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文档简介
九上数学人教版27.2.相似三角形的判定(两角法)教材分析:本节内容是人教版初中数学九年级第二十七章第二节的内容,是初中数学四大板块中空间与图形的一部分,是《相似三角形》这一章的重要内容之一。既是全等三角形的拓展和发展,又是研究相似三角形性质的基础,同时还是研究圆中比例线段和三角函数的重要工具。两角法判定两个三角形相似最为灵活,也是最简单、最常用的一种方法。学情分析:学生通过前面的学习已经了解了图形相似的概念及特征,掌握了相似图形的对应边、对应角的关系,另外,在前两个判定定理的学习基础之上,经历了猜想,动手操作,得出结论的过程。为本节课的学习做好了知识上和探索经验上的准备。在能力掌握上,学生虽有一定解决问题的方法,但缺乏前后知识的联系,以及综合应用的能力。因此,上课时应注意调动学生的积极性,问题的设置应由浅入深,以及练习应设置为阶梯式,步步深入。本课教学目标1、理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义,能分清楚条件和结论,并能用文字、图形和符号语言表示。2、会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似,并解决问题。3、在观察、动手探究等活动中,掌握判定方法,体会转化思想。4、经历从实验探究到归纳证明的过程,发展学生探究、交流能力和推理能力。教学重难点1、理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义,能分清楚条件和结论,并能用文字、图形和符号语言表示。2、会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似,并解决问题。教学准备课件课时安排1课时教学过程第1课时一、新课导入1.情境导入导入新知学校举办活动,需要三个内角分别为90°,60°,30°的形状相同、大小不同的三角板若干。小明手上的测量工具只有一个量角器,他该怎么办呢?【设计意图:通过趣味情景导入吸引学生的课堂注意力,在解决问题的过程中,自发探究本课内容】二、探究新知1.知识点一:两角分别相等的两个三角形相似合作探究与同伴合作,一人画△ABC,另一人画△A'B'C',使∠A=∠A'=40°,∠B=∠B'=55°,探究下列问题:A'AA'AEDEDB'C'CBB'C'CB问题一度量AB,BC,AC,A'B',B'C',A'C'的长,并计算出它们的比值.你有什么发现?师生活动学生独立完成作图并测量,小组讨论测量结果后共同回答问题,教师顺势引导学生证明.问题二试证明△ABC∽△A'B'C'证明:在△ABC的边AB(或AB的延长线)上截取AD=A'B',过点D作DE//BC,交AC于点E,则有△ADE≌△A'B'C',∠ADE=∠B'.∠B=∠B',∠ADE=∠B.又∵AD=A'B',∠A=∠A',∴△ADE≌△A'B'C'(ASA).∴△ABC∽△A'B'C'【设计意图:通过具体的证明过程,加深学生对“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理的理解感受数学的严谨性,发展推理能力,培养有条理讲逻辑的思维.】归纳:由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理:两角分别相等的两个三角形相似.符号语言:在△ABC和△A'B'C'中,∵∠A=∠A',∠B=∠B',∴△ABC~△A'B'C'.例1如图在△ABC和△DEF中,∠A=40°∠B=80°,∠E=80°,∠F=60°求证:△ABC∽△DEF.证明:在△ABC中,∵∠A=40°,∠B=80°,∴∠C=180°-∠A-∠B=60°.在△DEF中,∠E=80°,∠F=60°,∴∠B=∠E,∠C=∠F.∴△ABC∽△DEF.【设计意图:通过练习巩固学生对“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理的掌握.】练习1.如图,在△ABC和△A'B'C'中,若∠A=50°,∠B=75°,∠A'=50°,则当∠C'=时,△ABC∽△A'B'C'。例2如图,弦AB和CD相交于○O内一点P,求证:PA·PB=PC·PD.证明:连接AC,DB.∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角,,∠A=∠D同理可得∠C=∠B∴△PAC∽△PDB.∴=即PA·PB=PC·PD【设计意图:锻炼学生的解题能力,进一步培养学生的应用能力.】练习2.如图,○O的弦AB,CD相交于点P,若PA=3,PB=8,PC=4,则PD=。【设计意图:锻炼学生的解题能力,总结解题方法,提高解题技巧.】知识点二:判定两个直角三角形相似例3如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.E是AC上一点,AE=5,ED⊥AB,垂足为D.求AD的长.归纳:由此得到一一个判定直角三角形相似的方法:有一个锐角相等的两个直角三角形相似.【设计意图:锻炼学生的解题能力,培养自主学习习惯;通过练习,引导学生归纳两个直角三角形相似的判定方法.】思考对于两个直角三角形,我们可以用“HL"判定它们全等.那么,满足斜边和-直角边成比例的两个直角三角形相似吗?如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=90°,∠C'=90°,=.求证:Rt△ABC∽Rt△A'B'C'。【设计意图:通过具体的证明过程,加深学生对“斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似”的判定定理的理解;感受数学的严谨性,发展推理能力.】归纳:由此得到另一个判定直角三角形相似的方法:斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.例4如图,已知∠ACB=∠ADC=90°,AD=2,CD=,当AB=时,△ABC∽△ACD.【设计意图:通过练习巩固学生对“斜边和一-直角边成比例的两个直角三角形相似”的判定定理的掌握.】当堂练习如图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD:DE=3:5,AE=8,BD=4,则DC的长等于()。如图,∠l=∠2=∠3,求证:△ABC∽△ADE.课后小结板书设计27.2.相似三角形的判定(两角法)两角分别相等的两个三角形相似.有一个锐角相等的两个直角三角形相似.斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.教学
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