初二【数学(人教版)】积的乘方 教学设计

教学设计

课程基本信息

数年

课例编号学科八年级学期秋季

学级

课题积的乘方

书名：义务教育教科书数学八年级上册

教科书

出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月

教学人员

姓名单位

授课教师

指导教师

教学目标

教学目标：(1)经历探索积的乘方运算性质的过程，掌握从特殊到一般，具体到抽象的研

究方法；

(2)掌握积的乘方的运算性质，并能应用积的乘方的运算性质解决相关问题；

(3)综合运用基的运算性质进行计算.

教学重点：正确理解及应用积的乘方的运算性质.

教学难点：积的乘方的运算性质的理解与推导以及与同底数幕乘法，和幕的乘方的综合运

用.

教学过程

时

教学环节主要师生活动

问

(1)复习教师提出问题，学生独立完成.

旧知，引入1.计算：

新知(1)102xl03xl04=109(2)(x2)5=

⑶份丫/=a”(4)(/),./=

2填.空：

优"=广〃都是正整数)

(〃呼=腔"(加，〃都是正整数)

引导学生同底数塞乘法和累的乘方的运算性质.

符号语言：am-an=am+n{m,〃都是正整数)

文字语言：同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

符号语言：(〃2,〃都是正整数)

文字语言：暴的乘方，底数不变，指数相乘.

问题1：

同学们一起利用球的体积公式计算出地球的体积

(2)创设约是1.08x1012km3,接着老师问道：“太阳的半径约是地球

情境，提的IO?倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢"，你能

出问题迅速求出结果吗？

解：设地球的半径为「，则根据题意，太阳的半径为102r.

匕、=g乃,如果想要找到唳和％之间的关系，

需要知道如何计算(1。24.也就是我们今天要研究的积的乘

方.

(3)探究问题2:

新知，发观察计算结果你能发现什么规律？

现规律(1)(3x4)2=______32x42=______

(2)(a4=(").(〃/?)=(〃・白).(〃.Z?)=〃(%()

(3)(aby=__________=__________=Q(%()

学生独立思考后，教师讲解.

⑴(3x4)2=14432x42=144

(3x4)2=32x42

(2)(a，=(")•(")=(a,a)-0.Z?)=a。%。)

(3)(abf=(ab)-(ab)-(ab)=(a-a-a)-(b-b-b)=

根据乘方的意义以及乘法交换律和结合律得到计算结果.

追问1：你能再举一个例子，不写计算过程直接说出它的

运算结果./

追问2：你能用符号表示你发现的规律吗？

(")"=〃％"(〃是正整数)

学生观察并独立思考，初步获得结论.通过再举例子，进一

步验证自己的发现，最后用符号概括出所发现的规律.

问题3:你能将上述发现的规律推导出来吗？

学生独立思考写出推导过程后，教师展示讲解.

(ab)=(㈤•(叫••…⑷乘方的意义

〃个“方

=竺二幺乘法交换律和乘法结合律

A个a"个b

=a"b"乘方的意义

积的乘方的运算性质：(")"=〃％"(〃是正整数)

追问1:通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出

积的乘方的运算性质吗？

用文字语言概括出积的乘方的运算性质：积的乘方，等于

把积的每一个因式分别乘方，再把所得的塞相乘.

追问2：推广：三个或三个以上因式积的乘方，是否依旧

具有这样的运算性质？

(abc)H=(abc\(abc)..(abc)

n个abc

=(a-a..a)\b-b.../?)•((?•(?...c)

〃个］"个人〃个c

=anbncn

一般地，(abcY=a”b%"(〃是正整数)

解决问题1：(102ry=(102y-r3=106r3

.•.唳=：乃山()2/7

V4乃.106r3

七二三——=106

%%

3

­.%=1.08xl012km3

.•.唳=1.08x10l2xl06=1.08x1018km3

例1计算

(4)课堂

(1)(2。丫(2)(—5疗

练习，巩(3)(xy2J(4)(-2x7

固新知(5)[(X+“X-y)f(6)(-2abf

师生共同分析解答，教师引导学生运用性质一步步进行计

算.

解:⑴(2。=23./=8&3

(2)(-5"=(一5)323=_125/

(3)(孙2]=x2.(y2,=x2y4

⑷(-2行=(-24(/=16”

(3),(4)涉及到幕的乘方和积的乘方的综合运用

(5)[(x+“x_y)F=(x+>)5(x-»当底数为多项式时

将多项式看作整体进行计算.

(6)(-2昉=(-2)3-/.h3=-8a3/73

练习1：判断下列的计算是否正确，如果错误，如何改正.

⑴(加丫=ab6

(2)(3xy)3=9x3y3

(3)(-2/y=T/

(4)(-“=-屋

(5)一(-加

学生独立思考完成，教师讲解辨析易错点.

(1)错误强调积的乘方的运算性质中是每个因式分别乘方.

(ab2J=a3b6

(2)错误(3盯y=33/y3=27x3y3

(3)错误^2^=^当因式为负数时，进行有理数乘

方计算时，底数为负数时，注意加括号.

(4)错误(-“=(-1)5=卜"'当〃为偶数

\1-优，当〃为奇数

⑸错误-(-加)2=—卜1)2//]=_a2b4

「1I3

-a

2

练习2:（1）（一（2）

学生独立完成，教师讲解辨析易错点.

⑴（-3/a了二川廿卜份）4小

=81d或4

⑵-;/Q+b）=f.（/1.（a+by

=-"a6（a+b）3

先进行积的乘方的运算，再进行幕的乘方的运算.底数为负

数时，要加括号.

例2：计算：（1乂一/81+2（46从,

3

（2）2（系y.X-（3酎丫+（5x）2.x7

（1）（-+2卜6从（=（一1）4.（/1为4+2卜6102y

=a'2b4+2a'2bA

=3al2b4

⑵2（d]._&3y+（5x）2.『=2f.Y_33Gy+52.%2.x7

=2X9-27X9+25X9

=-25X9+25X9=0

师生共同分析解答.要重点提醒学生正确应用法则，一定不

要将同底数塞的乘法，塞的乘方和积的乘方混淆.混合运算

的顺序依旧是先乘方，再乘除，后加减合并同类项.

练习3：⑴（2片了_7a6+/./（2）（74月_卜|丹3）2

解：⑴原式=8。6-7。6+46

=o''+。6

=2a6

⑵原式=（一1）3（4的_卜|，6）2（小

1264p6

二一工y--xy

提醒学生：辨别运算类型，制定运算顺序，选择运算性质

或法则，避免跳步.

例3：计算[目><26

解：/.\6

原式=(/x2)=1

方法总结：此类题的关键是逆用积的乘方/力〃=("0)〃

练习4：⑴0.26x45⑵(0.04严〉]㈠产1

学生独立思考完成后，教师讲解.

(1)0.254x45=0.254x44x4=(0.25x4)4x4=4

(2)解法一：

=(O.O4)2OO4X54008

=((O,2)2J2<X，4X54008

=O24OO8X54OO8

=(0.2x5y°°8=l

解法二：(o.o^x^-s)2004]2

=(0.04)2。1Mxi㈠丫产

=(0.04)20<MX[25]2004

=(0.04x25产=1

方法总结：暴的乘方和积的乘方的逆用.

例4：如果(。"归"力丫=。次，求机”的值.

解：

­.■(an-bm-bj=a9b'5

-(bmJ-b3a9b15

：."3"./?"+3=09〃5

3n=9

3/72+3=15

〃二3

解得：

m=4

(5)课堂

小结，梳教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容：

理新知知识总结：

积的乘方运算性质：

(ab}'=anbn(〃都是正整数)

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再