2023-2024学年安徽省阜阳市高二年级下学期教学质量统测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省阜阳市高二年级下学期教学质量统测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合U=R，集合M={x|x2−2x−3≤0}，N={−3,−1,1,2,3}，则N∩(A.{−3,−1,1,2,3} B.{−3,3} C.{−3,−1,3} D.{−3}2.若复数z满足z+2z=3−2i，则|z|A.2 B.2 C.5 D.3.2024年4月21日，13000多人参赛的2024阜阳马拉松在市规划展示馆旁鸣枪起跑.经过激烈角逐，前八名的成绩(单位：小时)分别为2.37，2.40，2.43，2.44，2.45，2.48，2.50，2.52，则这组数据的80%分位数是(

)A.2.48 B.2.49 C.2.50 D.2.524.若角α满足sinα+sin2α=0(α≠kπ,k∈Z)，则cosA.1 B.−1 C.0 D.−5.抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面，用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面的反射后，集中于它的焦点.已知一束平行反身于x轴的入射光线与抛物线y2=2px的交点为A(4,4)，则反射光线所在直线被抛物线截得的弦长为(

)

A.274 B.214 C.2546.(x−1x+2)5的展开式中A.120 B.80 C.60 D.407.图 ①是底面边长为2的正四棱柱，直线l经过其上、下底面中心.将其上底面绕直线l顺时针旋转45∘，得图 ②，若△BEF为正三角形，则图 ②所示几何体外接球的表面积为(

)A.(8+22)π B.(8+42)π8.已知函数f(x)=ln(x+1)+asinx+bcosx.若x=0是f(x)的一个极大值点，且aA.4 B.3 C.2 D.1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=2sin(2ωx+φ)(ω>0,φ∈(0,2π))的部分图象如图所示，则下列对f(x)性质描述正确有(

)A.φ=π4

B.f(x)图象的对称轴方程为x=kπ−π4(k∈Z)

C.ω=10.已知奇函数f(x)和它的导函数g(x)的定义域均为R，且f(2−x)+f(x)=4，则下列结论正确的有(

)A.f(x+4)=f(x) B.g(x)为偶函数 C.g(x)=g(2−x) D.f(2024)=404811.在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠BAD=π3，AB=AA1=2，E为A.若x+y=1，则四面体A1BEF的体积是定值

B.若△A1BF的外心为O，则A1B⋅A1O为定值2

C.若A1F=5，则点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知平面向量a，b均为单位向量，且|a−b|=1，则a13.已知圆C:x2+y2−4x+3=0与双曲线D:y14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA−bsinB=sin(A−B)，则c=

，当sinA=2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列{an}的首项a(1)证明：数列{1(2)求满足1a1+116.(本小题15分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴长为2，上顶点为M，O为坐标原点，A，B为椭圆C上不同的两点，且当A，(1)求椭圆C的方程;(2)若△OAB的面积为1，求|OA|217.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=4，A1C⊥底面ABC，(1)证明：AC=A1(2)若直线AA1与BB1之间的距离为4，求直线A18.(本小题17分)在平面直角坐标系中，坐标原点处有一个质点，每次向右或者向上移动一个单位，向上移动的概率为13，向右移动的概率为23，n次移动后质点的坐标为(1)求质点移动到点(1,4)处的概率;(2)5次移动后质点的横坐标为X，求X的期望;(3)求质点在经过20次移动以后，最有可能的位置坐标．19.(本小题17分)罗尔(Rolle)中值定理是微分学中的一条重要定理，根据它可以推出拉格朗日(Lagrange)中值定理和柯西(Caucℎy)中值定理，它们被称为微分学的三大中值定理.罗尔中值定理的描述如下：如果函数f(x)满足三个条件 ①在闭区间[a,b]上的图象是连续不断的， ②在开区间(a,b)内是可导函数， ③f(a)=f(b)，那么在(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ<b)，使得等式f′(ξ)=0成立．(1)设方程a0xn+a1xn−1+⋯+an−1x=0有一个正根x=x0，

证明：方程a0nxn−1+a(3)设函数f(x)=e证明：函数g(x)=2f(x)+f′(x)在区间(0,1)内至少存在一个零点．

参考答案1.D

2.D

3.C

4.B

5.C

6.D

7.A

8.B

9.BCD

10.BCD

11.ACD

12.3213.[2,+∞)

14.任意正实数；115.解：(1)证明：因为an=an+13−2an+1.，

所以两边取倒数

，1an=3−2an+1an+1=3an+1−2,∴1an−1=3(1an+1−1)，即1an+1−1=13(1an−1)

1a1−1=23，则1an16.解：(1)由题意知椭圆的短轴长为2，即2b=2，M为椭圆的上顶点，所以M(0,1).当A，O，B三点共线时，

设A(x0,y0)，则B(−x0,−y0).kMA=y0−1x0，kMB=−y0−1−x0，所以kMA⋅kMB=y02−1x02=−x02x02=−1a2=−14，则a=2．

故椭圆C的方程为x24+y2=1．

(2)设过A，B两点的直线为l，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

当直线l的斜率不存在时，A，B两点关于x轴对称，所以x2=x1，y2=−y117.解：(1)

∵A1C⊥底面ABC，BC⊂∴A∵∠ACB=90∘，即BC⊥AC，且A1C，AC⊂平面∴BC⊥平面AC∵BC⊂平面BC∴平面ACC1A过A1作A1O⊥CC1且平面ACC1A1∩平面BC

∴A1O⊥平面∵A1到平面BCC∴A在Rt▵A1C设CO=x，则C1O=4−x，

∵△A1OC，△A1OC1，△A1CC1均为直角三角形，

且CC1=4，CO2+A1O2=A1C2，A1O2+OC12=C1A12，A1C2+A1C12=C1C2，

∴4+x2+4+(4−x)2=16，解得x=2，

∴AC=A1C=A1C1=22，

∴A1C=AC；

(2)∵AC=A1C1，BC⊥A1C，BC⊥AC，

∴Rt△ACB≌Rt△A1CB

18.解:(1)P(X=1,Y=4)=C51⋅23⋅(13)4=10243.

(2)显然X服从二项分布X~B(5,23),E(X)=5×23=103.

(3)设质点在经过20次移动以后,最有可能的位置坐标为(m,20-m),

则P(X=m)≥P(X=m−1),P(X=m)≥P(X=m+1),

19.证明：(1)令函数f(x)=a0xn+a1xn−1+⋯+an−1x.

显然f(x)在[0,x0]上连续，在(0,x0)内可导，由条件知f(0)=f(x0)=0，

由罗尔中值定理知，至少存在点ξ∈(0,x0)，使得f′(ξ)=0，

即方程a0nxn−1+a1(n−1)xn−2+⋯+an−1=0必有一个小于x0的正根．