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江苏省郑集高级中学2023-2024学年度高一上学期第一次学情调查数学试题考试时间120分钟试卷满分150分一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1.命题“”的否定是(
)A. B.C. D.2.已知集合,,则(
)A. B.C. D.3.下列命题是真命题的是(
)A.若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等B.若平行四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形C.存在一个实数,使得D.所有可以被5整除的整数,末尾数字都是04.“方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是()A. B.C. D.5.设集合,,若,求实数a组成的集合的子集个数是()A.6 B.3 C.4 D.86.已知,,则下列不等式成立的是(
)A. B.C. D.7.已知命题函数与x轴有两个交点;恒成立.若p和均为真命题,则实数m的取值范围为(
)A. B.C. D.8.已知正实数、满足,则的最小值为()A. B. C. D.多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.在下列结论中,正确的有()A.是的必要不充分条件B.在中,“”是“为直角三角形”的充要条件C.若,则“”是“a,b全不为0”的充要条件D.若,则“”是“a,b不全为0”的充要条件10.若集合,则能使成立的a的值可能为(
)A.2 B.4 C.7 D.911.设正实数x,y满足2x+y=1,则(
)A.xy的最大值是 B.的最小值为9C.4x2+y2最小值为 D.最大值为212.已知不等式的解集为.则(
)A.B.C.的解集为D.的最小值为8填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知集合,则.14.若,或,且A是B的充分不必要条件,则实数a的取值范围为.15.若,且,则的最小值为.16.若关于x的不等式的解集中恰有3个整数,实数m的取值范围为.四、解答题:本小题共6小题,共70分。其中17题10分,其余各12分.17.已知非空集合,.(1)若,求;(2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围.18.设集合,.(1)若,求实数a的值;(2)若,求实数a的取值范围.19.已知集合,,.(1)若,求实数的取值范围;(2)若,求实数的取值范围.20.已知命题,.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)若“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件,求的取值范围.21.设命题:对任意,不等式恒成立,命题:存在,使得不等式成立.(1)若为真命题,求实数的取值范围;(2)若p,q一真一假,求实数的取值范围.2022年第12号强台风“梅花”给人民生命、财产带来了巨大的损失.某地受其影响普降暴雨,一大型堤坝发生了渗水现象,当发现时已有300m2的坝面渗水,经测算,发生渗水现象的坝面每平方米直接损失约300元,且渗水面积将以每天6m2的速度扩散.当地有关部门在发现后立即组织人员抢修渗水坝面,假定每名抢修人员平均每天可抢修渗水坝面3m2,该部门需支出服装补贴费每人600元,劳务费及耗材费每人每天300元.若安排x名人员参与抢修,需要k天完
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