适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习课时规范练45平面向量基本定理及向量坐标运算新人教A版

课时规范练45平面对量基本定理及向量坐标运算基础巩固练1.已知平面对量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则2a+3b等于()A.(-2,-4) B.(-3,-6)C.(-5,-10) D.(-4,-8)2.(2024·湖北武汉模拟)正六边形ABCDEF中,用AC和AE表示CD,则CD=(A.-23AC+1C.-23AC+23.已知向量AB=(4,-4),BC=(-3,m),AD=(-1,m),若A,C,D三点共线,则m=()A.2 B.2C.-2-6 D.-2+64.(2024·江苏南京宁海中学校考)已知非零向量e1,e2不共线,假如AB=e1+e2,AC=-3e1+7e2,AD=2e1-3e2,则四点A,B,C,D()A.确定共线B.恰是空间四边形的四个顶点C.确定共面D.确定不共面5.已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,用基底a,b表示c,则(A.c=2a-3b B.c=-2a-3bC.c=-3a+2b D.c=3a-2b6.(多选题)用下列e1,e2能表示向量a=(3,2)的是()A.e1=(6,4),e2=(9,6)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)7.已知在平面直角坐标系中,点P1(0,1),P2(2,5),当P是线段P1P2靠近P1的一个四等分点时,点P的坐标为.

8.如图所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),则AC和OB的交点P的坐标是.

综合提升练9.(多选题)(2024·广东佛山检测)一个平行四边形的三个顶点坐标分别是(5,7),(-3,5),(3,4),则第四个顶点的坐标可能是()A.(-1,8) B.(-5,2)C.(11,6) D.(5,2)10.(2024·广东珠海模拟)古希腊数学家帕波斯在其著作《数学汇编》的第五卷序言中,提到了蜂巢,称蜜蜂将它们的蜂巢结构设计为相同并且拼接在一起的正六棱柱结构,从而储存更多的蜂蜜,提升了空间利用率,体现了动物的才智,得到世人的认可.已知蜂巢结构的平面图形如图所示,则AB=()A.-32CE+5C.-23CE+511.(2024·江西赣州模拟)在平行四边形ABCD中,点E,F分别满意DC=2DE=4EF,BC=2BG,若AF=λAE+μAG,则λ+μ=创新应用练12.(2024·江苏镇江模拟)如图,点C在半径为2的AB上运动,∠AOB=π3,若OC=mOA+nOB,则m+n的最大值为(A.1 B.2 C.233 D

课时规范练45平面对量基本定理及向量坐标运算1.D解析因为a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,所以m=-4,b=(-2,-4),所以2a+3b=(-4,-8).2.B解析设正六边形边长为2,如图,设AD,EC交于点O,有OD=1,AO=3,则CD=CO+OD=13.A解析因为AB=(4,-4),BC=(-3,m),所以AC=AB+BC=(1,m-4).又A,C,D三点共线,所以AC=λAD(λ∈R),则4.C解析因为非零向量e1,e2不共线,所以AC+2AD=(-3e1+7e2)+2(2e1-3e2)=e1+e2=AB,由平面对量基本定理可知,四点A,B,C,D共面.5.D解析建立如图所示的平面直角坐标系,设正方形网格的边长为1,则A(1,0),B(2,1),C(0,4),D(7,1),所以a=(1,1),b=(-2,3),c=(7,-3).设向量c=ma+nb,m,n∈R,则c=ma+nb=(m-2n,m+3n)=(7,-3),所以m-2n=7,m+3n=-3,解得6.AB解析可用e1,e2能表示向量a=(3,2),有两种可能:要么e1∥e2∥a,要么e1,e2不共线.A选项中,满意e1∥e2∥a,正确;B选项中,(-1)×(-2)≠2×5,e1,e2不共线,能构成一组基底,所以能表示平面内包括a的随意向量;C,D选项中,都有e1∥e2,但都不与a平行,所以无法用e1,e2表示a.故选AB.7.(12,2)解析因为P是线段P1P2靠近P1的一个四等分点,所以P1P=14P1P2,设P(x,y),则有(x,y-8.(3,3)解析设P(x,y),则OP=(x,y),因为OB=(4,4),且OP与OB共线,所以x4=y4,即x=y.又AP=(x-4,y),AC=(-2,6),且AP与AC共线,则得(x-4)·6-y·(-9.ABC解析设点A(5,7),B(-3,5),C(3,4),设第四个顶点为D(x,y),分以下三种状况探讨:①若四边形ABDC为平行四边形,则AC=BD,即(-2,-3)=(x+3,y-5),即x+3=-2,y-5=-3,解得x=-5,y=2,此时,点D的坐标为(-5,2);②若四边形ABCD是平行四边形,则AD=BC,则(x-5,y-7)=(6,-1),即x-5=6,y-7=-1,解得x=11,10.B解析以D为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系.不妨设AD=2,则A(-1,3),B(5,53),D(0,0),E(9,3),C(0,43),故AB=(6,43),CE=(9,-33),DE=(9,3).设AB=xCE+yDE,则6=9x+9y,4311.76解析以{AB,AD}为基底向量,则可得AF=AD+DF=34AB+AD,AE=AD+DE=12AB+AD,AG=AB+BG=AB+12AD.因为AF=λAE12.C解析以O为原点,OA的方向为x