高一数学第一学期函数压轴(大题)练习(含答案)

高一数学第一学期函数压轴（大题）练习（含答案）1．（本小题满分12分）已知x满足不等式，求的最大值与最小值及相应x值．2.（14分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求值；（2）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；3.（本小题满分10分）已知定义在区间上的函数为奇函数,且.(1)求实数,的值；(2)用定义证明:函数在区间上是增函数；(3)解关于的不等式.4.(14分)定义在R上的函数f(x)对任意实数a,b,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且当x>1时,f(x)<0，(1)求f(1)(2)求证：f(x)为减函数。(3)当f(4)=-2时，解不等式5.（本小题满分12分）已知定义在[1，4]上的函数f(x)＝x2-2bx+(b≥1)，(=1\*ROMANI)求f(x)的最小值g(b)；(=2\*ROMANII)求g(b)的最大值M。6.（12分）设函数，当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点.（1）写出函数的解析式；（2）若当时，恒有，试确定的取值范围；（3）把的图象向左平移个单位得到的图象，函数，（）在的最大值为，求的值.7.（12分）设函数.（1）当时，求的定义域；（2）如果时，有意义，试确定的取值范围；（3）如果，求证：当时，有.8.（本题满分14分）已知幂函数满足。求整数k的值，并写出相应的函数的解析式；对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。9.（本题满分14分）已知函数且（Ⅰ）若函数的图象经过点，求a的值；（Ⅱ）当变化时，比较大小，并写出比较过程；（Ⅲ）若，求的值．10.（本题16分）已知函数()是偶函数．(1)求k的值；(2)若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；(3)设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．11.（本小题满分12分）二次函数的图象经过三点.（1）求函数的解析式（2）求函数在区间上的最大值和最小值12.(本小题满分14分)已知函数,且为奇函数．(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)定义:若函数,则函数在上是减函数,在是增函数.设,求函数在上的值域．13.(本小题满分16分)设,,已知函数.(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性(直接写结论);(Ⅱ)当时,(i)证明;14.(本小题满分16分)设函数的定义域区间为,其中.(Ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为);(Ⅱ)判断函数的单调性,并用单调性定义证明;(Ⅲ)给定常数,当时,求区间长度的最小值.1.解：由，∴，∴，而 ，当时此时x==，当时，此时．2.解：（1）由题设，需，经验证，为奇函数，---------（2分）（2）减函数--------------（3分）证明：任取，由（1）该函数在定义域上是减函数--------------（7分）3.解：(1)由为奇函数,且则，解得：。(2)证明：在区间上任取，令,,,,即故函数在区间上是增函数.(3)函数在区间上是增函数故关于的不等式的解集为.4（1）由条件得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0(2)法一：设k为一个大于1的常数，x∈R+，则f(kx)=f(x)+f(k)因为k>1，所以f(k)<0，且kx>x所以kx>x,f(kx)<f(x)对x∈R+恒成立，所以f(x)为R+上的单调减函数法二：设令有题知，f(k)<0所以f(x)在（0，+）上为减函数法三：设所以f(x)在（0，+）上为减函数5解：f(x)=(x-b)2-b2+的对称轴为直线x＝b（b≥1），(=1\*ROMANI)①当1≤b≤4时，g(b)＝f(b)＝-b2+;②当b＞4时，g(b)＝f(4)＝16-，综上所述，f(x)的最小值g(b)＝(=2\*ROMANII)①当1≤b≤4时，g(b)＝-b2+＝-(b-)2+，∴当b＝1时，M＝g(1)＝-；②当b＞4时，g(b)＝16-是减函数，∴g(b)＜16-×4＝-15＜-，综上所述，g(b)的最大值M=-。6.解：（1）设点的坐标为，则，即。∵点在函数图象上∴，即∴(2)由题意，则，.又，且，∴∵∴∵∴，则在上为增函数，∴函数在上为减函数，从而。由（1）知，而把的图象向左平移个单位得到的图象，则，∴即，又，的对称轴为，又在的最大值为，①令；此时在上递减，∴的最大值为，此时无解；②令，又，∴；此时在上递增，∴的最大值为，又，∴无解；③令且∴，此时的最大值为，解得：，又，∴；综上，的值为.7解：（1）当时，函数有意义，则，令不等式化为：，转化为，∴此时函数的定义域为（2）当时，有意义，则，令在上单调递增，∴，则有；（3）当时，，设，∵，∴且，则∴8解:（１），或；当时，，当时，；或时，．（２），，开口方向向下，对称轴又在区间［０，１］上的最大值为５，9.（Ⅰ）函数的图象经过∴，即.又，所以.（Ⅱ）当时，;当时，因为，，当时，在上为增函数，∵，∴.即.当时，在上为减函数，∵，∴.即.（Ⅲ）由知，.所以，（或）.∴.∴，∴或，所以，或.10(1)因为为偶函数，所以，即对于恒成立.于是恒成立,而x不恒为零，所以.-----------------4(2)由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.因为任取、R，且，则，从而.于是，即，所以在上是单调减函数.因为，所以.所以b的取值范围是-----------------------6(3)由题意知方程有且只有一个实数根．令，则关于t的方程(记为(*))有且只有一个正根.若a=1，则，不合,舍去；若，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.由或－3；但，不合，舍去；而；方程(*)的两根异号综上所述，实数的取值范围是．-----------------------611.解两点纵坐标相同故可令即将代入上式可得…………4分由可知对称轴当即时在区间上为减函数………6当时，在区间上为增函数…………8分3）当即时…………10分当即时…………12分12.(本小题满分14分)已知函数,且为奇函数．(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)定义:若函数,则函数在上是减函数,在是增函数.设,求函数在上的值域．解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为R，∵为奇函数，∴f（0）=0，∴1+a=0，a=-1……………3分(Ⅱ)=……………3分设，则当时，，……………3分∴∵当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；……………2分∴当时，y的最小值为当时，，当时，，y的最大值为……………2分∴函数在上的值域是。……………1分13.(本小题满分16分)设,,已知函数.(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性(直接写结论);(Ⅱ)当时,(i)证明;(ii)若,求的取值范围.解：（Ⅰ）由，得当时，分别在上是增函数；……………2分当时，分别在上是减函数；……………2分（Ⅱ）（i）∵，…………2分∴，∴……………1分（ii）∵∴由（i）可知，，……………2分①当时，，H=G=a，的取值范围为.……………2分②当时，∵，∴由（Ⅰ）可知，在上是增函数，∴的取值范围为……2分③当时，∵，∴由（Ⅰ）可知，在上是减函数，∴的取值范围为……2分综上，当时，的取值范围为；当时，的取值范围为；当时，的取值范围为。……………1分14.(本小题满分16分)设函数的定义域区间为,其中.(Ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为);(Ⅱ)判断函数的单调性,并用单调性定义证明;(Ⅲ)给定常数,当时,求区间长度的最小值.解：（Ⅰ）由，得，……………2分∴。…………1分（Ⅱ）在上是增函数，在上是减函数，……………1分设，则…………2分∵，∴，∴……………2分∴在上是增函数……………1分同理可