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文档简介
安徽省桐城市2025届数学九上期末联考模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的中点,CD与BE交于点O,则S△DOE:S△BOC的值为()A. B. C. D.2.已知一组数据共有个数,前面个数的平均数是,后面个数的平均数是,则这个数的平均数是()A. B. C. D.3.某商场对上周女装的销售情况进行了统计,如下表,经理决定本周进女装时多进一些红色的,可用来解释这一现象的统计知识是()颜色黄色绿色白色紫色红色数量(件)10018022080520A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差4.下列说法正确的是()A.对应边都成比例的多边形相似 B.对应角都相等的多边形相似C.边数相同的正多边形相似 D.矩形都相似5.150°的圆心角所对的弧长是5πcm,则此弧所在圆的半径是()A.1.5cm B.3cm C.6cm D.12cm6.圆的面积公式S=πR2中,S与R之间的关系是()A.S是R的正比例函数 B.S是R的一次函数C.S是R的二次函数 D.以上答案都不对7.若a,b是方程x2+2x-2016=0的两根,则a2+3a+b=()A.2016 B.2015 C.2014 D.20128.如图在正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()A. B. C. D.9.如图,在中,点为边中点,动点从点出发,沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点,在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图2所示,则的长为()A. B. C. D.10.一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和左视图如图所示,则组成这个几何体的正方体个数最小值为()A.5 B.6 C.7 D.811.不透明袋子中有个红球和个白球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机取出个球,是红球的概率是()A. B. C. D.12.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10
次,若共有
x
人参加聚会,则根据题意,可列方程()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,的顶点和分别在轴、轴的正半轴上,且轴,点,将以点为旋转中心顺时针方向旋转得到,恰好有一反比例函数图象恰好过点,则的值为___________.14.在Rt△ABC中,∠C=90,AB=4,BC=3,则sinA的值是______________.15.如图,点的坐标分别为,若将线段平移至,则的值为_____.16.已知,则的值是_____________.17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若CD=5cm,则EF=_______cm.18.已知关于x的方程有两个实数根,则实数k的取值范围为____________.三、解答题(共78分)19.(8分)网购已经成为一种时尚,某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长,2017年交易额为500亿元,2019年交易额为720亿元,求2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率.20.(8分)计算:2sin30°﹣cos45°﹣tan230°.21.(8分)如图,某小区规划在一个长16m,宽9m的矩形场地ABCD上,修建同样宽的小路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草,若草坪部分总面积为112m2,求小路的宽.22.(10分)如图,顶点为A(,1)的抛物线经过坐标原点O,与x轴交于点B.(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;(2)过B作OA的平行线交y轴于点C,交抛物线于点D,求证:△OCD≌△OAB;(3)在x轴上找一点P,使得△PCD的周长最小,求出P点的坐标.23.(10分)已知双曲线经过点B(2,1).(1)求双曲线的解析式;(2)若点与点都在双曲线上,且,直接写出、的大小关系.24.(10分)如图所示,已知在平面直角坐标系中,抛物线(其中、为常数,且)与轴交于点,它的坐标是,与轴交于点,此抛物线顶点到轴的距离为4.(1)求抛物线的表达式;(2)求的正切值;(3)如果点是抛物线上的一点,且,试直接写出点的坐标.25.(12分)如图,已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,点A的对称点为点A′,请你用尺规作图的方法,找出对称中心O,并作出△A′B′C′.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法).26.国家计划2035年前实施新能源汽车,某公司为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,决定对近期研发出的一种新型能源产品进行降价促销.根据市场调查:这种新型能源产品销售单价定为200元时,每天可售出300个;若销售单价每降低1元,每天可多售出5个.已知每个新型能源产品的成本为100元.问:(1)设该产品的销售单价为元,每天的利润为元.则_________(用含的代数式表示)(2)这种新型能源产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32000元?
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】DE为△ABC的中位线,则DE∥BC,DE=BC,再证明△ODE∽△OCB,由相似三角形的性质即可得到结论.【详解】解:∵点D、E分别为AB、AC的中点,∴DE为△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE=BC,∴∠ODE=∠OCB,∠OED=∠OBC,∴△ODE∽△OCB,∴,故选:C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,三角形中位线定理,熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键.2、C【分析】由题意可以求出前14个数的和,后6个数的和,进而得到20个数的总和,从而求出20个数的平均数.【详解】解:由题意得:(10×14+15×6)÷20=11.5,故选:C.【点睛】此题考查平均数的意义和求法,求出这些数的总和,再除以总个数即可..3、C【解析】在决定本周进女装时多进一些红色的,主要考虑的是各色女装的销售的数量,而红色上周销售量最大.【详解】解:在决定本周进女装时多进一些红色的,主要考虑的是各色女装的销售的数量,而红色上周销售量最大.由于众数是数据中出现次数最多的数,故考虑的是各色女装的销售数量的众数.
故选:C.【点睛】反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.4、C【解析】试题分析:根据相似图形的定义,对选项一一分析,排除错误答案.解:A、对应边都成比例的多边形,属于形状不唯一确定的图形,故错误;B、对应角都相等的多边形,属于形状不唯一确定的图形,故错误;C、边数相同的正多边形,形状相同,但大小不一定相同,故正确;D、矩形属于形状不唯一确定的图形,故错误.故选C.考点:相似图形.点评:本题考查相似变换的定义,即图形的形状相同,但大小不一定相同的是相似形.5、C【分析】根据150°的圆心角所对的弧长是5πcm,代入弧长公式即可得到此弧所在圆的半径.【详解】设此弧所在圆的半径为rcm,∵150°的圆心角所对的弧长是5πcm,∴,解得,r=6,故选:C.【点睛】本题考查弧长的计算,熟知弧长的计算公式是解题的关键.6、C【解析】根据二次函数的定义,易得S是R的二次函数,故选C.7、C【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+2a-2016=0,即a2+2a=2016,则a2+3a+b化简为2016+a+b,再根据根与系数的关系得到a+b=-2,然后利用整体代入的方法计算即可.【详解】∵a是方程x2+2x-2016=0的实数根,
∴a2+2a-2016=0,
∴a2=-2a+2016,
∴a2+3a+b=-2a+2016+3a+b=a+b+2016,
∵a、b是方程x2+2x-2016=0的两个实数根,
∴a+b=-2,
∴a2+3a+b=-2+2016=1.
故选:C.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2=-,x1•x2=.也考查了一元二次方程的解.8、C【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来,利用一角相等且夹边对应成比例两个三角形相似,根据各个选项条件筛选即可.【详解】解:根据勾股定理,AC=,BC=,AB=所以,,,,则+=所以,利用勾股定理逆定理得△ABC是直角三角形
所以,=A.不存在直角,所以不与△ABC相似;B.两直角边比(较长的直角边:较短的直角边)=≠2,所以不与△ABC相似;C.选项中图形是直角三角形,且两直角边比(较长的直角边:较短的直角边)=2,故C中图形与所给图形的三角形相似.D.不存在直角,所以不与△ABC相似.
故选:C.【点睛】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,及判定三角形相似的方法,本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键.9、C【分析】根据图象和图形的对应关系即可求出CD的长,从而求出AD和AC,然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP⊥AB时AP的长,然后证出△APC∽△ACB,列出比例式即可求出AB,最后用勾股定理即可求出BC.【详解】解:∵动点从点出发,线段的长度为,运动时间为的,根据图象可知,当=0时,y=2∴CD=2∵点为边中点,∴AD=CD=2,CA=2CD=4由图象可知,当运动时间x=时,y最小,即CP最小根据垂线段最短∴此时CP⊥AB,如下图所示,此时点P运动的路程DA+AP=所以此时AP=∵∠A=∠A,∠APC=∠ACB=90°∴△APC∽△ACB∴即解得:AB=在Rt△ABC中,BC=故选C.【点睛】此题考查的是根据函数图象解决问题,掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键.10、A【分析】根据题意分别找到2层组合几何体的最少个数,相加即可.【详解】解:底层正方体最少的个数应是3个,第二层正方体最少的个数应该是2个,因此这个几何体最少有5个小正方体组成,故选:A.【点睛】本题考查三视图相关,解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖,左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数进行分析即可.11、D【分析】利用概率公式直接求解即可.【详解】解:袋子装有个球,其中个红球,个白球,从中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率是:故选:.【点睛】本题考查的是利用概率的定义求事件的概率.12、C【分析】如果人参加了这次聚会,则每个人需握手次,人共需握手次;而每两个人都握了一次手,因此一共握手次.【详解】设人参加了这次聚会,则每个人需握手次,依题意,可列方程.故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用.二、填空题(每题4分,共24分)13、-24【分析】先根据图形旋转的性质得BD=BA,∠DBA=90°,再得出轴,然后求得点D的坐标,最后利用待定系数法求解反比例函数的解析式即可.【详解】设DB与轴的交点为F,如图所示:∵以点为旋转中心顺时针方向旋转得到,点,轴∴BD=BA=6,∠DBA=90°∴轴∴DF=6-2=4∴点D的坐标为(-4,6)∵反比例函数图象恰好过点∴,解得:故填:【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-旋转、待定系数法求反比例函数解析式,根据图形旋转的性质得出点D的坐标是关键.14、【分析】画出图形,直接利用正弦函数的定义进行求解即可.【详解】如图:在Rt△ABC中:sinA=∵AB=4,BC=3∴sinA=故本题答案为:.【点睛】本题考查了三角函数的定义,注意正弦,余弦,正切定义记清楚.15、1【分析】由图可得到点B的纵坐标是如何变化的,让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值;看点A的横坐标是如何变化的,让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值,相加即可得到所求.【详解】由题意可知:a=0+(3-1)=1;b=0+(1-1)=1;
∴a+b=1.故答案为:1.【点睛】此题考查坐标与图形的变化-平移,解题的关键是得到各点的平移规律.16、【分析】设a=3k,则b=4k,代入计算即可.【详解】设a=3k,则b=4k,∴.故答案为:.【点睛】本题考查了比例的性质.熟练掌握k值法是解答本题的关键.17、1【详解】∵△ABC是直角三角形,CD是斜边的中线,∴CD=AB,∴AB=2CD=2×1=10cm,又∵EF是△ABC的中位线,∴EF=×10=1cm.故答案为1.考点:三角形中位线定理;直角三角形斜边上的中线.18、【分析】根据一元二次方程有两个实数根,可知,列不等式即可求出k的取值范围.【详解】∵关于x的方程有两个实数根∴解得故答案为:.【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数,解题的关键是掌握判别式与一元二次方程根的情况之间的关系.三、解答题(共78分)19、2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为20%.【分析】设2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为x,根据该平台2017年及2019年的交易额,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【详解】解:设2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为x,根据题意得:,解得:,(舍去).答:2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为20%.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.20、﹣.【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【详解】解:原式=2×﹣×﹣=1-1-=﹣.故答案为﹣.【点睛】本题考查了实数的运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键.21、小路的宽为2m.【解析】如果设小路的宽度为xm,那么整个草坪的长为(2﹣2x)m,宽为(9﹣x)m,根据题意即可得出方程.【详解】设小路的宽度为xm,那么整个草坪的长为(2﹣2x)m,宽为(9﹣x)m.根据题意得:(2﹣2x)(9﹣x)=222解得:x2=2,x2=2.∵2>9,∴x=2不符合题意,舍去,∴x=2.答:小路的宽为2m.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,弄清“整个草坪的长和宽”是解决本题的关键.22、(1)y=﹣x1+x;(1)证明见解析;(3)P(﹣,0).【分析】(1)用待定系数法求出抛物线解析式;(1)先求出直线OA对应的一次函数的表达式为y=x.再求出直线BD的表达式为y=x﹣1.最后求出交点坐标C,D即可;(3)先判断出C'D与x轴的交点即为点P,它使得△PCD的周长最小.作辅助线判断出△C'PO∽△C'DQ即可.【详解】解:(1)∵抛物线顶点为A(,1),设抛物线解析式为y=a(x﹣)1+1,将原点坐标(0,0)在抛物线上,∴0=a()1+1∴a=﹣,∴抛物线的表达式为:y=﹣x1+x.(1)令y=0,得0=﹣x1+x,∴x=0(舍),或x=1∴B点坐标为:(1,0),设直线OA的表达式为y=kx.∵A(,1)在直线OA上,∴k=1,∴k=,∴直线OA对应的一次函数的表达式为y=x.∵BD∥AO,设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+b.∵B(1,0)在直线BD上,∴0=×1+b,∴b=﹣1,∴直线BD的表达式为y=x﹣1.由得交点D的坐标为(﹣,﹣3),令x=0得,y=﹣1,∴C点的坐标为(0,﹣1),由勾股定理,得:OA=1=OC,AB=1=CD,OB=1=OD.在△OAB与△OCD中,,∴△OAB≌△OCD.(3)点C关于x轴的对称点C'的坐标为(0,1),∴C'D与x轴的交点即为点P,它使得△PCD的周长最小.过点D作DQ⊥y,垂足为Q,∴PO∥DQ,∴△C'PO∽△C'DQ,∴,∴,∴PO=,∴点P的坐标为(﹣,0).【点睛】本题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法求函数解析式,全等三角形的性质和判定,相似三角形的性质和全等,解答本题的关键是确定函数解析式.23、(1);(2)【分析】(1)把点B的坐标代入可求得函数的解析式;(2)根据反比例函数,可知函数图象在第一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小,进而得到,的大小关系.【详解】解:(1)将,代入,得,则双曲线的解析式为(2)∵反比例函数,∴函数图象在第一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小,又∵∴故答案为:..【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、反比例函数的增减性,利用函数的性质比较函数值的大小,解题的关键是明确题意,掌握待定系数法求函数解析式、能利用反比例函数的性质解答.24、(1);(2);(2)点的坐标是或【分析】(1)先求得抛物线的对称轴方程,然后再求得点C的坐标,设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+4,将点(-2,0)代入求得a的值即可;
(2)先求得A、B、C的坐标,然后依据两点间的距离公式可得到BC、AB、AC的长,然后依据勾股定理的逆定理可证明∠ABC=90°,最后,依据锐角三角函数的定义求解即可;
(2)记抛物线与x轴的另一个交点为D.先求得D(1,0),然后再证明∠DBO=∠CAB,从而可证明∠CAO=ABD,故此当点P与点D重合时,∠ABP=∠CAO;当点P在AB的上时.过点P作PE∥AO,过点B作BF∥AO,则PE∥BF.先证明∠EPB=∠CAB,则tan∠EPB=,设BE=t,则PE=2t,P(-2t,2+t),将P(-2t,2+t)代入抛物线的解析式可求得t的值,从而可得到点P的坐标.【详解】解:(1)抛物线的对称轴为x=-=-1.
∵a<0,
∴抛物线开口向下.
又∵抛物线与x轴有交点,
∴C在x轴的上方,
∴抛物线的顶点坐标为(-1,4).
设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+4,将点(-2,0)代入得:4a+4=0,解得:a=-1,
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+2.
(2)将x=0代入抛物线的解析式得:y=2,
∴B(0,2).
∵C(-1,4)、B(0,2)、A(-2,0),
∴BC=,AB=2,AC=2,
∴BC2+AB2=AC2,
∴∠ABC=90°.
∴.即的正切值等于.
(2)如图1所示:记抛物线与x轴的另一个交点为D.
∵点D与点A关于x=-1对
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