河北省保定市第十七中学2025届七年级数学第一学期期末预测试题含解析

河北省保定市第十七中学2025届七年级数学第一学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知和是同类项，则的值是（）A．6 B．5 C．4 D．22．一个长方形的周长为6a-4b，若它的宽为a-b，则它的长为()A．2a-b B．2a-3b C．5a-3b D．4a-2b3．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列等式不正确的是（

）A．CD=AC﹣DB B．CD=AD﹣BC C．CD=AB﹣AD D．CD=AB﹣BD4．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为()A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.55．己知下列一组数：，，，，，…则第个数为（）A． B． C． D．6．有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，﹣m，n，﹣n，0的大小关系是（）A．n＜﹣n＜0＜﹣m＜m B．n＜﹣m＜0＜﹣n＜mC．n＜﹣m＜0＜m＜﹣n D．n＜0＜﹣m＜m＜﹣n7．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④如果AB＝BC，则点B是AC的中点．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列运算正确的是（）A．2x2﹣x2＝2 B．2m2+3m3＝5m5C．5xy﹣4xy＝xy D．a2b﹣ab2＝09．下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AB=BC，则B为线段AC的中点；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．若是关于的方程的解，则的值为（）A． B．1 C． D．-1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．往返于甲、乙两地的客车，中途停靠4个车站（来回票价一样），且任意两站间的票价都不同，共有________种不同的票价，需准备_________种车票．12．已知，点A、点B在数轴上对应的实数为a，b如图所示，则线段AB的长度可以用代数式表示为______．13．已知在数轴上的位置如图所示，化简:=__________．14．在如图所示的运算流程中，若输出的数，则输入的数__________．15．已知∠α与∠β互余,且∠α=35°18′,则∠β=_____°_____′.16．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，39＝19683，……它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出31+32+33+34+…+32019的个位数字是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．18．（8分）已知两个角的大小之比是7：3，它们的差是36°，这两个角是否互余？请说明理由．19．（8分）某校为了了解该校七年级学生学习数学的效果情况，现从七年级2019年12月份测试中随机抽取了部分学生的数学成绩，按四个等级进行统计，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题：(注：等：108-120分；等：96-107分；等：72-95分；等：0-71分)（1）这次抽查的样本容量是多少？（2）将两幅统计图补充完整；（3）如果该校这次测试数学成绩达到96分(含96分)以上的七年级学生有405人，那么该校七年级学生共有多少人？20．（8分）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25根据上述数据，解答下列问题（1）小智家用电量最多的是月份，该月份应交纳电费元；（2）若小智家七月份应交纳的电费200.6元，则他家七月份的用电量是多少？21．（8分）（1）若直线上有个点，一共有________条线段；若直线上有个点，一共有________条线段；若直线上有个点，一共有________条线段；若直线上有个点，一共有________条线段；（2）有公共顶点的条射线可以组成_____个小于平角的角；有公共顶点的条射线最多可以组成_____个小于平角的角；有公共顶点的条射线最多可以组成_____个小于平角的角；有公共顶点的条射线最多可以组成_____个小于平角的角；（3）你学过的知识里还有满足类似规律的吗？试看写一个.22．（10分）学着说点理：补全证明过程：如图，已知，，垂足分别为，，，试证明：.请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由.证明：∵，(已知)∴(___________________)，∴(___________________)，∴________(___________________).又∵(已知)，∴(___________________)，∴________(___________________)，∴(___________________).23．（10分）如图①②，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，如图①②放置．（1）若∠BOC＝60°，如图①求∠AOD的度数；（2）若∠BOC＝70°，如图②求∠AOD的度数；（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系．24．（12分）先化简，再求值：，其中，.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】由和是同类项，可知相同字母的指数相同，据此列式求出和的值，然后代入计算即可.【详解】由题意得，3m=6，n=2，∴m=2，∴故选A.【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.2、A【解析】根据长方形的周长公式列出其边长的式子，再去括号，合并同类项即可．【详解】∵一个长方形的周长为6a-4b，一边长为a-b，∴它的另一边长为=12=3a-2b-a+b=2a-b．故选A.【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．3、D【详解】∵C是AB的中点，D是BC的中点，∴AC=BC，CD=BD，∴A．CD=BC﹣BD=AC﹣BD，正确，故本选项错误；B．CD=AD﹣AC=AD﹣BC，正确，故本选项错误；C．CD=BD=AB﹣AD，正确，故本选项错误；D．CD=AB﹣AC﹣BD，错误，故本选项正确；故选D．4、C【解析】利用减法的意义，x-(-3.6)=8,x=4.4.所以选C.5、C【分析】仔细分析所给数据可得分子部分是从1开始的连续奇数，分母部分是从1开始的连续整数的平方，从而可以得到结果．【详解】解：第一个数：，第二个数：，第三个数：，第四个数：，第五个数：，…第n个数：．故选：C．【点睛】本题是一道找规律的题目，解答本题的关键是认真分析所给数据得到规律，再把这个规律应用于解题．6、C【分析】先在数轴上把m，n，0，﹣m，﹣n表示出来，再比较即可．【详解】解：从数轴可知n＜0＜m，|n|＞|m|，如图：，则n＜﹣m＜0＜m＜﹣n．故选C．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．7、B【分析】分析命题的正误，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】①是直线的公理，故正确；②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故错误；③是线段的性质，故正确；④点有可能不在上，故错误．故选：B【点睛】本题考查的是平面图形的基本概念或定理，判断命题的对错关键是要熟练掌握教材中的基础知识点．8、C【解析】根据合并同类项的定义即可求出答案．【详解】解：（A）原式＝x2，故A错误；（B）原式＝2m2+3m3，故B错误；（D）原式＝a2b﹣ab2，故D错误；故选C．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则.9、A【分析】根据直线、射线、平行线等相关知识解答.【详解】①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，此结论错误;②射线AB与射线BA的起点不同、方向不同，不是同一射线，此结论错误;③若AB=BC，则B不一定是线段AC的中点，此结论错误;④两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，因为两条直线不一定平行，此结论错误;⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此结论正确;故选：A【点睛】本题主要考查了直线、射线、平行线，解题的关键是熟记直线、射线的定义和平行线的判定.10、B【分析】由x=-1是方程的解，将x=-1代入方程中求出a的值即可．【详解】解：由题意将x=-1代入方程得：-2+3a=1，

解得：a=1，故选B．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、151【分析】先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．【详解】根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AF，AB，CD、CE，CF、CB、DE，DF、DB、EF，EB，FB共15条，有15种不同的票价；因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备1种车票．故答案为：15；1．【点睛】本题考查了线段，运用数学知识解决生活中的问题．解题的关键是需要掌握正确数线段的方法．12、b﹣a【详解】解：∵点A、点B在数轴上对应的实数为a，b，由图可知a＜b，∴AB=|a-b|=b-a．故答案为：b-a．13、【分析】根据去绝对值原则，如果绝对值里面是正数，直接将绝对值符号变为括号，如果绝对值里面是负数，将绝对值符号变成括号后，整体前面添上负号.【详解】解：∵根据数轴得：∴，∴故答案为：2b.【点睛】本题主要考查的是数轴上的点表示的有理数右边的数总比左边的大，绝对值的几何意义，去绝对值的方法等知识点.14、31或-1【分析】根据图示中所示的流程可知计算法则是：x＞0时，x÷（−4）＝y；x＜0时，x2÷（−4）＝y，所以当y＝−9时，分别代入这两个式子即可求解．【详解】（1）x＞0时，x÷（−4）＝y，因为y＝−9，所以x＝31；（2）x＜0时，x2÷（−4）＝y，因为y＝−9，所以x＝−1．故答案为：31或-1．【点睛】此题主要考查程序的运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．15、5442【详解】由题意得∠β=90°-35°18′=54°42′.16、1．【分析】根据题目中的条件，可得到前几个式子的个位数字，从而可以发现个位数字的变化特点，进而得到所求式子的个位数字．【详解】解：∵一列等式：31＝3，32＝1，33＝27，34＝81，35＝243，36＝721，37＝2187，38＝6561，31＝11683，…，∴这列数字的个位数字是3，1，7，1循环出现，∴31的个位数字是3，31+32的个位数字是2，31+32+33的个位数字是1，31+32+33+34的个位数字是0，31+32+33+34+35的个位数字是3，…，∵2011÷4＝504…3，∴31+32+33+34+…+32011的个位数字是1，故答案为：1．【点睛】题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）是差解方程；（2）m的值为【分析】（1）求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可；（2）根据差解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）∵3x＝4.5，∴x＝1.5，∵4.5﹣3＝1.5，∴3x＝4.5是差解方程；（2）方程5x＝m+1的解为：x＝，∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，∴m+1﹣5＝，解得：m＝．故m的值为．【点睛】本题考查了一元一次方程解的应用，准确理解差解方程的意义是解题的关键.18、两角互余，理由见解析．【分析】由两角之比是7：3，即可设这两个角分别为：7x°，3x°，又由它们的差是36°，即可得方程：7x°-3x°=36°，解此方程即可求得答案．【详解】两角互余．理由：设两角分别为7x°，3x°，由题得7x°-3x°=36，解得x°=9°，则7x°=63°，3x°=27°，∵63°+27°=90°∴这两个角互余．【点睛】此题考查了角的计算．解题时注意掌握方程思想的应用．19、（1）200；（2）答案见解析；（3）900人．【分析】（1）用条形统计图中C等级的人数除以扇形统计图中C等级所占百分比即可；（2）用抽取的总人数减去B、C、D三个等级的人数即可得到A等级的人数，进而可补全条形统计图；用B、D等级的人数分别除以总人数可得B、D等级所占百分比，进而可补全扇形统计图；（3）用405除以（A等级所占百分比+B等级所占百分比）即可求出结果．【详解】解：（1）由统计图信息得：，∴这次抽查的样本容量为200；（2）A等级的人数=200－50－60－50=40人，B等级所占百分比=50÷200=25%，D等级所占百分比=50÷200=25%；补充完整两幅统计图如图所示；（3）人，即该校七年级学生共有900人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识，属于常考题型，理解题意、弄清两者的关联、熟练掌握求解的方法是解题关键．20、（1）五，143.8；（2）他家七月份的用电量是307度．【分析】（1）根据超出的多少得出答案，然后再根据用电量分段计算电费即可；（2）估算出用电量超过200度，设未知数列方程求解即可．【详解】解：（1）五月份超过200度36度，是最多的，共用电236度，0.5×50+0.6×（200-50）+0.8×（236-200）＝143.8元，故答案为：五，143.8；（2）∵200.6＞0.5×50+0.6×150，∴用电量大于200度，设用电量为x度，由题意得，0.5×50+0.6×150+0.8（x﹣200）＝200.6，解得，x＝307，答：他家七月份的用电量是307度．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键．21、（1）；；；；（2）；；；；（3）比赛时有个球队，每两个球队打一场（单循环比赛），最多能打场比赛.【分析】（1）结合图形，直接数出线段的个数，再根据规律，得出关于n的表达式；（2）结合图形，直接数出平角的个数，再根据规律，得出关于n的表达式；（3）根据规律，运用类比的思维举出其他例子即可（答案不唯一）.【详解】解：（1）观察图形可知：若直线上有个点，一共有1条线段；若直线上有3个点，一共有3条线段；若直线上有4个点，一共有6条线段；由规律可得：若直线上有个点，一共有条线段；（2）观察图形可知：有公共顶点的条射线可以组成1个小于平角的角；有公共顶点的3条射线可以组成3个小于平角的角；有公共顶点的4条射线可以组成6个小于平角的角；由规律可得：有公共顶点的条射线最多可以组成个小于平角的角；（3）比赛时有个球队，每两个球队打一场（单循环比赛），最多能打场比赛.【点睛】本题考查多边形的对角线的的类比、拓展知识，解题的关键是读懂题意，找出规律.22、垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可．【详解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定义），

∴EF∥AD

（同位角相等，两直线平行），

∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），

又∵∠2+∠3=180°（已知），

∴∠1=∠3

（同角的补角相等），

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），

∴∠GDC=∠B

（两直线平行，同位角相等）．

故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直