第五章 平面直角坐标系（知识归纳+题型突破）-苏科版八年级《数学》上学期单元精讲速记巧练（解析版）

第第页第五章平面直角坐标系（知识归纳+题型突破）理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，理解四个象限对应坐标的符号特征。能画出坐标系，理解有序数对的一一对应关系，感受数形结合的数学思想。一、各象限点坐标的特征点P在（x，y）在①第一象限，则，②第二象限，则，③第三象限，则，④第四象限，则，⑤x轴上，则⑥y轴上，则二、坐标与点的变化——平移、对称点关于坐标轴对称口诀：关谁谁不变题型一用有序数对表示位置【例1】根据下列描述，能够确定一个点的位置的是（

）A．省博物馆东侧 B．体育馆东面看台第2排C．第5节车厢，28号座位 D．学校图书馆前面【答案】C【分析】根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案．【详解】解：A、省博物馆东侧无法确定具体位置，故不合题意；B、体育馆东面看台第2排，缺少几号座位，无法确定具体位置，故不合题意；C、第5节车厢，28号座位可以确定具体位置，故符合题意；D、学校图书馆前面无法确定具体位置，故不合题意；故选：C．【例2】如图，如果“仕”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标，那么“炮”所在位置的坐标为（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据“仕”、“炮”的相对位置即可求解．【详解】解：∵“仕”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标且“相”在“仕”的右边距离“仕”3个单位长度又∵“炮”在“仕”的左边且水平方向上距离“仕”2个单位长度，竖直方向上距离“仕”3个单位长度，∴“炮”所在位置的坐标为：即：故选：A

【例3】若西经，南纬用有序数对，来表示，东经，北纬用有序实数对，来表示，则有序实数对，的含义是．【答案】东经，南纬【分析】根据题意可得第一个数是经度，西为正，东为负，第二个数为纬度，南为正，北为负，据此，即可求解．【详解】解：依题意，有序实数对，的含义是东经，南纬故答案为：东经，南纬．巩固训练1．张华坐在教室的第5列第3行，用表示，李明坐在张华的后面第1个，可表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行求解即可．【详解】张华坐在教室的第5列第3行，用表示，李明坐在张华的后面第1个，所以李明坐在教室的第5列第4行，可表示为，故选：B．2．周末小青和小云一起去电影院观看电影，若小青电影票上“6排8号”记作，则小云电影票上“5排4号”记作．【答案】【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．【详解】解：电影票上“6排8号”，记作，则“5排4号”记作，故答案为：．3．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文．43211234567【答案】（答案不唯一）【分析】根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．【详解】解：由题意得：，，，，∴这个英文单词为或希望，故答案为：或希望．题型二判断点所在的象限【例4】在平面直角坐标系中，点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，即可求解．【详解】解：点所在的象限是第二象限．故选：B【例5】在平面直角坐标系中，点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0，故点所在的象限是第四象限．故选：D．【例6】点A的坐标为，则点A位于（

）A．x轴正半轴 B．x轴负半轴 C．y轴正半轴 D．y轴负半轴【答案】D【分析】根据y轴上的点的坐标特征，即可解答．【详解】解：点A的坐标为，则点A位于y轴负半轴，故选：D．【例7】若点在第二象限,则点在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】先由点P在第二象限可判断m、n的符号，然后进一步可判断与的符号，即可判断出所在的象限．【详解】∵点在第二象限，∴∴故在第三象限．故选：C．巩固训练4．在平面直角坐标系中，点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，即可求解．【详解】解：点在第二象限．故选：B．5．在平面直角坐标系中，点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【详解】解：∵点的横纵坐标符号分别为：，∴点位于第四象限．故选D．6．在平面直角坐标系中，点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．【详解】解：点位于第二象限．故选：B．7．下列四个点中，在平面直角坐标系内位于x轴上的点是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据点在轴上的坐标特点解答即可．【详解】解：A．在轴上，故本选项不符合题意；B．在轴上，故本选项符合题意；C．在第一象限，故本选项不符合题意；D．在第三象限，故本选项不符合题意；故选：B．题型三已知点所在的象限求参数【例8】点在第二象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据点在平面直角坐标系的第二象限，可以得到，然后解不等式组，即可得到的取值范围．【详解】解：∵点在平面直角坐标系的第二象限，∴，解得：，故选：C．【例9】已知点A在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别为2，3，则A的坐标为（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用第二象限点的坐标特点得出答案．【详解】解：∵点A在第二象限，∴点A的横坐标是负数，纵坐标是正数，∵点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴A点坐标为，故选：D．巩固训练8．已知点在第二象限，且点到轴、轴的距离分别为4，3，则点的坐标是．【答案】【分析】根据点到坐标轴的距离与点横纵坐标的关系解答．【详解】解：∵点到轴、轴的距离分别为4，3，∴，∵点在第二象限，∴，即点的坐标是．故答案为：．9．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则（填“”，“”或“”）．【答案】【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，即可求解．【详解】解：∵点在第二象限，∴，∴，故答案为：．10．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为．【答案】【分析】根据点在轴上，则求出，代入点坐标即可．【详解】解：∵点在轴上，∴，∴∴故答案为：．11．已知在平面直角坐标系中，点位于第四象限，则m的取值范围是．【答案】【分析】根据第四象限点的横坐标大于0，纵坐标小于0列出不等式组求解即可．【详解】解：点在第四象限，，解得．故答案为：．题型四点坐标规律的探索【例10】如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，……则点的坐标是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，据此可解．【详解】解：由的坐标可得：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，当下标除以3后有余数且商为奇数时，坐标在第四象限，纵坐标为；当下标除以3后有余数且商为偶数时，坐标在第二象限，纵坐标为1。由可得规律：∵，∴∴点的坐标是，故选：B．【例11】如图，在一单位为1的方格纸上，，，……，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，然后确定出第2022个点的坐标即可．【详解】解：观察点的坐标变化发现：当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，因为，所以横坐标为1，纵坐标为，即，故选：D．【例12】如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标为(

)

A． B． C． D．【答案】D【分析】由图可知，个坐标的纵坐标为一循环，因此判断对应的坐标是，那么纵坐标为，横坐标每多一个循环则大，可算出横坐标为，然后直接求解即可．【详解】解：观察图形可知，n为正整数时，的纵坐标为0，1，3，，纵坐标为0的点：纵坐标为1的点：纵坐标为3的点：纵坐标为的点：可以看出纵坐标为1，3，时，n取连续的两个数为一组，则10个10个的增加，∵，纵坐标为1的规律∴的纵坐标为1，正好是往右循环202次，又∵每个循环横坐标加4，∴横坐标为∴故选：D巩固训练12．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据图形可得移动次图形完成一个循环，从而可得出点的坐标．【详解】解：，则的坐标是，即的坐标是．故选：A．13．如图，已知正方形顶点，轴，且边长为2．规定：“把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换……如此这样，连续经过2022次变换后，正方形的顶点B的坐标变为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】依次按要求变化后写出坐标，得出坐标与变化次数n的关系即可．【详解】解：因为点，轴，且边长为2，所以点B的坐标为．第1次变换后，第2次变换后，第3次变换后，第4次变换后，……从而找到规律：当n为奇数时，；当n为偶数时，．所以当时，．故选∶B．14．如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至…依照此规律跳动下去，点第2023次跳动至的坐标（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意可以发现规律，顺序数为奇数的点都在第二象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标的相反数小1，第次跳动至点的坐标是，根据规律直接求解即可．【详解】解：如图，观察发现，第1次跳动至点的坐标是，第3次跳动至点的坐标是，第5次跳动至点的坐标是，第7次跳动至点的坐标是，……第次跳动至点的坐标是，则第2023次跳动至点的坐标是，即．故选：A．15．如图，将相邻两边长为1和2的矩形放在平面直角坐标系中（图中矩形①的位置），然后将这个矩形在x轴上向右滚动，第一次滚动后得到矩形②，第二次滚动得到矩形③，依次进行，滚动2022次后矩形的两条对角线交点的坐标为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意得出滚动2022次时，矩形的左边对应的数为3033，右边对应的数为3034，从而得出滚动2022次后矩形的两条对角线交点的坐标为．【详解】解：根题意可知，每滚动两次向右移动的距离为，则滚动2021次运动的距离为：，∴滚动2022次时，矩形的左边对应的数为3033，右边对应的数为3034，∵矩形的对角线互相平分，∴滚动2022次后矩形的两条对角线交点的坐标为，故选：B．

题型五平移作图问题【例13】如图，在平面直角坐标系中，，，．若把向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到，画出并写出点C的对应点的坐标．

【答案】图形见解析，点的坐标是【分析】根据平移的性质确定对应点，顺次连线即可得到平移的图形及点坐标．【详解】解：如图：为所求．

点C的对应点的坐标是．【例14】对平面直角坐标系中的每个点P进行如下操作，先把点P的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点，则点叫做点P的、b伴点，已知正方形中，，，

(1)点D的坐标是______；在坐标系中画出正方形；(2)点B的2、1伴点是______；(3)若A的a、b伴点是，求a、b的值．【答案】(1)，图见详解(2)(3)，【分析】（1）因为是正方形，所以，，根据，，，那么点A向右移动5个单位，再向下移动1个单位即可得到，同理，点D向右移动5个单位，再向下移动1个单位即可得到，即可得到点D的坐标；先在坐标系中描点，然后依次连线即可作图；（2）根据伴点的定义进行作答即可；（3）根据伴点的定义进行列式作答即可；【详解】（1）解：因为是正方形，所以，，又因为，，，那么点A向右移动5个单位，再向下移动1个单位即可得到，同理，点D向右移动5个单位，再向下移动1个单位即可得到，所以，，即可得到点D的坐标，故正方形如图所示：

（2）解：因为，根据伴点的定义：所以先把点B的横、纵坐标都乘以同一个实数2，得，然后把先向右平移个单位，得，再向上平移个单位，得则点B的2、1伴点是；（3）解：因为的a、b伴点是，根据伴点的定义：先把的横、纵坐标都乘以同一个实数，得，把向右平移个单位，得，再向上平移个单位，得，因为，则，解得，所以，巩固训练16．如图，在平面直角坐标系中，．

(1)点关于轴的对称点的坐标为；(2)请画出关于轴对称的图形；(3)将向右平移个单位，向下平移个单位，它的图像是，请写出的顶点坐标．【答案】(1)；(2)见解析；(3)．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的特征求解即可；（2）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得；（3）根据坐标点的平移规则求解即可．【详解】（1）解：∵，∴点关于轴的对称点的坐标为，故答案为；（2）解：如图，即为所求；

（3）解：∵，将向右平移个单位，向下平移个单位，它的图像是，∴即17．在平面直角坐标系中，画图并回答下列问题：

(1)画，其中，点C在y轴正半轴上，且距离原点1个单位；(2)若点D满足轴，轴，则点D的坐标是_______；(3)若与全等，请写出所有满足条件的点E的坐标_______．【答案】(1)见解析(2)(3)；【分析】（1）根据题意，确定点坐标，进而描点，连线，画出即可；（2）根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于轴的直线上的点的横坐标相等，即可得解；（3）分和两种情况画出图形，进行求解即可．【详解】（1）解：点在轴正半轴上，且距离原点1个单位，∴，∵，，∴画出，如图所示：

（2）解：轴，点的纵坐标与点的纵坐标相等，即，轴，点的横坐标与点的横坐标相等，即故答案为：；（3）当时，如图所示，点和点是关于对称的两点，，，

当时，如图所示，，是向左平移了2个单位，向下平移了3个单位，是向左平移了2个单位，向下平移了3个单位，，；

或．故答案为：；18．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，格点三角形．

(1)将上平移2个单位，再向左平移2个单位，请画出平移后的三角形，并写出点的坐标为________；(2)若的边上存在一点，则平移后得到的点的坐标为________．【答案】(1)画图见解析，(2)【分析】（1）分别确定A，B，C平移后的对应点，，，再顺次连接即可，再根据的位置可得其坐标；（2）根据平移的性质：左减右加，上加下减，可得平移后对应点的坐标．【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形，

根据的位置可得：；（2）的边上存在一点，则平移后得到的点的坐标为．题型六坐标对称问题【例15】若点与关于x轴对称，则点在第象限．【答案】四【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b的值，从而得到点M的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵点与关于x轴对称，∴，，∴点M坐标为，在第四象限．故答案为：四．【例16】在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是．【答案】【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是故答案为：．【例17】若点与点关于轴对称，则点的坐标为．【答案】【分析】根据在坐标系中，点关于对称轴轴对称的特点解答即可，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．