2024八年级数学下册第5章特殊平行四边形单元综合测试卷二含解析新版浙教版

Page1第五章特殊平行四边形姓名：___________班级：___________学号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为A.485

B.325

C.245

如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O.若AE=5，BF=3，则AO的长为A.5 B.325 C.25如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则当OC为最大值时，点C的坐标为(A.(332,32)

B.(如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC=BD，则四边形EFGH是菱形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD相互平分：④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD相互A.1 B.2 C.3 D.4如图1，菱形ABCD中，，动点P以每秒1个单位的速度自点A动身沿线段AB运动到点B，同时动点Q以每秒2个单位的速度自点B动身沿折线运动到点图2是点P、Q运动时，的面积S随时间t变更关系图象，则a的值是A.2 B.2.5 C.3 D.23在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为边BC的中点．则对角线BD上的动点P到E、CA.34 B.33 C.32如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点DA.(32,2)

B.(2,2)

C.(11如图，正方形纸片ABCD的边长为15，E、F分别是CD、AD边上的点，连接AE，把正方形纸片沿BF折叠，使点A落在AE上的一点G，若CE=7.则折痕BF的长为(    )

A.12B.15C.17D.23如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上(B在C的左侧)，顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是2310，点E(-2,0)为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动．当点F(0,6)到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在ABA.103 B.10 C.163 D.如图，正方形ABCD的边长为1，其面积记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2，…按此规律接着下去，则S9的值为(A.(12)9 B.(12)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是________．如图，将两条宽度均为2的纸条相交成30°角叠放，则重合部分构成的四边形ABCD的面积为______．如图，线段AB的长为63cm，点D在线段AB上，△ACD为等边三角形，过点D作DP⊥CD，点G是射线DP上不与点D重合的一动点，作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段OB长度的最小值等于______如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=8，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A'处，假如A'恰在矩形的某条对称轴上，则AE的长为______如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，点P是AB边的中点，折叠纸片，使点C落在直线DP上的C处，折痕为经过点D的线段DE.则∠DEC的度数为______．如图，将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠，使点C落在AB边的中点M处．点D落在点D'处，MD'与AD交于点G，则△AMG的内切圆半径的长为______．

如图，将长方形ABCD(纸片)折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=3+1，则BC的长为某同学在数学活动课上做如下操作(如图所示)：第一步：作一个正方形ABCD；其次步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；第三步：以点N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F，则CECD的值是

．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DE⊥AG，垂足为E，且DE=DC，求证：BF=AE

如图，正方形ABCD，点E，F分别在边AD，CD上，且DE=CF，AF与BE相交于点G(1)求证：BE=AF(2)若AB=4，DE=1，求AG的长．

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

(1)求证：BD=CD；

(2)假如AB=AC，试推断四边形AFBD的形态，并证明你的结论．

如图所示，AD//BC，∠BAD=90°，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C作CF⊥BE于点F．

(1)线段BF与图中哪条线段相等？写出来并加以证明：

(2)若AB=12，BC=13，P从E沿ED方向运动，Q从C动身向B运动，两点同时动身且速度均为每秒1个单位．

①当t=______秒时，四边形EPCQ是矩形；

②当t=______秒时，四边形EPCQ是菱形．

如图，有一张长方形纸条ABCD，AB=10cm，BC=4cm，点M，N分别在边AB，CD上，现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上，边MB'与边(1)如图(1)，若折叠后，点B与点D重合，求此时DN的长度；(2)如图(2)，若CN=2cm，当△AMN(3)如图(3)，若CN=3cm，在点M从点A向点B运动的过程中，则点E相应运动的路径长为

cm．

如图1，在平面直角坐标系中，直线L2：y=-12x+6与L1：y=12x交于点A，分别与x轴、y轴交于点B、C．

(1)分别求出点A、B、C的坐标；

(2)若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；

(3)在(2)的条件下，设P是射线CD上的点．

①如图2，过点P作PQ//OC，且使四边形OCPQ为菱形，请干脆写出点Q的坐标；

②在平面内是否存在其它点Q，使以

答案和解析1.【答案】C

解：∵AB=6，BC=8，

∴矩形ABCD的面积为48，AO=DO=12AC=5，

∵对角线AC，BD交于点O，

∴△AOD的面积为12，

∵EO⊥AO，EF⊥DO，

∴S△AOD=S△AOE+S△DOE，即12=12AO×EO+12DO×EF，

∴12=12×5×EO+12×5×EF，

∴5(EO+EF)=24，

∴EO+EF=245，

故选：C．

2.【答案】C

解：∵矩形ABCD，

∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，此时OE=BE=OC=1+2=3即BE=∵∠CBE∴∠ECB=30°，∵∴∠∴由勾股定理得：OF=所以点C的坐标是(故选A．

4.【答案】C

解：∵点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点，

∴HG//AC//EF，HG=EF=12AC，

∴四边形ABCD的中点四边形EFGH是平行四边形，故③错误；

∵点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点，

∴EH//BD//GF，EH=GF=12BD，

∴当对角线BD=AC时，EF=FG，此时中点四边形EFGH是菱形，故①正确；

当对角线AC⊥BD时，EF⊥FG，此时中点四边形EFGH是矩形，故②正确；

当对角线AC=BD且AC⊥BD时，EF=FG且EF⊥∴AB=4

∵点Q运动到点C之前和之后，△BPQ面积算法不同，即t=2时，S的解析式发生变更

∴图2中点M对应的横坐标为2，

此时P为AB中点，点C与点Q重合，

如图，连接AC，

∵菱形ABCD中，AB=BC=4，∠B=60°

∴△∴a=S=12BP⋅CP=12×2×23=23

故选：D．

6.【答案】C

解：连接∵菱形ABCD，∴OA=0C，ACA和C关于BD对称，∴AP∵∠ABC∴△ABC∴AC∵E为边BC∴AE∴∠BAE∴BE依据勾股定理得：AE=∴PE故选C．

7.【答案】B

解：如图，设正方形D'C'O'E'是正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形，

∵顶点A，B的坐标分别为(-2,6)和(7,0)，

∴AC=6，OC=2，OB=7，

∴BC=9，

∵四边形OCDE是正方形，

∴DE=OC=OE=2，

∴O'E'=O'C'=2，

∵E'O'⊥BC，

∴∠BO'E'=∠BCA=90°，

∴解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD∵CE∴DE由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分∴BF⊥AE∴∠BAH又∵∠FAH∴∠ABH在△ABF与△∠∴△ABF≌△∴AF=DE在Rt△BF=故选C．

9.【答案】A

解：如图1中，当点P是AB的中点时，作FG⊥PE于G，连接EF．

∵E(-2,0)，F(0,6)，

∴OE=2，OF=6，

∴EF=22+62=210，

∵∠FGE=90°，

∴FG≤EF，

∴当点G与E重合时，FG的值最大．

如图2中，当点G与点E重合时，连接AC交BD于H，PE交BD于J.设BC=2a．

∵PA=PB，BE=EC=a，

∴PE//AC，BJ=JH，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，BH=DH=103，BJ=106，

∴PE⊥BD，

∵∠BJE=∠EOF=∠PEF=90°，

∴∠EBJ=∠FEO，

∴△BJE∽△EOF，

∴BEEF=BJEO，

∴a210=10解：如图，连结O1B、O1C

．∵∠BO1F+∠FO1C=90∘，∠FO1C+∠CO1G=90∘，

∴∠BO1F=∠CO

12.【答案】8

解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，如图所示：

∵两条纸条宽度相同，

∴AE=AF，

∵AB//CD，AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=30°，

∵S▱ABCD=BC⋅AE=CD⋅AF，

又∵AE=AF，

∴BC=CD，

∴四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∠ABC=30°，AE=2，

∴BC=AB=2AE=2，

∴四边形ABCD的面积=BC⋅AE=4×2=8，

故答案为：8．

13.【答案】33

解：连接AO，

∵四边形CDGH是矩形，

∴CG=DH，OC=12CG，OD=12DH，

∴OC=OD，

∵△ACD是等边三角形，

∴AC=AD，∠CAD=60°，

在△ACO和△ADO中，

AC=ADAO=AOCO=DO，

∴△ACO≌△ADO(SSS)，

∴∠OAB=∠CAO=12×60°=30°，

∴点O确定在∠CAB的平分线上运动，所以当OB⊥AO时，OB的长最小，

∵∠OAB=30°，∠AOB=90°，

∴OB=12AB=12×63=33(cm)，

即OB的最小值为33cm，

故答案为：33．

14.【答案】52或533

解：分两种状况：

①如图1，过A'作MN//CD交AD于M，交BC于N，

则直线MN是矩形ABCD的对称轴，

∴AM=BN=12AD=4，MN=AB=5，

∵△ABE沿BE折叠得到△A'BE，

∴A'E=AE，A'B=AB=5，

∴A'N=52-42=3，

∴A'M=MN-A'N=5-3=2，

由勾股定理得：A'E2=EM2∵∠D'ME=∠DAB=90°=∠B

∴∠EMB+∠BEM∴∴43=AG4=GM5

∴AG=163，GM=203

∴△AMG的内切圆半径的长=AG+AM-GM2=43

故答案为：43

17.【答案】3+2+3

解：由题意，得：∠3=180°-2∠1=45°，∠4=180°-2∠2=30°，BE=KE、KF=FC，

如图，过点K作KM⊥BC于点M，

设KM=x，则解：在正方形ABCD中，取AB=2a，

∵N为BC的中点，

∴NC=12BC=a．

在Rt△DNC中，ND=NC2+CD2=5a．

又∵NE=ND，

∴CE=NE-NC=5-1a

∴CECD=5-12．

19.【答案】证明：在矩形ABCD中，AB=CD，BC//AD，∴∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，

∵DE=CF，

∴AE=DF，

在△BAE和△ADF中，AB=AD    ∠BAE=∠ADFAE=DF,

∴△BAE≌△ADF(SAS)，

∴BE=AF；

(2)解：由(1)得：△BAE≌△ADF，

∴∠EBA=∠FAD，

∴∠GAE+∠AEG=90°，

∴∠AGE=90°，

∵AB=4，DE=1，

∴AE=3，

∴BE=AB2+AE2=42+∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠ADB=90°

∵AF=BD，

∵过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AF//BC，

∴四边形AFBD是平行四边形，

又∵∠ADB=90°，

∴四边形AFBD是矩形．

22.【答案】8

13

解：(1)BF=AE．

理由如下：

∵AD//BC，

∴∠CBF=∠AEB，

在△BCF和△EBA，

∠BFC=∠A∠CBF=∠AEBBC=EB，

∴△BCF≌△EBA，

∴BF=EA；

(2)EP=t，CQ=t，

在Rt△ABE中，AE=132-122=5，