2021-2022学年湖南省常德市八年级下册数学期末试卷（一）含答案

2021-2022学年湖南省常德市八年级下册数学期末试卷（一）

一.选一选（共8小题，每小题3分共24分）

1.下列交通标志图案中，是对称图形的是（）

A®巳念④D

【答案】C

【解析】

【分析】根据对称图形的概念，分别判断即可.

【详解】解：A、B、D没有是对称图形，C是对称图形.

故选C.

点睛：本题考查了对称图形的概念：对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原图重合.

2.已知，如图长方形ABCD中，AB=3,AD=9,将此长方形折叠，使点B与点。重合，折痕

为EF,则4ABE的面积为（）

C.6D.12

【答案】C

【解析】

【分析】首先翻折方法得到ED=8E,再设出未知数，分别表示出线段AE,ED,BE的长度，

然后在即ZVIBE中利用勾股定理求出AE的长度，知道AE的长度后，就可以利用面积公式求

得△HBE的面积了.

【详解】解：•••长方形折叠，使点B与点。重合，

：.ED=BE,

设4E=xcm,plijED=BE=(9-x)cm,

在RAABE中,

AB2+AEr^BEr,

32+x2=(9-x)2,

解得：A-=4,

.♦.△ABE的面积为：3x4x1=6(cm2),

故选c.

【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力：直角三角形两直角边的平方和等于斜

边的平方.

3.下列图形中具有稳定性的是（）

A正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

【答案】A

【解析】

【详解】解：回三角形具有稳定性,

ISA正确，B.C、D错误.

故选A.

4.如图，在。ABCD中，AE_LBC于点E,AF_LCD于点F,若

AE=20,CE=15,CF=7,AF=24,则BE的长为()

2525

A.10B.—C.15D.—

42

【答案】C

【解析】

【详解】分析：根据平行四边形的面积，可得5C:CD=24:20=6:5,设8C=6x,则

AB=CD=5x,8E=6x—15,在Rt7£B中，用勾股定理即可解得.

详解：:四边形A8c。是平行四边形,

：.AEA.BC,AF±CD,AE=20,AF=24,

：.BC:C£>=24:20=6:5,

设8c=6x,则AB=CO=5x,BE=6x—15,

RtAA£B中，AB2=AE2+BE2,

即（5x）2=202+（6x-15）2,

125

解得％=5,X2=iS（舍去），

BE=6x—15=30—15=15.

故选C.

点睛：考查了平行四边形的面积，平行四边形的性质，勾股定理等，难度较大,根据面积得出

5C:8=24:20=6:5,是解题的关键.

5.直角三角形的三边为a-b,a,a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为

（）

A.61B.71C.81D.91

【答案】C

【解析】

【详解】由题可知：（a-b>+a2=（a+b）2,解之得:a=4b,

所以直角三角形三边分别为3b、4b、5b.

当b=27时，3b=81.

故选C.

6.已知一组数据：

10,8,6,10,8,13,11,12,10,10,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,则频率为

0.2的范围是（）

A.6〜7B.10~11C.8〜9D.12〜13

【答案】D

【解析】

【分析】分别计算出各组的频数，再除以20即可求得各组的频率，看谁的频率等于02

【详解】A中,其频率=2+20=0.1；

B中，其频率=8+20=0.4；

C中，其频率=6+20=0.3；

D中，其频率=4+20=02.

故选D.

【点睛】首先数出数据的总数，然后数出各个小组内的数据个数，即频数.根据频率=频数+总

数进行计算.

7.正比例函数产质（原0）的函数值），随着x增大而减小，则函数y=x+A的图象大致是

()

【解析】

【分析】根据自正比例函数的性质得到kVO,然后根据函数的性质得到函数丫=*+1<的图象、三

象限，且与y轴的负半轴相交.

【详解】解：•••正比例函数y=kx（k#0）的函数值y随x的增大而减小，

.\k<0,

•..函数y=x+k的项系数大于0,常数项小于0,

函数y=x+k的图象、三象限，且与y轴的负半轴相交.

故选A.

【点睛】本题考查了函数图象：函数y=kx+b（k、b为常数，k#0）是一条直线，当k>0,图象、

三象限，y随x的增大而增大；当k<0,图象第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴

的交点坐标为（0,b）.

8.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角

线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）

-—厂925

A.2^/5B.3y]5C.-D.—

24

【答案】D

【解析】

【分析】连接EF交AC于点M,由菱形的性质可得FM=EM,EF±AC；利用“AAS或ASA”

易证△FMCgaEMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt^ABC中，由勾股定理和解

直角三角形的性质求解即可.

【详解】解：如图，连接EF交AC于点M,由四边形EGFH为菱形可得FM=EM,EF1AC；

利用“AAS或ASA”易证根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt^ABC

中，由勾股定理求得AC=10,且tan/BAC=——=-；在R3AME中，AM=?

AB42

MEME315

AC=5，tanZBAC=——=——=-,可得EM=—；在Rt^AME中，由勾股定理求得AE=

AM544

—=6.25.

4

故选D.

点睛：此题主要考查了菱形的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质及锐角

三角函数的知识，综合运用这些知识是解题关键.

二.填空题（共8小题，每小题3分共24分）

9.如图，等腰直角AABC中，ZBAC=90°,BC=6,过点C作CDJ_BC,CD=2,连接BD,过

点C作CELBD,垂足为E,连接AE,则AE长为.

【解析】

【详解】分析：根据旋转的性质得到△ABF会aACE,进而得出4AEF为等腰直角三角形，根

据两角对应相等的两三角形相似的判定可得^BCD-ABEC,然后根据对应边成比例可得

—=—,然后根据勾股定理即可求解.

CDBD

详解：把AE逆时针旋转90°,使AE=AF交BD于F,

根据旋转的性质可得△ABF/^ACE,

即BF=CE,

...△AEF是等腰直角三角形

VCD±BC,CE±BD

；.NBCD=NCEB=90°

VZDBC=ZCBD,

/.△BCD^ABEC

.CEBC

,•布一而

VBC=6,CD=2

•*-BD=7JBC2+CD2=2>/io

即CE—CCJ观

BD5

；•DE=y]cD2-CE2=—

即BE=3而

5

.•.EF=2而—亚—巫=迎

555

・A匚Ar76。5

・・AE=AF=------

5

故答案为苑.

5

点睛：此题主要考查了旋转变化的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股

定理等知识，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，注意掌握数形思想

与方程思想的应用.

10.如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，

BC=15,CD=9,EF=6,ZAFE=50°,则/ADC的度数为一.

【答案】140°

【解析】

【详解】如图，连接BD,：点E、F分别是边AB、AD的中点,

.♦.EF是4ABD的中位线，

；.EF〃BD,BD=2EF=12,

，NADB=/AFE=50°,

VBC=15,CD=9,BD=12,

.*.BC2=225,CD2=81,BD2=144,

.\CD2+BD2=BC2,

.,.ZBDC=90°,

ZADC=ZADB+ZBDC=50°+90°=140°.

故答案为：140。.

4.卜力

11.如图，M是口ABCD的AB的中点，CM交BD于E,则图中阴影部分的面积与^ABCD的

面积之比为

【答案】1：3

【解析】

【详解】试题解析：设平行四边形的面积为1，

•/四边形ABCD是平行四边形,

**SQAB~立S口ABCD，

又・・・加是口A3CD的A3的中点，

则=2SAQAB=SQAB5

BEMB_1

而一而一/，

BE1

*••△£MB上的同线与ADAS上的1同线比为=BD=1

.s，底__L

,•\AEMB_§X5*\0A8一五，

・C-4Q-1.

,,"DEC—f，WE8—3，

S7111」

41233

则阴影部分的面积与oABCQ的面积比为工.

3

故填空答案：—•

12.如图，在等边三角形ABC中，AB=5,在AB边上有一点P,过点P作PM_LBC,垂足为

M,过点M作MNLAC,垂足为N,过点N作NQLAB,垂足为Q.当PQ=1时，

【解析】

【详解】分析：由题意可知P点可能靠近B点，也可能靠近A点，所以需要分为两种情况：设

BM=x,AQ=y,

若P靠近B点，由题意可得NBPM=30。，根据直角三角形的性质可得

BP=2BM=2x,AN=2y,CM=2CN=10-4y,再根据AB=BC=5,PQ=1,列方程组

2x+y+l=5

解出x、y即可求得BP的长;

x+10-4y=5

2x+y—1=5

若点P靠近A点，同理可得〈;，「，求解即可.

x+10-4y=5

详解：设BM=x,AQ=y,

若P靠近B点，如图

・・•等边△ABC,

AAB=BC=AC=5,ZA=ZB=ZC=60°

VPM±BC

・・・ZBMP=90°

则RtABMP中，ZBPM=30°,

/.BM=1BP

则BP=2x

同理AN=2y,

则CN=5-2y

在RSBCM中，CM=2CN=10-4y

VAB=BC=5,PQ=1

.[2元+y+l=5

x+10-4y=5

11

x——

・22

..BP=2x=—；

9

若点P靠近A点，如图

由上面的解答可得BP=2x,AQ=y,CM=10-4y

.=5

x+10-4y=5

19

x——

解得《9

16

y=­

9

38

ABP=2x=—

9

22

综上可得BP的长为：一或一.

99

M

点睛：此题主要考查了等边三角形的性质和30°角的直角三角形的性质，关键是正确画图，

分两种情况讨论，注意掌握和明确方程思想和数形思想在解题中的作用.

13.如图，在四边形ABCD中，NA+NB=200。，作NADC、ZBCD平分线交于点Oi称为第

1次操作，作NOQC、/OCD的平分线交于点。2称为第2次操作，作/ChDC、ZO2CD的

平分线交于点称为第3次操作，…，则第5次操作后/CO5D的度数是.

【答案】175°

【解析】

【详解】如图所示，•••NADC、/BCD的平分线交于点6,

.,.ZO.DC+ZO|CD=—(ZADC+ZDCB)，

2

；NOlDC、ZO|CD的平分线交于点。2，

AZO2DC+ZO<D=—(ZO1DC+ZO1CD)=3(ZADC+ZDCB),

222

同理可得，ZOsDC+ZO,CD--(ZO2DC+ZO2CD)(ZADC+ZDCB),

223

由此可得，ZO5DC+ZO5CD=-(ZODC+ZOCD)(ZADC+ZDCB),

24425

=180°-A-(ZADC+ZDCB),

.•.△COsD中，ZOOD=180°-(ZO5DC+ZO5CD)

525

又,/四边形ABCD中，NDAB+NABC=200。,

AZADC+ZDCB=160°,

0

ZCOSD=180°-A-X16O°=18O-5°=175°,

25

故答案为175°.

14.函数y=-x+4图象与x轴、y轴分别交于点A、点B,点P为正比例函数y=kx(k>0)图

象上一动点，且满足NPBO=NPOA,则AP的最小值为.

【答案】275-2

【解析】

【详解】如图所示：

-2+

因为NPBO=NPOA,

所以NBPO=90。，则点P是以OB为直径的圆上.

设圆心为M,连接MA与圆M的交点即是P,此时PA最短，

V0A=4,OM=2,

MA=^O^+OM2=A/42+22=2石

又：MP=2,AP=MA-MP

，AP=2有-2.

15.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1,2）关于直线x=l的对称点的坐标为

yA

x=l

0-Ix

【答案】（3,2）

【解析】

【详解】对称点的纵坐标与点P的纵坐标相等，为2,

对称点与直线尸1的距离和尸与直线卡1的距离相等，所以对称点的横坐标为3,

所以对称点的坐标为（3,2）.

点睛：掌握轴对称图形的性质.

16.正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH,将△FBH沿FH翻

折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G,连接BG交FH于点M,当GB平分

NCGE时，BM=2后，AE=8,则ED=.

【答案】4

【解析】

【详解】解：如图，过B作8P_LEH于P,连接8E,交.FH千N,贝l]/8PG=90。.：四边形

A8CD是正方形，：.ZBCD=ZABC=ZBAD=90°,AB=BC,:.NBCD=NBPG=90°.平分

NCGE,:.NEGB=NCGB.又

'：BG=BG,：./\BPG^/\BCG,：.NPBG=NCBG,BP=BC,：.AB=BP.VZBAE=ZBPE=90°

,BE=BE,(HL),:.NABE=NPBE,:.NEBG=NEBP+NGBP=-

2

NABC=45。，由折叠得：BF=EF,BH=EH,；.尸//垂直平分BE,.•.△BMW是等腰直角三角

形."：BM=2V26，:.BN=NM=2713，；.BE=4岳.：4E=8,：.Rt/\ABE中，AB=

dBE?-AE?=12,：.AD=U,：.DE=\2-S=4.故答案为4.

点睛：本题考查了翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾

股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决

问题.

三.解答题(共7小题，满分52分)

17.如图，直线AB与x轴交于点4(1,0),与y轴交于点8(0,-2).

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线A8上的点C在象限，且SABOC=2,求点C的坐标.

【答案】（1）直线43的解析式为尸2x-2；

（2）点C的坐标是（2,2）.

【解析】

【分析】（1）设直线AB的解析式为产日+b,将点A（1,0）、点B（0,-2）分别代入解析式

即可组成方程组，从而得到A8的解析式；

（2）设点C的坐标为（x,y）,根据三角形面积公式以及SABOC=2求出C的横坐标，再代入直

线即可求出y的值，从而得到其坐标.

【详解】解：（1）设直线AB的解析式为产田+〃，

,直线AB过点A（1,0）、点B（0,-2）,

k+b=0k=2

,解得（

b=-2b=—2

；•直线AB的解析式为y=2x-2.

（2）设点C的坐标为（x,y）,

,•*SABOC=2,

y・2・x=2,解得x=2.

；.y=2x2-2=2.

点C的坐标是（2,2）.

18.如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别在线段DA、BA的延长线上，且

BD=BN=DM,连接BM、DN并延长交于点P.

求证：ZP=90°-gZC；

p、

M

【答案】证明见解析.

【解析】

【详解】分析：首先过点B作BFLPD于点F,过点D作DGLBP于点G,BF与DG交于点H,由

BD=BN=DM,可得BF与DG是NDBN、ZMDB的平分线，又由四边形内角和为360°,可得

ZP+ZFHG=180°,继而可得/DHB=NFHG=180°-ZP=90°+g/C,则可证得结论.

详解：证明：过点B作BFLPD于点F,过点D作DGLBP于点G,BF与DG交于点H,

.,.ZFHG+ZP=180°,

AZDHB+ZP=180°,

AZDHB=180°-ZP,

VBD=BN=DM,

・・・BF与DG是NDBN、NMDB的平分线，

・・・由四边形内角和为360。，可得NP+NFHG=180。，

VZDHB=180°-(ZGDB+ZFBD)=180°--(180°-ZDAB)=90°--ZDAB,

22

・・•四边形ABCD是平行四边形，

・・・NDAB=NC,

・・・NDHB=90°--ZC,

2

VZDHB=180°-ZP,

.*.1800-ZP=90°+-ZC,

2

・・・ZP=90°--ZC；

2

A/

点睛：此题考查了平行四边形的性质、三角形内角和及外角的性质、角平分线的性质等知

识.此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，注意掌握数形思想与方程思

想的应用.

19.在直角坐标平面里，梯形ABCD各顶点的位置如图所示，图中每个小正方形方格的边长为

1个单位长度.

（1）求梯形ABCD的面积；

（2）如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位得到梯形

AiBiCiDi,求新顶点Ai，Bi，Ci，Di的坐标.

,-3),C1(3,0),D1(0,0)

【解析】

【详解】试题分析：（1）判断出A、B、C、D四点坐标，利用梯形的面积公式计算即可;

X，==X+1

（2）则平移公式为:,c，即可解决问题;

y-y-2

试题解析:

(1)由图可知：

A(-3,-1)、B(2,-1)、C(2,2)、D(-1,2)

AB0CD,BC0AB,

所以，梯形ABCD是直角梯形，

AB=5,DC=3,BC=3,

梯x形，ABCD的山面y积是□S=(--A-B--+--C-D2-V--B-C-——(5L+—3)=X312

22

(2)如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位，则平移公

X—x+1

式为：1C

所以，平移以后所得梯形AiBiCiDi各顶点的坐标分别为：

Ai(-2,-3),Bi(3,-3),Ci(3,0),Di(0,0)

Al(-2,-3),Bl(3,-3),Cl(3,0),DI(0,0)

【点睛】考查梯形的面积公式.、坐标与图形的性质、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌

握坐标与图形的性质，正确写出点的坐标是解决问题的关键.

20.如图，己知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上的一点，EF±EC,且EF=EC.

(1)求证：△AEFgZ\DCE.

(2)若DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长.

【答案】(1)证明见解析；(2)6cm.

【解析】

【详解】分析：(1)根据EFJ_CE,求证NAEF=NECD.再利用AAS即可求证4AEF空Z\DCE.

(2)利用全等三角形的性质，对应边相等，再根据矩形ABCD的周长为32cm,即可求得AE的

长.

详解：(1)证明：VEF±CE,

；.NFEC=90°,

ZAEF+ZDEC=90°,而NECD+/DEC=9()°,

/.ZAEF=ZECD.

在RtZiAEF和RtZkDEC中，

ZFAE=ZEDC=90°,ZAEF=ZECD,EF=EC.

.,.△AEF^ADCE.

（2）解：VAAEF^ADCE.

AE=CD.

AD=AE+4.

•.•矩形ABCD的周长为32cm,

：.2（AE+AE+4）=32.

解得，AE=6（cm）.

答：AE的长为6cm.

点睛：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和矩形的性质等知识点的理解和掌握，难

易程度适中，是一道很典型的题目.

21.解答题.

某校学生积极为灾区捐款奉献爱心.小颖随机抽查其中30名学生的捐款情况如下：（单位：

元）

2、5、35、8、5、10、15、20、15、5、45、10、2、8、20、30、40、10、15、15、30、15、8

、25、25、30、15、8、10、50.

（1）这30名学生捐款的值、最小值、极差、平均数各是多少？

（2）将30名学生捐款额分成下面5组，请你完成频数统计表：

（3）根据上表，作出频数分布直方图.

捐款额工元频数

0<x<10

10<x<20

20<x<30

30<x<40

40<x<50

【答案】（1）值为50,最小值为2,极差为48,平均数为17.7元.（2）填表见解析；（3）补图

见解析.

【解析】

【详解】分析：（1）根据给出的数据以及极差、平均数的计算方法直接计算即可解答.

（2）分别找出各组的人数填表即可解答.

（3）根据频数分布表画出频数分布直方图即可解答.

详解：（1）这30名学生捐款的值为50,

最小值为2,

极差为50-2=48,

平均数为

(2+5+35+8+5+10+15+20+15+5+45+10+2+8+20+30+40+10+15+15+30+15+8+25+25+30+15+8+1

0+50)+30=17.7元.

(2)填表如下:

捐款额X元频数

0<x<1013

10<x<208

20<x<305

300*02

40<x<502

点睛：本题主要考查极差、平均数的定义以及画频数分布直方图的能力，正确画图是关键.

22.如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a,BE〃AC,DE交AC的延长线于F点，交BE

于E点.

(1)求证：DF=FE；

(2)若AC=2CF,/ADC=60。，AC±DC,求BE的长.

【答案】(D证明见解析；(2)+a

【解析】

【详解】分析：（1）可过点C延长DC交BE于M,可得C,F分别为DM,DE的中点;

（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可.

详解：（1）证明：延长DC交BE于点M,

VBE//AC,AB〃DC,

四边形ABMC是平行四边形，

；.CM=AB=DC,C为DM的中点，BE〃AC,

则CF为ADME的中位线，

DF=FE；

（2）由（1）得CF是ADME的中位线，故ME=2CF,

又；AC=2CF,四边形ABMC是平行四边形，

；.AC=ME,

；.BE=2BM=2ME=2AC,

X'/AC±DC,

・••在RSADC中利用勾股定理得AC=Ba，

2

；.BE=J^a.

点睛：本题三角形的有关知识综合考查了平行四边形的性质，解题关键是理解中位线的定义，

会用勾股定理求解直角三角形.

23.某发电厂共有6台发电机发电，每台的