中考数学重难点专题题位训练及押题预测专题2选择题压轴题题图象信息问题(原卷版+解析)

专题2选择题压轴题题图象信息问题（原卷版）第一部分2022中考真题回顾解题模型一：根据题目信息识别和判断函数图象1．(2023•湖北）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S＝S1﹣S2，则S随t变化的函数图象大致为（）A．B． C． D．2．(2023•广西）已知反比例函数y=bx（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（A．B． C． D．3．(2023•盘锦）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E﹣O﹣F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为ts，连接BP，PQ，△BPQ的面积为Scm2，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是（）A．B．C． D．解题模型二：从函数图象中获取信息4．(2023•宜昌）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（）A．50m/min B．40m/min C．2007m/min D．20m/5．(2023•随州）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是（）A．张强从家到体育场用了15min B．体育场离文具店1.5km C．张强在文具店停留了20min D．张强从文具店回家用了35min6．(2023•齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（）A．AF＝5 B．AB＝4 C．DE＝3 D．EF＝82023中考预测7．(2023•东洲区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝43cm，E是AD的中点，连接BE，CE．点P从点B出发，以3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BE﹣EC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B． C． D．8．(2023•盘锦模拟）如图，四边形ABCD是正方形，AB＝2，点P为射线BC上一点，连接DP，将DP绕点P顺时针旋转90°得到线段EP，过B作EP平行线交DC延长线于F．设BP长为x，四边形BFEP的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是（）A．B． C． D．9．(2023•鞍山一模）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2，AB＝4，∠A＝60°，点M从A出发沿路径A﹣B运动，点N从B出发沿路径B﹣C﹣D运动，M，N两点同时出发，且点N的运动速度是点M运动速度的3倍，当M运动到B时，M，N两点同时停止运动，若M的运动路程为x，△BMN的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B． C． D．10．(2023•东昌府区二模）如图，点P，Q从边长为2的等边三角形△ABC的点B出发，分别沿着BC，BA两边以相同的速度在△ABC的边上运动，当两点在AC边上运动到重合时停止．在此过程中，设点P，Q移动过程中各自的路程为x，所得△BPQ的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B． C． D．11．(2023•本溪一模）如图，Rt△ABD≌Rt△CBD，BD＝4，∠A＝∠DCB＝90°，∠DBA＝∠DBC＝60°，动点P从A点出发，沿A→B→C，到C点停止运动，点Q从点C出发，在BC延长线上向右运动，点P、Q同时出发，点P停止运动时，点Q也停止运动，点P、Q的运动速度都是1cm/s，则下列图象能大致反映△PDQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的是（）A． B． C． D．12．(2023•宣州区二模）如图，P是矩形ABCD的一边BA延长线上一点，M是AD上一动点，连接PM与矩形ABCD的边交于点N，连接BM，BN，若AB＝6，AD＝2AP＝4，△BMN的面积为S，设DM＝x，则下列图象能反映S与x之间函数关系的是（）A．B． C． D．13．(2023•锦州一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC=5，AC＝25，△DEF≌△ABC，点B，C，D，E在同一直线上（点C和点D重合），△DEF从点C出发沿射线CB方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点E运动到点C处时，停止运动．设运动时间为x秒，△ABC和△DEF重叠部分的面积为y，下列图象能反映y与xA． B． C． D．14．(2023•淮北一模）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝8，⊙O是△ABC的内切圆，分别与△ABC三边相切于点D，E，F，设AD＝x，△ABC的面积为S，则S关于x的函数图象大致为（）A．B． C． D．15．(2023•齐齐哈尔三模）把一个长方体铁块放在如图所示的圆柱形容器内，现按一定的速度向容器内均匀注水，1min后将容器内注满．那么容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）A．B． C． D．16．(2023•南山区模拟）如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，动点E从A开始，以每秒2个单位的速度沿路径A—B—C—D移动，动点F从点A开始，以每秒2个单位的速度沿路径A—D移动，F点到达终点D点后停下来不动，另一个动点继续向终点D点移动，直至终点D才停下来，设点E移动的时间为x（单位：s），△AEF的面积记为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B． C． D．17．(2023•东莞市一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝BC＝5，tanA=43．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH的面积为y，则y关于A．B． C． D．18．(2023•盘龙区校级模拟）如图，已知点A、B在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，点P沿C→A→B→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M，设点P的运动时间为t，△POM的面积为S，则S关于A．B． C． D．19．(2023春•天桥区期末）已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，下列说法错误的是（）A．动点H的速度为2cm/s B．b的值为14 C．BC的长度为6cmD．在运动过程中，当△HAF面积为30cm2时，点H的运动时间是3.75s或9.25s20．(2023秋•衢州）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．1521．(2023•沙坪坝）一辆汽车行驶的速度（km/h）与时间（min）之间的变化关系如图，说法正确的是（）A．时间是因变量，速度是自变量 B．汽车在1～3min时匀速行驶 C．汽车在3～8min时匀速行驶 D．汽车最快的速度是10km/h22．(2023•蔡甸区模拟）甲，乙两辆摇控车沿直线AC作同方向的匀速运动．甲，乙分别从A，B两处同时出发，沿轨道到达C处，设t分钟后甲，乙两车与B处的距离分别为S1，S2，函数关系如图所示．当两车的距离小于10米时，信号会产生相互干扰，那么t是下列哪个值时两车的信号会相互干扰（）A．35 B．115 C．13523．(2023秋•西平县期中）如图1所示，Rt△ABC绕点A逆时针旋转80°，在此过程中A，B，C的对应点依次为A，B'，C'，连接B'C，设旋转角为x°，y＝B'C2，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝150°时，y的值为（）A．3 B．3 C．4 D．1324．(2023•涟水县一模）某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修，如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（）A．修车花了25分钟 B．小明家距离学校1000米 C．修好车后骑行的速度是200米/分钟 D．修好车后花了15分钟到达学校25．（2023秋•梧州期末）如图，给出了二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于这个函数有下列五个结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③25a﹣5b+c＞2；④b2﹣4ac＞0；⑤a+c＜b+2．其中结论正确的是（）A．①② B．①③ C．③④ D．②⑤26．（2023秋•临泉县期末）某学生在1000米长跑训练时，已跑路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（）A．训练的成绩是220秒 B．训练的平均速度是4米/秒 C．训练最后冲刺阶段的速度是5米/秒 D．训练第一阶段与最后冲刺阶段速度相等27．(2023•安阳一模）如图，平行四边形ABCD中，∠C＝45°，AB＝2a，BD与一组对边垂直，点E沿DC从D运动到C，连接AE，设D，E两点间的距离为x，A，E两点间的距离为y，如图是点E运动时y随x变化的关系图象，则平行四边形ABCD的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．528．(2023秋•乌鲁木齐期中）如图1．在矩形ABCD中，点P从点A出发，匀速沿AB→BD向点D运动，连接DP，设点P的运动距离为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为AB中点时，DP的长为（）A．5 B．8 C．52 D．29．(2023•睢阳区二模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，点N为CD边的中点，动点M沿A→B→C→N的路线运动，到点N时停止．线段AM的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中P为曲线部分的最低点，则△ABN的面积是（）A．6 B．43 C．23 30．(2023秋•无为市月考）某游乐场中的一个过山车一分钟内，行驶过程中距水平地面的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（）A．当t＝41时，h＝15 B．当30＜t≤41时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而减小 C．当41＜t≤53时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大 D．在这1分钟内，有2个时间点，过山车高度是58米31．(2023秋•龙岗区校级期末）如图所示的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，则下列结论错误的是（）A．a＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．c＞032．(2023秋•竞秀区校级期中）如图，甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（km）与时间t的对应关系如图所示．下列结论：①A，B两城相距300km；②行程中甲、乙两车的速度比为2：3；③乙车于7：20追上甲车；④9：00时，甲、乙两车相距60m．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个33．(2023春•市南区校级期中）如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段CD，则点A的对应点C的坐标是（）A．（1，﹣6） B．（﹣1，6） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）34．(2023秋•杏花岭区期中）如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，△APC的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AC的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm35．(2023•华龙区校级模拟）如图①，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D（BD＞AD），动点P从B点出发，沿折线BA→AC方向运动，运动到点C停止，设点P的运动路程为x，△BPD的面积为y，y与x的函数图象如图②，则BC的长为（）A．3 B．6 C．8 D．936．(2023•惠东县三模）兔子输掉比赛后，后悔不已，决定跟乌龟再比一场．它们商定：从A地跑或游到B地，其中兔子从A地出发翻过一座山后到达B地，乌龟从A地下水游到B地．由于赛道不同，它们的比赛距离也不一样．请根据提供的比赛图象信息，能判断下列说法中错误的是（）A．兔子在上山过程中休息6分钟后，乌龟游过的路程刚好与兔子跑过的路程相同 B．乌龟在水中游动的速度是30千米/时 C．兔子下山的速度比上山休息后的速度快10千米/时 D．这场比赛，只要兔子在上山过程中少休息一会儿，它就能赢37．(2023•道外区三模）一辆汽车的速度随时间的变化如图所示．直接根据图象判断下列说法：①从10至20分钟时，汽车在匀速行驶；②从20至30分钟时，汽车在减速行驶；③第50分钟时，汽车的速度是40千米/小时；④从0至60分钟时，汽车的最高速度是80千米/小时．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4

38．(2023春•重庆月考）南南和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，南南继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．南南和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）A．两人前行过程中的速度为180米/分 B．m的值是15，n的值是2700 C．爸爸返回时的速度为80米/分 D．运动18分钟或30分钟时，两人相距810米39．(2023春•济源期末）小刚和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小刚让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小刚和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小刚开始爬山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（）A．小刚在3分钟后追上爷爷 B．在爷爷上山120米后，小刚开始追赶 C．小刚的速度是爷爷的速度的2倍 D．爷爷早锻炼到山顶一共用了15分钟40．(2023春•辉县市期末）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．动点P从点B出发沿折线B﹣A﹣D﹣C以1个单位长度/秒的速度匀速运动．在整个运动过程中．△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示．则AC等于（）A．5 B．34 C．8 D．12专题2选择题压轴题题图象信息问题（解析版）第一部分2022中考真题回顾解题模型一：根据题目信息识别和判断函数图象1．(2023•湖北）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S＝S1﹣S2，则S随t变化的函数图象大致为（）A． B． C． D．思路引领：根据题意，列出函数解析式，再选择出适合的图象．解：由题意得：当0≤t＜1时，S＝4﹣t，当1≤t≤2时，S＝3，当2＜＜t≤3时，S＝t+1，故选：A．总结提升：主要考查了函数图象的读图能力．要能根据列出函数的解析式是解题的关键．2．(2023•广西）已知反比例函数y=bx（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（A． B． C． D．思路引领：本题形数结合，根据反比例函数y=bx（b≠0）的图象位置，可判断b＞0；再由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象性质，排除A，B，再根据一次函数y＝cx﹣a（c≠0）的图象和性质，排除解：∵反比例函数y=bx（∴b＞0；∵A、B的抛物线都是开口向下，∴a＜0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的右侧，故A、B都是错误的．∵C、D的抛物线都是开口向上，∴a＞0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的左侧，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0由a＞0，c＜0，排除C．故选：D．总结提升：此题考查一次函数，二次函数及反比例函数中的图象和性质，因此，掌握函数的图象和性质是解题的关键．解题模型二：从函数图象中获取信息3．(2023•盘锦）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E﹣O﹣F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为ts，连接BP，PQ，△BPQ的面积为Scm2，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是（）A．B．C． D．思路引领：分0≤t≤1和1＜t≤2两种情形，确定解析式，判断即可．解：当0≤t≤1时，∵正方形ABCD的边长为2，点O为正方形的中心，∴直线EO垂直BC，∴点P到直线BC的距离为2﹣t，BQ＝t，∴S=1当1＜t≤2时，∵正方形ABCD的边长为2，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，∴直线OF∥BC，∴点P到直线BC的距离为1，BQ＝t，∴S=1故选D．总结提升：本题考查了正方形的性质，二次函数的解析式，一次函数解析式，正确确定面积，从而确定解析式是解题的关键．4．(2023•宜昌）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（）A．50m/min B．40m/min C．2007m/min D．20m/思路引领：根据小强匀速步行时的函数图象为直线，根据图象得出结论即可．解：由函数图象知，从30﹣70分钟时间段小强匀速步行，∴这一时间段小强的步行速度为2000−120070−30=20（m/故选：D．总结提升：本题主要考查函数图象的知识，根据函数图象得出匀速步行的时间段是解题的关键．5．(2023•随州）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是（）A．张强从家到体育场用了15min B．体育场离文具店1.5km C．张强在文具店停留了20min D．张强从文具店回家用了35min思路引领：由函数图象分别得出选项的结论然后作出判断即可．解：由图象知，A、张强从家到体育场用了15min，故A选项不符合题意；B、体育场离文具店2.5﹣1.5＝1（km），故B选项符合题意；C、张强在文具店停留了65﹣45＝20（min），故C选项不符合题意；D、张强从文具店回家用了100﹣65＝35（min），故D选项不符合题意；故选：B．总结提升：本题主要考查函数图象的知识，熟练根据函数图象获取相应的信息是解题的关键．6．(2023•齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（）A．AF＝5 B．AB＝4 C．DE＝3 D．EF＝8思路引领：利用图②中的信息和三角形的面积公式分别求得图①中的线段，由此选择出正确选项即可．解：由图②的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12，∵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，∴AB＝4．∵12×AF•∴AF＝6，∴A选项不正确，B选项正确；由图②的第二段折线可知：点P再经过2秒到达点C处，∴BC＝2，由图②的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点D处，∴CD＝6，由图②的第四段折线可知：点P再经过4秒到达点E处，∴DE＝4．∴C选项不正确；∵图①中各角均为直角，∴EF＝AB+CD＝4+6＝10，∴D选项的结论不正确，故选：B．总结提升：本题主要考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，结合图形与图象求出图形中的线段的长度是解题的关键．2023中考预测7．(2023•东洲区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝43cm，E是AD的中点，连接BE，CE．点P从点B出发，以3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BE﹣EC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A． B． C． D．思路引领：首先根据背景图形可知，BE＝EC＝4，且∠EBC＝30°，再根据点P，Q的运动可知，需要分两种情况：当0＜t＜4时，点P在BC上，点Q在BE上；②当4＜t＜8时，点P与点C重合，点Q在EC上，根据三角形的面积表达出y与x的判断可得结论．解：在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝43cm，∴DC＝AB＝2cm，AD＝BC＝43cm，∵E是AD的中点，∴AE＝DE＝23cm，由勾股定理可得，BE＝CE＝4cm，∴∠AEB＝30°，∴∠EBC＝∠AEB＝30°．由点P，Q的运动可知，点Q从点B到点E用时4s，从点E到点C用时4s，点P从点B到点C用时4s，∴点Q到达点E时，点P运动到点C处，由此可知分两段：①当0＜t＜4时，如图，过点Q作QM⊥BC于点M，∴BQ＝t，BP=3t∵∠EBC＝30°，∴QM=12∴y=12•BP•QM=12⋅3t⋅②当4＜t＜8时，如图，此时点Q在EC上，过点Q作QN⊥BC于点N，由点Q的运动可知，CQ＝8﹣t，∵∠BCE＝30°，∴QN=1∴y==12•BC•QN=12×43•12（8﹣t）=−故选：D．总结提升：本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．8．(2023•盘锦模拟）如图，四边形ABCD是正方形，AB＝2，点P为射线BC上一点，连接DP，将DP绕点P顺时针旋转90°得到线段EP，过B作EP平行线交DC延长线于F．设BP长为x，四边形BFEP的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是（）A． B． C． D．思路引领：方法一：根据P点在C点右侧时，BP越大，则四边形BFEP的面积越大，即可以得出只有D选项符合要求；方法二：分两种情况分别求出y与x的关系式，根据x的取值判断函数图象即可．解：方法一：由题意知，当P点在C点右侧时，BP越大，则四边形BFEP的面积越大，故D选项符合题意；方法二：如下图，当P点在BC之间时，作EH⊥BC于H，∵∠DPE＝90°，∴∠DPC+∠EPH＝90°，∵∠DPC+∠PDC＝90°，∴∠EPH＝∠PDC，在△EPH和△PDC中，∠EPH=∠PDC∠PHE=∠DCP∴△EPH≌△PDC（AAS），∵BP＝x，AB＝BC＝2，∴PC＝EH＝2﹣x，∴四边形BPEF的面积y＝x（2﹣x）＝﹣x2+2x，同理可得当P点在C点右侧时，EH＝PC＝x﹣2，∴四边形BPEF的面积y＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，综上所述，当0＜x＜2时，函数图象为开口方向向下的抛物线，当x＞2时，函数图象为开口方向向上的抛物线，故选：D．总结提升：本题主要考查二次函数图象的性质，熟练根据题意列出函数关系式是解题的关键．9．(2023•鞍山一模）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2，AB＝4，∠A＝60°，点M从A出发沿路径A﹣B运动，点N从B出发沿路径B﹣C﹣D运动，M，N两点同时出发，且点N的运动速度是点M运动速度的3倍，当M运动到B时，M，N两点同时停止运动，若M的运动路程为x，△BMN的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A． B． C． D．思路引领：分点N在BC段、CD段分别求出函数表达式，即可求解．解：∵M，N两点同时出发，且点N的运动速度是点M运动速度的3倍，∴点N的运动路程是点M运动路程的3倍，根据题意可知，AM＝x，∠ABC＝120°，①当点N在BC上时，即0＜x＜2根据题意可知，BN＝3x，过点M作MP⊥BC交CB的延长线于点P，如图，∴∠PBM＝60°，∴BP=12（2﹣x），PM=3∴y=12•BN=12•3x•32=−334x2函数为开口向下的抛物线；故排除A，B；②当点N在CD上运动时，如图，由平行四边形的性质可知，AB∥CD，∴△BMN的面积＝△BMC的面积，∴y=12BC•PM=12×32（2﹣x）×4故选：C．总结提升：本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数的性质、三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．10．(2023•东昌府区二模）如图，点P，Q从边长为2的等边三角形△ABC的点B出发，分别沿着BC，BA两边以相同的速度在△ABC的边上运动，当两点在AC边上运动到重合时停止．在此过程中，设点P，Q移动过程中各自的路程为x，所得△BPQ的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A． B． C． D．思路引领：当点P和点Q分别在BC和AB上时，0≤x≤2，可得△BPQ是等边三角形，所以y=34x2．此时，函数图象为抛物线，开口向上；可排除B，C，D，当点P，Q都在线段AC上时，2＜x≤3，此时PQ＝6﹣2x，过点B作BM⊥AC于点M，所以BM=3，所以y=12×3（6﹣2解：当点P和点Q分别在BC和AB上时，0≤x≤2，∵∠B＝60°，BQ＝BP＝x，∴△BPQ是等边三角形，∴y=34x2．此时，函数图象为抛物线，开口向上；故排除B，C，当点P，Q都在线段AC上时，2＜x≤3，此时PQ＝6﹣2x，过点B作BM⊥AC于点M，如图，则BM=3∴y=12×3（6﹣2x）=−故选：A．总结提升：本题考查的是动点图象问题，涉及到等边三角形的性质与判定、二次函数的性质、三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．11．(2023•本溪一模）如图，Rt△ABD≌Rt△CBD，BD＝4，∠A＝∠DCB＝90°，∠DBA＝∠DBC＝60°，动点P从A点出发，沿A→B→C，到C点停止运动，点Q从点C出发，在BC延长线上向右运动，点P、Q同时出发，点P停止运动时，点Q也停止运动，点P、Q的运动速度都是1cm/s，则下列图象能大致反映△PDQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的是（）A． B． C． D．思路引领：分点P在AB段、BC段分别求出函数表达式，即可求解．解：如图，∵Rt△ABD≌Rt△CBD，BD＝4，∠A＝∠DCB＝90°，∠DBA＝∠DBC＝60°，∴AB＝BC＝2，AD＝CD＝23．①当点P在AB上运动时，t秒时，AP＝t＝CQ，∵AD＝CD，∠A＝∠DCQ＝90°，∴△ADP≌△CDQ（SAS），∴△ADP的面积等于△DCQ的面积；∴四边形ABCD的面积＝四边形PBQD的面积．∴BP＝2﹣t，BQ＝2+t，过点P作PM⊥BC交CB的延长线于点M，如图，∴∠PBM＝60°，∴BM=12（2﹣t），PM=3∴S＝2×12AB•AD−12＝2×12×2×23−12•（2+=34t2+3故0＜t≤2时，函数为开口向上的抛物线，且与y轴交于点（0，33）；故排除A，B，C；②当点P在BC上运动时，∵点P、点Q的运动速度相等，故PQ的距离保持不变，PQ＝4，S=12DC•PQ=1即点P在BC上运动时，S为常数43；故选：D．总结提升：本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形全等、二次函数、三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．12．(2023•宣州区二模）如图，P是矩形ABCD的一边BA延长线上一点，M是AD上一动点，连接PM与矩形ABCD的边交于点N，连接BM，BN，若AB＝6，AD＝2AP＝4，△BMN的面积为S，设DM＝x，则下列图象能反映S与x之间函数关系的是（）A． B． C． D．思路引领：利用分类讨论的方法分点N在CD上和点N在BC上两种情形解答，分别求得S与x的函数关系式，利用对应的函数图像即可得出结论．解：当点N与点C重合时，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AM∥BC，∴AMBC∴AM4∴AM＝1．∴DM＝DA＝AM＝3．①当0≤x≤3时，点N在CD上，过点N作NE⊥AB于点E，如图，则NE＝AD＝4，∵DM＝x，∴AM＝AD﹣DM＝4﹣x，∵S△BMN＝S△NPB﹣S△MPB=12×PB•ME−=12×8×4−∴S△BMN＝4x（0≤x≤3），∴此时对应的函数图像是一条以（0，0）和（3，12）为端点的线段；②当3＜x≤4时，此时点N在线段BC上，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AM∥BC，∴AMBN∴BN＝4AM＝4（4﹣x）．∵S△BMN＝S△NPB﹣S△MPB=12×PB•ME−=12×8×4（4﹣x）−∴S△MBN＝48﹣12x（3＜x≤4），此时对应的函数的图象为一条以（3，12）和（4，0）为端点的线段，综上，下列图象能反映S与x之间函数关系的是B，故选：B．总结提升：本题主要考查了动点问题的函数的图象，利用分类讨论的方法求得不同条件下的函数解析式是解题的关键．13．(2023•锦州一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC=5，AC＝25，△DEF≌△ABC，点B，C，D，E在同一直线上（点C和点D重合），△DEF从点C出发沿射线CB方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点E运动到点C处时，停止运动．设运动时间为x秒，△ABC和△DEF重叠部分的面积为y，下列图象能反映y与xA． B． C． D．思路引领：根据△DEF的运动可知，需要分三段考虑：①当点D与点B重合前；②当点D与点B重合后，点F到线段AC前；③当点F到线段AC后，点E与点C重合前．分别画出图形，求解即可．解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC=5，AC＝25，△DEF≌△ABC∴EF＝BC=5，DF＝AC＝25∴EC＝AB＝5，∴tan∠ECF=12，sin∠ECF过点F作FN⊥DE于点N，则FN=55FD＝2，DN＝2∴EN＝1．根据△DEF的运动可知，需要分三段考虑：①当点D与点B重合前，如图1；由题意可知，CD′＝x，∴CG=12∴y=12•CD′•CG=14x2；显然是图象是抛物线，且开口向上，故排除②当点D与点B重合后，点F到线段AC前，如图2；过点H作HP⊥BC于点P，设BP＝m，则HP＝2m，∴D′P＝4m＝x−5+解得m=x−∴y＝S△CD′G﹣S△BHD′=14x2−12•2(x−5)3•（x−5）=−③当点F到线段AC后，点E与点C重合前，如图3．y＝S△DEF﹣S△CE′M﹣S△BHD′=12×5×25−12•（5﹣x）•2（5﹣x）−12•2(x−5)故选：A．总结提升：本题属于动点问题相关问题，主要考查三角形的面积，三角函数值等相关内容，画出图形，准确表达三角形的面积是解题关键．14．(2023•淮北一模）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝8，⊙O是△ABC的内切圆，分别与△ABC三边相切于点D，E，F，设AD＝x，△ABC的面积为S，则S关于x的函数图象大致为（）A． B． C． D．思路引领：连接OD、OE，如图，设⊙O的半径为r，利用切线的性质得OD⊥AB，OE⊥BC，AF＝AD＝x，CE＝CF＝10﹣x，利用四边形ODBE为正方形得到DB＝BE＝OD＝r，根据三角形面积公式得到S=12r（AB+CB+AC）＝r2+10r，再根据勾股定理得到（x+r）2+（10﹣x+r）2＝102，则r2+10r＝﹣x2+10x，所以S＝﹣x2+10解：连接OD、OE，如图，设⊙O的半径为r，∵△ABC的内切圆O，分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，AF＝AD＝x，CE＝CF＝8﹣x，易得四边形ODBE为正方形，∴DB＝BE＝OD＝r，∵S=12r（AB+CB+AC）=12r（x+r+r+8﹣x+8）＝r∵AB2+BC2＝AC2，∴（x+r）2+（8﹣x+r）2＝82，∴r2+8r＝﹣x2+8x∴S＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16（0＜x＜8）．故选：A．总结提升：本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了切线的性质．15．(2023•齐齐哈尔三模）把一个长方体铁块放在如图所示的圆柱形容器内，现按一定的速度向容器内均匀注水，1min后将容器内注满．那么容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）A． B． C． D．思路引领：根据题意可知，在注满水的过程中，水面均是匀速上升，下面部分的底面积小于上面部分，所以水面上升速度较快，由此可得出答案．解：根据题意可知，按一定的速度向容器内均匀注水，所以函数图像均为匀速上升，由此可排除B，C选项，刚开始时由于长方体铁块在圆柱体容器内，注水部分的底面积为圆柱体容器的底面积减去长方体的底面积，所以水面以较快速度均匀上升，当水淹没长方体铁块后一直到水注满容器，底面积是圆柱体的底面积，所以水面以较慢速度均匀上升，所以排除A选项，选项D符合题意，故选：D．总结提升：本题考查函数图象的意义，深刻理解实际问题中函数图象所代表的意义，是快速解出这道题的关键．16．(2023•南山区模拟）如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，动点E从A开始，以每秒2个单位的速度沿路径A—B—C—D移动，动点F从点A开始，以每秒2个单位的速度沿路径A—D移动，F点到达终点D点后停下来不动，另一个动点继续向终点D点移动，直至终点D才停下来，设点E移动的时间为x（单位：s），△AEF的面积记为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．思路引领：根据题意可知，需要分三种情况：当点E在线段AB上时，当点E在线段BC上时，当点E在线段CD上时，分别求出对应的函数关系式，再判断图象即可．解：当点E在线段AB上时，点F在AD上，此时0＜x＜2时，此时y=34•（2x）2=3x2，由此可排除B当点E在线段BC上时，点F与点D重合，此时y=12×4×2当点E在线段CD上时，点F与点D重合，此时y=12×23×（12﹣x）=−3故选：A．总结提升：本题主要考查动点问题的函数图象问题，关键是根据点的运动求出对应函数解析式．17．(2023•东莞市一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝BC＝5，tanA=43．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH的面积为y，则y关于A． B． C． D．思路引领：分别求出点P在AB上运动、点P在BC上运动、点P在CD上运动时的函数表达式，进而求解．解：①当点P在AB上运动时，∵AB＝BC＝5，tanA=4∴AP：PH：AH＝5：4：3，∵AP＝x，∴PH=45x，AH=y=12AH•PH=12•35x•4且当x＝5时，y＝6；故B，C，D不正确；则A正确；②当点P在BC上运动时，如下图，过点B作BE⊥AD于点E，∵tanA=43，∴BE＝4，AE＝3，∵AB+BP＝x，∴BP＝EH＝x﹣5，∴AH＝2+x﹣5＝x﹣2，∴y=12AH•PH=12•（且当x＝10时，y＝16；③当点P在CD上运动时，此时，AD＝AH＝3+5＝8，∵AB+BC+CP＝x，∴PH＝AB+BC+CD﹣x＝14﹣x，∴y=12AH•PH=12×故选：A．总结提升：本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．18．(2023•盘龙区校级模拟）如图，已知点A、B在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，点P沿C→A→B→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M，设点P的运动时间为t，△POM的面积为S，则S关于A． B． C． D．思路引领：分点P在CA，A到B，BO三段上的三种情况讨论，分别判断出函数类型即可得出答案．解：当P在CA上时，∵三角形OMP的底OM不变，只有高PM再变化，∴该部分对应的函数图象的类型为一次函数，当P在A到B之间时，∵OM•PM＝k为定值，∴三角形OMP的面积不变，∴该部分对应的函数图象为平行于x轴的线段，当P在OB上时，∵OM和PM同时发生变化，∴该部分对应的函数图象为二次函数，故选：D．总结提升：本题主要考查动点问题的函数图象，关键是要能根据点P的位置得出对应的函数类型．49．(2023春•天桥区期末）已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，下列说法错误的是（）A．动点H的速度为2cm/s B．b的值为14 C．BC的长度为6cm D．在运动过程中，当△HAF的面积为30cm2时，点H的运动时间是3.75s或9.25s思路引领：先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时△HAF的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个选项．解：当点H在AB上时，如图所示，AH＝xt（cm），S△HAF=12×AF×AH＝4xt（此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，当点H在BC上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP＝AB，∴S△HAF=12×AF当点H在CD上时，如图所示，HP是△HAF的高，C，D，P三点共线，S△HAF=12×AF×HP，点H从点C点D当点H在DE上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP＝EF，S△HAF=12×AF当点H在EF时，如图所示，S△HAF=12×AF×HF，点H从点E向点F对照图2可得0≤t≤5时，点H在AB上，S△HAF＝4xt＝4•5x＝40（cm2），∴x＝2，AB＝2×5＝10（cm），∴动点H的速度是2cm/s，故A正确，不符合题意，12≤t≤b，点H在DE上，DE＝AF﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴动点H由点D运动到点E共用时2÷2＝1（s），∴b＝12+1＝13，故B错误，符合题意．5≤t≤8时，点H在BC上，此时三角形面积不变，∴动点H由点B运动到点C共用时8﹣5＝3（s），∴BC＝2×3＝6（cm），故C正确，不符合题意，当△HAF的面积是30cm2时，点H在AB上或CD上，点H在AB上时，S△HAF＝4xt＝8t＝30（cm2），解得t＝3.75（s），点H在CD上时，S△HAF=12×AF×HP=12×解得HP＝7.5（cm），∴CH＝AB﹣HP＝10﹣7.5＝2.5（cm），∴从点C运动到点H共用时2.5÷2＝1.25（s），由点A到点C共用时8s，∴此时共用时8+1.25＝9.25（s），故D正确，不符合题意．故选：B．总结提升：本题是动点函数的图象问题．考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义，是解决本题的关键．20．(2023秋•衢州期中）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．15思路引领：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC＝5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，如图，即BP′⊥AC，BP′＝3，∴由勾股定理可知：PC＝4，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∵图象右端点函数值为5，∴AB＝BC＝5，∴P′A＝P′C＝4，∴AC＝8，∴△ABC的面积为：12AC•BP′=故选：C．总结提升：本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质．把图形和图象结合理解得到线段长度是解决本题的关键．21．(2023秋•沙坪坝区校级期中）一辆汽车行驶的速度（km/h）与时间（min）之间的变化关系如图所示，说法正确的是（）A．时间是因变量，速度是自变量 B．汽车在1～3min时匀速行驶 C．汽车在3～8min时匀速行驶 D．汽车最快的速度是10km/h思路引领：观察图象，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，依次分析选项可得答案．解：速度是因变量，时间是自变量，故选项A不合题意；汽车在1～3分钟时，速度在增加，故选项B不合题意；汽车在3～8分钟，匀速运动，故选项C符合题意；汽车最快速度是30千米/时，故选项D不符合题意；故选：C．总结提升：本题考查了函数的图象，解决本题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．22．(2023•蔡甸区模拟）甲，乙两辆摇控车沿直线AC作同方向的匀速运动．甲，乙分别从A，B两处同时出发，沿轨道到达C处，设t分钟后甲，乙两车与B处的距离分别为S1，S2，函数关系如图所示．当两车的距离小于10米时，信号会产生相互干扰，那么t是下列哪个值时两车的信号会相互干扰（）A．35 B．115 C．135思路引领：利用函数图像得到：甲车从A处出发，乙车从B处出发，AB＝60米，两车经过0.6分时距B处的距离相等，甲车经过a分到达B处，两车经过b分在距离B处120米的地方相遇，此时甲车行驶了180米，乙车行驶了120米，列出方程求出b值，从而得到两车的速度，再分别求得两车的距离小于10米时的t的取值范围，利用此结论即可判断，从而得出结论．解：假定甲车的速度大于乙车的速度，由函数图像可知：甲车从A处出发，乙车从B处出发，AB＝60米，两车经过0.6分时距B处的距离相等，甲车经过a分到达B处，两车经过b分在距离B处120米的地方相遇，此时甲车行驶了180米，乙车行驶了120米，由题意得：60−180b×解得：b＝3．经检验，b＝3是原方程的根．∴甲车的速度为60米/分，乙车的速度为40米/分．由题意得：60+40t﹣60t＝10，解得：t＝2.5，即经过2.5分，乙车在甲车前10米，60t﹣（60+40t）＝10，解得：t＝3.5，即经过3.5分，甲车在乙车前10米，∴当2.5＜t＜3.5时，两车的距离小于10米，信号会产生相互干扰．∵135∴135故选：C．总结提升：本题主要考查了函数的图象，距离，速度，时间三者的关系，利用函数的图象得出AB距离和两车的信息是解题的关键．23．(2023秋•西平县期中）如图1所示，Rt△ABC绕点A逆时针旋转80°，在此过程中A，B，C的对应点依次为A，B'，C'，连接B'C，设旋转角为x°，y＝B'C2，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝150°时，y的值为（）A．3 B．3 C．4 D．13思路引领：过点B′作B′H⊥AC于H，根据图2可得，BC=5，AC＝AB+1，设AB＝a，则AC＝a+1，根据勾股定理可得AB＝1，AC＝2，当∠B′AB＝150°时，∠B′AH＝60°，∠AB′H解：如图，过点B′作B′H⊥AC于H，根据图2可得，BC=5，AC＝AB设AB＝a，则AC＝a+1，根据勾股定理可得AB2+AC2＝BC2，∴a2解得：a＝1或﹣2（舍去），∴AB＝1，AC＝2，当∠B′AB＝150°时，∵∠CAB＝90°，∴∠B′AH＝60°，∠AB′H＝30°，∴AH=1B′H=A∴CH＝AC﹣AH＝2−1由勾股定理可得B′C2＝B′H2+CH2，∴B′C∴y＝B'C2＝3．故选：B．总结提升：本题考查函数图象得分析、直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．(2023•涟水县一模）某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修，如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（）A．修车花了25分钟 B．小明家距离学校1000米 C．修好车后骑行的速度是200米/分钟 D．修好车后花了15分钟到达学校思路引领：根据图象进行分析计算即可判断．解：A．由横坐标可以看出，小明修车时间为25﹣10＝15（分钟），故此选项不符合题意；B．由纵坐标可以看出，小明家距离学校2000米，故此选项不符合题意；C．小明修好车后骑行的速度是（2000﹣1000）÷（30﹣25）＝200（米/分钟），故此选项符合题意；D．由横坐标可以看出，小明修好车后花了30﹣25＝5（分钟）到达学校，故此选项不符合题意；故选：C．总结提升：本题考查函数图象的识别，正确理解函数图象的实际意义是解题的关键．25．（2023秋•梧州期末）如图，给出了二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于这个函数有下列五个结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③25a﹣5b+c＞2；④b2﹣4ac＞0；⑤a+c＜b+2．其中结论正确的是（）A．①② B．①③ C．③④ D．②⑤思路引领：①由图象可知a＞0，对称轴为直线x＝1，由对称轴可得2a+b＝0；②分别判断出a＞0，b＜0，c＞0，即可得到abc＜0；③当x＝5时，y＞2，由此可判断③；④根据函数图象与x轴交点的情况，可知Δ＜0；⑤当x＝﹣1时，y＞2，由此可判断⑤．解：①由图象可知a＞0，对称轴为直线x＝1，∴﹣b＝2a，∴2a+b＝0，故①符合题意；②∵a＞0，b＝﹣2a，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，故②不符合题意；③∵当x＝0时，y＝2，∴当x＝﹣5时，y＞2，∴25a﹣5b+c＞2，故③符合题意；④由图象可知，函数与x轴没有交点，∴Δ＜0，即b2﹣4ac＜0，故④不符合题意；⑤当x＝﹣1时，y＞2，∴a﹣b+c＞2，∴a+c＞b+2，故⑤不符合题意；故选：B．总结提升：本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，能够通过函数图象获取信息是解题的关键．26．（2023秋•临泉县期末）某学生在1000米长跑训练时，已跑路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（）A．训练的成绩是220秒 B．训练的平均速度是4米/秒 C．训练最后冲刺阶段的速度是5米/秒 D．训练第一阶段与最后冲刺阶段速度相等思路引领：根据函数图象上的数据，求出相应阶段的速度即可得到正确结论．解：A．由函数图象可知，该学生到达终点时的时间是220秒，故A选项不符合题意；B．全路程1000米，时间为220秒，所以训练的平均速度为1000220=50C．由图象可知，最后冲刺阶段的时间是220﹣200＝20秒，路程是1000﹣900＝100米，所以训练最后冲刺阶段的速度是100÷20＝5米/秒，故C选项不符合题意；D．由函数图象可知，训练第一阶段20秒跑了100米，所以此时的速度是100÷20＝5米/秒，和最后冲刺阶段的速度相等，故D选项不符合题意．故选：B．总结提升：本题考查了从函数图象中获取信息，正确地理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题的关键．27．(2023•安阳一模）如图，平行四边形ABCD中，∠C＝45°，AB＝2a，BD与一组对边垂直，点E沿DC从D运动到C，连接AE，设D，E两点间的距离为x，A，E两点间的距离为y，如图是点E运动时y随x变化的关系图象，则平行四边形ABCD的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5思路引领：过点A作AM⊥CD交CD的延长线于点M，由平行四边形的性质可知∠DAB＝45°，由此易得△ADB，△ADM均是等腰直角三角形，可得AM＝DM＝a，ME＝2a，在Rt△AME中，由勾股定理可知，AM2+ME2＝AE2，建立关于a的方程，求出a的值，进而可得出平行四边形的面积．解：如图，过点A作AM⊥CD交CD的延长线于点M，在平行四边形ABCD中，∠C＝45°，∴∠DAB＝∠ADM＝∠C＝45°，∵BD⊥AD，∴△ADB，△ADM均是等腰直角三角形，∴AD＝BD=2a∴AM＝DM＝a，由y于x的函数关系式可知，当点E在CD的中点，即DE＝a时，y=5此时ME＝2a，在Rt△AME中，由勾股定理可知，AM2+ME2＝AE2，即a2+（2a）2＝（5）2，解得a＝1（负值舍去）．∴平行四边形的面积为AM•CD＝1×2＝2．故选：A．总结提升：本题考查了动点问题的函数图象、平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质与判定和勾股定理等，关键是理解图象中所给点的坐标的意义．28．(2023秋•乌鲁木齐期中）如图1．在矩形ABCD中，点P从点A出发，匀速沿AB→BD向点D运动，连接DP，设点P的运动距离为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为AB中点时，DP的长为（）A．5 B．8 C．52 D．思路引领：根据图2中点（0，6）的实际意义可得：当AP＝0时，AD＝6，再根据图2中点（a，a+2）的实际意义可得：AB＝a，BD＝a+2，然后在Rt△ADB中，利用勾股定理可求出AB＝8，最后在Rt△DAP中，利用勾股定理进行计算即可解答．解：由图2可得：当x＝0时，y＝6，∴当点P的运动距离为0时，DP的长为6，∴当AP＝0时，AD＝DP＝6，由图2可得：当x＝a时，y最大＝a+2，∴当点P的运动距离为a时，DP的值最大，最大为6，∵当点P运动到和点B重合时，DP的值最大，∴AB＝a，BD＝a+2，在Rt△ADB中，AD2+AB2＝DB2，∴36+a2＝（a+2）2，∴a＝8，∴AB＝8，∵点P为AB的中点，∴AP=12∴DP=AD2故选：D．总结提升：本题考查了动点问题的函数图象，从函数图象中获取信息是解题的关键．29．(2023•睢阳区二模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，点N为CD边的中点，动点M沿A→B→C→N的路线运动，到点N时停止．线段AM的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中P为曲线部分的最低点，则△ABN的面积是（）A．6 B．43 C．23 思路引领：因为点M的运动轨迹为A→B→C→N，由图象可知AM最大值为4，当AM⊥BC时AM最小值为23，由此可得∠B的度数为60°，则∠BAM＝30°．当点M和点C重合时，由图象可得AM＝4，由此可得出DN解：点M的运动轨迹为A→B→C→N，由图象可知AM最大值为4，当AM⊥BC时AM最小值为23由三角函数可得：sin∠B=AM∴∠B＝60°，∴∠BAM＝30°，∴BM＝2，当点M和点C重合时，由图象可得AM＝4，∴△ABC为等边三角形，BC＝AB＝4．∵N为CD中点，∴DN=CN=3∴S△ABN＝S梯形ABCD﹣S△ADN﹣S△BCN=1=33故选D．总结提升：本题考查的是动点问题的函数图象，涉及三角形的面积等知识，分析出AM最大值为4，当AM⊥BC时AM最小值为2330．(2023秋•无为市月考）某游乐场中的一个过山车一分钟内，行驶过程中距水平地面的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（）A．当t＝41时，h＝15 B．当30＜t≤41时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而减小 C．当41＜t≤53时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大 D．在这1分钟内，有2个时间点，过山车高度是58米思路引领：A．根据某一分钟内过山车高度h（米）与时间t（秒）之间的函数图象即可得当t＝41秒时，h的值；B．C．根据图象分段描述即可．D．结合图象可得在这1分钟内，有4个时间点，过山车高度是58米．解：A．当t＝41秒时，h的值是15米．它的实际意义为当时间为41秒时，过山车高度为15米；本选项正确；B．当30＜t≤41时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而减小；本选项正确；C．当41＜r≤53时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大；本选项正确；D．由图象可知，在这1分钟内，有4个时间点，过山车高度是58米．本选项错误；故选：D．总结提升：本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想．31．(2023秋•龙岗区校级期末）如图所示的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，则下列结论错误的是（）A．a＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．c＞0思路引领：通过给出的函数图象，判断出系数的正负和根的情况，根据图象上的数字判断出对称轴．解：由图像可知，抛物线开口向下，a＜0，A选项正确，不符合题意；抛物线有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，B选项正确，不符合题意；对称轴x＝1，即−b2a=1，∴2a＝﹣b，即2a+b抛物线与y轴正半轴相交，∴c＞0，D选项正确，不符合题意．故选：C．总结提升：本题考查二次函数图象与系数的关系和抛物线与坐标轴的交点，能够通过图象判断出系数之间的关系是解答本题的关键．32．(2023秋•竞秀区校级期中）如图，甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（km）与时间t的对应关系如图所示．下列结论：①A，B两城相距300km；②行程中甲、乙两车的速度比为2：3；③乙车于7：20追上甲车；④9：00时，甲、乙两车相距60m．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个思路引领：①甲乙在纵坐标为300时均停止，故A，B两城相距300km；②通过甲乙行驶的路程和时间计算速度，然后求比；③乙在甲出发1小时后出发，利用方程求时间即可；④通过观察图象，甲乙相距甲一小时的车程，即相距60km．解：由图可知，A，B两城相距300km，故①正确；甲的速度为：300÷5＝60（km/h），乙的速度为：300÷3＝100（km/h），∴行程中甲、乙两车的速度比为60：100＝3：5，故②不正确；由图可知，甲行驶1小时后，乙出发，∴甲乙相距60km，∴设行驶x小时候乙追上甲，则60+60x＝100x，解得x＝1.5，即经过1.5小时候乙追上甲，此时时间为7时30分，故③不正确；当9：00时，乙已经到达终点，甲还有1个小时到达终点，即甲还有60km达到终点，∴9：00时，甲、乙两车相距60m．故④正确．综上，①④正确．故选：B．总结提升：本题考查函数的图象，能够从函数图象中提取有效信息是解答本题的关键．33．(2023春•市南区校级期中）如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段CD，则点A的对应点C的坐标是（）A．（1，﹣6） B．（﹣1，6） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）思路引领：先求出A点绕O点逆时针旋转90°后的坐标为（﹣1，2），再求向下平移4个单位后的点的坐标即可．解：A点绕O点逆时针旋转90°，得到点A'（﹣1，2），A'向下平移4个单位，得到C（﹣1，﹣2），故选：D．总结提升：本题考查坐标与图形变化，能够根据题意画出线段AB旋转、平移后的图形是解题的关键．34．(2023秋•杏花岭区期中）如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，△APC的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AC的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm思路引领：由图2可知，AB＝acm，BC＝4cm，当点P到达点B时，△APC的面积为6cm2，可得出等式12•a•4＝6，求出a的值，即线段AB解：由图2可知，AB＝acm，BC＝4cm，当点P到达点B时，△APC的面积为6cm2，∴12•AB•BC＝6，即12•解得：a＝3．即AB的长为3cm．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABC中，AC=AB2故选：C．总结提升：本题主要考查动点问题中三角形的面积，勾股定理，函数图象与点的运动相结合，注意转折点，即表示面积发生改变的点的含义是解题关键．35．(2023•华龙区校级模拟）如图①，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D（BD＞AD），动点P从B点出发，沿折线BA→AC方向运动，运动到点C停止，设点P的运动路程为x，△BPD的面积为y，y与x的函数图象如图②，则BC的长为（）A．3 B．6 C．8 D．9思路引领：根据题意可得：AB＝AC=13，12AD•BD＝3，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得BC＝2BD，再在Rt△ABD中，利用勾股定理可得AD2+BD2＝13，从而利用完全平方公式可得AD+BD＝5，最后在Rt△解：由题意得：AB+AC＝213，△ABD的面积＝3，∵AB＝AC，∴AB＝AC=13∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，BC＝2BD，∴AD2+BD2