2025届山西省长治市名校数学七上期末教学质量检测试题含解析

2025届山西省长治市名校数学七上期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是（）．A．整式就是多项式 B．是单项式C．x4+2x3是七次二项次 D．是单项式2．要在墙上钉牢一根木条，至少需要（）颗钉子．A．1 B．2 C．3 D．43．如图所给的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到立体图形的是()A． B． C． D．4．按下面的程序计算：如果n值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n值可能有（）．A．2种 B．3种 C．4种 D．5种5．两根木条，一根长另一根长将它们一端重合且放在同一直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A． B． C．或 D．点或6．下列各式的最小值是（）A． B． C． D．7．若∠α与∠β互余，且∠α：∠β=3：2，那么∠α与∠β的度数分别是（）A．54°，36° B．36°，54° C．72°，108° D．60°，40°8．如图，在2020年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．72 B．60 C．27 D．409．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中正确的是（）A．（精确到百分位） B．（精确到千分位）C．（精确到） D．（精确到）10．在下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解我省中学生的视力情况B．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查《朗读者》的收视率二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，………，按此规律．则第n个图形中面积为1的正方形的个数为__________12．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小，则这个角是______度．13．利民水果批发超市在2018年共批发苹果和香蕉，其中批发香蕉，那么批发苹果______．（结果用科学记数法表示）14．若a﹣1与﹣3互为相反数，则a=__．15．已知轮船在静水中的速度是每小时a千米，水流速度是每小时b千米，则轮船在顺水中航行的速度是每小时_____千米．16．探索规律：观察下面的等式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52请用上述规律计算：21+23+25+…+99=______________________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知，满足等式．（1）求，的值；（2）已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为的中点，求线段的长．18．（8分）（1）探索规律：已知线段，点是线段延长线上任意一点，点是的中点，点是的中点，画出示意图并求出线段的长．（2）类比探究：如图，已知锐角，是外的任意一条射线（是锐角），是的平分线，是的平分线．猜想：与的大小关系______，并说明理由．19．（8分）先化简，后求值（1）化简（2）当，求上式的值．20．（8分）已知平面内有，如图（1）．（1）尺规作图：在图（2）的内部作（保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）已知（1）中所作的，平分，，求．21．（8分）用方程解答下列问题（1）一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数．（2）几个人共同搬运一批货物，如果每人搬运8箱货物，则剩下7箱货物未搬运；如果每人搬运12箱货物，则缺13箱货物，求参与搬运货物的人数．22．（10分）领队小李带驴友团去某景区，一共12人．景区门票成人每张60元，未成年人按成人票价的五折优惠：(1)若小李买门票的费用是600元，则驴友团中有几名成人？有几名未成年人？(2)若小李按团体票方式买票，①规定人数超过10人不足16人时，团体票每张门票打六折；②规定人数超过16人及16人以上时，团体票每张门票打五折．请问小李采用哪种形式买票更省钱？23．（10分）如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝48°24′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？24．（12分）计算（﹣1）2019+36×（）﹣3÷（﹣）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】本题考查的是单项式、多项式的定义单项式是指只有数与字母积的式子，包括单独一个数（或者字母）．几个单项式的和为多项式，多项式中次数最高项的次数即为多项式的次数．A．整式包含多项式和单项式，故本选项错误；B．是单项式，正确；C．是四次二项式，故本选项错误；D．是多项式，故本选项错误，故选B．2、B【分析】木条相当于直线，两个钉子相当于两点，根据两点确定一条直线进一步求解即可.【详解】在墙上钉牢一根木条，因为两点确定一条直线，所以至少需要两颗钉子，故选：B.【点睛】本题主要考查了直线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.3、D【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可．【详解】解：由图可知，只有D选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形，

故选：D．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．4、D【分析】根据最后的结果2343倒推，解出方程，再根据方程求出满足条件的值．【详解】由最后的结果可列出方程：，解得：再由，解得：，解得：，解得：，解得：由值为非负整数可知值可能为0,3,18,93,468这5种情况.故答案为D.【点睛】解题的关键是先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母代入计算得到对应的值．5、C【分析】分两种情况讨论：一是将两条木条重叠摆放，那么两根木条的中间点的距离是两根木条长度的一半的差；二是将两条木条相接摆放，那么两根木条的中间点的距离是两根木条长度的一半的和．【详解】解：如果将两条木条重叠摆放，则，；如果两条木条相接摆放，则，．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是两点间的距离，解此题的关键是分情况讨论,不要漏解．6、A【解析】先计算出各数，再比较出各数的大小即可．【详解】A、原式=-2；B、原式=2；C、原式=0；D、原式=1．∵-2＜2＜0＜1，∴各式的值最小的是1-2．故选：A．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．7、A【分析】设α，β的度数分别为3x，2x，再根据余角的性质即可求得两角的度数．【详解】解：设α，β的度数分别为3x，2x，则：3x+2x=90°，∴x=18°，∴∠α=3x=54°，∠β=2x=36°，故选A．【点睛】此题主要考查学生对余角的性质的理解及运用．8、D【分析】根据表中的数据规律可设该三个数中间的那个数为，则其上方的数为，下方的数为，据此列出三数之和的代数式，然后对各项加以判断即可.【详解】设该三个数中间的那个数为，则其上方的数为，下方的数为，∴这三个数的和为：，故其和必然为3的倍数，∵72、60、27都为3的倍数，而40不是3的倍数，∴这三个数的和不可能为40，故选：D.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.9、B【分析】由题意根据近似数的精确度对各选项进行判断．【详解】解：A.（精确到百分位），所以A选项的结论错误；B.（精确到千分位），所以B选项的结论正确；C.（精确到），所以C选项的结论错误；D.（精确到），所以D选项的结论错误；故选：B.【点睛】本题考查近似数和有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，最后一位所在的位置就是精确度．10、B【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、了解我省中学生的视力情况适合抽样调查，故A选项错误；B、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须全面调查，故B选项正确；C、检测一批电灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查《朗读者》的收视率，适合抽样调查，故D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9＋5＝11个面积为1的小正方形，第3个图形有9＋5×2＝19个面积为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9＋5×（n−1）＝5n＋1个面积为1的小正方形．【详解】第1个图形面积为1的小正方形有9个，第2个图形面积为1的小正方形有9＋5＝11个，第3个图形面积为1的小正方形有9＋5×2＝19个，…第n个图形面积为1的小正方形有9＋5×（n−1）＝5n＋1个，故答案为5n+1．【点睛】此题考查图形类规律探索，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．12、1【分析】相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余．和是180°的两角互为补角，本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决．【详解】设这个角是x°，则余角是（90-x）度，补角是（180-x）度，根据题意得：180-x=3（90-x）+20解得x=1．故答案为：1．【点睛】题目反映了相等关系问题，就可以利用方程来解决．13、【分析】根据题意先将批发苹果的数量求出来，然后再进一步将结果用科学计数法表示即可.【详解】由题意得批发苹果数量为：kg，∵=，故答为：.【点睛】本题主要考查了科学计数法的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.14、4【解析】由题意得a﹣1-3=0，所以a=4.15、a+b【分析】轮船在顺水中航行的速度=静水中的速度+水流速度，代入静水中的速度是每小时a千米，水流速度是每小时b千米，即可求得．【详解】解：因为轮船在顺水中航行的速度=静水中的速度+水流速度，所以，轮船在顺水中航行的速度=a+b千米．故答案为：a+b．【点睛】本题考查列代数式．16、1【分析】观察已知条件给出的等式，找出规律，观察所求的算式和规律之间的关系，利用找出的规律解答问题即可．【详解】解：由已知条件给出的等式规律可知：第n个等式为，设，∵当n=50时，，当n=10时，，∴．故答案为：1．【点睛】本题主要考查数字类规律探索，观察出规律，能用含n的式子表示出规律，能找到所求算式与规律之间的关系是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)，；(2)1或7【分析】(1)根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得m，n的值；(2)分点P在点B的左侧，点P在点B的右侧两种情况讨论，再根据线段的和差，可得AP，PB的长，根据线段中点的性质，可得PQ的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】(1)由，得：，，解得：，；(2)由(1)得，，有两种情况：①当点P在点B的左侧时，如图1，∵AB=AP+PB=8，，∴4PB=8，解得：PB=2，∴，∵点Q为PB的中点，∴，∴AQ=AP+PQ=6+1=7；②当点P在点B的右侧时，如图2，∵AP=AB+BP，，∴3PB=8+PB，∴PB=4，∵点Q为PB的中点，∴，∴AQ=AB+BQ=8+2=1．综上，AQ的值为7或1．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题的关键．18、（1）示意图见解析；线段的长为；（2），理由见解析．【分析】（1）根据题意，画出示意图，根据中点的定义可得，，然后根据，利用等量代换即可求出DE；（2）根据角平分线的定义可得，，然后根据，利用等量代换即可推出结论．【详解】（1）解：示意图：∵点是的中点∴∵点是的中点∴∵，∴∴线段的长为（2）猜想：与的大小关系：理由：∵是的平分线∴∵是的平分线∴∵∴∴【点睛】此题考查的是线段的和与差和角的和与差，掌握各线段之间的关系和各角之间的关系是解决此题的关键．19、（1）；（2）4【分析】（1）首先去括号，然后合并同类项即可；（2）根据绝对值的非负性，求出，代入即可.【详解】（1）==；（2）由题意，得∴【点睛】此题主要考查整式的化简以及绝对值非负性的运用，熟练掌握，即可解题.20、（1）图见解析；（2）20°.【分析】（1）按照要求进一步画出图形即可；（2）利用角平分线性质结合得出°，然后进一步求解即可.【详解】（1）如图所示：（2）∵平分，∴∠COE=∠BOE，∵，∴，∵°，∴°，∴°，∴，∵，∴.【点睛】本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.21、（1）30°；（2）1人【解析】试题分析：（1）首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°-x），补角为（180°-x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．（2）设参与搬运货物的有y人，则用含y的代数式表示第一次搬运的箱数是8y+7，表示第二次搬运的箱数是12y﹣13，根据表示的箱数相同列方程即可.解：（1）设这个角的度数为x，根据题意得：90°﹣x=（180°﹣x）﹣11°，解得：x=30°．答：这个角的度数为30°．（2）设参与搬运货物的有y人，根据题意得：8y+7=12y﹣13，解得：y=1．答：参与搬运货物的有1人．点睛：本题考查了列一元一次方程解决问题，一般步骤是：①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.22、(1)驴友团中有8名成人，1名未成年人；(2)小李采用形式①买票更省钱．【分析】