初中一年级数学上册人教版

1.某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的

成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？考点:一元一次方程的应用.专

题：销售问题.分析：设这套运动服的标价是x元.

此题中的等量关系：按标价的8折出售仍可获利20元，即标价的8折-成本价

=20元.解答：解：设这套运动服的标价是x元.

根据题意得：0.8X-100=20,

解得：x=150.

答：这套运动服的标价为150元.点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据

题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

2.从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路.如果骑自行车保持平路每小时行

15km,上坡路每小时行10km,下坡路每小时行18km,那么从甲地到乙地需

29min,从乙地到甲地需25min.从甲地到乙地的路程是多少？考点：一元一次

方程的应用.专题：行程问题.分析：本题首先依据题意得出等量关系即甲地到

乙地的路程是不变的，进而列出方程为10(2960-x)=18(2560-x),从而

解出方程并作答.解答：解：设平路所用时间为x小时，

29分=2960小时,25分=2560,

则依据题意得：10(2960-x)=18(2560-x),

解得：x=13,

则甲地到乙地的路程是15x13+10x(2960-13)=6.5km,

答：从甲地到乙地的路程是6.5km.点评：本题主要考查一元一次方程的应用，

解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系

②列出方程③解出方程

3.2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居

民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家

庭用水各多少亿立方米？考点：一元一次方程的应用.专题：应用题.分析：等

量关系为：居民家庭用水=生产运营用水的3倍+0.6.解答：解：设生产运营用

水x亿立方米，则居民家庭用水(5.8-x)亿立方米.

依题意，得5.8-x=3x+0.6,

解得：x=1.3,

5.8-x=5.8-1.3=4.5.

答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米.点评：解题关键

是弄清题意，找到合适的等量关系.本题也可根据“生产运营用水和居民家庭用

水的总和为5.8亿立方米”来列等量关系.

4.小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元来购

买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的

年利率又下调到原来的一半，这样到期后可得本息和63元，求第一次存款的年

利率(不计利息税).考点：一元一次方程的应用.专题：应用题；增长率问题.分

析：要求存款的年利率先设出未知数，再通过等量关系就是两年的本金加上利息

减去够买学习用品的钱等于最后的本息之和.解答：解：设第一次存款的年利率

为x,则第二次存款的年利率为x2,第一次的本息和为(100+100XX)元.

由题意，得(100+100XX-50)xx2+50+100x=63,

解得x=0.1或x=-135(舍去).

答：第一次存款的年利率为10%.点评：解题的关键要理解题的大意，特别是

第二次到期的本息为50+100X,很多同学都会忽略100x,根据题目给出的条件

5.2008年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共100枚，金牌数位列世

界第一.其中金牌比银牌与铜牌之和多2枚，银牌比铜牌少7枚.问金、银、

铜牌各多少枚？考点：一元一次方程的应用.分析：可设银牌数为x枚，则铜牌

为(x+7)枚.金牌数为x+(x+7)+2,根据获得金、银、铜牌共100枚列出方

程求解即可.解答：解：设银牌数为x枚，则铜牌为(x+7)枚.金牌数为x+

(x+7)+2,(1分)

依题意得x+(x+7)+x+(x+7)+2=100(3分)

解得x=21,(5分)

所以x+7=21+7=28；21+28+2=51

答：金、银、铜牌分别为51枚、21枚、28枚.(6分)点评：考查一元一次

方程的应用；得到各个奖牌数的等量关系是解决本题的易错点.

6.天骄超市和金帝超市以同样的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两家超市

都实行会员卡制度，在天骄超市累计购买500元商品后，发给天骄会员卡，再

购买的商品按原价85%收费；在金帝超市购买300元的商品后，发给金帝会员

卡，再购买的商品按原价90%收费，讨论顾客怎样选择商店购物能获得更大优

惠？考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用.分析：根据题意可以

分别对两家超市列出花费和购物金额x的关系式，然后比较两者大小，即可得出

结论.解答：解：设顾客所花购物款为x元.

①当04x4300时，顾客在两家超市购物都一样.

②当300<x<500时，顾客在金帝超市购物能得更大优惠.

当x>500时，假设顾客在金帝超市购物能得更大优惠则300+0.9(x-300)<

500+0.85(x-500)解得x<900.

③所以当500Vx<900时，顾客在金帝超市购物能得更大优惠.同样可得：

④当x=900时，顾客在两家超市购物都一样.

⑤当x>900时，顾客在天骄超市购物能得更大优惠.点评：本题主要考查对于

一元一次方程的应用以及一元一次不等式的掌握.

7.小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可享受8.5折优惠.小

王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了

10元钱，问小王购买这些书的原价是多少？考点：一元一次方程的应用.专题:

应用题；经济问题.分析：办卡费用加上打折后的书款应该等于书的原价加上节

省下来的10元，由此数量关系可列方程进行解答.解答：解：设书的原价为x

元，

由题可得：20+0.85x=x-10,

解得：x=200.

答：小王购买这些书的原价是200元.点评：解题关键是要读懂题目的意思，

把实际问题转化成数学问题，然后根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，

列出方程组，再求解

8.A、B两城铁路长240千米，为使行驶时间减少20分，需要提速10千米/时,

但在现有条件下安全行驶限速100千米/时，问能否实现提速目标.考点：一元

一次方程的应用.专题：行程问题.分析：在提速前和提速后，行走的路程并没

有发生变化，由此可列方程解答.解答：解法一

解：设提速前速度为每小时x千米，则需时间为240x小时，

依题意得：(x+10)(240X-2060)=240,

解得：x1=-90(舍去)，x2=80,

因为80C100,所以能实现提速目标.

解法二

解：设提提速后行驶为x千米/时，根据题意，得240x-10-240x=2060去分母.

整理得x2-10x-7200=0.

解之得：x1=90,x2=-80

经检验，x1=90,x2=-80都是原方程的根.

但速度为负数不合题意，所以只取x=90.

由于x=90<100.所以能实现提速目标.

9.水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，某城市制定

了居民每月每户用水标准8m3,超标部分加价收费，某户居民连续两个月的用

水和水费分别是12m3,22元；10m3,16.2元，试求该市居民标准内用水每立

方米收费是多少？超标部分每立方米收费是多少？考点：一元一次方程的应

用.专题：应用题；经济问题.分析：标准内用水收费加上超标部分收费就是本

月总费用，由此可列方程组进行求解.解答：解：设标准内用水每立方米收费是

x元，超标部分每立方米收费是y元.

由题可得：8x+(12-8)y=22；8x+(10-8)y=16.2,

解得：x=1.3,y=2.9.

故该城市居民标准内用水每立方米收费1.3元，超标部分每立方米收费2.9元.

10.据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂

不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市.其中，暂不缺水城市数比严重缺水

城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍.求严重缺水

城市有多少座？考点：一元一次方程的应用.专题：应用题；工程问题.分析：

本题的等量关系为：暂不缺水城市+一般缺水城市+严重缺水城市=664,据此列

出方程，解可得答案.解答：解：设严重缺水城市有x座，

依题意得：(4x-50)+x+2x=664.

解得：x=102.

答：严重缺水城市有102座.

11.目前广州市小学和初中在任校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初

中生在校人数的2倍多14万人(数据来源：2005学年度广州市教育统计手册).

(1)求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数；

(2)假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而

这些费用全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少？考点：一

元一次方程的应用.专题：工程问题.分析：(1)本题可设目前广州市在校的

初中生人数为x万，因广州市小学和初中在任校生共有约128万人，其中小学

生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万人，那么小学生人数为：(2x+14)

万，所以可列方程x+2x+14=128,解方程即可；

(2)在(1)的基础上利用“广州市政府的拨款=小学生人数义500+中学生人数

X1000”即可求出答案.解答：解：(1)设初中生人数为x万，那么小学生人数

为(2x+14)万，

贝Ux+2x+14=128

解得x=38

答：初中生人数为38万人，小学生人数为90万人.

(2)500x900000+1000x380000=830000000元，即8.3亿元.

答：广州市政府要为此拨款8.3亿元.

12.小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折“，小明测

算了一下.如果买50支，比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是

多少元？考点：一元一次方程的应用.专题：应用题；经济问题.分析：等量关

系为：原价x50x(1-80%)=6.由此可列出方程.解答：解：设每支铅笔的原

价为x元，

依题意得：50x(1-0.8)=6,

解得：x=0.6.

答：故每支铅笔的原价是0.6元.

13.初三某班的一个综合实验活动小组去A,B两个车站调查前年和去年“春运”

期间的客流量情况，如图是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景，根据他

们的对话，请你分别求出A,B两个车站去年“春运”期间的客流量.

考点：一元一次方程的应用.专题：阅读型.分析：所增加的百分比乘以基数即

为增加的实际人数，由此可列方程进行解答.解答：解：设A站前年“春运”期间

的客流量为x,则B站为(20-x),

由题意知：0.2X+0.1(20-x)=22.5-20,

解得：x=5

...A站去年客流量为：12x5=6(万人)

.•.B站人数为:22.5-6=16.5(万人)

答：A站去年“春运”期间的客流量为6万人，B站为16.5万人.

14.阅读下面对话：

小红妈：“售货员，请帮我买些梨.

售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议

这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高.”

小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱.”

对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的

重量比梨轻2.5千克.

试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价.考点：一元一次方

程的应用.专题：阅读型.分析：设每千克梨的价格是x元，则每千克苹果的价

格是1.5x元.根据苹果的重量比梨轻2.5千克这个等量关系列方程求解.解答:

解：设每千克梨的价格是x元，则每千克苹果的价格是1.5x元.

则有：30x=301,5x+2.5,

解得：x=4,

1.5x=6.

答：梨和苹果的单价分别为4元/千克和6元/千克.

15.我校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球

比赛情况，她从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场比赛，积分28分.按

规定赢一场得2分，输一场得1分.可是小谭忘记了输赢各多少场了，请你根

据上面提供的信息分别求出输、赢各多少场？考点：一元一次方程的应用.专题:

应用题；比赛问题.分析：球队赢球后得分加上输球得分应该等于总得分，即可

列方程解应用题.解答：解：设球队赢了x场，则输了（16-x）场，

由题可得：2x+（16-x）x1=28

解得：x=12,

答：球队赢了12场，输了4场.

16.联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级

400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动.假设每次参加球

类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活

动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动.

（1）如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类

活动的学生应有多少名？

C2）如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动

的学生最少有多少名？考点：一元一次方程的应用.专题：应用题.分析：（1）

设第一次参加球类活动的学生为x名，则第一次参加田径类活动的学生为

（400-x）名.根据每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类

活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动表

示出第二次参加球类运到的人数，再根据题意列方程求解.

（2）在第二次参加球类运到的基础上，根据每次参加球类活动的学生中，下次

将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有

30%改为参加球类活动表示出第三次参加球类运到的人数，根据题意列不等式求

解.解答：解：（1）设第一次参加球类活动的学生为x名，则第一次参加田径

类活动的学生为（400-x）名.

第二次参加球类活动的学生为x・（1-20%）+（400-x）«30%

由题意得：x=x・(1-20%)+(400-x)・30%

解之得：x=240

(2)•.•第二次参加球类活动的学生为x・(1-20%)+(400-x)«30%=x2+120,

...第三次参加球类活动的学生为：(x2+120)«(1-20%)+[400-(x2+120)]«30%=

x4+180,

...由x4+180N200得在80,

又当x=80时，第二次、第三次参加球类活动与田径类活动的人数均为整数.

答：(1)第一次参加球类活动的学生应有240名；(2)第一次参加球类活动

的学生最少有80名.

17.学校综合实践活动小组的同学们乘车到天池山农科所进行社会调查，可供租

用的车辆有两种：第一种可乘8人，第二种可乘4人.若只租用第一种车若干

辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车多3辆，且刚好坐

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W.

(1)参加本次社会调查的学生共多少名？

(2)已知：第一种车租金为300元/天，第二种车租金为200元/天.要使每个

同学都有座位，并且租车费最少，应该怎样租车.考点：一元一次方程的应用.专

题：应用题.分析：(1)要注意关键语“只租用第一种车若干辆，则空4个座位;

若只租用第二种车，则比租用第一种车多3辆，且刚好坐满”，根据两种坐法的

不同来列出方程求解；

(2)要考虑到不同的租车方案，然后逐个比较，找出最佳方案.解答：解：(1)

设参加本次社会调查的同学共x人，则4(x+48+3)=x,

解之得：x=28

答：参加本次社会调查的学生共28人.

C2)其租车方案为

①第一种车4辆,第二种车。辆;

②第一种车3辆,第二种车1辆;

③第一种车2辆,第二种车3辆;

④第一种车1辆,第二种车5辆;

⑤第一张车0辆,第二种车7辆.

比较后知：租第一种车3辆，第二种车1辆时费用最少,

其费用为1100元.

18.某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个0.6元，按每个面包1.0元的价

格出售，卖不完的以每个0.2元于当天返还厂家，在一个月(30天)里，小店

有20天平均每天卖出面包80个，其余10天平均每天卖出面包50个，这样小

店老板获纯利600元，如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，求这

个数量是多少？考点：一元一次方程的应用.专题：经济问题.分析：由题意得,

他进的包子数量应在50-80之间；等量关系为：(20进货量+10x50)x每个的

利润-(进货量-50)xlOx每个赔的钱=600；据此列出方程解可得答案.解答：

解：设这个数量是x个.

由题意得：(20x+500)x(1-0.6)-(x-50)xiQx(0.6-0.2)=600,

解得：x=50.

故这个数量是50个.

19.小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单

价比书包单价的4倍少8元.求小刚喜欢的随身听和书包的单价.考点：一元

一次方程的应用.专题：应用题；经济问题.分析：本题的关键语“随身听和书

包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元”，即随身听

的单价=书包单价x4-8.依此等量关系列方程求解.解答：解：设随身听单价为

x元，则书包的单价为(452-x)元，

列方程得：x=4(452-x)-8,

解得：x=360.

当x=360时,452-x=92.

20.(1)一种商品的进价是400元，标价为600元，打折销售时的利润率为5%,

那么，此商品是按几折销售的？

(2)某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了

10%.从六月起强化管理，产量逐月上升，七月份产量达到648吨.那么该厂

六、七两月产量平均增长的百分率是多少？考点：一元一次方程的应用；一元二

次方程的应用.专题：增长率问题；经济问题.分析：(1)设此商品按x折销

售，根据商品进价和标价及利润间关系可得方程；

C2)设该厂六，七两月产量平均增长的百分率为x,根据产量的减少和增加可

列方程求解.解答：解：(1)设此商品按x折销售.

600x=400(1+5%),

可求得x=0.7.

C2)设该厂六，七两月产量平均增长的百分率为x.

5月产量为500(1-10%)=450,贝U6月是450(1+x),7月为450(1+x)(1+x)

=648.则:

(1+x)2=648450=1.44,

1+x=1.2,

x=20%.

21.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价

的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元(盈利=售价-进货价).问该文

具每件的进货价是多少元？考点：一元一次方程的应用.专题：销售问题.分析:

等量关系为：售价的7折-进价=利润02细化为：(进价+2)x7折-进价=利润

0.2,依此等量关系列方程求解即可.解答：解：设该文具每件的进货价是x元,

依题意得：70%«(x+2)-x=0.2

解得：x=4

答：该文具每件的进货价为4元.

近年来，宜宾市教育技术装备水平迅速提高，特别是以计算机为核心的现代化装

备取得了突破性发展，中小学每百人计算机拥有量在全省处于领先位置，全市中

小学装备领先的总台数由1996年的1040台直线上升到2000年的11600台，

若1997到2000年每年比上一年增加的计算机台数都相同，按此速度继续增加，

到2003年宜宾市中小学装备计算机的总台数是多少？考点：一元一次方程的应

用.专题：增长率问题.分析：应先根据96年的台数+4年一共增加的台数=2000

年的台数，求得每年的增长量，进而让11600加3年增加的台数即为2003年宜

宾市中小学装备计算机的总台数.解答：解：设每年增加的计算机台数为x台，

则：1040+(2000-1996)x=11600,

解得x=2640,

...2003年宜宾市中小学装备计算机的总台数为：11600+(2003-2000)

x2640=19520(台).

答：2003年宜宾市中小学装备计算机的总台数是19520台.

23.某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了

m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场

调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%,销售将提高10%,要使销售利

润(销售利润=销售价-成本价)保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？

考点：一元一次方程的应用.专题：应用题；经济问题.分析：此题文字叙述量

大，要审清题目，找到等量关系：销售利润(销售利润=销售价-成本价)保持不

变，设该产品每件的成本价应降低x元，则每件产品销售价为510(1-4%)元,

销售了(1+10%)m件，新销售利润为[510(1-4%)-(400-x)]x(1+10%)

m元，原销售利润为(510-400)m元，列方程即可解得.解答:解：设该产品

每件的成本价应降低x元，则根据题意得

[510(1-4%)-(400-x)]xm(1+10%)=m(510-400),

解这个方程得x=10.4.

答：该产品每件的成本价应降低10.4元.

24.为了鼓舞中国国奥队在2008年奥运会上取得好成绩，曙光体育器材厂赠送

给中国国奥队一批足球.若足球队每人领一个则少6个球，每二人领一个则余6

个球，问这批足球共有多少个？

某队员领到足球后十分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块(如图)，结果发现,

黑块呈五边形，白块呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块有多

少块？考点：一元一次方程的应用.专题：应用题.分析：(1)根据题意可知

本题中有两个不变的量，足球总数和总人数，要求的是足球数，所以第一问用总

人数作为相等关系列方程即可；

(2)第二问可利用黑块与白块的数量比是3：5的关系列方程可求解.解答：

解：(1)设有x个足球，

则有:x+6=2(x-6),

x=18；

所以这批足球共有18个；

C2)设白块有y块，

贝U3y=5x12,

y=20,

所以白块有20块.

25.3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，如果男生平均一

天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问

该年级的男女生各多少人？考点：一元一次方程的应用.专题：工程问题.分析:

设该年级的男生有x人，那么女生有(170-x)人，所以男生平均一天能挖树坑

3x个，女生女生平均一天能种树7(170-x)棵，然后根据每个树坑种上一棵树

即可列出方程解决问题.解答：解：设该年级的男生有x人，那么女生有(170-x)

人，

依题意得：3x=7(170-x),

解得：x=119,

170-x=51.

答：该年级的男生有119人，那么女生有51人.

1.某商场进货价降低8%,而售价不变，则利润由目前的p%增加到(p+10%),

求p的值【方程解】

2.某种商品因换季准备打折出售，如果按进价的七五折出售将赔25元，如果按

进价的九折出售将赚20元，问商品定价是多少元？【方程解】

3.一项工程，甲队单独做需12天完成，已对单独做需要20天完成，现在甲乙先

合作了4天，剩余工作由乙丙作完，求乙队一共做了几天？【方程解】

4.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10。，求这个角的度数。

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1.1+p%=0.92*(1+(p+10%))p=15

2.设定价为x

0.75x+25=0.9x-20x=300

3.设乙共做x天

x/20+4/12=1x=13又1/3

4.设这个角x°

3(90-x)+10=180-xx=50

1.现在对某商品降价百分之十促销，为了使销售总金额不变,销售量要比按原价销

售时增加百分之几？

解：1+(1-10%)-1

=1/9

答：增加11.11%

2.甲对乙说:“当我是你现在的年龄，你才4岁「乙对甲说:“当我是你现在的年龄时，

你将61岁."问甲，乙现在的年龄各是多少？

解：设甲现在x岁，乙现在y岁。

根据题意：

x-y=y-4,

x-y=61-x

解出：x=42,y=23

答：甲42岁，乙23岁。

3.有奇数个杯子杯口都向下，每次同时翻动偶数个杯子称为一次运动，问能否经

过若干次运动使全部的杯子杯口朝上？为什么？

不能.因为当剩下最后一个杯子时是奇数，当然不能做一次运动啦.

4.一批文稿，如果甲抄30小时完成，乙抄20小时完成，现由甲抄3小时后该

为乙抄余下部分，问乙尚需抄多少小时？(列方程解)

设乙尚需抄X小时

1/30*3+X*1/20=1

解得X=18

5.甲乙两人分别从相距60千米的AB两地骑摩托车出发去某地，甲在乙后面，

甲每小时骑80千米，乙每小时骑45千米，若甲比乙早30分出发，问甲出发经

过多长时间可以追上乙？

1/2*80=40千米

(60-40)/(80-45)=4/7

4/7+1/2=15/14

设X小时后追上

80X=45*(X-1/2)+60

解得X=15/14

6.某飞机原定以每小时495千米的速度飞往目的地，后因任务紧急，飞行速度提

高到每小时660千米，结果提前1小时到达，问总的航程是多少千米？

x/495-x/660=1

7.一瓶酱油先吃去0.6千克，后又吃去余下的3/5,瓶中酱油还有0.8千克。这

瓶酱油原来有多少千克？

(X-0o6)*(1-3/5)=0o8

8.一列货车和一列客车同时同地背向而行，当货车行5小时，客车行6小时后,

两车相距568千米。已知货车每小时比客车快8千米。客车每小时行多少千米？

设客车是X,则货车是X+8

5(X+8)+6X=568

9.李欣骑自行车，刘强骑摩托车，同时从相距60千米的两地出发相向而行。途

中相遇后继续前进背向而行。在出发后6小时，他们相距240千米。已知李欣

每小时行18千米，求刘强每小时行多少千米？

6(18+X)=60+240

10.甲、乙两人相距22.5千米，并分别以2.5千米/时与5千米/时的速度同时相

向而行，同时甲所带的小狗以7.5千米/时的速度奔向乙，小狗遇乙后立即回头

奔向甲，遇甲后又奔向乙……直到甲、乙两人相遇，求小狗所走的路程。

.因为小狗行走的时间=甲乙行走的时间

所以小狗的路程=小狗的时间*小狗的速度

=甲乙的时间*小狗的速度

=22.5/(2.5+5)*7.5

=22.5(千米)

一辆汽车以每小时60千米的速度由甲地驶往乙地，当车行驶了4小时30分后，

遇雨路滑，车不能开快，这样将速度每小时减少20千米，结果比预计时间晚45分钟

到达乙地，求甲，乙两地的距离.(要求:列出两个不同的方程)

(1)设：原预计时间为x小时，两地距离y千米，则：

60x=y；

60*4.5+(60-20)*(x-4.5+45/60)=y

解得x=6,y=360

(2)设：原预计时间为x小时，贝必

60x=60*4.5+(60-20)*(x-4.5+45/60)

解得x=6,

60x=360

(3)设：两地距离y千米，贝U：

y/60+45/60=60*4.5+(y-60*4.5)/(60-20)

解得y=360

答:两地距离360千米。

七年级学生去春游，如果减少一辆客车，每辆正好坐60人，如果增加一辆客车,

每辆车正好坐45人，问七年级共有多少学生？(列解方程应用题)

设七年级有X个人

那么每车坐60个人，用车X/60辆

每车坐45个人，用车x/45辆

因为每车坐60个人比每车坐45个人时少2辆车(减少一辆和增加一辆差2辆),

列方程

x/60+2=x/45

x=360

答：七年级共有360个学生

工程问题1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要

10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：

1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率9/80X5=45/80表示5小时后进水量上45/80=35/80表示还要的

进水量35/80+(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。2.修

一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他

们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计

划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工

效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效〉甲的

工效〉乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在

来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x天，则甲

独做时间为(16-x)天1/20*(16-x)+7/100*x=l,x=10答：甲乙最短合作10天3.一件工作，甲、

乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时

完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙

丙合作1小时的工作量，(1/4+1/5)X2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工

作量。根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2

小时一共的工作量为1。所以1—9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。1/10+2=1/20表示乙的

工作效率。1+1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。

七年级上期期末数学模拟测试

一、耐心填一填(每小题3分，共30分)

1.-3和-8在数轴上所对应两点的距离为.

2.将图中所示几何图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方

体，则应剪去的正方形是.

3.平方为0.81的数是,立方得-64的数是.

4.在学校“文明学生”表彰会上，6名获奖者每位都相互握手祝贺，则他们一共

握了次手，若是n位获奖者，则他们一共握了次手.

5.平面上有五条直线相交(没有互相平行的)，则这五条直线最多有

个交点，最少有个交点.

6.太阳的半径为696000000米，用科学记数法表示为米.

7.袋中装有5个红球，6个白球，10个黑球，事先选择要摸的颜色，若摸到的

球的颜色与事先选择的一样，则获胜，否则就失败.为了尽可能获胜，你事先应

选择的颜色是.

8.当*=时，代数式2x+8与代数式5x-4的值相等.

9.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每

件仍获利15元，则这种服装每件的成本价元.

10.代数式3a+2的实际意义是.

二、精心选一选(每小题3分，共30分)

11.绝对值小于101所有整数的和是()

(A)0(B)100(C)5050(D)200

12.数轴上表示整数的点为整点，某数轴上的单位长度是1厘米，若在这个数

轴上随意放一根长为2005厘米的木条AB,则木条AB盖住的整点的个数为()

(A)2003或2004(B)2004或2005

(C)2005或2006(D)2006或2007

13.如图，某种细胞经过30分钟便由1个分裂成2个，若这种细胞由1个分裂

成16个，那么这个过程要经过()

(A)1.5小时;(B)2小时；(C)3小时；(D)4小时

14.用一个平面去截一个几何体，截面不可能是三角形的是()

(A)五棱柱(B)四棱柱(C)圆锥(D)圆柱

15.用火柴棒按下图中的方式搭图形，则搭第n个图形需火柴棒的根数为()

(A)5n(B)4n+1(C)4n(D)5n-1

16.在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=9cm,BC=4cm,如果点。是线

段AC的中点，则OB的长为()

(A)2.5cm(B)1.5cm(C)3.5cm(D)5cm

17.当分针指向12,时针这时恰好与分针成120。角，此时是()

(A)9点钟(B)8点钟(C)4点钟(D)8点钟或4点钟

18.如果你有100万张扑克牌，每张牌的厚度是一样的，都是0.5毫米，将这

些牌整齐地叠放起来，大约相当于每层高5米的楼房层数()

(A)10层(B)20层(C)100层(D)1000层

19.在一副扑克牌中，洗好，随意抽取一张，下列说法错误的是()

(A)抽到大王的可能性与抽到红桃3的可能性是一样的

(B)抽到黑桃A的可能性比抽到大王的可能性大

(C)抽到A的可能性与抽到K的可能性一样的

(D)抽到A的可能性比抽到小王的大

20.小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后

共取了1018元，已知利息税的税率为20%,则一年期储蓄的利率为()

(A)2.25%(B)4.5%(C)22.5%(D)45%

三、用心想一想(每小题10分，共60分)

21.利用方格纸画图：

(1)在下边的方格纸