假期数学作业

必修1练习题

一、单选题(本大题共23小题，共115.0分)

1.已知函数产0V々+3(〃>0且存1)的图象恒过定点P,点尸在基函数了=炉(x)的图

象上，则7•&)=()

A.：B.9C.1D.3

2.将二次函数)，=一12向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的图像的解析

式为()

A.y=—*+1)2—1B.y=—1(x—1)2+1

C.y=—|(x+l)2+lD.y=—|(x—I)2—1

3.函数/'(乃=111(/一2刀一8)的单调递增区间是()

A.(-sc,-2)B.(-oo,-l)C.(l,+oo)D.(4,+8)

4.若不等式(|)『-2ax<23x+a2恒成立，则实数a的取值范围是()

A.(0-1)B.(|,+oo)C.(0,3D.(-00,1)

5.若a>l,-1<6VO,则函数丫=^+〃的图象一定不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.函数f(x)=l+log2%与g(x)=2-x在同一直角坐标系下的图象大致是()

门（工41）.

7.已知函数y（x）=1n那么欢明的值是0

A.OB.1C.eD.e-\

8.下列函数中，值域是（0,+8）的是（）

A.3%+1B.y=2x+1(x>0)

1

C.y=/+%+iDy，

9.用二分法求函数-乃=4+5的零点，可以取的初始区间是（)

A.[-2,1]B.[—1,0]C.[0,1]D.[1,2]

函数f（X）=”的定义域是（）

10.

A.(-00,0]B.(-oo,1JC.[1,+oo)D.(0,+oo)

100849

11.计算:的值是（）

I。。

A.2B.fC.1D.f

12.如果函数7W=N+（l-a）x+3在区间［1,4］上是单调函数，那么实数a的取值范围是（）

A.A9或A3B.a>l或a<3C.a>9或a<3D.3<a<9

13.已知定义域为R的函数人幻在［1,+8）上单调递增，且yu+1）为偶函数，若犬3）=1,则不等

式式2x+l）<l的解集为（）

A.(-1,1)B.(-1,+8)

C.(-00,1)D.(-00,-1)U(l,+00)

((a-2)x+3,x<1

14.已知函数火x)=12tx>1在（-8,+8）上是减函数，则a的取值范围为（）

A.(0,1)B.(0,l]C.(0,2)D.(0,2]

15.已知（1,y）在映射了作用下的像是（x-y,x+y）,则（3,1）在/下的原像是（）

A.(2,4)B.(1,3)C.(2,-1)D.(4,2)

16.如果loga8>log88>0,那么a,b的关系是（)

A.0<f/<b<\B.\<a<bC.0<b<a<\D.\<b<a

,nx

17.若(eL1),a=\nx,b-(|)c=2lnv,则。，b,C的大小关系为（）

A.c>h>aB.b>c>aC.a>h>cD.h>a>c

18.下列函数中为偶函数又在（0,+x）上是增函数的是（）

A.y=x2+2^'B.y=2~xC.y=|lm|D.看护

第2页，共21页

19.已知定义在(0,+8)上的减函数犬X)满足条件：对任意X,y6(0,+8),总有

fixy)=/(x)+fiy)-\,则关于x的不等式1的解集是().

A.(l,+oo)B.(1,2)C.(-co,2)D.(0,2)

20.若不等式/+如+60对一切在(0/都成立，则〃的最小值为()

A.OB.-2C.-3D.

21.函数兀V)在(-8,+8)上单调递减，且为奇函数.若则满足一1寸》—2)W1

的x的取值范围是()

A.[-2.2)B.[-1.1]C.[0,4]D.[1,3]

22.设方程5—x=|lgx|的两个根分别为勺,工2,贝IO

A.x/2<0B.X/2=1C.x/2>1D.0<X/2<1

23.已知a力>0,且aHl,b手1.若log/>l,则()

A.(a-l)(6-l)<0B.(a-l)(a-fa)>0

C.(6-l)(b-a)<0D.(6-l)(h-a)>0

二、单空题(本大题共4小题，共20.0分)

24.若函数f(x)=log2(x+a)的零点为-2,则a=.

25.已知集合4={1,2},B={a,a2+3}.若ACB={1},则实数a的值为.

26.已知/(x)=x|x|,则满足了(2r-l)+/(x)K)的x的取值范围为.

27.若函数f(x)=〃*-2x+3只有一个零点，则实数胴的取值是.

三、解答题(本大题共11小题，共132.0分)

,4

、2--(x>1)

28.已知函数F(x)=2,0Q上水“八

(%+2ax—3a+3(x<1)

(1)若a=l,求函数/(x)的零点；

(2)若函数/(x)在[-7,+oo)上为增函数，求a的取值范围.

29.函数/(x)=log“(1—x)+log,,(x+3)(0<a<l).

(I)求函数/(x)的零点；

(H)若函数/(x)的最小值为一2,求a的值.

30.已知是定义在R上的偶函数，且后0时，/。)=1号(一尤+1).

(1)求函数/(x)的解析式:

(2)若/(a-1)<-1,求实数a的取值范围.

31.设函数/(x)=ln(2r-/n)的定义域为集合A,函数g(x)=技五-高的定义域为

集合民

(I)若BUA,求实数〃7的取值范围；

(H)若力CB=0,求实数机的取值范围.

32.已知函数f(x)=a，(a>0且存1)的图象经过点(2,.

(1)比较/(2)与f(左+2)的大小;

(2)求函数g(x)=a'-2x(x>0)的值域.

2

33.⑴己知咋达=6,求x的值;⑵已知log3(x-l0)=1+logM求x的值.

34.已知函数f(x)=黑是定义在(-1,1)上的奇函数，且人一步一|.

(1)确定函数/(x)的解析式；

(2)当xe(-1,1)时判断函数f(x)的单调性，并证明；

(3)解不等式/(2x-l)+f(x)<0.

35.计算

22

⑴(lg2)+lg2-lg50+lg25；(2)(2^+0,1-+(^+27r°-

36.已知函数/(x)=loga(1+x),g(x)=log«(1-x),(a>0,a/1).

(1)设c『2,函数g(x)的定义域为[-15,-1],求g(x)的最大值；

(2)当0V〃VI时，求使/(x)-g(x)>0的x的取值范围.

37.已知函数/(%)满足对任意的x,yeR,有/(肛)=f(x)+f(y).

(1)求/(I),/(-l)的值；

(2)若函数f(x)在其定义域(0,+oo)上是增函数，/(2)=1,/(x)+f^x-2)

<3,求x的取值范围.

38.已知函数/(乃=需(。〉0)在其定义域上为奇函数.

(1)求a的值；

(2)判断函数/(x)的单调性，并给出证明.

第4页，共21页

（3）求/'（X）在（-8,1］上的最大值.

必修四练习题

一、单选题（本大题共20小题，共100.0分）

1、下列函数中，最小正周期是兀且图象关于直线x=g对称的是（）

A.y=2sin（2x+3B.y=2sin（2x-£）

C.y=2sin（|+D.y=2sin（2x-j）

3、设向量;=（1，-3）,；=（-2,4）,若表示向量4；3；-21的有向线段首尾相接能构成三角

形，则向量;等于（）

A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-4,6)D.(4,-6)

4、平面向量a，6满足尸2°,如果a=（l，2）,那么尸（）

A.(-2,-4)B.(-2,4)C.(2,-4)D.(2,4)

5、已知向量a=(lJ)，b=("2)，且"a+"b=(2,8),则2-〃=()

A.5B.-5C.1D.-1

6、已知tan(a-份=g,tan6=W且a,06(0,7),则2a-0=()

A.：B.C.D.岑

7、若tan(a-P)=|,tan(a+0)4-则tan2p等于（）

c.-l

A.yB.2D.4

8^已知cos(a-Q+sina=R⑶则sin（a+7）的值是（）

44

A.5B.-5c--D.|

j5

10、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角ae（0,兀）的弧度

数为（）

A.IB.gC.避D.2

11、当xe［—孩|时，函数/"（x）=\/^sin\os；+Mros?；—1的最小值为（）

A.-72B.*C.1D.也

12、函数y=J°ggtanx的定义域是（）

A.+kmkEZ}B.{x|2k7T<x<2fc;r4-pkeZ］

C.{x\kn<x^kn+keZ}D.{x\2kn-^<x^kn+keZ}

13、函数/'（%）=2$由2（2%+》一5皿4%+勺图象的一个对称中心可以为（）.

A.（一磊0）B.（一得0）C.（一磊1）D.（-^,1）

14、要得到函数八V%iuj的图象，只需将函数V2］一。的图象上所有的点

A.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动g个单位长度

B.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动g个单位长度

C.横坐标缩短到原来的支纵坐标不变），再向右平行移动g个单位长度

D.横坐标缩短到原来的支纵坐标不变），再向左平行移动g个单位长度

15、设x,y€R,向量；=（居1），；=（1）），；=（2，-4）且7^^了〃'?，则［+;=（）

A.4B.2/C.回D.10

16、已知单位向量;，；满足1；+3；1=廓，则:与;的夹角为（）

A.3B.：C.gD.g

17、已知点M（5,-6）和向量；=（1,-2）,若晨=3；,则点N的坐标为（）

A.（2,0）B.（-3,6）C.（6,2）D.（-2,0）

19、设A（a,1）,B（2,1）,C（4,5）为坐标平面上三点，0为坐标原点，若向量

2与0B在］方向上的投影相同，则实数。的值为（）

A.2B.-2C.3D.-3

20、在平行四边形A8C。中，ABWCD,^=（2>-2）>必=⑵1）,则;（）

Z1DnUnlaL>D

A.-3B.2C.3D.4

二、单空题（本大题共13小题，共65.0分）

第6页，共21页

21、在△ABC中,M是BC边靠近8点的三等分点，若4B=a3C="则AM二(用a，b表示)•

22>tan230+tan220+tan230tan22°=.

23、函数yU)=lg(2shu・l)的定义域为.

24、已知向量Q=(2,r),b=(-1,2),且。心，则%一产・

25>若sin(a-》=：,则cos(a+；)=・

26、设向量m=2a-3*4a-2b，p=3a+2b，试用m，n表示城——'

28、.-的值为______

sinlOsiii80

29、如果函数y=3cos(2jc+<p)的图象关于点(30)中心对称，那么|<p|的最小值为.

30、若f(cosx)=2cos2x,则/(sinl5°)等于.

31、已知向量;=(L-1),；=(皿2),若;'(；+；),则实数机=.

32、已知向量;=(4,-2)，；=(41),若;与;的夹角是钝角，则实数入的取值范围为

三、解答题(本大题共9小题，共108.0分)

34、已知函数y=1sin(2x+eR.

(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的简图；

(3)该函数的图象可由y=sin%(%eR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

35、已知向量；=(4，3),；=(1,2)

(1)设°与万的夹角为。，求COS0的值;

(2)若;一%与2；+；垂直，求实数人的值..

36、已知函数/'(%)=sin(2x+J).

(1)请用“五点法”列表并画出函数/(%)在一个周期上的图象;

(2)若方程/。)=造工『0,刍上有解，求实数a的取值范围;

(3)若函数y=f(x)的图象横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移[个

单位得到函数y=9(幻的图象，求y=g(%)的单调增区间.

37、设两个非零向量；和;不共线.如果.=；二，孔=3；+2]6=—8；「21求

证：A,C,。三点共线.

38、已知4B,C为ZABC的三个内角，向量;=(2-2sin4,sin4+cos4)与

"=(sin"-cosA，i+sin4)共线，且二二>°.

71nD/IC

(1)求角4的大小；(2)求函数丁=20武+烟芋的值域.

39、已知;=(1,0),；=(2,1).⑴当k为何值时,[-；与;+2；共线？

(2)若AB=2a+3b，充=a+〃%且A,B,C三点共线，求m的值.

40、已知N=(2siur.CO^H),了=(倔2)，

(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；

(2)求函数f(x)在区间[0刍上的最大值和最小值.

41、已知cosa=j,cos(a-份噂且O<0<a(

(1)求tan2a的值;(2)求。

42、己知向量;和;，=且1+上3L

(1)若;与;的夹角为60°,求A的值；

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(2)记〃上)=“•；+；(后一3%一：+3),是否存在实数%,使得f(k)21-比对任意的

ab

te[-1,1]恒成立？若存在，求出实数x的取值范围；若不存在，试说明理由.

必修1练习题答案和解析

1.【答案】A解：函数尸产+3(〃>0且屏1),

令x-2=0,解得x=2,此时y=6r°+3=4,

所以函数产j2+3(q>0且屏1)的图象恒过定点P(2,4),

又点夕在幕函数//(X)二d的图象上，即2a=4,解得a=2,所以/(%)=%2,

所以/(,)二(亍)2=§.故选A.

2.【答案】A解：y=—12向左平移1个单位是、=一左丫+1)2,再向下平移1个单位

是y=-1(X+1)2-1故选人

3.【答案】。解：由/一”一8>0,得x<-2或x>4,故_/U)的定义域为(-8,-2)U(4,+8),

令r=x2-2x-8,则yIn/,内函数t=x2-2x-S在区间(4,+8)上为增函数，在区间(-x.-2)

上为减函数，外函数V：Inf在t6(0,+8)内单调递增，

・•・函数«r)=1n(x2—2x—8)的单调递增区间是(4,+8).故选D

4.【答案】B

解：原式变形为：2r2+2。，<23，+。2恒成立,•.•函数丁=2、是R上的单调递增函数，

-/+2ax<3x+&2恒成立，即/一(2a—3)x+a2>0恒成义,.,♦△=[—(2a—3)]2一4a?<0»

解得a>(故选A

5.【答案】D

解：由可得函数产.单调递增，且过第一、二象限，

,.--1<&<0,.,.0<|/?|<1,尸0V的图象向下平移|b|个单位即可得到产的图象，

.•.产小+匕的图象一定在第一、二、三象限，一定不经过第四象限，故选：D.

6.【答案】C

解:r(x)=l+log2%为(0,+8)上的单调递增函数,且/⑴=1,排除选项8；

g(x)=2ir为R上的单调递减函数，且g(l)=l,g(0)=2,排除选项A,D,故选C.

7.【答案】。解：丸e)=lne=l,所以/[/(e)]m⑴=--l=e-l.故选D

8.【答案】。解：A.y=^x2-3x+1=J(x-|)2_],函数的值域为[0,+8)；

B.y=2x+1(x>0),函数的值域为(1,+oo)；C.y=%2+x+1=(x+1)2+*函数的值域

Q1

为匕+8);D.y=］,函数的值域为(0,+8).故选£).

9.【答案】A解：/(%)=/+5单调递增且连续，因为共—2)=—3V0,41)=6>0,火一

2)./(1)<0,故可取［—2,1］作为初始区间，用二分法逐次计算.故选A.

10.【答案】4

解：由题意得仁宏'解得烂0.故选A.

11.【答案】。

1。*491。%72

解:-；-7=---k31。827=5.故达D.

1。9/1O52203

12.【答案】A

解：由题意知,函数火x)=x2+(l-a)x+3图象的对称轴方程为4-三,

,.於)在区间［1,4］上是单调函数,或-三或“W3,故选A.

13.【答案】A【解答】解：由题意於+1)为偶函数，则y=/(x)的图像关于直线对称,

则1-1)=般)=1.又於)在［1,+8)上单调递增，所以於)在(-81］上单调递减，

所以由式2x+l)<l得-l<2x+l<3,所以故不等式12%+1)<1的解集为(-1,1),故选4

/(Q—2)x+3,x<1

14.【答案】B解：・.,函数/U尸在(-8,+8)上是减函数,

a—2<0

2a>0j,

2a,解得£1.故选8.

a-2+3>y

15.【答案】C

解：由题意可得：解得/二?1(3,1)在/下的原像是(2,-1).

16.【答案】B解:•••loga8>log点>0,.喟濯>0,二0<澄<磔,.3°>1.故选8

17.【答案】8解：ixE(〃，1),a=\xvc,^aE(-1,0),即aVO；

又)=("为减函数，•.必=号严,>弓严1=(y=1，即6>1;又c=2瓜记4，1),

b>c>a.故选B.

18.【答案】A解：对于选项人为偶函数，且在(0,+x)上为增函数，

对于选项B：不是偶函数，对于选项C：不是偶函数，

对于选项D：为偶函数，但在(0,+x)上为减函数，故选A.

19.【答案】B【解答］解:令x=)=l,得寅lxl)=41)-l,则川)=1,

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故所求不等式等价于｛f(x二L)>fa).又函数./U)在(0,+oo)上为减函数，

故上述不等式组变为｛:二;<?解得1<x<2.

20.【答案】。解：不等式N+ox+iK)对于一切放(0,1］恒成立，

即有七力+；对于一切(0,副亘成立，令y=x+g

由对勾函数的单调性可得，函数产x+/(0,勺上单调递减，

则当时，y取得最小值，最小值为1则有-a41解得

则a的最小值为一今故选D.

21.【答案】。解：•.•函数/(x)为奇函数，若则/(-I)=于(1)=1,

又•函数/(JC)在(-00,4-00)上单调递减，-ig(x-2)<1,.,/(I)<f(x-2)</,(-1),

.--I<x-2<1,解得：1SE3,所以x的取值范围是［1,3］.故选D

22.【答案】。解：设式x)=5-x,g(x)=|lgx|,

则方程5—x=|lgx|的两个根叼,叼即为函数式x)和g(x)的交点的横坐标，设4<x2,

函数於)和8(尤)的图象为：

则有5—4=-\gx1,5-x2=\gx2,故5-x2-(5-x1)=lgx1+lgx2=lg(^i^2))

lg(x1x2>x1-x2<o,J.OC产殍1,故选:D

23.【答案】D

解：根据题意知，log/>lolog/—log/>Oolog、>0<9<l或［->1,

解得｛0<?<a^｛b>a.

t(0<a<1,r,,,

当［Ovbva时，0<"<Q<L-1<0,b—a<0；

当｛b>aX.b>a>l,>0,b-a>0,.-.(b-l)(b-a)>0.故选。.

24.【答案】3解：根据题意，若函数/(x)=log2(x+a)的零点为-2,

则f(-2)=log2(。-2)=0,BPa-2=l,解可得。=3,故答案为：3

25.【答案】1

解:,・•集合A={1,2},B={af屏+3},ACl3={1},"=1或〃2+3=1,当a=1时,A={1,2},

B={1,4},成立；当东+3=1时，方程无解.综上，a=\.故答案为1.

1(x,x>0

26.【答案】g+00)解：根据题意，/(x)=A-|X|=2V.n,

则f(x)为奇函数且在R上为增函数，因为/(2*1)+f(x)>0,所以f(2x-l)>-f(x),

所以/(2x-l)¥(-x),所以2x-lN-x,解可得应，即x的取值范围为g,+oo).

27.【答案】0或1解：由题意得，"=0,成立，或(丁“，,解得〃?=0或相=

31△4—12HI03

,4

乙、2--(x>1)

28.【答案】解：(1)若。=1,则f(x)=2

(%+2x(x<1)

4

当时，由2—7=0得，x=2；当烂1时，由冗2+2%=0得，x=0或％=-2,

所以函数/(x)的零点为-2,0,2.

4

(2)显然，函数9(%)=2-笊(1,+8)上递增，且g(1)=-2；

函数h(x)=/+2。1-3。+3在[-〃，1]上递增，且〃(1)=4-af

故若函数/(x)在[-7,+oo)上为增函数，则{4_QN_2，14_QW_2，

所以定7,故。的取值范围为[7,+8).

29.【答案】解：⑴要使函数有意义：则有解之得：-3<x<l,

所以函数的定义域为：(-3,1),

函数可化为/(x)=loga(l-x)(X+3)=loga(・N-2x+3),

由/(x)=0,得-k2_2I+3=1,即N+2尤・2=0,解得X=-1土力，・.\r=-l土会E(-3,1),

'•f(x)的零点是—1+«3和—1—窗；

(2)函数可化为:f(x)=loga(l-x)(x+3)=loga(-X2-2x+3)=logt?[-(x+l)2+4],

B22

v-3<x<l,..0<-(x+1)+4<4,vO<tz<1,-logfl[-(x+1)+4]>logfZ4

BP/(x)min=loga4,由题知，log«4=-2,“心心.。二:

30.【答案】解：(1)令x>0,则-XVO・・・・/(x)是定义在R上的偶函数，

,/(一%)=logi(x+1)=/(%),,.・当x>0时，f(x)=log(x+1)

22£

,10g£(x+l),x>0

・•・函数f(x)的解析式为f(x)=Iogl(-x+l),x<0.

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(2)■内层函数〃=-x+l在(-00,0］上是减函数，外层函数y=l°g:在(0,+8)上

是减函数，.•/⑸二地5一工+1在(-8,0］上为增函数.

又f(x)是定义在R上的偶函数，.丁(尤)在(0,+oo)上为减函数.

•：f(a-1)<-1=/(1)=/(-1)，"-1V-1或解得“<0或〃>2.

故实数。的取值范围为(-00,0)U(2,+8).

31.【答案】解：由题意得：A={x|x>g},B={x|l<x<3},

(I)若BUA,则白1,即正2,故实数〃，的范围是(-8,21；

(H)若AnB=0,则分3,即哈6,故实数机的范围是［6,+oo).

32.【答案】解：⑴由己知得：”2=)解得：W，..ya)=(#在R上递减，2少+2,

-.f(2)>f(Z?2+2)；(2)•.定0,•••必加-1,吆3,故g(x)的值域是(0,3］.

33.【答案】解：⑴因为1%8=6,所以久邑8,所以

x2-10>0

（2）因为1。83（/一10）=1+1。8到,所以1。83（--10）=1*33%所以？%>0，解得45.

x-10=3%

34.【答案】解：(1)根据题意，/(x)=会是奇函数，则有f(-x)=^(x),

„.,Q（—x）+bax+b.„_ax12.„一.a（—x）+b

则有i+（_x）2=T77,解可得6=0；；/（x）GTF•••/（-2）=-于解可得4=%+（1）2

X

4（x）F；

(2)/(x)在(-1,1)上为增函数；证明如下：设-IVxiV^Vl,

X1“2(”1一巧)(1一”1X2)

则仆）〃X2）=EFQ+W）Q+»v-l<X1<X2<1,

则有（1+为2）>0,（1+X22）>0,（1-X1X2）>0,X|-X2<0,

则有/（即）-f（X2）<0,即/（XI）<f（X2）.V（X）在（・1,1）上为增函数;

（3）-f（2x-l）V（X）<0,V（2x-1）<-/（%）,

又f（x）是定义在（-1,1）上的奇函数，.・・/（2x-l）</（-%）,

z-l<2x-l<l

则有，解可得：0<x<£

7r—1——rJ

故不等式/(2x-l)+f(x)<0的解集为(0,：).

35.【答案】解：(1)(lg2)2+lg2-lg50+lg25=(lg2)2+lg2(lg5+l)+21g5

=lg2(Ig2+lg5)+Ig2+21g5=21g2+21g5=2.

⑵(2。/+(XL+弓)-Q2乃。卷+1。0+3+2=挈

36.【答案】解：(1)当。=2时，g(x)=log2(1-x),在［-15,-1］为减函数，

因此当x=-15时g(x)最大值为…(5分)

(2)f(x)-g(x)>0,即f(x)>g(x),・••当OVaVl时，log.(1+x)>log«(1-x),

/I+x<l—%

满足\+x>^，［故当0<。<1时解集为：{x|-l<xV0}.…(12分)

(l-x>0

37.【答案】解：(1)令4)=1,则/(1)=八1)4/(1)，所以f(1)=0，

又令％=产-1,则/(-1)=f(-1)4/(-1),所以f(-l)=0,

(2)因为f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2,所以f(8)=f(2)+f(4)=1+2=3,

因为/(x)tHx-2)<3,所以/［x(x-2)］</(8)，因为/(x)在(0,+oo)上是增函数

,x>0(x>0

所以优即，所以{x|2〈烂4},所以不等式的解集为{x|2〈烂4}.

IX(X乙)£yI/£X£1,

38.【答案】解：(1)由/(•)=-f(x)得宁=_学，解得斫±1.

2~x+a2*+a

由因为a>0,所以a=l.

(2)函数/(x)在R上是增函数，证明如下：

设xi,及€火，且幻<X2，则/~(%1)_/(叼)+二2),

因为曾<X2,所以广<2*2,所以“加)</(X2),即/(X)是R上的增函数.

(3)由(2)可知/(x)是R上的增函数..•.当x=l时，/(X)取得最大值为:

故/(X)在(心，1］上的最大值为:

必修4练习题答案和解析

1.【答案】B

解：由题意知，3=：=2,当x=g时，y可取得最值.

对于A,将％=g代入y=2sin(2x+J可得'=0。±2,故排除A；

对于8,将％=7弋入y=2sin(2x-J可得产2,故3正确；

对于C,、=25也(：+9的周期为4兀，故排除C；

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对于。，将x=g弋入y=2sin(2x-9,可得y=,o±2,故排除D

1_*If1_>

2.【答案】。解：因为E是BC的中点，所以CE=2CB=-%/一%

所以DE=Dc+cE=4B+cE=a-3故选》

3.【答案】。解：因为4；,3；-2；；对应的有向线段首尾相接能构成三角形，

所以4；+(3；-22+；=；所以;=-2；-3；=(-2,6)_(-6,12)=(4,-6)故选D

4.【答案】£>解：因为平面向量;；满足;=2；且;=(1,2),所以;=2；=(2,4).故选D

5.【答案】D【解答】解：•・•；=(l,l),；=(0,2)”.；l；+〃；=(；U)+(0,2〃)=(；l,；l+2〃)=(2,8),

+2/z=8,解得伤=［，则加〃=-1.故选D.

6.【答案】D【解答】解：tana=tan(a/+0)=黑蒜篝与三

3n

tan(2a/)=tan(a+a/)=；:靠;=因为ae(0,7r),tana=|.

所以0<av,0<2a<q.因为SG(O,7r),tanS=J,所以白夕<兀,所以-兀<2。/<・，

所以2«/=与，故选D.

7.【答案】C解：因为tan(a-P)=|,tan(a+0)=|,所以tan2|3=tan[(a+p)-(a-0)]

_tan(a+。)—tan(a一夕)_1彳_1%、弁「

-1+tan(a+0)tan(a—0)一[十L「方懊磔C，

，十32

8.【答案】B解:vcos(a[)+sina=-cosa+|sina=^5sin(a+看)=173,

•••sin(a+g)=：,贝！Jsin(a+?)=-sin(a+g)=・：.故选3.

65O65

10.【答案】c

解：不妨设等边AABC的外接圆的半径为2,取BC的中点D,

连接OQ,OC,则NOCB=30。.

由垂径定理的推论可知，ODLBC,在心ZiOC。中，0。=纱。=1,

得CD=BBC=2同设该圆弧所对圆心角的弧度数为9,

则由弧长公式可得20=2力，得0=力.故选：C.

11.【答案】B解：函数/\x)=^sin；cos；+\另cos?；—1=#sing+当(l+cos|)~

=隹（；sing+*osg）=必布弓+g），当卵寸，孑江仁，刍，

•••sin（g+g）eg,1］；.•.函数/1（x）=而汨（|+^）的最小值为坐故选B.

12.【答案】C

'logitanx0

解:函数有意义，需满足（trtnx>0，解得k7rv%《Mr+：,k£Z,

工邦it+［,k€Z

、—

所以函数定义域为{刈/（71<%4q兀+%462}.故选。.

13.【答案】。解：函数/1（案=2sin2⑵+白-sin（4x+g）,

化简可得：f（尤）=l-cos（4x+g）-sin（4x+（）=1-业sin（4x+：）,

令4才+不&兀，keZ,可得对称中心的横坐标为4-得+余TT,依Z,

当40时，可得产一得，此时兀<）=1,则函数式x）图象的一个对称中心可以为（一£1）.

14.【答案】B

解：因为y=g«*i（2/［）=x/?cos［（2>r+：）-引=gsin（2;r+彳），

故将函数y=&cos（2x-》的图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）,

得到y=&sin（x+g）,再向右平行移动g个单位长度，即可得到“、&sin」的图象.

15.【答案】C解:因为；=（%1），；=（必，；=（2，-4）,由；1；可得2x4=0,解得尸2

，所以a=（2,1）,由可得-4-2y=0,解得尸-2,所以『（1，-2）,

所以;+；=（3,-1）,则|；+；|=回.故选C.

16.【答案］C解：•.•（”+3）2=2+61；+9；2=1+6；•；+9=3.♦：：=；,

abaabba。ab

>=_=_>又...（）《〈z,了）石亓，••；，狗勺夹角为（

17.【答案】A【解析】解：设点N的坐标为（x,y）.

由点M（5,-6）得愀=（5-x,-6-y）,又向量=（1,-2）,且可时=3，

ZX=2

角得

所以KO

XIy=所以点N的坐标为（2,0）.故选：A.

19.【答案】A【解析】解：A{a,1）,B（2,1）,C（4,5）,O为坐标原点,

由向量“与0s在"方向上的投影相同，则狞会，即O/OLOBVC；

OCOC

所以4a+5=8+5,解得a=2,则实数a的值为2.故选：A.

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20.【答案】C【解答】解：在平行四边形ABC。中，ABIICD,AB=⑵一？)，加=(2,1),

"二J六⑷-1),DB=AB-AD=(0,-3),则.DB=4X0+(-1)x(-3)=3.

21.【答案】|；+。解答】解：•.•点M是BC边靠近B点的三等分点,•♦二=总

.ITL_TIzT、_2_L__2_*L

9'9Al^AB^BUTAB^B^AB^ACAB^sAB^ACTsa^sb'

.一、.…tan230+tan22°

22.【答案】1解：•；23°+22°=45°,tan450=l,.'.tan(23°+22°)=---=——尸1,

l-tan23tan22

去分母整理，得tan230+tan22°=1-tan23°tan22°,，原式=1-1211230611220+12112301@1122°=1.

23.【答案】("2也*2桁)#eZ

解：根据题意知,2sinx-l>0,有siiu>g,解得"2/兀<X<今+2左兀火6Z,

故所求定义域为(共24乃,白2人兀)火GZ.故答案为(32&兀,"2&兀)/6Z

24.【答案】34【解析】解：向量，(2,/),；=(-1,2),且；||；,可得-4,

则|；一；|=|(2,-4)-(-1,2)|=|(3,-6)|=再不前=3书.故答案为：34.

25.【答案】

7T13T

26.【答案】-4„+y„【解答】解：设p=%n+%

则3a+2小武2a-3b)+y(4a-2J=(2x+4y)a+G3x-2y)b，

7

(2x+4y=3,

得|-3x-2y=2,解得2='所以口=】广京.

28.【答案】4

解原式_1F_cosl00—x/^sinlO°__4(^cosl00—ysinlO°)_4cos(60°+10°)4cos70°_4sin20°

sinl。coslOsinlO°coslO°2sinl0°cosl0°sin200sin20°sin200

29.【答案】3【解答】解：由题意知2x£+<p=k7r+g,依Z,

解得0=/OT—¥，keZ.当k=2时，|@lmin=，

30.【答案】-4【解答】解：f(sinl5°)=/(cos(90°-15°))=/(cos75°)=2cos(2x75°)

=2cosl50°=-^.故答案为-木.

31.【答案】0解：:；=。一1),；=(?712),.[+；=(1+犯1>又=_1_(力+了)，

••・；'（；+〉=1+mT="即m=，故答案为0.

32.【答案】（-8,-2）U（-2,»

【解析】解：•.•向量;=（4,-2）,；=（尢1）,若;与;的夹角是钝角，贝[与;不平行,

且它们的夹角的余弦值小于零刍且;[mtVO,求得厚-2且入〈，

则实数入的取值范围为（-8,-2）U（-2,勺，故答案为：（-00,-2）U（-2,勺.

34.【答案】解：（1）函数丫=如113+3的振幅为：，周期为兀，初相为也

（2）列表：

73J

2x+—02J

62T

方757Ibr

X

"12612T12

丁=!且可2’+.)1二

000

2-2

（3）函数产siru的图象向左平移3个单位长度，得到函数丁:目^苫+》的图象，

再保持纵坐标不变，把横坐标缩短为原来的:倍，得到函数、=$也（2》+看）的图象，

再保持横坐标不变，把纵坐标缩短为原来的:倍，得到函数丫=去网2%+?的图象.

35.【答案】解：⑴向量；=（4,3）,；=（1,2）,则;.；=4xl+3x2=10,

且1/="2+3?=5,|j=J12+2?畤；设a与b的夹角为仇则cos9=^^〒白§=¥；

ab

⑵若;一£与2；+；垂直,则（兀）•（2：+；）=0,即2：+（1如；•瓦2R,

12

所以2x52+10（1-21）-5X=0,解得入=可.