四川省开江县2025届九上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

四川省开江县2025届九上数学期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在第一象限内，，是双曲线()上的两点，过点作轴于点，连接交于点，则点的坐标为()A． B． C． D．2．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是（）A．10° B．30° C．40° D．70°3．下列说法错误的是A．必然事件发生的概率为 B．不可能事件发生的概率为C．有机事件发生的概率大于等于、小于等于 D．概率很小的事件不可能发生4．若2y－7x＝0，则x∶y等于（）A．2∶7 B．4∶7 C．7∶2 D．7∶45．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在1．2附近，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．116．如图，PA是⊙O的切线，OP交⊙O于点B，如果，OB=1，那么BP的长是（）A．4 B．2 C．1 D．7．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是（）A． B． C． D．8．若函数y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．99．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变10．若关于的一元二次方程有两个实数根则的取值范围是()A． B．且 C．且 D．11．若x1是方程（a≠0）的一个根，设，，则p与q的大小关系为（）A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．不能确定12．下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值：

1

1.1

1.2

1.3

1.4

-1

-0.49

0.04

0.59

1.16

那么方程的一个近似根是()A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3二、填空题（每题4分，共24分）13．菱形边长为4，，点为边的中点，点为上一动点，连接、，并将沿翻折得，连接，取的中点为，连接，则的最小值为_____．14．年月日我国自主研发的大型飞机成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，其中，，则的长为_______．15．边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为（______）cm．16．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：种子个数1002003004005006007008009001000发芽种子个数94187282338435530621781814901发芽种子频率0.9400.9350.9400.8450.8700.8830.8910.8980.9040.901根据频率的稳定性，估计该作物种子发芽的概率为__________(结果保留小数点后一位)．17．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．18．已知且为锐角，则_____．三、解答题（共78分）19．（8分）一个不透明的箱子里放有2个白球，1个黑球和1个红球，它们除颜色外其余都相同.箱子里摸出1个球后不放回，摇匀后再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率。(请用列表或画树状图等方法)20．（8分）如图，在中，弦垂直于直径，垂足为，连结，将沿翻转得到，直线与直线相交于点．（1）求证：是的切线；（2）若为的中点，①求证：四边形是菱形；②若，求的半径长．21．（8分）一个盒子里有标号分别为1，2，3，4的四个球，这些球除标号数字外都相同．(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率；(2)甲、乙两人用这四个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．22．（10分）已知抛物线y＝kx2+（1﹣2k）x+1﹣3k与x轴有两个不同的交点A、B．（1）求k的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点M，并求出点M的坐标；（3）当＜k≤8时，由（2）求出的点M和点A，B构成的△ABM的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的k值．23．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根x1，x1．（1）求实数k的取值范围；（1）是否存在实数k使得成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．24．（10分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？25．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，记∠ABC＝α，点D为射线BC上的动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转α角后得到射线DE，过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P，点B关于点D的对称点为Q，连接PQ．（1）当△ABD为等边三角形时，①依题意补全图1；②PQ的长为；（2）如图2，当α＝45°，且BD＝时，求证：PD＝PQ；（3）设BC＝t，当PD＝PQ时，直接写出BD的长．（用含t的代数式表示）26．如图①，抛物线与轴交于，两点（点位于点的左侧），与轴交于点．已知的面积是．（1）求的值；（2）在内是否存在一点，使得点到点、点和点的距离相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，是抛物线上一点，为射线上一点，且、两点均在第三象限内，、是位于直线同侧的不同两点，若点到轴的距离为，的面积为，且，求点的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先根据P点坐标计算出反比例函数的解析式，进而求出M点的坐标，再根据M点的坐标求出OM的解析式，进而将代入求解即得．【详解】解：将代入得：∴∴反比例函数解析式为将代入得：∴∴设OM的解析式为：∴将代入得∴∴OM的解析式为：当时∴点的坐标为．故选：D．【点睛】本题考查待定系数法求解反比例函数和正比例函数解析式，解题关键是熟知求反比例函数和正比例函数解析式只需要一个点的坐标．2、D【分析】由旋转的性质可得旋转角为∠AOC＝70°．【详解】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝70°，∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，∴旋转角为∠AOC＝70°，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是熟练掌握旋转的意义和性质，能够有旋转的性质得到相等的角.3、D【分析】利用概率的意义分别回答即可得到答案．概率的意义：必然事件就是一定发生的事件，概率是1；不可能发生的事件就是一定不发生的事件，概率是0；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率＞0且＜1；不确定事件就是随机事件．【详解】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；

B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；

C、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；

D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，

故选D．【点睛】本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义．4、A【分析】由2y－7x＝0可得2y＝7x，再根据等式的基本性质求解即可.【详解】解：∵2y－7x＝0∴2y＝7x∴x∶y＝2∶7故选A.【点睛】比例的性质，根据等式的基本性质2进行计算即可，是基础题，比较简单．5、C【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：依题意有：=1.2，

解得：n=2．

故选：C．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．6、C【分析】根据题意连接OA由切线定义可知OA垂直AP且OA为半径，以此进行分析求解即可.【详解】解：连接OA，已知PA是⊙O的切线，OP交⊙O于点B，可知OA垂直AP且OA为半径，所以三角形OAP为直角三角形，∵，OB=1，∴，OA=OB=1，∴OP=2，BP=OP-OB=2-1=1.故选C.【点睛】本题结合圆的切线定义考查解直角三角形，熟练掌握圆的切线定义以及解直角三角形相关概念是解题关键.7、D【详解】解：由题意得：，，，∴△===，解得：，故选D．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键．8、B【分析】根据二次函数的定义来求解，注意二次项的系数与次数.【详解】根据二次函数的定义，可知

m2-7=2

，且

3-m≠0

，解得

m=-3

，所以选择B.故答案为B【点睛】本题考查了二次函数的定义，注意二次项的系数不能为0.9、D【解析】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．【考点】简单组合体的三视图．10、C【分析】由二次项系数非零结合根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得：且．故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零结合根的判别式△，列出关于的一元一次不等式组是解题的关键．11、A【分析】把x1代入方程ax2-2x-c=0得ax12-2x1=c，作差法比较可得．【详解】解：∵x1是方程ax2-2x-c=0（a≠0）的一个根，

∴ax12-2x1-c=0，即ax12-2x1=c，

则p-q=（ax1-1）2-（ac+1.5）

=a2x12-2ax1+1-1.5-ac

=a（ax12-2x1）-ac-0.5

=ac-ac-0.5

=-0.5，

∵-0.5＜0，

∴p-q＜0，

∴p＜q．

故选：A．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解，利用比差法比较大小是解题的关键．12、C【详解】解：观察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一个近似根为1.2，故选C考点：图象法求一元二次方程的近似根．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】取BC的中点为H，在HC上取一点I使，相似比为，由相似三角形的性质可得，即当点D、G、I三点共线时，最小，由点D作BC的垂线交BC延长线于点P，由锐角三角函数和勾股定理求得DI的长度，即可根据求解．【详解】取BC的中点为H，在HC上取一点I使，相似比为∵G为的中点∴∵且相似比为，得当点D、G、I三点共线时，最小由点D作BC的垂线交BC延长线于点P即由勾股定理得故答案为：．【点睛】本题考查了线段长度的最值问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数、勾股定理是解题的关键．14、【分析】延长交于点，设于点，通过解直角三角形可求出、的长度,再利用即可求出结论．【详解】延长交于点，设于点，如图所示，在中，，，．在中，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用．通过解直角三角形求出、的长度是解题的关键．15、4π【解析】试题解析：∵边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线是一段弧长，

弧长是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是180°的弧长，

∴根据弧长公式可得：=4π．

故选A．16、0.9【分析】选一个表格中发芽种子频率比较按近的数，如0.904、0.901等都可以．【详解】解：根据题意，由频率估计概率，则估计该作物种子发芽的概率为：0.9；故答案为：0.9；【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．17、2【详解】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，解得r=2cm．考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系．18、2【分析】根据特殊角的三角函数值，先求出，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵，为锐角，∴，∴；∴====；故答案为：2.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的性质，负整数指数幂，零次幂，解题的关键是正确求出，熟练掌握运算法则进行计算.三、解答题（共78分）19、【分析】画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．【详解】解：画树状图如下：

∴摸得两次白球的概率=【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）见解析；（2）①见解析，②1【分析】（1）连接OC，由OA=OC得∠OAC=∠OCA，结合折叠的性质得∠OCA=∠FAC，于是可判断OC∥AF，然后根据切线的性质得直线FC与⊙O相切；（2）①连接OD、BD，利用直角三角形斜边上的中线的性质可证得CB=OC=OD=BD，再根据菱形的判定定理即可判定；②首先证明△OBC是等边三角形，在Rt△OCE中，根据，构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，由翻折的性质，有∠OAC=∠FAC，∠AEC=∠AFC=90°，∴∠FAC=∠OCA，∴∥AF，∴∠OCG=∠AFC=90°，故FG是⊙O的切线；（2）①如图，连接OD、BD，∵CD垂直于直径AB，∴OC=OD，BC=BD，又∵B为OG的中点，∴，∴CB=OB，又∵OB=OC，∴CB=OC，则有CB=OC=OD=BD，故四边形OCBD是菱形；②由①知，△OBC是等边三角形，∵CD垂直于直径AB，∴，∴，设⊙O的半径长为R，在Rt△OCE中，有，即，解之得：，⊙O的半径长为：1．【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想解决问题．21、(1)；(2)这个游戏对甲、乙两人公平，理由见解析.【解析】（1）根据四个球中奇数的个数，除以总个数得到所求概率即可；

（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出标号数字同为奇数或偶数的情况数，以及一奇一偶的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可．【详解】(1)∵标号分别为1，2，3，4的四个球中奇数为1，3，共2个，∴P（摸到标号数字为奇数）==(2)列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况数有16中，其中同为偶数或奇数的情况有：（1，1），（3，1），（2，2），（4，2），（1，3）（3，3），（2，4），（4，4），共8种情况；一奇一偶的情况有：（2，1），（4，1），（1，2），（3，2），（2，3），（4，3），（1，4），（3，4），共8种，∴P（甲获胜）=P（乙获胜）==，则这个游戏对甲、乙两人公平.【点睛】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）且；（2）见解析，M(3,4)；（3）△ABM的面积有最大值，【分析】（1）根据题意得出△=（1-2k）2-4×k×（1-3k）=（1-4k）2＞0，得出1-4k≠0，解不等式即可；

（2）y=k（x2-2x-3）+x+1，故只要x2-2x-3=0，那么y的值便与k无关，解得x=3或x=-1（舍去，此时y=0，在坐标轴上），故定点为（3，4）；

（3）由|AB|=|xA-xB|得出|AB|=||，由已知条件得出，得出0＜||≤，因此|AB|最大时，||=，解方程即可得到结果.【详解】解：（1）当时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当时，抛物线与轴相交于不同的两点、，△，，，∴k的取值范围为且；（2）证明：抛物线，，抛物线过定点说明在这一点与k无关，显然当时，与k无关，解得：或，当时，，定点坐标为；当时，，定点坐标为，∴M不在坐标轴上，；（3），，，，，，最大时，，解得：，或（舍去），当时，有最大值，此时的面积最大，没有最小值，则面积最大为：．【点睛】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式以及最值问题等知识；本题难度较大，根据题意得出点M的坐标是解决问题的关键．23、（1）（1）不存在【分析】（1）由题意可得△≥0，即[﹣（1k+1）]1﹣4（k1+1k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（1）假设存在实数k使得x1·x1-x11-x11≥0成立．由根与系数的关系可得x1+x1=1k+1,x1·x1=k1+1k，然后利用完全平方公式可以把x1·x1-x11-x11≥0转化为3x1·x1-（x1+x1）1≥0的形式，通过解不等式可以求得k的值．【详解】（1）∵原方程有两个实数根，∴△≥0即[﹣（1k+1）]1﹣4（k1+1k）≥0，∴4k1+4k+1﹣4k1﹣8k≥0，∴1﹣4k≥0，∴k≤，∴当k≤时，原方程有两个实数根；（1）假设存在实数k使得x1·x1-x11-x11≥0成立，∵x1，x1是原方程的两根，∴x1+x1=1k+1,x1·x1=k1+1k，由x1·x1-x11-x11≥0，得3x1·x1-（x1+x1）1≥0∴3（k1+1k）﹣（1k+1）1≥0，整理得：﹣（k﹣1）1≥0，∴只有当k=1时，上式才能成立；又∵由（1）知k≤，∴不存在实数k使得x1·x1-x11-x11≥0成立.24、（4）60；（4）作图见试题解析；（4）4．【解析】试题分析：（4）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；（4）利用（4）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；（4）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数．试题解析：（4）被调查的学生人数为：44÷40%=60（人）；（4）喜欢艺体类的学生数为：60-44-44-46=8（人），如图所示：全校最喜爱文学类图书的学生约有：4400×=4（人）．考点：4．条形统计图；4．用样本估计总体；4．扇形统计图．25、（1）①详见解析；②1；（1）详见解析；（3）BD＝．【分析】（1）①根据题意画出图形即可．②解直角三角形求出PA，再利用全等三角形的性质证明PQ＝PA即可．（1）作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．通过计算证明DF＝FQ即可解决问题．（3）如图3中，作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．设BD＝x，则CD＝x﹣t，，利用相似三角形的性质构建方程求解即可解决问题．【详解】（1）解：①补全图形如图所示：②∵△ABD是等边三角形，AC⊥BD，AC＝1∴∠ADC＝60°，∠ACD＝90°∴∵∠ADP＝∠ADB＝60°，∠PAD＝90°∴PA＝AD•tan60°＝1∵∠ADP＝∠PDQ＝60°，DP＝DP．DA＝DB＝DQ∴△PDA≌△PDQ（SAS）∴PQ＝PA＝1．（1）作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H，如图：∵PA⊥AD，∴∠PAD＝90°由题意可知∠ADP＝45°∴∠APD＝90°﹣45°＝45°＝∠ADP∴PA＝PD∵∠ACB＝90°∴∠ACD＝90°∵AH⊥PF，PF⊥BQ∴∠AHF＝∠HFC＝∠ACF＝90°∴四边形ACFH是矩形∴∠CAH＝90°，AH＝CF∵∠ACH＝∠DAP＝90°∴∠CAD＝∠PAH又∵∠ACD＝∠AHP＝90°∴△ACD≌△AHP（AAS）∴AH＝AC＝1∴CF＝AH＝1∵，BC＝1，B，Q关于点D对称∴，∴∴F为DQ中点∴PF垂直平分DQ∴PQ＝PD．（3）如图3中，作PF⊥BQ于F，A