![2024年浙江省杭州十三中中考数学二模试卷(含解析)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view5/M00/0F/3C/wKhkGGaNTu6AGNWGAAJQhOj6qm0887.jpg)
![2024年浙江省杭州十三中中考数学二模试卷(含解析)_第2页](http://file4.renrendoc.com/view5/M00/0F/3C/wKhkGGaNTu6AGNWGAAJQhOj6qm08872.jpg)
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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2024年浙江省杭州十三中中考数学二模试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。1.春节期间冰雪旅游大热,泰州的小明同学准备去旅游,考虑温差准备着装时,他查询了当时的气温,泰州的气温是16℃,哈尔滨的气温是−14℃,则此刻两地的温差是(
)A.30℃ B.16℃ C.14℃ D.2℃2.2024年5.5G技术正式开始商用,它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps,给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps表示每秒传输10000000000位(bit)的数据.将10000000000用科学记数法表示应为(
)A.0.1×1011 B.1×1010 C.3.下列计算正确的是(
)A.a+2a=3a B.(a+b)2=a2+4.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录,下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(
)A. B. C. D.5.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3.随机摸出一个小球后放回,摇匀后再随机摸出一个小球,两次摸出的小球标号相同的概率为(
)A.12 B.13 C.166.光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射,由于折射率相同,所以在水中是平行的光线,在空气中也是平行的,如图,∠1+∠2=129°,∠3=102°,则∠4的度数为(
)A.57° B.54° C.52° D.51°7.已知−2<a<−1,则下列结论正确的是(
)A.a<1<−a<2 B.1<a<−a<2 C.1<−a<2<a D.−a<1<a<28.如图,扇形的圆心角为120°,点C在圆弧上,∠ABC=30°,OA=2,阴影部分的面积为(
)A.2π3+34B.2π39.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,设BD=a,DC=b,AD=c,给出下面三个结论:
①c2=ab;②a+b≥2c;③若a>b,则a>c.
上述结论中,所有正确结论的序号是(
)A.①② B.①③ C.②③ D.①②③10.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y1=a1(x−ℎ)2+k与x轴交于点D、点E,过该函数顶点A与x轴平行的直线交抛物线y2=a2(x−ℎ)2A.a1=2a2
B.a二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。11.分解因式:a3−4a=______.12.如表是小阮同学本周在校体育活动时间统计表(min),则小阮同学本周五天体育活动时间的中位数是______.星期一星期二星期三星期四星期五656075807013.如图,两个边长相等的正六边形的公共边为BD,点A,B,C在同一直线上,点O1,O2分别为两个正六边形的中心.则tan∠O2AC14.如图在圆O中,AB是直径,弦CD与AB交于点E,如果AE=1,EB=9,∠AEC=45°,点M是CD的中点,联结OM,并延长OM与圆O交于点N,那么MN=______.15.杆秤是我国度量衡“三大件(尺斗秤)”重要组成部分,是中华民族衡重的基本量具.杆秤依据杠杆原理制作而成,一般由秤钩(或秤盘)、秤杆和秤砣三部分组成,秤杆上的刻度叫做“秤星”.如图是小戚同学利用自制杆秤称重的示意图,使用时将货物放在秤盘上,用手提起B(相当于支点)处的秤纽,在秤杆上移动秤砣的位置,当秤杆水平平衡时,可根据秤砣在秤杆上的位置读出货物的质量.如图1所示,称量货物甲时,秤砣在C处秤杆平衡,此时可读出货物甲的质量是40g,则此时:(甲的质量40+秤盘质量)×AB=秤砣质量×BC;如图2所示,称量货物乙时,秤砣在D处秤杆平衡,此时可读出货物乙的质量是60g.根据图中所给数据,可以知道秤盘的质量是______克,这把杆秤的秤星E对应的刻度是______克.
16.如图,点E为Rt△ABC的内心,∠DAB=∠B=90°,AB=3,若DE=AD=AC,则AC的长为______.三、解答题:本题共8小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)
(1)计算:4cos30°+(π+1)0−12;
(2)18.(本小题6分)
如图,CA=CD,∠BCE=∠ACD,BC=EC.
(1)求证:AB=DE;
(2)若∠A=25°,∠E=35°,求∠ECD的度数.19.(本小题8分)
为了了解本市市民出行情况,某数学兴趣小组对本市市民的出行方式进行了随机抽样调查.根据调查结果统计的数据,绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
由图中给出的信息解答下列问题:
(1)求此次调查的市民总人数,并补全条形统计图.
(2)若本市某天的出行人次约为180万,则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为______万;
(3)根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议.20.(本小题8分)
如图,在6×6的正方形网格中,点A,B,C均在格点上,请按要求完成下列作图:
①仅用无刻度直尺;②保留作图痕迹.
(1)在图1中画一个△ADE,使得△ADE∽△ACB,且相似比为1:2.
(2)在图2中以AB为直径的半圆上找一点P,画出∠PBA,使得∠PBA=22.5°.
21.(本小题10分)
已知周长为a cm(a为定值)的矩形的一边长y(cm)与它的邻边长x(cm)之间的函数图象如图所示.
(1)直接写出a的值和y关于x的函数表达式;
(2)当x为何值时,该矩形的面积最大?最大面积是多少?22.(本小题10分)
如图,直线y=kx+b(k,b为常数)与双曲线y=mx(m为常数)相交于A(2,a),B(−1,2)两点.
(1)求直线y=kx+b的解析式;
(2)在双曲线y=mx上任取两点M(x1,y1)和N(x2,y2),若23.(本小题12分)制作简易水流装置设计方案如图,CD是进水通道,AB是出水通道,OE是圆柱形容器的底面直径,从CD将圆柱形容器注满水,内部安装调节器,水流从B处流出且呈抛物线型.以点O为坐标原点,EO所在直线为x轴,OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系xOy,水流最终落到x轴上的点M处.示意图已知AB//x轴,AB=5cm,OM=15cm,点B为水流抛物线的顶点,点A、B、O、E、M在同一平面内,水流所在抛物线的函数表达式为y=a任务一求水流抛物线的函数表达式;任务二现有一个底面半径为3cm,高为11cm的圆柱形水杯,将该水杯底面圆的圆心恰好放在M处,水流是否能流到圆柱形水杯内?请通过计算说明理由.(圆柱形水杯的厚度忽略不计)任务三还是任务二的水杯,水杯的底面圆的圆心P在x轴上运动,为了使水流能流到圆柱形水杯内,直接写出OP长的取值范围.请根据活动过程完成任务一、任务二和任务三.24.(本小题12分)
在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P是BC上的一个动点,点F与点B关于AP对称,连结AF,PF,延长AF交射线BC于点E,延长PF交DC或AD于点M,如图1,图2.
(1)如图1,若∠MPC=40°,求∠BAP;
(2)如图2,当BP=2时,求PE的长;
(3)当CEBE=13时,直接写出MPAE答案解析1.A
【解析】解:由题意得两地的温差为16−(−14)=16+14=30(°C),
故选:A.
根据有理数的减法法则计算即可.
本题考查了有理数的减法,熟练掌握其运算法则是解题的关键.2.B
【解析】解:10000000000=1×1010.
故选:B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,3.A
【解析】解:A、原式=3a,故A符合题意.
B、原式=a2+2ab+b2,故B不符合题意.
C、原式=a6,故C不符合题意.
D、原式=a5,故D4.D
【解析】解:A.是轴对称图形,也不是中心对称图形,故A选项不合题意;
B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故B选项不合题意;
C.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故C选项不合题意;
D.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故D选项合题意;
故选:D.
根据轴对称图形和中心对称图形的定义:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心,进行逐一判断即可.
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形,解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.5.B
【解析】解:列表如下:1231(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)
(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)
(3,3)共有9种等可能的结果,其中两次摸出的小球标号相同的结果有3种,
∴两次摸出的小球标号相同的概率为39=13.
故选:B.6.D
【解析】解:如图,
∵AC//BD,∠3=102°,
∴∠3=∠MAC=102°,
∵AB//CD,
∴∠MAC+∠2=180°,
∴∠2=78°,
∵∠1+∠2=129°,
∴∠1=51°,
∵AE//BF,
∴∠1=∠FBM=51°,
∵EF//AB,
∴∠4=∠FBM=51°,
故选:D.
光在水中是平行的光线,在空气中也是平行的,依据平行线的性质求解即可.
本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行时,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.7.A
【解析】解:∵−2<a<−1,
∴1<−a<2,
∴a<1<−a<2.
故选:A.
根据−2<a<−1,判断出−a的取值范围,进而推出a、−a的大小关系即可.
此题主要考查了实数大小比较的方法,解答此题的关键是判断出−a的取值范围.8.B
【解析】解:连接AC,CO,
∵∠ABC=30°,
∴∠AOC=2∠ABC=60°.
又∵OA=OC,
∴△AOC是等边三角形,
∴∠CAO=60°.
又∵∠AOB=120°,
∴∠CAO+∠AOB=180°,
∴AC//OB,
∴S△ABC=S△AOC,
∴S阴影=S扇形OAC=60⋅π⋅22360=23π.
故选:B9.D
【解析】解:①∵∠BAC=90°,AD⊥BC,
∴∠BAD+∠CAD=90°,∠B+∠BAD=90°,
∴∠B=∠CAD,
∵AD⊥BC,
∴∠BDA=∠ADC=90°,
∴△BAD∽△ACD,
∴BD:AD=AD:CD,
即a:c=c:b,
即c2=ab,
故结论①正确;
②设BC的中点为E,连接AE,如下图所示:
∵∠BAC=90°,
∴AE=12BC=12(a+b),
根据“垂线段最短”得:AE≥AD,
∴12(a+b)≥c,
即a+b≥2c,
故结论②正确;
③∵c2=ab,
∴b=c2a,
又∵a>b,
∴a>c2a,
∵a>0,c>0,
∴a2>c2,
即a>c,
故结论③正确.
综上所述:正确的结论是①②③.
故选:D.
①证△BAD和△ACD相似,再根据相似三角形的性质可对结论①进行判断;
②设BC的中点为E,连接AE10.D
【解析】解:对于y1=a1(x−ℎ)2+k,令y1=0,则a1(x−ℎ)2+k=0,
整理得,(x−ℎ)2=−ka1,
解得,x1=ℎ+−ka1,x2=ℎ−−ka1,
∴DE=x1−x2=ℎ+−ka1−(ℎ−−ka1)=2−ka1,
∵点A是抛物线y1=a1(x−ℎ)211.a(a+2)(a−2)
【解析】解:原式=a(a2−4),
=a(a+2)(a−2),
故答案为:a(a+2)(a−2).
本题首先提取a12.70min
【解析】解:由表知,这组数据为60、65、70、75、80,
所以这组数据的中位数为70min,
故答案为:70min.
根据中位数的定义求解即可.
本题主要考查中位数,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.13.3【解析】解:如图,连接O2C,过O2点作O2E⊥BC,垂足为E,设正六边形的边长为a,则O1A=O1B=O2C=a,
在Rt△O2CE中,O2C=a,∠CO2E=30°14.5−2【解析】解:在圆O中,AB是直径,AE=1,EB=9,
∴AB=10,
∴OA=5,
∴OE=4,
∵点M是CD的中点,
∴OM⊥CD,
∵∠AEC=45°,
∴△EOM是等腰直角三角形,
∴PM=22OE=22,
∴MN=ON−OM=5−22,
故答案为:5−22.
由题意可知ON=OA=5,则OE=4,易证得15.4
100
【解析】解:设秤盘质量为x g,秤砣质量为yg根据(甲的质量40+秤盘质量)×AB=秤砣质量×BC代入数据得:
(40+x)×2.5=11y①(60+x)×2.5=16y②,
①÷②得:40+x60+x=1116,
解得:x=4,
将x=4代入①得:44×2.5=11y,解得y=10,
设这把杆秤的秤星E对应的刻度是m克,则有:
2.5×(m+4)=26×10,
整理得:2.5m=250,
解得:m=100
故答案为:4,100.
根据杠杆平衡原理,设秤盘质量为x g,秤砣质量为yg列出方程组解答出x、y值,根据x、y值代入(甲的质量40+秤盘质量)×AB=秤砣质量×BC16.3.75
【解析】解:如图:连接BE、CE、AE,令AC交DE于F,作EG⊥AB于G,EH⊥BC于H,
∵点E为Rt△ABC的内心,
∴∠BAE=∠CAE,
设∠BAE=∠CAE=α,则∠BCA=2α,∠DAE=90°−α,
∴∠DAF=∠ACB=90°−2α,
∵AD=DE,
∴∠DEA=∠DAE=90°−α,
∴∠AFE=180°−∠EAF−∠AEF=90°,
∴∠AFD=∠AFE=90°,
∵DA=AC,
∴△ADF≌△CAB(AAS),
∴DF=AB=3,
设AC=DE=x,
则EH=EG=EF=x−3,BC=AC2−AB2=x2−9,
∵S△ABC=12AB⋅BC=12×3×x2−9,
∴S△ABC=S△ACE+S△ABE+S△EBC
=12AC⋅EF+12AB⋅EG+12BC⋅EH
=12x×(x−3)+117.解:(1)原式=4×32+1−23
=23+1−23
=1;
(2)原方程去分母得:−3+2(x−4)=1−x,
整理得:2x−11=1−x,
解得:x=4,
检验:当【解析】(1)利用特殊锐角三角函数值,零指数幂,二次根式的运算法则计算即可;
(2)利用去分母将原方程化为整式方程,解得x得知后进行检验即可.
本题考查实数的运算及解分式方程,熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键.18.(1)证明:∵∠BCE=∠ACD,
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE,
∴∠ACB=∠DCE,
在△ACB和△DCE中,
CA=CD∠ACB=∠DCEBC=EC,
∴△ACB≌△DCE(SAS),
∴AB=DE.
(2)解:由(1)得△ACB≌△DCE,
∴∠A=∠D=25°,
∵∠E=35°,
∴∠ECD=180°−∠D−∠E=180°25°−35°=120°,
∴∠ECD的度数是120°【解析】(1)由∠BCE=∠ACD,得∠ACB=∠DCE,而CA=CD,BC=EC,即可根据“SAS”证明△ACB≌△DCE,则AB=DE;
(2)由全等三角形的性质得∠A=∠D=25°,而∠E=35°,则∠ECD=180°−∠D−∠E=120°.
此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识,推导出∠ACB=∠DCE,进而证明△ACB≌△DCE是解题的关键.19.99
【解析】解:(1)此次调查的市民总人数:(50+20+10+40+20)÷(1−30%)=200(人),
200−(50+20+10+40+20)=60(人),补全的条形统计图如下:
答:此次调查的市民总人数有200人.
(2)180×(50÷200+30%)=99(万人),
故答案为:99.
(3)希望市民出行少开车,多选择地铁、公交车等公共交通工具(答案不唯一,合理即可).
(1)利用除公交车出行之外的人数÷(1−公交车出行人数的占比),即可求出市民总人数,再用市民总人数−除公交车出行之外的人数,即可补全条形统计图;
(2)利用样本估计总体的方法计算求解即可;
(3)答案不唯一,合理即可.
本题考查的是条形统计图和用样本估计总体,能计算出调查的市民总人数是解题的关键.20.解:(1)如图1中,△ADE即为所求作;(答案不唯一)
(2)如图2中,∠ABP=22.5°即为所求作.
【解析】(1)根据相似三角形的判定,以及题目要求画出图形即可;
(2)取格点O,F,连接OF交⊙O于P,连接PB,∠ABP即为所求作.
本题考查作图−相似变换,圆周角定理等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.21.解:(1)∵周长为a cm(a为定值)的矩形的一边长y(cm)与它的邻边长x(cm),
∴a=2(x+y),
∵当x=12时,y=10,
∴a=2(12+10)=44(cm).
a=44cm,a=2(x+y),
∴y=22−x;
(2)∵由(1)知,
∴S矩形=xy=x(22−x)=−x2+22x(x>0),
∴当x=−22−2=11时,【解析】(1)根据矩形的周长公式得出a=2(x+y),再把P(12,10)代入求出a的值,用x表示出y的值即可;
(2)利用矩形的面积公式得出S矩形与x的函数关系式,求出S的最大与最小值即可.
本题考查的是二次函数的最值,根据题意得出S矩形与22.解:(1)由题意,将B点代入双曲线解析式y=mx,
∴2=m−1.
∴m=−2.
∴双曲线为y=−2x.
又A(2,a)在双曲线上,
∴a=−1.
∴A(2,−1).
将A、B代入一次函数解析式得2k+b=−1−k+b=2,
∴k=−1b=1.
∴直线y=kx+b的解析式为y=−x+1.
(2)由题意,可分成两种情形.
①M、N在双曲线的同一支上,
由双曲线y=−2x,在同一支上时函数值随x的增大而增大,
∴当x1<x2时,y1<y2.
②M、N在双曲线的不同的一支上,
∵x1<x2,
∴x1<0<x2.
∴【解析】(1)依据题意,将B点代入双曲线解析式可求得m,再将A点代入求出a,最后由A、B两点代入直线解析式可以得解;
(2)由题意,分成两种情形:一种是M、N在双曲线的同一支上,一种是M、N在双曲线的两支上,然后根据图象可以得解;
(3)依据图象,由一次函数值大于反比例函数值可以得解.
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法求函数的解析式,反比例函数的性质,解不等式.利用数形结合思想是解题的关键.23.解:任务一:
∵AB//x轴,AB=5cm,点B为水流抛物线的顶点,
∴抛物线的对称轴为:x=5.
∴−b2a=5.
∴b=−10a.
把点M(15,0)代入抛物线y=ax2+bx+15得:
15a+b+1=0,
把b=−10a代入15a+b+1=0得:
15a−10a+1=0,
解得:a=−15,
∴b=2,
∴水流抛物线的函数表达式为:y=−15x2+2x+15.
任务二:
圆柱形水杯最左端到点O的距离是15−3=12,
当x=12时,【解析】任务一:易得点B的横坐标为5,那么抛物线的对称轴为:直线x=5,即可得到−b2a=5,那么b=−10a,根据OM的长度可得点M的坐标,代入抛物线解析式后可得a和b的关系式,与b=−10a联立可得a和b的值,即可求得抛物线的解析式;
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