福建省莆田市秀屿区毓英中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含解析)

数学一、选择题（共10小题，每小题4分）1.下列式子中，不属于二次根式的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：A、是二次根式，故本选项不符合题意．B、因，则是二次根式，故本选项不符合题意．C、由于被开方数是负数，所以在实数范围内没有意义，不属于二次根式，故本选项符合题意．D、由于被开方数是正数，是二次根式，故本选项不符合题意．故选：C．2.下列计算正确是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：A．和不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；B．2和不能合并，故此选项错误；C．，故此选项正确；D．，故此选项错误，故选：C．3.由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A. B.，，C. D.答案：B解析：详解：解：∵，，∴，∴为直角三角形，故A不符合题意；∵，∴不能判定三角形为直角三角形，故B符合题意；∵，∴为直角三角形，故C符合题意；∵，，∴，∴为直角三角形，故D符合题意，故选B．4.如图，以数轴的单位长为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是()A. B.1．4 C. D.1答案：A解析：详解：解：由勾股定理可知，∵OA=，∴点A表示的数是．故选A．5.如图，在中，若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：在中，，∴，∵，∴，∴，∴，故选：B．6.如图，分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，较大两个正方形的面积分别为169和144，则最小正方形A的边长是（）A.25 B.1 C.12 D.5答案：D解析：详解：解：根据图形，直角三角形的边长的平方刚好为对应正方形的面积，∴直角三角形的斜边平方为169，一条直角边的平方为144，∴另一条直角边的平方为，∴最小正方形A的面积是25，边长为5；故选：D7.下列命题中，逆命题是假命题是（）A.两直线平行，同位角相等 B.如果|a|＝1，那么a＝1C.平行四边形的对角线互相平分 D.如果x＞y，那么mx＞my答案：D解析：详解：解：A、两直线平行，同位角相等，是真命题，它的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；B、如果|a|＝1，那么a＝1，是假命题，它的逆命题是如果a＝1，那么|a|＝1，是真命题；C、平行四边形的对角线互相平分，是真命题，它的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；D、如果x＞y，那么mx＞my，是假命题，它的逆命题是如果mx＞my，那么x＞y，是假命题；故选：D．8.如图，在中，对角线交于点，点是的中点．若，则的长为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：在中，对角线相交于点点是的中点又点是的中点是的中位线故选：A．9.如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C之间的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=π，∴AC=，故选C．10.如图，已知的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A.8 B.6 C.4 D.3答案：A解析：详解：解：连接，过作交的延长线于，四边形是平行四边形，，，，，四边形是平行四边形，边上的高和的边上的高相同，的面积和的面积相等，同理的面积和的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，是，的面积是24，，，，阴影部分的面积是，故选：A．二、填空题（共6小题，每小题4分）11.若式子有意义，则x的取值范围是______．答案：解析：详解：解：要使式子有意义，则，解得：．故答案为：12.比较下列两个数的大小：___________．（用“>”或“<”号填空）答案：解析：详解：解：，，∵，∴，故答案为：．13.如图，E，F是对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：________，使四边形AECF是平行四边形．答案：或或．解析：详解：解：使四边形是平行四边形．就要使，，就要使，而在平行四边形中已有，，再加一个或可用证，或用证．故答案为：或或．14.若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的第三边长为_________________．答案：或5解析：详解：解：依题意，当为斜边时，则第三边；当第三边为斜边，则第三边故答案为：或515.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=10，BD=8，则AD的取值范围是___________．答案：1<AD<9解析：详解：解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=8，∴OA=OC=5，OB=OD=4，在△AOD中，由三角形三边关系定理得：5-4＜AD＜5+4，即1＜AD＜9，故答案为：1＜AD＜9．16.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，，，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是__________．答案：解析：详解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2＝62＋22＝40所以x＝所以“数学风车”的周长是：（＋3）×4＝．三、解答题（共9小题，满分86分）17.计算：（1）（2）答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：小问2详解：解：18.已知：▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．答案：证明见解析解析：详解：证明∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵∠BAE＝∠DCF，CD＝AB，∠ABD＝∠BDC，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF．19.先化简，再求值：先化简，再求代数式的值，其中．答案：，解析：详解：解：，当时，原式．20.如图是一块地，已知，且（1）连接，说明是直角三角形；（2）求这块地的面积答案：（1）详见解析（2）解析：小问1详解：解：，，，又，；，，又，，，是直角三角形；小问2详解：．21.如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，求证：四边形ABED平行四边形.答案：证明见解析解析：详解：证明：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

即BC=EF，

又∵∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，

∴△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，

∵∠B=∠DEF，

∴AB∥DE，

∴四边形ABED是平行四边形．22.如图，在中，，，．（1）求长；（2）若点为线段上一点，连接，且，求的长．答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：在中，，，，；小问2详解：设，则．在中，，，解得，．23.阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题化简∶解∶隐含条件，解得：∴，∴原式启发应用：（1）按照上面的解法，试化简类比迁移：（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．（3）已知a，b，c为的三边长．化简：答案：（1）1；（2）；（3）．解析：小问1详解：解∶隐含条件，解得：，∴，∴原式；小问2详解：观察数轴得隐含条件：，，∴，∴；小问3详解：由三角形的三边关系可得隐含条件：，，，，∴，，∴．24.如图，在Rt△ABC中，cm，，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作于点F，连接DE，EF．（1）求证：；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．答案：（1）见解析（2）或解析：小问1详解：证明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，∴∠C=90°-∠A=30°．在Rt△CDF中，∠C=30°，CD=4t，∴DF=CD=2t，∵点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，∴AE=2t，∴AE=DF；小问2详解：解：①当∠DEF=90°时，∵∴四边形AEFD为平行四边形，∴EFAD，∴∠ADE=∠DEF=90°，∵∠A=60°，∴∠AED=30°，∴AD=AE=t，又AD=60-4t，即60-4t=t，解得t=12；②当∠EDF=90°时，则四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A=60°，则∠ADE=30°，∴AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=．③若∠EFD=90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．综上所述，当t=或12秒时，△DEF为直角三角形，故答案为：或12．25.如图，中，，为中点，点在直线上（点不与点重合），连接，过点作交直线于点，连接．（1）如图1，当点与点重合时，，求长；（2）如图2，当点不与点重