2021届高三高考数学复习压轴题35-三角函数一【含答案】

2021届高三高考数学复习压轴题专练35一三角函数（1”含

答案】

一、选择题

1.已知函数/(x)=Acos(〃xr+0)(A>O,6y>0)的周期T£号,万).若/(得)=0,

/(0)=-/(9,则0=()

A.-B.—C.3D.-

232

,7乃

解：因为/(x)=Acos(a)x+cp),/(—)=0,

可得T=”£(m，乃)，◎£(2,4),

CD2

7冗77rTT

所以cos(五•口+°)=0,—•co+(p=—+k/r,keZ、

又/(0)=-/(，，

冗__/

所以Acoscp=-Acos(—co,nJWcoscp=-cos(—co-^cp),

冗_冗

所以9=5.69+9+m7i,或夕+夕+万3=1+2〃77r,meZ,

若(P=(p+mjr,则3=2m,meZ,又2vgv4,可得无解;

-M-7T4

^(p+(p+—-a)=7r+2m7r,meZ,则2夕+5・3=4+2"),7??eZ,

7万7i_)

——G+°=—+2njr,neZ

122ZB7万7V

所以，解得——co——G)=(4n-2m)7t，

万cc762

所以3=3(2n-m),(%meZ),

所以切为整数，且口£（2,4）,

所以co=3.

故选：C.

2.函数/（x）=sin（ox+e）3>0,⑷”马，已知（-工，0）为/0）图象的,个对称中心,

26

直线苫=皆为f（x）图象的一条对称轴，且/（X）在［詈，岩］上单调递减.记满足条件

的所有3的值的和为S，则S的值为（）

8121618

A.B.c.D.

5TT~5

解：函数/(x)=sin(69x+(p)，

由题意知一看刃+9=勺乃，k、eZ,^^~(0+0=3+鼻，k2eZ9

4141

两式相减可求得0=WK&—K)+/］，k］,kfZ,即0=《(％+］),keZ,

因为/(x)在［巨，—］上单调递减，

1212

T197r134

所rrh以l一一7T

21212*2

所以一三汽4i

——...-,—(kH—)>0,kJZ,

41、252，

2x—(A+5)

5

解得滕比2,所以4=0,1,2,

4=0时，ct)=—f此时夕=£,符合题意；

515

%=1时，^=|,止匕时w=(,不满足/⑴在［岩，等J上单调递减，不符合题意；

%=2时，co=2,此时0=(,符合题意；

所以符合条件的。值之和为2+2=U.

55

故选：B.

3.已知函数/(x)=2sin(〃)x+e)3＞0,、＜。＜乃)的一个周期的图象如图所示，其中

/(0)=1，f(1)=0./(^,)=/(x2)=-l,则/(w2)=()

。・孚

解：由/(0)=1,可得sins=g,又%<(p<7i,所以8=葛，

由/(1)=0,可得3+0=2攵4+%，可得G=2々乃，kwZ、

又因为周期丁＞4(1—0),所以空＞4,可得0＜/＜工，

co2

所以0=2,所以7=二=12,

6co

所以/(x)=2sin(—x+—)，

66

因为/(%)=2sin(代玉+-)=--,所以sin(e为4--)=--,

662664

因为，(4)=2sin^=-2,所以点(％,-^),(x2,一;)关于直线x=4对称,

生乂4+工二）=a，

66

则sin(^-a)=sin(^+*)=_；，可得cosa=；,

又(?+章-(3+^)=2a，可得?(当一xj=2a,

--7TTC57c7T17

所以/(马一玉-2)=2sin[—(%2一玉)---F--]=2sin(—+2a)=2cos2a=2(2x----1)=——.

6362164

故选：A.

4.将函数/（x）=Gsin2x+2cosj-l的图象向右平移以0＜夕＜9个单位长度后得到函数

g（元）的图像，对于满足|/（X］）-g（w）l=4的％,x2,当|芯-/I最小值为立时，①=（）

6

A冗D.%

A.—

30712

解：f(x)=V3sin2x+2cos2x-\=y/3sinlx+cos2x=2sin(2A：+—),

6

将/(x)的图象向右平移以0<8<])个单位长度后得到函数g(x)的图像,

rrjr

即g(x)=2sin[2(x-@)+—]=2sin(2x-2o+—),

66

由|/(石)-g(W)|=4,得f(%)=2,g(w)=-2,或f&)=-2,g(w)=2,

不妨设/（Xi）=2，8（七）=-2,

irt|i.1a.7C——7C_.TC

则2X14——2kM—，2g—29H——2k2冗---，

6262

_冗■rr

则两式作差得2内一2々=2214+万-2&4+3+20=2（4］一&）4+2°+4，

即西一x、=（k、—攵2）乃+9+~,

则|西一期1=1（勺一左2）万+0+万1，

当匕一&=一1时，|.一w|最小值为|一2+夕|=工，

故选：A.

5.已知/(x)=|x+a|-sin(2x+g的最小值为0,则正实数。的最小值是()

A.-B.—C.—D.1

232

解：,*'/WHI-sin(2x+y)的最小值为0,

:\x+a\..sin(2x+()恒成立且可取等号，

设y=|x+〃l，y2=sin(2x+y),

分别画出"x+a|和%=sin(2x+$的图象如图，

设切点为（见〃），

：.2COS（2"2+y）=1,/.cos（2机+y）=—,/.m=0,

把〃7=0代入％=sin（2x+g）得，n=~^9切点为（O,-^），

把（0岑）代入"x+a|得|小日，

•••〃为正实数，，”且.

2

故选：C.

6.已知函数/（x）=sin（or-&）3>0）在区间［0,2］上的最大值为则实数。的取值个

643

数最多为（）

A.1B.2C.3D.4

解：函数/'（x）=sin（5-马（口>0）在区间［0,巴）上的最大值为2,

643

当詈JW，即0>|时，f（x）的最大值为1=］,解得0=3,

当丝-工巳，即0〈号时，的最大值为面（丝一马=色，

4623463

令g(o)=sind竺一为，h{co)=-,作出图象如图所示，

463

由图象可知，y=g(⑼，y=〃(0)的图象有两个交点A(例，yj,B(CO2,y2),

所以方程sin(等—令.有两个实根助，g,又g(9=l>§=〃g),所以域占例,

所以此时存在一个实数。=电满足题意.

综上所述，存在两个正实数。满足题意.

故选：B.

7.已知函数/(x)=4cos3x,将函数/(x)的图象向左平移歹个单位后，得到函数g(x)的图

象，若函数g(x)在［0,5］和［5肛詈J上单调递增，则实数，"的取值范围为()

A.B.［―,-)C.［―,-］D.［―,—)

949493960

解：将函数f(x)的图象向左平移署个单位后，

5乃i7tTC

得至ljy=f(x+——)=4cos(3x+——)=4cos(3x--),

933

当噫W生时，一巳轰蚊一匹m--.

3333

当5破上处时，15m-巳蛋如一工—,

123312

g(x)在［0,y］和［5犯詈］上单调递增，

m>0m>0

7t

r万°A机,，—

u\17C,得177r，

5m<---m<---

1260

2/r

\5m--..37r777...--

39

解畤皿等.

故选：D.

8.己知/(x)=2sin((9x+e)(<y>0)在区间是单调函数，若/(；)=2,且

/(0)+/(|)=0,将曲线y=/(x)向右平移1个单位长度，得到曲线y=g(x)，则函数

y=xg(x)-2在区间［T,4］上的零点个数为()

A.3B.4C.5D.6

解:因为f(x)=2sin(cox+cp)，

又/(；)=2,所以“皿=2,故=

所以1为波峰(也是对称点)，

2

又/(x)=2sin(x+e)(3>0)在区间(；1)是单调函数,

所以7.2且(0—)上也一定单调，

(D2

o1丁

所以/(o)=f(1)，则/(1)+/(])=0,故7(-^)==0,

作出简图如图所示，由图易知/(x)=2sin(—x+-),

36

因为将曲线y=f(x)向右平移1个单位长度，得到曲线y=g(x),

24

则g(x)=-2cos(—x),

所以函数〉=格(工)-2的零点个数,

即函数y=g(x)的图象与y=2的交点的个数，

X

即函数y=cos(二x)的图象与y=图象的交点个数，作出简图,

3x

故函数y=cos(2C_r)的图象与y=-1图象的交点个数为5个，

3x

所以函数y=xg(x)-2在区间［-4,4］上的零点个数为5个.

故选：C.

9.已知函数f(X)=2COS(69X+(p)-1(69>0,\(p\<7C)的一个零点是X=£,当1=工时函数/(X)

43

取最大值，则当0取最小值时，函数f(x)在［-三,C］上的最大值为()

1212

A.-2B.—C.--D.0

22

解：,//(-^)=2cos(^-+^>)-1=0,

,CO7T、1

COS(—+⑼=耳,

+0=2k7r±—94wZ,①

43

•J/(y)=2cos(管+⑼-1=1,

［

COS(~~—F(p)=1,

+0=2""，meZ,②

__/I-rr

由①②可得9=8k兀-6〃?乃±—,

由于|初<九，可取左=1,加=1,解得。=券(今^舍去)，

则co=6m-2，meZ,

可得正数3的最小值为4,

即有f(^)=2cos(4x+—)-1»

由xe［-C,2］,可得4x+纭万］,

121233

可得f(X)在上递减，

则/(x)的最大值为/(-刍=285。-l=2xg-l=0,

故选：D.

10.已知锐角为，々满足sinX|-cosx2cxi+W-］，则下列结论一定正确的是()

X+X

A.sinx,<sin(Xj+x2)B.tan^>tan-...=-

C.sinx]+cosx]>sinx2+cosx2D.sin%+sin/>cos%+cosx2

解：因为锐角西，9满足sin%-cosx2Vxi十/一5，

所以sinXj-X|<sin(——x2)~(——/),

设/(x)=sinx-%，则/'(，)=cos%—1,,0，

所以/*)在(0,9上是减函数，

所以0<g-X2Vxi<]，

■rr_jr

由y=sinx在(O'])上是增函数，可得sin(,-X2)<sin%,BPcosx2<sinxx,

同理可得cosx,〈sin%，

所以sin石+sin(>cosXj+cosx2.故。正确

冗2冗兀

A当次|=工2=§时，sin(x,+x2)=sin—=siny,则sinx,=sin(%1+々)，贝！Isinx】vsin(x+々)

不成立，故A错误，

8当％=工2=5时，tan自；七=tany=tan$,则tan%>tan%」不成立，故B错误，

Cx}=x^=—时，sinx(4-COSJC,=sinx2+cosx2,贝！Jsin%+cosx,>sinx2+cosx2不成立，故C错

误，

故选：D.

二、填空题

11.若将函数f(x)=cos(^>+—)sincox+costursin(^?+—)(CD>0,|^|„马的图像向右平移二

6626G

个单位得到g(x)图像，且g(x)图像过点吗)，若关于X的方程g(x)=-l在《，泪上恰有一

个实数解，则g的取值范围是

解：函数/(X)=cos(9+2)sin3x+cos5sin(°+工)=sin(69x+°+工)，(6W>0,|^?|„—);

6662

若将/(X)的图像向右平移二个单位得到g(x)图像，

则g(x)=sin[Wx---)4-^)+-]=sin(69x+(/))，(①>0,|0|”工)；

66y62

且g(x)图像过点(0,：),则g(0)=sin0=g,

元SJT

:.(p———F2k7r,或。=:-+227r,keZ、

66

因为lei,,乙，所以，(p=—>g(x)=sin(m+—).

266

若关于X的方程g(x)=T在［-，^］上恰有一个实数解，

6

即y=sin(cox+—)的图象和直线y=-1,在［工上恰有一个交点.

66

■ITTTI

因为刃>0,则一(勿+1)轰br+—4(。+-)，

666

77"TT1TT

故2/77T---<一(④+1),,2.H7TH---©，

262

且2n7r+—„乃(啰+，)<2n^+—，/IGZ②，

262

且①②中的等号不能同时成立.

解①可得，12〃一4<四,12〃+8,

解②可得，2〃+—„co<2n+—.

33

令〃=0,可得—„&)<—,

33

故答案为：［——).

33

12.已知xeR,则函数/(x)=sinx-21cosx|的最小正周期7=,,f(x)的值域是

解：•.,函数y=sinx的最小正周期是24,y=|cosx|的最小正周期是乃，

则函数/(元)的最小正周期是2万，

在一个周期［-工，红］内，

22

当一工别：工时，cosx.O,

22

U七时/(x)=sinx-2cosx=\/5sin(x-^),

其中夕为锐角，且cos。=咚,sinQ=2^,

因为工一夕£［_5_9，(一9］,

所以/(。皿呜-C)=6cose=l,

fMmin=y［5sin(-y)=一6，

故f(x)日-石［］；

当军领k网时，cos%,。，

22

此时/(x)=sinx+2cosx=\/5sin(x+^),

其中9为锐角，且cos9=乎,sin

因为》+9£[?+夕,与+夕],

所以/(。皿=AinC|+*)=&cose=l>

/«»,,,='/5sin(y)=-V5,

故[-4J；

综上所述，f(x)的值域为［-后』］.

故答案为：2万；

16.已知函数/(x)=2sin(d>x+—)+acos(ox(a>0,ty>0)对任意内，无£R都有

6

/U,)+/(%,)„4>/3,若f(x)在［0,句上的取值范围是［3,26］,则实数。的取值范围是

1H

[解答解

/(x)=2sin(69X+—)+6fcoscox=6sinCDX+(\+a)coscox=,3+(1+a"sin(cox+°)，其中

6

1+Q

tan右正’

因为函数/(x)对任意为，入2€R都有f(%)+)，，46，

所以/(x)的最大值为2百，所以，+(l+a)2=2收即(1+4=9,«>0,所以〃=2,

所以/(x)=28sin(3x+

因为魄!k万，所以2都”+工CO7T+-,

333

若/(x)在［0,句上的值域为［3,26］,

所以亨羽Kn(3x+?)1

结合正弦函数的性质可知，-fc+-—

233

解得上领向

63

即实数。的取值范围是

63

故答案为：［L-］.

63

13.已知函数/(x)=2sin(d>x——)+acoscox{a>0,g>0)对任意为，x,eR都有

6

/(芭)+/(X2)„4>/3，若/(x)在［0,TV］上的取值范围是［3,26］,则实数。的取值范围是.

解：/(x)=2sin(ox+—)+acoss=Gsins+(1+〃)coscox=^3+(1+〃)?sin(d>x+。)，其中

6

\+a

tany

因为函数/(x)对任意西，%G氏都有/(%)+S，4^3,

所以/(x)的最大值为2力，所以"3+(l+a)2=26,即(1+4=9,a>0,所以。=