数学 教学设计

九上数学人教版27.2.相似三角形的判定（两角法）教材分析：本节内容是人教版初中数学九年级第二十七章第二节的内容，是初中数学四大板块中空间与图形的一部分，是《相似三角形》这一章的重要内容之一。既是全等三角形的拓展和发展，又是研究相似三角形性质的基础，同时还是研究圆中比例线段和三角函数的重要工具。两角法判定两个三角形相似最为灵活，也是最简单、最常用的一种方法。学情分析：学生通过前面的学习已经了解了图形相似的概念及特征，掌握了相似图形的对应边、对应角的关系，另外，在前两个判定定理的学习基础之上，经历了猜想，动手操作，得出结论的过程。为本节课的学习做好了知识上和探索经验上的准备。在能力掌握上，学生虽有一定解决问题的方法，但缺乏前后知识的联系，以及综合应用的能力。因此，上课时应注意调动学生的积极性，问题的设置应由浅入深，以及练习应设置为阶梯式，步步深入。本课教学目标1、理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义，能分清楚条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示。2、会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决问题。3、在观察、动手探究等活动中，掌握判定方法，体会转化思想。4、经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生探究、交流能力和推理能力。教学重难点1、理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义，能分清楚条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示。2、会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决问题。教学准备课件课时安排1课时教学过程第1课时一、新课导入1.情境导入导入新知学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小不同的三角板若干。小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么办呢？【设计意图：通过趣味情景导入吸引学生的课堂注意力，在解决问题的过程中，自发探究本课内容】二、探究新知1.知识点一:两角分别相等的两个三角形相似合作探究与同伴合作，一人画△ABC,另一人画△A'B'C',使∠A=∠A'=40°，∠B=∠B'=55°，探究下列问题:A'AA'AEDEDB'C'CBB'C'CB问题一度量AB,BC,AC,A'B'，B'C',A'C'的长，并计算出它们的比值.你有什么发现?师生活动学生独立完成作图并测量，小组讨论测量结果后共同回答问题，教师顺势引导学生证明.问题二试证明△ABC∽△A'B'C'证明:在△ABC的边AB(或AB的延长线)上截取AD=A'B',过点D作DE//BC,交AC于点E,则有△ADE≌△A'B'C'，∠ADE=∠B'.∠B=∠B',∠ADE=∠B.又∵AD=A'B'，∠A=∠A',∴△ADE≌△A'B'C'(ASA).∴△ABC∽△A'B'C'【设计意图：通过具体的证明过程，加深学生对“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理的理解感受数学的严谨性，发展推理能力，培养有条理讲逻辑的思维.】归纳:由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理:两角分别相等的两个三角形相似.符号语言：在△ABC和△A'B'C'中,∵∠A=∠A'，∠B=∠B',∴△ABC~△A'B'C'.例1如图在△ABC和△DEF中,∠A=40°∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°求证:△ABC∽△DEF.证明:在△ABC中，∵∠A=40°，∠B=80°,∴∠C=180°-∠A-∠B=60°.在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°，∴∠B=∠E，∠C=∠F.∴△ABC∽△DEF.【设计意图：通过练习巩固学生对“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理的掌握.】练习1.如图，在△ABC和△A'B'C'中，若∠A=50°，∠B=75°，∠A'=50°，则当∠C'=时，△ABC∽△A'B'C'。例2如图,弦AB和CD相交于○O内一点P,求证:PA·PB=PC·PD.证明:连接AC,DB.∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角，，∠A=∠D同理可得∠C=∠B∴△PAC∽△PDB.∴=即PA·PB=PC·PD【设计意图：锻炼学生的解题能力，进一步培养学生的应用能力.】练习2.如图，○O的弦AB，CD相交于点P,若PA=3,PB=8，PC=4，则PD=。【设计意图：锻炼学生的解题能力，总结解题方法，提高解题技巧.】知识点二：判定两个直角三角形相似例3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=8.E是AC上一点，AE=5,ED⊥AB，垂足为D.求AD的长.归纳:由此得到一一个判定直角三角形相似的方法:有一个锐角相等的两个直角三角形相似.【设计意图：锻炼学生的解题能力，培养自主学习习惯;通过练习，引导学生归纳两个直角三角形相似的判定方法.】思考对于两个直角三角形，我们可以用“HL"判定它们全等.那么，满足斜边和-直角边成比例的两个直角三角形相似吗?如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=90°，∠C'=90°，=.求证：Rt△ABC∽Rt△A'B'C'。【设计意图：通过具体的证明过程，加深学生对“斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似”的判定定理的理解;感受数学的严谨性，发展推理能力.】归纳:由此得到另一个判定直角三角形相似的方法:斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.例4如图，已知∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=，当AB=时，△ABC∽△ACD.【设计意图：通过练习巩固学生对“斜边和一-直角边成比例的两个直角三角形相似”的判定定理的掌握.】当堂练习如图，△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD:DE=3:5,AE=8，BD=4，则DC的长等于()。如图，∠l=∠2=∠3，求证:△ABC∽△ADE.课后小结板书设计27.2.相似三角形的判定（两角法）两角分别相等的两个三角形相似.有一个锐角相等的两个直角三角形相似.斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.教学