2023-2024学年福建省厦门九中八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省厦门九中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列是最简二次根式的是(

)A.6 B.4 C.42.下列各点中，不在直线y=2x+1上的是(

)A.(1,3) B.(0,1) C.(2,4) D.(−1,−1)3.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B=1：2，则∠A的度数是(

)A.30° B.60° C.120° D.150°4.一组数据3，5，1，4，5的中位数是(

)A.1 B.3 C.4 D.55.抛物线y=(x+1)2−4的开口方向、顶点坐标分别是A.开口向上，顶点坐标为(−1,−4) B.开口向下，顶点坐标为(1,4)

C.开口向上，顶点坐标为(1,4) D.开口向下，顶点坐标为(−1,−4)6.若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是A.a<1 B.a≤1 C.a≠0 D.a<1且a≠07.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+b与一次函数y=ax+b(a≠0)的图象可能是A. B.

C. D.8.如图所示，购买一种水果，所付金额y(元)与购买数量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则购买5千克该种水果所付金额为(

)A.50元

B.46元

C.38元

D.30元9.不论m取何值，如果点P(2m,m+1)都在某一条直线上，则这条直线的解析式是(

)A.y=2x−1 B.y=2x+1 C.y=12x−110.在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，∠BAC=30°，点E、F分别在AC、AB上，则EF+EB的最小值是(

)

A.2 B.4 C.23 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.在函数y=1x−3中，自变量x的取值范围是______．12.已知x=1是方程x2−4x+c=0的一个根，则c的值是______．13.某组数据的方差计算公式为s2=114.二次函数y=(x−2)2−1图象与y15.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为3，那么(a+b)2的值为______．

16.如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，E、F分别为边BC、CD上一点，且OE⊥OF，连接EF.若∠AOE=150°，DF=3，则EF的长为______．

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

(1)解方程：x2−4x−5=0；

(2)计算：(18.(本小题7分)

已知：如图，点E，F是▱ABCD中AB，DC边上的点，且AE=CF，联结DE，BF.求证：DE=BF．19.(本小题7分)

如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15米，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米.若围成的花圃面积为40平方米时，求AB的长．20.(本小题9分)

如图，矩形ABCD．

(1)尺规作图：作∠BAD的角平分线AE，交BC于点E(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)的条件下，连接DE，若AD=3，AB=2，写出DE长为______．21.(本小题9分)

已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是2、−1，若二次函数y=x2的图象经过A、B两点．

(1)求一次函数解析式并在平面直角坐标系内画出两个函数的图象；

(2)若P(m,y1)，Q(m+1,y2)22.(本小题10分)

端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如表：

八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数12ab2已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是______，七年级活动成绩的众数为______分；

(2)a=______，b=______；

(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．23.(本小题10分)

如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=22，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE.交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

①求证：矩形DEFG是正方形；

②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．24.(本小题12分)

定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x<0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们把这样的两个函数称作互为友好函数，例如：一次函数y=x−2，它的友好函数为y=−x+2(x<0)x−2(x≥0)．

(1)直接写出一次函数y=−2x+1的友好函数．

(2)已知点A(3,11)在一次函数y=ax−1的友好函数的图象上，求a的值．

(3)已知点B(m,3)在一次函数y=2x−1的友好函数的图象上，求m的值．25.(本小题12分)

折纸是富有趣味和有意义的一项活动，折纸中隐含着数学知识与思想方法.深入探究折纸，可以用数学的眼光发现，用数学的思维思考、用数学的语言描述，提升同学们的综合素养．

【操作发现】

(1)如图(1)，在矩形ABCD中，把矩形ABCD折叠，使B与A重合，C与D重合，展平纸片得到折痕EF，再第二次折叠，点B落在EF上B′点，展平纸片得到折痕AM，连接AB′，BB′，则∠B′BC等于______

A.20°

B.30°

C.45°

D.60°

【深入探究】

(2)如图(2)，P是矩形ABCD边AB上一点，把矩形折叠，使P与B重合，展平纸片得到折痕EF；第二次折叠，点B落在EF上的点B′，P落在点P′，展平纸片得到折痕MN，连接BP′，B′P′，BB′，写出∠P′BB′与∠B′BC的数量关系，并给出证明；

【拓展应用】

(3)如图(3)，正方形ABCD中，P是射线AB上一点，点P与点B是对称点，EF是对称轴.点B与点F是对称点，MN是对称轴，点P关于MN的对称点为点P′，连接BP′，FP′，BF，AB=3+1，当∠FBC=15°时，直接写出AP的长．

参考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.A

6.D

7.D

8.C

9.D

10.C

11.x≠3

12.3

13.7

14.(0,3)

15.29

16.217.解：(1)x2−4x−5=0，

(x−5)(x+1)=0，

x−5=0或x+1=0，

x1=5，x2=−1；

(2)(18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB/​/CD．

∵AE=CF，

∴AB−AE=CD−CF，即EB=DF．

∴四边形DEBF是平行四边形．

∴DE=BF．

19.解：设AB的长为x米，则BC的长为(24−2x)米，

根据题意得：x(24−2x)=40，

整理得：x2−12x+20=0，

解得：x1=2，x2=10，

当x=2时，24−2x=24−2×2=20>15，不符合题意，舍去；

当x=10时，24−2x=24−2×10=4<15，符合题意．

20.(1)如图所示；线段AE即为所求；

(2)521.解：(1)当x=2时，y=x2=4，

∴A(2,4)，

当x=1时，y=x2=1，

∴B(1,1)，

设一次函数解析式为y=kx+b，

把A(2,4)，B(1,1)分别代入得2k+b=4k+b=1，

解得k=3b=−2，

∴一次函数解析式为y=3x−2，

如图，

(2)当x=m时，y1=m2，

当x=m+1时，y2=(m+1)2，

当m<−122.(1)1，8．

(2)2，3．

(3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，

七年级优秀率为20%+20%=40%，平均成绩为：7×10%+8×50%+9×20%+10×20%=8.5，

八年级优秀率为3+210×100%=50%>40%，平均成绩为：110×(6+7×2+2×8+3×9+2×10)=8.3<8.5，

∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，

23.①证明：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：

∵正方形ABCD，

∴∠BCD=90°，∠ECN=45°，

∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，且NE=NC，

∴四边形EMCN为正方形，∴EM=EN，

∵EF⊥DE

∴∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，

∴∠DEN=∠MEF，

又∠DNE=∠FME=90°，

在△DEN和△FEM中，

∠DNE=∠FMEEN=EM∠DEN=∠FEM,

∴△DEN≌△FEM(ASA)，

∴ED=EF，

∴矩形DEFG为正方形；

②解：CE+CG的值为定值，理由如下：

∵矩形DEFG为正方形，

∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°，

∴∠ADE=∠CDG，

在△ADE和△CDG中，

AD=CD∠ADE=∠CDGDE=DG,

∴△ADE≌△CDG(SAS)，

∴AE=CG，

∴CE+CG=CE+AE=AC=24.解：(1)由题意可得，y=−2x+1的友好函数为y=2x−1(x<0)−2x+1(x≥0)；

(2)∵一次函数y=ax−1的友好函数为y=−ax+1(x<0)ax−1(x≥0)，

∵3>0，

∴3a−1=11，

∴a=4；

(3)由题意可得，一次函数y=2x−1的友好函数为y=−2x+1(x<0)2x−1(x≥0)，

当m<0时，−2m+1=3，

∴m=−1，

当m≥0时，2m−1=3，

∴m=2，25.

(1)B；

(2)∠P′BB′=2∠B′BC，

连接PB与BP交于点O，由轴对称可知点O在折痕MN上，MN是BB′的垂直平分线，

∴OB=OB′，

∴∠P′BB′=∠PB′B，

∵EF是PB的对称轴，

∴B′P=BB′，EF⊥BP，

∴∠1=∠2，

∴∠PB′B=2∠2，

∵四边形ABCD是矩形，

∴CB⊥AB，而EF⊥AB，

∴EF/​/BC，

∴∠2=∠3，

∴∠PB′B=2∠3，

∴∠P′BB′=2∠B′BC；

(