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文档简介
Page1第五章特殊平行四边形姓名:___________班级:___________学号:___________一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=6,BC=8,过点O作OE⊥AC,交AD于点E,过点E作EF⊥BD,垂足为A.485
B.325
C.245
如图,将矩形ABCD折叠,使点C和点A重合,折痕为EF,EF与AC交于点O.若AE=5,BF=3,则AO的长为A.5 B.325 C.25如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连接OC,则当OC为最大值时,点C的坐标为(A.(332,32)
B.(如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.则下列说法:①若AC=BD,则四边形EFGH是菱形;②若AC⊥BD,则四边形EFGH是矩形;③若四边形EFGH是平行四边形,则AC与BD相互平分:④若四边形EFGH是正方形,则AC与BD相互A.1 B.2 C.3 D.4如图1,菱形ABCD中,,动点P以每秒1个单位的速度自点A动身沿线段AB运动到点B,同时动点Q以每秒2个单位的速度自点B动身沿折线运动到点图2是点P、Q运动时,的面积S随时间t变更关系图象,则a的值是A.2 B.2.5 C.3 D.23在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=1,E为边BC的中点.则对角线BD上的动点P到E、CA.34 B.33 C.32如图,在△ABC中,∠ACB=90°,边BC在x轴上,顶点A,B的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形OCDE沿x轴向右平移,当点E落在AB边上时,点DA.(32,2)
B.(2,2)
C.(11如图,正方形纸片ABCD的边长为15,E、F分别是CD、AD边上的点,连接AE,把正方形纸片沿BF折叠,使点A落在AE上的一点G,若CE=7.则折痕BF的长为( )
A.12B.15C.17D.23如图,菱形ABCD的顶点B、C在x轴上(B在C的左侧),顶点A、D在x轴上方,对角线BD的长是2310,点E(-2,0)为BC的中点,点P在菱形ABCD的边上运动.当点F(0,6)到EP所在直线的距离取得最大值时,点P恰好落在ABA.103 B.10 C.163 D.如图,正方形ABCD的边长为1,其面积记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积记为S2,…按此规律接着下去,则S9的值为(A.(12)9 B.(12)二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起,O1、O2是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是________.如图,将两条宽度均为2的纸条相交成30°角叠放,则重合部分构成的四边形ABCD的面积为______.如图,线段AB的长为63cm,点D在线段AB上,△ACD为等边三角形,过点D作DP⊥CD,点G是射线DP上不与点D重合的一动点,作矩形CDGH,记矩形CDGH的对角线交点为O,连接OB,则线段OB长度的最小值等于______如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=8,点E是边AD上的一个动点,把△BAE沿BE折叠,点A落在A'处,假如A'恰在矩形的某条对称轴上,则AE的长为______如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,点P是AB边的中点,折叠纸片,使点C落在直线DP上的C处,折痕为经过点D的线段DE.则∠DEC的度数为______.如图,将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠,使点C落在AB边的中点M处.点D落在点D'处,MD'与AD交于点G,则△AMG的内切圆半径的长为______.
如图,将长方形ABCD(纸片)折叠,使点B与AD边上的点K重合,EG为折痕;点C与AD边上的点K重合,FH为折痕.已知∠1=67.5°,∠2=75°,EF=3+1,则BC的长为某同学在数学活动课上做如下操作(如图所示):第一步:作一个正方形ABCD;其次步:分别取AD,BC的中点M,N,连接MN;第三步:以点N为圆心,ND长为半径画弧,交BC的延长线于E;第四步:过E作EF⊥AD,交AD的延长线于F,则CECD的值是
.
三、解答题(本大题共6小题,共46.0分)如图,在矩形ABCD中,F是BC边上一点,AF的延长线交DC的延长线于点G,DE⊥AG,垂足为E,且DE=DC,求证:BF=AE
如图,正方形ABCD,点E,F分别在边AD,CD上,且DE=CF,AF与BE相交于点G(1)求证:BE=AF(2)若AB=4,DE=1,求AG的长.
如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
(1)求证:BD=CD;
(2)假如AB=AC,试推断四边形AFBD的形态,并证明你的结论.
如图所示,AD//BC,∠BAD=90°,以B为圆心,BC长为半径画弧,与射线AD相交于点E,连接BE,过C作CF⊥BE于点F.
(1)线段BF与图中哪条线段相等?写出来并加以证明:
(2)若AB=12,BC=13,P从E沿ED方向运动,Q从C动身向B运动,两点同时动身且速度均为每秒1个单位.
①当t=______秒时,四边形EPCQ是矩形;
②当t=______秒时,四边形EPCQ是菱形.
如图,有一张长方形纸条ABCD,AB=10cm,BC=4cm,点M,N分别在边AB,CD上,现将四边形BCNM沿MN折叠,使点B,C分别落在点B',C'上,边MB'与边(1)如图(1),若折叠后,点B与点D重合,求此时DN的长度;(2)如图(2),若CN=2cm,当△AMN(3)如图(3),若CN=3cm,在点M从点A向点B运动的过程中,则点E相应运动的路径长为
cm.
如图1,在平面直角坐标系中,直线L2:y=-12x+6与L1:y=12x交于点A,分别与x轴、y轴交于点B、C.
(1)分别求出点A、B、C的坐标;
(2)若D是线段OA上的点,且△COD的面积为12,求直线CD的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,设P是射线CD上的点.
①如图2,过点P作PQ//OC,且使四边形OCPQ为菱形,请干脆写出点Q的坐标;
②在平面内是否存在其它点Q,使以
答案和解析1.【答案】C
解:∵AB=6,BC=8,
∴矩形ABCD的面积为48,AO=DO=12AC=5,
∵对角线AC,BD交于点O,
∴△AOD的面积为12,
∵EO⊥AO,EF⊥DO,
∴S△AOD=S△AOE+S△DOE,即12=12AO×EO+12DO×EF,
∴12=12×5×EO+12×5×EF,
∴5(EO+EF)=24,
∴EO+EF=245,
故选:C.
2.【答案】C
解:∵矩形ABCD,
∴AD//BC,AD=BC,AB=CD,此时OE=BE=OC=1+2=3即BE=∵∠CBE∴∠ECB=30°,∵∴∠∴由勾股定理得:OF=所以点C的坐标是(故选A.
4.【答案】C
解:∵点E,F,G,H分别是四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点,
∴HG//AC//EF,HG=EF=12AC,
∴四边形ABCD的中点四边形EFGH是平行四边形,故③错误;
∵点E,F,G,H分别是四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点,
∴EH//BD//GF,EH=GF=12BD,
∴当对角线BD=AC时,EF=FG,此时中点四边形EFGH是菱形,故①正确;
当对角线AC⊥BD时,EF⊥FG,此时中点四边形EFGH是矩形,故②正确;
当对角线AC=BD且AC⊥BD时,EF=FG且EF⊥∴AB=4
∵点Q运动到点C之前和之后,△BPQ面积算法不同,即t=2时,S的解析式发生变更
∴图2中点M对应的横坐标为2,
此时P为AB中点,点C与点Q重合,
如图,连接AC,
∵菱形ABCD中,AB=BC=4,∠B=60°
∴△∴a=S=12BP⋅CP=12×2×23=23
故选:D.
6.【答案】C
解:连接∵菱形ABCD,∴OA=0C,ACA和C关于BD对称,∴AP∵∠ABC∴△ABC∴AC∵E为边BC∴AE∴∠BAE∴BE依据勾股定理得:AE=∴PE故选C.
7.【答案】B
解:如图,设正方形D'C'O'E'是正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形,
∵顶点A,B的坐标分别为(-2,6)和(7,0),
∴AC=6,OC=2,OB=7,
∴BC=9,
∵四边形OCDE是正方形,
∴DE=OC=OE=2,
∴O'E'=O'C'=2,
∵E'O'⊥BC,
∴∠BO'E'=∠BCA=90°,
∴解:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD∵CE∴DE由折叠及轴对称的性质可知,△ABF≌△GBF,BF垂直平分∴BF⊥AE∴∠BAH又∵∠FAH∴∠ABH在△ABF与△∠∴△ABF≌△∴AF=DE在Rt△BF=故选C.
9.【答案】A
解:如图1中,当点P是AB的中点时,作FG⊥PE于G,连接EF.
∵E(-2,0),F(0,6),
∴OE=2,OF=6,
∴EF=22+62=210,
∵∠FGE=90°,
∴FG≤EF,
∴当点G与E重合时,FG的值最大.
如图2中,当点G与点E重合时,连接AC交BD于H,PE交BD于J.设BC=2a.
∵PA=PB,BE=EC=a,
∴PE//AC,BJ=JH,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,BH=DH=103,BJ=106,
∴PE⊥BD,
∵∠BJE=∠EOF=∠PEF=90°,
∴∠EBJ=∠FEO,
∴△BJE∽△EOF,
∴BEEF=BJEO,
∴a210=10解:如图,连结O1B、O1C
.∵∠BO1F+∠FO1C=90∘,∠FO1C+∠CO1G=90∘,
∴∠BO1F=∠CO
12.【答案】8
解:过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,如图所示:
∵两条纸条宽度相同,
∴AE=AF,
∵AB//CD,AD//BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,∠ABC=30°,
∵S▱ABCD=BC⋅AE=CD⋅AF,
又∵AE=AF,
∴BC=CD,
∴四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,
在Rt△AEB中,∠AEB=90°,∠ABC=30°,AE=2,
∴BC=AB=2AE=2,
∴四边形ABCD的面积=BC⋅AE=4×2=8,
故答案为:8.
13.【答案】33
解:连接AO,
∵四边形CDGH是矩形,
∴CG=DH,OC=12CG,OD=12DH,
∴OC=OD,
∵△ACD是等边三角形,
∴AC=AD,∠CAD=60°,
在△ACO和△ADO中,
AC=ADAO=AOCO=DO,
∴△ACO≌△ADO(SSS),
∴∠OAB=∠CAO=12×60°=30°,
∴点O确定在∠CAB的平分线上运动,所以当OB⊥AO时,OB的长最小,
∵∠OAB=30°,∠AOB=90°,
∴OB=12AB=12×63=33(cm),
即OB的最小值为33cm,
故答案为:33.
14.【答案】52或533
解:分两种状况:
①如图1,过A'作MN//CD交AD于M,交BC于N,
则直线MN是矩形ABCD的对称轴,
∴AM=BN=12AD=4,MN=AB=5,
∵△ABE沿BE折叠得到△A'BE,
∴A'E=AE,A'B=AB=5,
∴A'N=52-42=3,
∴A'M=MN-A'N=5-3=2,
由勾股定理得:A'E2=EM2∵∠D'ME=∠DAB=90°=∠B
∴∠EMB+∠BEM∴∴43=AG4=GM5
∴AG=163,GM=203
∴△AMG的内切圆半径的长=AG+AM-GM2=43
故答案为:43
17.【答案】3+2+3
解:由题意,得:∠3=180°-2∠1=45°,∠4=180°-2∠2=30°,BE=KE、KF=FC,
如图,过点K作KM⊥BC于点M,
设KM=x,则解:在正方形ABCD中,取AB=2a,
∵N为BC的中点,
∴NC=12BC=a.
在Rt△DNC中,ND=NC2+CD2=5a.
又∵NE=ND,
∴CE=NE-NC=5-1a
∴CECD=5-12.
19.【答案】证明:在矩形ABCD中,AB=CD,BC//AD,∴∠BAE=∠ADF=90°,AB=AD=CD,
∵DE=CF,
∴AE=DF,
在△BAE和△ADF中,AB=AD ∠BAE=∠ADFAE=DF,
∴△BAE≌△ADF(SAS),
∴BE=AF;
(2)解:由(1)得:△BAE≌△ADF,
∴∠EBA=∠FAD,
∴∠GAE+∠AEG=90°,
∴∠AGE=90°,
∵AB=4,DE=1,
∴AE=3,
∴BE=AB2+AE2=42+∵AB=AC,D是BC的中点,∴∠ADB=90°
∵AF=BD,
∵过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,即AF//BC,
∴四边形AFBD是平行四边形,
又∵∠ADB=90°,
∴四边形AFBD是矩形.
22.【答案】8
13
解:(1)BF=AE.
理由如下:
∵AD//BC,
∴∠CBF=∠AEB,
在△BCF和△EBA,
∠BFC=∠A∠CBF=∠AEBBC=EB,
∴△BCF≌△EBA,
∴BF=EA;
(2)EP=t,CQ=t,
在Rt△ABE中,AE=132-122=5,
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