过点。作bj/b,则相交直线q、4确定一平面a.4与仿夹角为50°或130。,
设直线Q4与4、乙均为夕角,
作43_1_面1于点B,8。_1_4于点(7,BD上b]于点D,
记Z-A.OB—a,NBOC-0-,(仇=25°或65°),则有cos0-cos仇•cos0-,.
因为0啜匕90°,所以。效Jcosecos%.
当%=25。时,由(^i:osecos25°,得25°效B90°;
当%=65。时,由喷电os。cos65°,得65。颗J990°.
故当8<25°时,直线/不存在;
当6=25°时,直线/有且仅有1条;
当25°<。<65°时,直线/有且仅有2条;
当。=65°时,直线/有且仅有3条;
当65°<。<90。时,直线/有且仅有4条;
当6=90。时,直线/有且仅有1条.
故A,B,C均正确,O错误.
故选:ABC.
【点睛】本题考查线面角大小的判断,处理技巧上,将直线〃转化成共面直线非常关键,考查了数形结合,
分类讨论的数学思想,属于中档题
13.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,是解析数论的创始人之一,以其名命名的函数
1x为有理数
二4PlM她成为狄利克雷函数,则关于/(X),下列说法正确的是()
0,x为无理数
A.VXGRJ(/(X))=1
B.函数/(x)是偶函数
C.任意一个非零有理数T,/(x+7)=/(x)对任意xeR恒成立
D.存在三个点A(M,/(西)),502,/(/)),。(工3,/*3)),使得AABC为等边三角形
【答案】ABCD
【解析】
【分析】
依次判断每个选项:/(X)G{0,1},故/(/(初=1;判断/(一x)=〃x),为偶函数;判断
/(x+T)=/(%);取A(*,o],8(O,l),C_冬0为等边三角形,得到答案.
【详解】VXGG{0,1}=A正确;
L-x为有理数Lx为有理数
〃一力=<=/(%),偶函数,3正确;
0,-x为无理数10/为无理数
l,x+T为有理数[x为有理数
小+7)=<=/(x),C正确;
0,x+T为无理数'0,x为无理数
易知B(0,1),C三点构成等边三角形,O正确;
故选:ABCD
【点睛】本题考查了函数的新定义问题,意在考查学生对于函数性质的应用能力.
三、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在对应题号的横线上
14.命题“VxeR,/一万xzo”的否定「,是.
[答案】三叫)wR,X;-万/<0
【解析】
【分析】
根据含有量词的命题的否定即可得到结论.
【详解】命题为全称命题,则命题的否定为万Xo<O,
故答案为:3x0eR,Xg-^x0<0.
【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定,属于容易题.
15.已知“X)为偶函数,当xWO时,〃x)=四二“,则曲线在点(1,0)处的切线方程是.
X
【答案】y=一%
【解析】
【分析】
由己知求得函数f(x)在(0,+8)上的解析式,求其导函数,得到((1),再由直线方程点斜式得答案.
【详解】•••/(X)为偶函数,且当%,0时,/。)=如⑹,
X
.••当》>。时,一x<o,则/(幻=,(一幻=也,
-XX
f(1)=—1.
曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线方程是y-0=-lx(x-l),
即x+y—1=0.
故答案为:x+y—l=O.
点睛】本题考查函数解析式的求解及常用方法,利用导数研究在曲线上某点处的切线方程,是中档题.
16.甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“庆国庆70周年,爱国主义知识大赛”活动,决出第1名到第5名的
名次.甲乙两名同学去询问成绩,回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好,但是你俩都没得到第一名“;对乙说“你
当然不会是最差的''从以上回答分析,丙是第一名的概率是.
I
【答案】
3
【解析】
【分析】
根据提示可知丙、丁、戊获得第一名的概率时一样的,故可求其概率.
【详解】:•甲和乙都不可能是第一名,
,第一名只可能丙、丁或戊,
又考虑到所有的限制条件对丙、丁、戊都没有影响,
...这三个人获得第一名是等概
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2023二年级语文下册 第八单元 语文园地八配套教案 新人教版
- Unit 10 Part2 SectionA(课后)2023-2024学年七年级下册英语高效课堂教学设计(人教版)
- 幼儿园延时服务计划
- SolidWorks-2020项目教程全套课件配套课件完整版电子教案
- 【酒店管理】-餐饮五常法介绍
- 某企业安全生产教育培训制度范文
- gb50205-2020钢结构施工质量验收标准
- 2023年国航股份商务委员会市场营销部人才招聘考试真题
- 中国邮政储蓄银行招聘笔试真题2023
- 镇江市疾病预防控制中心招聘笔试真题2023
- 2023届新高考物理一轮复习备考策略
- 2010-2021年考研英语一真题和答案合集
- 中小学(幼儿园)教师校本研修工作手册
- 2023年05月江西省福利彩票市级销售机构招考工作人员笔试历年高频试题摘选含答案解析
- 医院行政后勤综合质量考核表
- 建筑学专业基础知识必学必会考试题库(500题)
- 模拟电子技术基础习题及答案(清华大学出版社)
- 大学生劳动教育概论PPT全套完整教学课件
- 详解《全国青少年学生读书行动实施方案》全文课件
- 计算机网络基础(钱锋) 项目二简介
- 高中英语衡水字体高效讲练课件
评论
0/150
提交评论