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文档简介
北京市密云区2025届数学七上期末联考模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1.用一副三角板不能画出下列那组角()A.45°,30°,90°B.75°,15°,135°C.60°,105°,150°D.45°,80°,120°2.下列叙述不正确的是()A.的系数是,次数为 B.单项式的次数是C.不是单项式 D.多项式的次数是,常数项是3.地球上的陆地面积约为149000000km2.将149000000用科学记数法表示为(
)A.1.49×106 B.1.49×107 C.1.49×108 D.1.49×1094.如果+5米表示一个物体向东运动5米,那么-3米表示().A.向西走3米 B.向北走3米 C.向东走3米 D.向南走3米5.已知|a﹣2|+(b+3)2=0,则下列式子中值最大的是()A.a+b B.a﹣b C.ab D.ba6.下列等式正确的是().A. B.C. D.7.下列方程中:①;②;③;④;⑤;⑥.一元一次方程有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个8.下列既是轴对称图形也是中心对称图形的是()A.正边形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.线段9.如图所示的几何体,它的左视图是()A. B. C. D.10.某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,设有名工人生产螺钉,其他工人生产螺母,根据题意列出方程()A. B.C. D.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.如图所示,把沿直线翻折后得到,如果,那么___度.12.比-2大,比小的所有整数有__________.13.目前互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利25%元,则这件商品的进价为__________元.14.若关于x的方程(m﹣2)x|m﹣1|+5m+1=0是一元一次方程,则m的值是_____.15.若单项式与的和仍是单项式,则______.16.若线段,点是线段的三等分点,是线段的中点,则线段的长是________.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)如图,两个形状,大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置,PA、PB与直线MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转.(1)①如图1,∠DPC=度.②我们规定,如果两个三角形只要有一组边平行,我们就称这两个三角形为“孪生三角形”,如图1,三角板BPD不动,三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周(0°旋转360°),问旋转时间t为多少时,这两个三角形是“孪生三角形”.(2)如图3,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转,转速3°/秒,同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转,转速2°/秒,在两个三角板旋转过程中,(PC转到与PM重合时,两三角板都停止转动).设两个三角板旋转时间为t秒,以下两个结论:①为定值;②∠BPN+∠CPD为定值,请选择你认为对的结论加以证明.18.(8分)若一个三位数的百位数字是a+2b,十位数字是3c﹣2a,个位数字是2c﹣b.(1)请列出表示这个三位数的代数式,并化简;(2)当a=2,b=3,c=4时,求出这个三位数.19.(8分)如图,已知点A、B、C、D、E在同一直线上,且AC=BD,E是线段BC的中点.(1)点E是线段AD的中点吗?说明理由;(2)当AD=10,AB=3时,求线段BE的长度.20.(8分)如图,已知线段,点为线段的中点,,,求的长.21.(8分)已知A=3x2+x+2,B=﹣3x2+9x+1.(1)求2A﹣B;(2)若2A﹣B与互为相反数,求C的表达式;(3)在(2)的条件下,若x=2是C=2x+7a的解,求a的值.22.(10分)(1)如图,点是线段的中点,是线段的三等分点,如果,求线段的长.(2)如图,为直线上一点,,平分,.①求的度数;②是的平分线吗?为什么?23.(10分)∠AOB与它的补角的差正好等于∠AOB的一半(1)求∠AOB的度数;(2)如图1,过点O作射线OC,使∠AOC=4∠BOC,OD是∠BOC的平分线,求∠AOD的度数;(3)如图2,射线OM与OB重合,射线ON在∠AOB外部,且∠MON=40°,现将∠MON绕O顺时针旋转n°,0<n<50,若在此过程中,OP平分∠AOM,OQ平分∠BON,试问的值是定值吗?若是,请求出来,若不是,请说明理由.24.(12分)(1)计算:;(2)计算:.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】本题考查三角板上角的度数,三角板上的度数有30°、45°、60°、90°,将它们组合看哪些度数不能用它们表示.【详解】比如:画个75°的角,先用30°在纸上画出来,再45°角叠加就画出了75°角了;
同理可画出30°、45°、60°、90°、15°、105°、120°、135°、150°的角.因为无法用三角板中角的度数拼出80°,所以不能画出的角的度数是80度.本题选择D.【点睛】熟悉角的计算是解题的关键.2、C【分析】根据单项式的系数和次数定义,多项式的次数和项定义,同类项的定义逐个判断即可.【详解】A、的系数是,次数为,正确,故本选项不符合题意;B、单项式的次数是,正确,故本选项不符合题意;C、是单项式,错误,故本选项符合题意;D、多项式的次数是,常数项是,正确,故本选项不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了单项式的系数和次数定义,多项式的次数和项定义,同类项的定义等知识点,能熟记知识点的内容是解此题的关键.3、C【详解】将149000000用科学记数法表示为:1.49×1.故选C.4、A【解析】∵+5米表示一个物体向东运动5米,∴-3米表示向西走3米,故选A.5、D【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】解:根据题意得,a﹣2=0,b+3=0,解得a=2,b=﹣3,所以,a+b=2+(﹣3)=﹣1,a﹣b=2﹣(﹣3)=2+3=5,ab=2×(﹣3)=﹣6,ba=(﹣3)2=9,∵-6<-1<5<9,∴值最大的是ba.故选:D.【点睛】本题考查了非负数的性质,有理数的计算,根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键.6、B【解析】试题解析:A、a-(b+c)=a-b-c,故原题错误;B、a-b+c=a-(b-c),故原题正确;C、a-2(b-c)=a-2b+2c,故原题错误;D、a-b+c=a-(+b)-(-c),故原题错误;故选B.点睛:去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号,如果括号前面是负号,括号括号里的各项都改变符号.7、B【分析】根据一元一次方程的定义:只含有一个未知数,且未知数的最高次幂为1的整式方程进行判断即可.【详解】是分式方程,故①不符合题意;是一元一次方程,故②符合题意;是一元一次方程,故③符合题意;是一元二次方程,故④不符合题意;是一元一次方程,故⑤符合题意;是二元一次方程,故⑥不符合题意.故选:B【点睛】本题考查的是一元一次方程的判断,掌握一元一次方程的定义是关键.8、D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义,逐一判断选项,即可得到答案.【详解】∵当n为偶数时,正边形既是轴对称图形也是中心对称图形,当n为奇数时,正边形是轴对称图形但不是中心对称图形,∴A不符合题意,∵等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形,∴B不符合题意,∵平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形,∴C不符合题意,∵线段既是轴对称图形也是中心对称图形,∴D符合题意,故选D.【点睛】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的定义,掌握中心对称图形和轴对称图形的定义,是解题的关键.9、B【分析】根据左视图的定义:一般指由物体左边向右做正投影得到的视图,即可得出结论.【详解】解:该几何体的左视图为:故选B.【点睛】此题考查的是左视图的判断,掌握左视图的定义是解决此题的关键.10、B【分析】首先根据题目中已经设出每天安排x个工人生产螺钉,则(22-x)个工人生产螺母,由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系,就可以列出方程【详解】设每天安排x个工人生产螺钉,则(22-x)个工人生产螺母,利用一个螺钉配两个螺母.
由题意得:2×1200x=2000(22-x),
故选:B.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解题关键在于根据题意列出方程.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、【分析】根据折叠的性质:折叠前后图形的形状和大小不变,只是位置改变,对应边和对应角相等,可以得到,再根据平角的定义即可求解.【详解】沿直线翻折后得到,,,,.故答案为:.【点睛】本题考查了折叠的性质,三角形折叠中的角度问题,它属于轴对称,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.12、-1,1【分析】根据数的大小比较得出大于-2且小于的所有整数有-1,1.【详解】解:大于-2且小于的所有整数有-1,1.
故答案为:-1,1.【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用,能熟练地比较两个数的大小是解此题的关键.13、1.【解析】解:设该商品的进价为x元,根据题意得:200×0.5﹣x=25%x,解得:x=1.故答案为1.点睛:本题考查了一元一次方程的应用,根据:售价﹣进价=进价×利润率,列出关于x的一元一次方程是解题的关键.14、1.【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.【详解】解:因为方程是关于x的一元一次方程,所以|m﹣1|=1,且m﹣2≠1解得m=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义,解决本题的关键是理解一元一次方程的定义.15、1【分析】单项式与单项式的和为单项式,则这两单项式必为同类项,再根据同类项的性质求出a、b的值代入求解即可.【详解】由题意得:a-1=3,b=2,解得a=4,b=2,则.故答案为:1.【点睛】本题考查同类项的定义及代数式计算,关键在于理解题意,通过同类项求出a、b的值.16、1cm或2cm【分析】根据M是AB的三等分点,可得AM的长,再根据线段中点的性质,可得答案.【详解】∵线段AB=6cm,若M是AB的三等分点,∴AM=2,或AM=1.∴当AM=2cm时,由N是AM的中点,得;当AM=1cm时,由N是AM的中点,得;故答案为:1cm或2cm.【点睛】本题考查了两点间的距离,利用了三等分点的性质:M距A点近的三等分点,M距A点远的三等分点,以防漏掉.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、(1)①90;②t为或或或或或或;(2)①正确,②错误,证明见解析.【分析】(1)①由平角的定义,结合已知条件可得:从而可得答案;②当时,有两种情况,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和差求解旋转角,可得旋转时间;当时,有两种情况,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角,可得旋转时间;当时,有两种情况,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角,可得旋转时间;当时,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角,可得旋转时间;当时的旋转时间与相同;(2)分两种情况讨论:当在上方时,当在下方时,①分别用含的代数式表示,从而可得的值;②分别用含的代数式表示,得到是一个含的代数式,从而可得答案.【详解】解:(1)①∵∠DPC=180°﹣∠CPA﹣∠DPB,∠CPA=60°,∠DPB=30°,∴∠DPC=180﹣30﹣60=90°,故答案为90;②如图1﹣1,当BD∥PC时,∵PC∥BD,∠DBP=90°,∴∠CPN=∠DBP=90°,∵∠CPA=60°,∴∠APN=30°,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为3秒;如图1﹣2,当PC∥BD时,∵∠PBD=90°,∴∠CPB=∠DBP=90°,∵∠CPA=60°,∴∠APM=30°,∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°=210°,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为21秒,如图1﹣3,当PA∥BD时,即点D与点C重合,此时∠ACP=∠BPD=30°,则AC∥BP,∵PA∥BD,∴∠DBP=∠APN=90°,∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为9秒,如图1﹣4,当PA∥BD时,∵∠DPB=∠ACP=30°,∴AC∥BP,∵PA∥BD,∴∠DBP=∠BPA=90°,∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°=270°,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为27秒,如图1﹣5,当AC∥DP时,∵AC∥DP,∴∠C=∠DPC=30°,∴∠APN=180°﹣30°﹣30°﹣60°=60°,∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60°,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为6秒,如图1﹣6,当时,∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为∵转速为10°/秒,∴旋转时间为秒,如图1﹣7,当AC∥BD时,∵AC∥BD,∴∠DBP=∠BAC=90°,∴点A在MN上,∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为18秒,当时,如图1-3,1-4,旋转时间分别为:,综上所述:当t为或或或或或或时,这两个三角形是“孪生三角形”;(2)如图,当在上方时,①正确,理由如下:设运动时间为t秒,则∠BPM=2t,∴∠BPN=180°﹣2t,∠DPM=30°﹣2t,∠APN=3t.∴∠CPD=180°﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN=90°﹣t,∴②∠BPN+∠CPD=180°﹣2t+90°﹣t=270°﹣3t,可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化,不为定值,结论错误.当在下方时,如图,①正确,理由如下:设运动时间为t秒,则∠BPM=2t,∴∠BPN=180°﹣2t,∠DPM=∠APN=3t.∴∠CPD=∴②∠BPN+∠CPD=180°﹣2t+90°﹣t=270°﹣3t,可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化,不为定值,结论错误.综上:①正确,②错误.【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系,平行线的性质与判定,角的动态定义(旋转角)的理解,掌握分类讨论的思想是解题的关键.18、(1)80a+199b+32c;(2)1【分析】(1)把百位数字乘100加上十位数字乘10,再加上个位数字即可;(2)把,,代入(1)中是式子计算即可.【详解】解:(1)根据题意得:100(a+2b)+10(3c﹣2a)+2c﹣b=80a+199b+32c;(2)当a=2,b=3,c=4时,80a+199b+32c=160+597+128=1,故这个三位数是1.【点睛】本题考查了代数式的求值,列代数式,正确的理解题意是解题的关键.19、(1)点E是线段AD的中点,理由见解析;(2)线段BE的长度为2.【分析】(1)由于AC=BD,两线段同时减去BC得:AB=CD,而点E是BC中点,BE=EC,AB+BE=CD+EC,所以E是线段AD的中点.(2)点E是线段AD的中点,AD已知,所以可以求出AE的长度,而AB的长度已知,BE=AE-AB,所以可以求出BE的长度.【详解】(1)点E是线段AD的中点,∵AC=BD,∴AB+BC=BC+CD,∴AB=CD.∵E是线段BC的中点,∴BE=EC,∴AB+BE=CD+EC,即AE=ED,∴点E是线段AD的中点;(2)∵AD=10,AB=3,∴BC=AD-2AB=10-2×3=4,∴BE=BC=×4=2,即线段BE的长度为2.【点睛】本题考查了线段的和差,线段中点等知识,解题的关键是根据题意和题干图形,得出各线段之间的关系.20、6cm【分析】根据线段中点的性质,可得,根据,可得BC与AC的关系,根据线段的和差,可得答案.【详解】解:因为点为线段的中点,所以,因为,所以AB=2BC,AC=BC+AB=3BC,所以,由线段的和差,得:BD=CD−BC,即,解得:AC=6cm.【点睛】本题考查了两点间的距离,灵活运用线段中点的性质和线段的和、差、倍、分关系是解题的关键.21、(1)7x2﹣x+2;(2)﹣14x2+2x﹣1;(3)﹣【分析】(1)根据题意列出算式2(3x2+x+2)﹣(﹣3x2+9x+1),再去括号、合并即可求解;(2)由已知等式知2A﹣B+=0,将多项式代入,依此即可求解;(3)由题意得出x=2是方程C=2x+7a的解,从而得出关于a的方程,解之可得.【详解】解:(1)2A﹣B=2(3x2+x+2)﹣(﹣3x2+9x+1)=1x2+2x+4+x2﹣3x﹣2=7x2﹣x+2;(2)依题意有:7x2﹣x+2+=0,14x2﹣2x+4+C﹣3=0,C=﹣14x2+2x﹣1;(3)∵x=2是C=2x+7a的解,∴﹣51+4﹣1=4+7a,解得:a=﹣.故a的值是﹣.【点睛】本题考查了整式的加减、相反数和一元一次方程的解法,方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值,理解定义是关键.22、(1)12;(2)①155°,②是平分线,理由见解析【分析】(1)根据中点的定义和三等分点的定义可知:,从图中可知,CD=AC-AD,从而得到AB与CD的关系列出方程求解即可;(2)①先根据角平分线的定义求出,再由邻补角的性质即可求出的度数,②根据已知条件分别求出和的度数即可.【详解】(1)解:∵点是线段的中点,∴(
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