高考数学一轮复习知识点讲解+真题测试专题5.3三角函数的图象与性质(真题测试)(原卷版+解析)

专题5.3三角函数的图象与性质（真题测试）一、单选题1．(2023·北京·高考真题（文））下列函数中，在区间上为减函数的是（

）A． B． C． D．2．(2023·全国·高考真题（理））函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．3．(2023·全国·高考真题（理））设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2023·全国·高考真题（理））下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是（

）A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│5．(2023·全国·高考真题（理））设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是（

）A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x=对称C．f(x+π)的一个零点为x= D．f(x)在(,π)单调递减6．（2023·全国·高考真题（理））设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：①在（）有且仅有3个极大值点②在（）有且仅有2个极小值点③在（）单调递增④的取值范围是[)其中所有正确结论的编号是（

）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④7．(2023·全国·高考真题（理））已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为（

）A．11 B．9C．7 D．58.(2023·天津·高考真题（文））f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（）A．f（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数 B．f（x）在区间[﹣3π，﹣π]上是增函数C．f（x）在区间[3π，5π]上是减函数 D．f（x）在区间[4π，6π]上是减函数二、多选题9．（2023·全国·高三专题练习）设函数，则下列结论中正确的是（

）A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称C．在上单调递减 D．在上的最小值为010．（2023·海南·高考真题）下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．B．的图象关于原点对称C．若，则D．对，，，有成立12．(2023·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．B．在上单调递增C．的解集为．D．的图象的对称轴方程为三、填空题13．(2023·江苏·高考真题）已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．14．(2023·上海市嘉定区第二中学模拟预测）已知函数，其中，，恒成立，且在区间上恰有个零点，则的取值范围是______________．15．(2023·北京·高考真题（理））设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________．16．（2023·全国·高考真题（理））已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．四、解答题17．(2023·山东·高考真题）已知函数，，，函数的部分图象如下图，求（1）函数的最小正周期及的值：（2）函数的单调递增区间．18．(2023·北京通州·一模）已知函数的最小正周期为．(1)求的值；(2)从下面四个条件中选择两个作为已知，求的解析式，并求其在区间上的最大值和最小值．条件①：的值域是；条件②：在区间上单调递增；条件③：的图象经过点；条件④：的图象关于直线对称．注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分．19．(2023·浙江省杭州学军中学模拟预测）已知函数满足：①的最大值为2；②；的最小正周期为．(1)求的解析式；(2)求函数在区间上的单调递增区间与最小值．20．(2023·辽宁·葫芦岛市第六高级中学高一阶段练习）已知函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)若函数在上有两个零点，求m的取值范围．21．(2023·宁夏中卫·三模（理））函数的部分图象如图所示：(1)求函数的解析式与单调递减区间；(2)求函数在上的值域．22．(2023·北京门头沟·一模）已知函数，是函数的对称轴，且在区间上单调．(1)从条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使得的解析式存在，并求出其解析式；条件①：函数的图象经过点；条件②：是的对称中心；条件③：是的对称中心.(2)根据（1）中确定的，求函数的值域．专题5.3三角函数的图象与性质（真题测试）一、单选题1．(2023·北京·高考真题（文））下列函数中，在区间上为减函数的是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】【详解】试题分析：在区间上为增函数；在区间上先增后减；在区间上为增函数；在区间上为减函数，选D.2．(2023·全国·高考真题（理））函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．答案：A【解析】分析：由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.【详解】令，则，所以为奇函数，排除BD；又当时，，所以，排除C.故选：A.3．(2023·全国·高考真题（理））设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】分析：由的取值范围得到的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．【详解】解：依题意可得，因为，所以，要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示：则，解得，即．故选：C．4．（2023·全国·高考真题（理））下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是（

）A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│答案：A【解析】分析：本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择．【详解】因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A．5．(2023·全国·高考真题（理））设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是（

）A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x=对称C．f(x+π)的一个零点为x= D．f(x)在(,π)单调递减答案：D【解析】【详解】f(x)的最小正周期为2π，易知A正确；f＝cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正确；由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误．故选D.6．（2023·全国·高考真题（理））设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：①在（）有且仅有3个极大值点②在（）有且仅有2个极小值点③在（）单调递增④的取值范围是[)其中所有正确结论的编号是（

）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④答案：D【解析】分析：本题为三角函数与零点结合问题，难度大，通过整体换元得，结合正弦函数的图像分析得出答案．【详解】当时，，∵f（x）在有且仅有5个零点，∴，∴，故④正确，由，知时，令时取得极大值，①正确；极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，②不正确；因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，当时，，若f（x）在单调递增，则，即，∵，故③正确．故选D．7．(2023·全国·高考真题（理））已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为（

）A．11 B．9C．7 D．5答案：B【解析】分析：根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x为f（x）的零点，x为y＝f（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x）在（，）上单调，可得ω的最大值．【详解】∵x为f（x）的零点，x为y＝f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω＝2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则，即T，解得：ω≤12，当ω＝11时，φ＝kπ，k∈Z，∵|φ|，∴φ，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω＝9时，φ＝kπ，k∈Z，∵|φ|，∴φ，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选B．8.(2023·天津·高考真题（文））f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（）A．f（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数 B．f（x）在区间[﹣3π，﹣π]上是增函数C．f（x）在区间[3π，5π]上是减函数 D．f（x）在区间[4π，6π]上是减函数答案：A【解析】【详解】试题分析：由函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=，且当x=时，f（x）取得最大值，代入可得，2sin（φ）=2，结合已知﹣π＜φ≤π可得φ=可得，分别求出函数的单调增区间和减区间，结合选项验证即可解：∵函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=，∴f（x）=2sin（φ），∵当x=时，f（x）取得最大值，∴2sin（φ）=2，∵﹣π＜φ≤π，∴φ=，∴，由可得函数的单调增区间：，由可得函数的单调减区间：，结合选项可知A正确，故选A．二、多选题9．（2023·全国·高三专题练习）设函数，则下列结论中正确的是（

）A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称C．在上单调递减 D．在上的最小值为0答案：ABC【解析】分析：AB选项，代入检验是否是对称中心和对称轴，C选项，求出，由数形结合验证单调性，D选项，求出，结合求出最小值.【详解】当时，，所以的图象关于点对称，A正确；当时，，所以的图象关于直线对称，B正确；当时，，在上单调递减，故C正确；当时，，在上的最小值为，D错误.故选：ABC10．（2023·海南·高考真题）下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．答案：BC【解析】分析：首先利用周期确定的值，然后确定的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.【详解】由函数图像可知：，则，所以不选A,不妨令,当时，，解得：，即函数的解析式为：.而故选：BC.11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．B．的图象关于原点对称C．若，则D．对，，，有成立答案：ACD【解析】分析：利用正弦型函数的周期公式求周期判断A，利用正弦型函数的对称性可判断B，利用正弦型函数的单调性可判断C，利用正弦型函数的值域可判断D.【详解】∵函数的周期，所以恒成立，故A正确；又，所以，，所以，所以的图象不关于原点对称，故B错误；当时，，所以函数在上单调递增，故C正确；因为，所以，故，，又，即，所以对有成立，故D正确.故选：ACD.12．(2023·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．B．在上单调递增C．的解集为．D．的图象的对称轴方程为答案：BC【解析】分析：对于A：由图易知函数的周期为，则，所以错误；对于B：由已求出的解析式可计算出函数的单调递增区间为，再判断与该区间的包含关系可得B正确；对于C:由函数的解析式结合周期性可令，不难判断的解集为，则C正确；对于D:利用整体换元的思想可解得函数图像的对称轴方程为，则D错误.【详解】对于A选项：由图知，函数的最小正周期，所以，所以．因为点在的图象上，所以，所以，即．因为，所以，所以，故A错误；对于B选项：令，得，即的单调递增区间为，因为，所以B正确；对于C选项:令，则，所以，解得，所以的解集为，故C正确；对于D:令，解得，所以的图象的对称轴方程为，故D错误．故选：BC．三、填空题13．(2023·江苏·高考真题）已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．答案：.【解析】【详解】分析：由对称轴得，再根据限制范围求结果.详解：由题意可得，所以，因为，所以点睛：函数（A>0,ω>0）的性质：(1)；(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间;由求减区间.14．(2023·上海市嘉定区第二中学模拟预测）已知函数，其中，，恒成立，且在区间上恰有个零点，则的取值范围是______________．答案：【解析】分析：确定函数的，由此可得，再利用在区间上恰有个零点得到，求得答案.【详解】由已知得：恒成立，则，，由得，由于在区间上恰有3个零点，故，则，，则,只有当时，不等式组有解，此时，故，故答案为：15．(2023·北京·高考真题（理））设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________．答案：【解析】分析：根据题意取最大值，根据余弦函数取最大值条件解得的表达式，进而确定其最小值.【详解】因为对任意的实数x都成立，所以取最大值，所以，因为，所以当时，取最小值为.【点睛】函数的性质（1）.（2）周期（3）由求对称轴，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足，（4）由求增区间；由求减区间.16．（2023·全国·高考真题（理））已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．答案：2【解析】分析：先根据图象求出函数的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正整数或验证数值可得.【详解】由图可知，即，所以；由五点法可得，即；所以.因为，；所以由可得或；因为，所以，方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即，解得，令，可得，可得的最小正整数为2.方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足，又，符合题意，可得的最小正整数为2.故答案为：2.四、解答题17．(2023·山东·高考真题）已知函数，，，函数的部分图象如下图，求（1）函数的最小正周期及的值：（2）函数的单调递增区间．答案：（1）最小正周期；；（2），．【解析】分析：（1）根据解析式可直接求出最小正周期，代入点可求出；（2）令可解出单调递增区间.【详解】（1）函数的最小正周期，因为函数的图象过点，因此，即，又因为，因此．（2）因为函数的单调递增区间是，．因此，解得，因此函数的单调递增区间是，18．(2023·北京通州·一模）已知函数的最小正周期为．(1)求的值；(2)从下面四个条件中选择两个作为已知，求的解析式，并求其在区间上的最大值和最小值．条件①：的值域是；条件②：在区间上单调递增；条件③：的图象经过点；条件④：的图象关于直线对称．注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分．答案：(1)(2)答案见解析【解析】分析：（1）由周期可得；（2）由①中确定，由③得出的关系式，由④可确定，条件②不能得出确定的值，在区间上单调递增，没有说就是单调增区间，由它可能确定参数的范围．因此考虑方案：①③；①④；③④分别求解．(1)因为，所以．(2)（2）方案一：选择①，③因为的值域是，所以．所以．因为的图象经过点，所以，即．又，所以．所以的解析式为．因为，所以．当，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值．方案二：选择条件①，④因为的值域是，所以．所以．因为的图象关于直线对称，所以，所以．又，所以．所以的解析式为．以下同方案一．方案三：选择条件③，④因为的图象关于直线对称，所以，所以．又，所以．因为的图象经过点，所以，即．所以的解析式为．以下同方案一．19．(2023·浙江省杭州学军中学模拟预测）已知函数满足：①的最大值为2；②；的最小正周期为．(1)求的解析式；(2)求函数在区间上的单调递增区间与最小值．答案：(1)(2)，【解析】分析：（1）根据题干中的三个条件，可分别求出的值，即可求得的解析式；（2）根据正弦函数的单调区间，整体代入求解函数在区间上的单调性及最值即可.(1)由条件③，得又，所以．由条件①，得，又，所以．由条件②，得，又，所以．所以．经验证，符合题意．(2)函数的单调递增区间为．由，得．又因为，所以在区间上的单调递增区间为，单调递减区间为.因为，所以，所以当，即时，取得最小值，．故在区间上的单调递增区间为，最小值为.20．(2023·辽宁·葫芦岛市第六高级中学高一阶段练习）已知函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)若函数在上有两个零点，求m的取值范围．答案：(1)；(2).【解析】分析：（1）根据图象求出A，再由过定点求出，再由求出；（2）由求出，利用正弦函数的图象与性质分析函数的端点及极值，即