2023-2024学年山东省日照市校际联考高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省日照市校际联考高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在0°～360°的范围内，与−520°终边相同的角是(

)A.310° B.200° C.140° D.20°2.半径为2的圆中，弧长为2π3的圆弧所对的圆心角的大小为(

)A.π6 B.π3 C.π23.函数y=cos(πx+π6A.π B.2π C.1 D.24.已知向量a和b不共线，向量AB=a+mb，BC=5a+3b，CD=−3a+3A.3 B.2 C.1 D.−25.函数y=2sinx−1(0≤x≤2π)的定义域为A.[π3,5π6] B.[6.已知平面向量a=(10sinθ,1)，b=(cosθ,3)，若a⊥b，则A.−13或−3 B.13或−3 C.13或3 7.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2AO=AB+AC，且|OA|=|ABA.12 B.−32 C.−8.已知函数f(x)=2sinx，若存在x1，x2，…，xn，满足0≤x1<x2<…<xn≤nπA.506 B.507 C.508 D.509二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量e1=(1,1)，e2=(0,1)A.e1−2e2=(1,−1) B.e1,10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是(

)A.ω=2

B.函数f(x)的图象关于直线x=−512π对称

C.函数f(x−2π3)是偶函数

D.将函数f(x)

11.已知函数f(x)=|sinx−cosx|+12sin2x，则下列说法正确的是A.f(x)是以π为周期的函数

B.函数f(x)存在无穷多个零点

C.f(π4+x)=f(π4−x)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若角α的终边与单位圆相交于点P(x0,3213.如图，在△ABC中，∠BAC=π3，AD=23AB，P为CD上一点，且AP=mAC+12

14.已知平面向量a,b,c对任意实数x，y都有|a−xb|≥|a−b四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a=(3,4)，b=(2,1)．

(1)若(λa−b)⊥(a+2b)，求实数λ16.(本小题15分)

已知向量m=(sin2x,cos2x)，n=(1,−3)，函数f(x)=m⋅n,(x∈R)．

(1)求函数f(x)在区间[−17.(本小题15分)

将函数f(x)=sin(2x+φ)+1(其中|φ|<π2)的图象向左平移π6个单位，得到函数g(x)的图象，且g(x)为偶函数．

(1)求函数g(x)的解析式和对称中心；

(2)若对∀a，b∈[0,m]，当a<b时，都有18.(本小题17分)

如图，已知O是△ABC的外心，|AB|=|AC|=2，AB⋅AC=2，BD1=D1D2=D2D3=…=Dn−1Dn=DnC，CE1=E1E2=E2E3=…=19.(本小题17分)

已知函数f(x)=−2sin2x+2cosx+3t，其中t为常数．

(1)当t=23，x∈(π2,3π2)时，若f(x)=0，求x的值；

(2)设函数f(x)在(−π,−π2)上有两个零点m，参考答案1.B

2.B

3.D

4.A

5.C

6.A

7.D

8.B

9.AB

10.ABD

11.ACD

12.313.3

14.1215.解：(1)因为a=(3,4)，b=(2,1)，

所以λa−b=(3λ−2,4λ−1)，a+2b=(7,6)，

若(λa−b)⊥(a+2b)，

则(λa−b)⋅(a+216.解：(1)由m=(sin2x,cos2x)，n=(1,−3)，得f(x)=m⋅n=sin2x−3cos2x

=2(sin2xcosπ3−cos2xsinπ3)=2sin(2x−π3)，

当x∈[−π4,π4]时，2x−π3∈[−5π6,π6]，可得sin(2x−π3)∈[−1,12]，

所以当x=−π12时，f(x)有最小值−2，当x=π417.解：(1)将f(x)向左平移π6后得g(x)=sin(2(x+π6)+φ)+1=sin(2x+π3+φ)+1，

∵g(x)是偶函数，

∴π3+φ=kπ+π2(k∈Z)，又|φ|<π2，

∴k=0,φ=π6，即f(x)=sin(2x+π6)+1,g(x)=sin(2x+π3+π6)+1=cos2x+1，

由余弦函数的性质可知，g(x)的对称中心为(kπ2+π4,1)，(k∈Z)；

(2)18.解：(1)|AB|=|AC|=2AB⋅AC=|AB|⋅|AC|⋅cos∠BAC=2，

得cos∠BAC=12，∠BAC=π3，∴△ABC为等边三角形；

由题意知BC的中点为D2，

且|AD2|=3，AB+AC=2AD2，AD1+AD3=2AD2，

故|AB+AD1+AD2+AD3+AC|=5|AD2|=53．

(2)①∵△ABC为等边三角形，O为外接圆的圆心，

所以<OB,OC>=2π3，OB⊥CA，<BC,OC>=π6，<BC,CA>=2π3，

|OB|=2319.解：(1)因为t=23，f(x)=−2sin2x+2cosx+2=−2(1−cos2x)+2cosx+2=2cos2x+2cosx，

当x∈(π2,3π2)时，cosx∈[−1,0)，而f(x)=2cosx(cosx+1)=0，

∴cosx=−1或cosx=0(舍)，∴x=π，

所以，x的取值为π．

(2)①令k=cosx，因为x∈(−π,−π2)，所以cosx∈(−1,0)，则k∈(−1,0)，

则2cos2x+2cosx+3t−2=2k2+2k+3t−2，k∈(−1,0)，

因为y=cosx在(−π,−π2)上单调递增，

所以关于k的方程2k2+2k+3t−