新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业49频率的稳定性新人教A版必修第二册

课时分层作业(四十九)频率的稳定性一、选择题1．某地气象局预报说：明天本地降水的概率为80%，则下列说明正确的是()A．明天本地有80%的区域降水B．明天本地有80%的时间降水C．明天本地降水的可能性是80%D．以上说法均不正确2．每道选择题有四个选项，其中只有一个选项是正确的．某次数学考试共有12道选择题，有位同学说：“每个选项正确的概率是14A．正确 B．错误C．无法说明 D．以上均不正确3．(多选)某篮球运动员在最近几次参与的竞赛中的投篮状况如下表：投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1005518记该篮球运动员在一次投篮中，投中两分球为事务A，投中三分球为事务B，没投中为事务C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是()A．PA＝0.55 B．PB＝0.18C．PC＝0.27 D．PB+C＝二、填空题4．设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为________件．5．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃裂开的概率，公司收集了20000辆汽车的数据，时间是从某年的5月1日到下一年的4月30日，共发觉有600辆汽车的挡风玻璃裂开，则一辆汽车在一年内挡风玻璃裂开的概率近似是________．三、解答题6．某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的状况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．顾客人数甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)假如顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？7．某市交警部门在调查一起交通事故过程中，全部的目击证人都指证肇事车是一辆A款出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆A款出租车，3000辆B款出租车，乙公司有3000辆A款出租车，100辆B款出租车，交警部门应先调查哪个公司的车辆较合理()A．甲公司 B．乙公司C．甲或乙公司均可 D．以上都对8．(多选)某机构要调查某小区居民生活垃圾的投放状况(该小区居民的生活垃圾以厨余垃圾、可回收物、其他垃圾为主)，随机抽取了该小区“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱这三类垃圾箱，总计1000千克的生活垃圾，数据(单位：千克)统计如下：类别“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾的投放质量400200100可回收物的投放质量3014030其他垃圾的投放质量202060依据样本数据估计该小区居民生活垃圾的投放状况，下列结论正确的是()A．“厨余垃圾”投放正确的概率约为4B．“可回收物”投放错误的概率约为3C．该小区这三类垃圾中，“厨余垃圾”投放正确的概率最低D．该小区这三类垃圾中，“其他垃圾”投放错误的概率最高9．某险种的基本保费为a(单位：元)，接着购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险状况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数605030302010(1)记A为事务：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；(2)记B为事务：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值．10．有A，B两种乒乓球，A种乒乓球的次品率是1%，B种乒乓球的次品率是5%.(1)甲同学买的是A种乒乓球，乙同学买的是B种乒乓球，但甲买到的是次品，乙买到的是合格品，从概率的角度如何说明？(2)假如你想买到合格品，应选择购买哪种乒乓球？课时分层作业(四十九)频率的稳定性1．C[选项A，B明显不正确，因为明天本地降水的概率为80%不是说有80%的区域降水，也不是说有80%的时间降水，而是指降水的可能性是80%.故选C.]2．B[解每一道选择题都可看成一次试验，每次试验的结果都是随机的，经过大量的试验其结果呈现出确定的规律，即随机选取一个选项选择正确的概率是143．ABC[依题意，P(A)＝55100＝0.55，P(B)＝18100＝0.18，明显事务A，B互斥，P(C)＝1－P(A＋B)＝1－P(A)－P(B)＝0.27，事务B，C互斥，则P(B＋C)＝P(B)＋P(故选ABC.]4．7840[次品率为2%，故次品约8000×2%＝160(件)，故合格品的件数可能为7840．]5．0.03[在一年内挡风玻璃裂开的频率为600200006．解：(1)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001000(2)从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品．所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100+(3)顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001000顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100+顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001000所以，假如顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．7．B[由于甲公司A款的比例为100100+3000＝1可知肇事车在乙公司的可能性大些．]8．AC[A选项，“厨余垃圾”共有400＋200＋100＝700kg，其中400kg投放正确，概率为47B选项，“可回收物”共有30＋140＋30＝200kg，其中60kg投放错误，概率为310C选项，“厨余垃圾”、“可回收物”、“其他垃圾”投放正确的概率依次为47，7D选项，“厨余垃圾”、“可回收物”、“其他垃圾”投放错误的概率依次为379．解：(1)事务A发生当且仅当一年内出险次数小于2．由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为60+50200＝0.55，故P(2)事务B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4．由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30+故P(B)的估计值为0.3．(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.1925a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.1925a.10．解：(1)因为A种乒乓球的次品率是1%，所以任选一个A种乒乓球是合格品的概率是99%.同理，任选一个B种乒乓球是合格品的概率是95%.因为99%>95%，所以“买一个A种乒乓球，买到的是合格品”的可能性比“买一个B种乒乓球，买到的是合格品”的可能性大．但并不表示“买一个A种乒乓球，买到的是合格品”确定发生．乙买一个B种乒乓球，买到的是合格品，而甲买一个A种乒乓球，买到的却是次品，即可能性较小的事务发生了，而可能性较大的事务却没有发