河北省承德市平泉市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年河北省承德市平泉市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.对于“-2”，下列说法错误的是(

)A.2的倒数

B.向东走3m记作+3m，向西走2米记作-2m

C.0与2的差

D.2的相反数2.如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线(

)A.A→C→D→B B.A→C→F→B

C.A→C→E→F→B D.A→C→M→B3.直尺中1对应数轴上的数是(

)A.-3 B.-2 C.-1 D.04.用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是(

)A. B.

C. D.5.代数式x-2(y-1)去括号正确的是(

)A.x-2y-1 B.x-2y+1 C.x-2y-2 D.x-2y+26.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了(

)A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对7.下列计算错误的是(

)A.-3a-2a=-5a B.-312-212=-58.如图，∠AOB的度数可能是(

)A.45° B.60° C.65° D.70°9.在解方程x-13+x=3x+12时，在方程的两边同时乘以6A.2x-1+6x=3(3x+1) B.2(x-1)+6x=3(3x+1)

C.2(x-1)+x=3(3x+1) D.(x-1)+6x=3(3x+1)10.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km，下列正确的是A.9.46×1012-10=9.46×1011 B.9.46×1012-0.46=9×1012

C.11.如图，∠AOC=∠BOD=90°，如果∠AOD=150°，那么∠BOC等于(

)A.20°

B.30°

C.50°

D.40°12.如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是(

)A.核

B.心

C.素

D.养13.下列结果最小的是(

)A.-3-12 B.-3+12 C.14.现有四种说法：①-a表示负数；②若|x|=-x，则x<0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式.A.1 B.2 C.3 D.415.如图，从点O出发的四条射线.可以组成角的个数为(

)A.4

B.6

C.8

D.1016.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是(

)A.240x+150x=150×12 B.240x-150x=240×12

C.240x+150x=240×12 D.240x-150x=150×12二、填空题：本题共3小题，共10分。17.若|x|=3，则x=______．18.∠A=30°30'，则∠A的余角为______；∠A的补角为______．19.一列方程如下排列：x4+x-12=1的解是x=2；

x6+x-22=1的解是x=3；

x8三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题9分)

(1)3×(-4)+(-28)÷7；

(2)(3-5)÷(-12)3+321.(本小题9分)

根据表格信息解答问题：要求与结果

文字语言列式1b比x的3倍大5的数______8n-5x与2的和的一半______a-4(1)填写表中“列式”内容．

(2)求a、b、n的值．22.(本小题10分)

嘉淇在解关于x的一元二次方程x+12+⊙=2+2-x4时，发现常数⊙被污染了．

(1)嘉淇猜⊙是-1，请解一元一次方程x+12-1=2+2-x4；

23.(本小题10分)

某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元，为了合理定价，在前五天试行机动价格，售出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天销售单价(元)+1-2+3-1+2销售数量(斤)2035103015(1)前5天售卖中，单价最高的是第______天；单价最高的一天比单价最低的一天多______元；

(2)求前5天售出百香果的总利润；

(3)该超市为了促销这种百香果，决定推出一种优惠方案：购买不超过6斤百香果，每斤12元，超出6斤的部分，每斤10元.若嘉嘉在该超市买x(x>6)斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金额．24.(本小题10分)

体育课上，小明和小丽进行铅球投掷体能测试，每人投掷10次，若投掷在区域线上计下一区域，计分规则如下：投中位置A区B区出界一次计分23-1在小明投掷10次中，投中A区4次，B区4次，出界2次．

(1)求小明本次投掷体能测试得分；

(2)小丽投掷10次，投中A区k次，B区2次，其余全部出界.若她的投掷体能测试得分小明少了5分，求k的值．25.(本小题12分)

在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=8，如图所示．

(1)设点A，B，C所对应数的和是p.若以B为原点，计算p的值；若以C为原点，p又是多少？

(2)若以B为原点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒(t>0)．

①当t=3时，AP的长为______，点P表示的有理数为______．

②若点P运动到AC的中点时，则点P对应的有理数为______；t=______．

③当PC=15AC时，求t的值．26.(本小题12分)

甲乙两船从B港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50km/h，水流速度时akm/h，5h后两船同时到达A、C两港口，卸装货物后，又同时出发，甲船驶往C港口，乙船驶往A港口.(提示：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速)

(1)A、C两港口相距多远？

(2)AB港口间比BC港口间多多少千米？(用含a的代数式表示)

(3)卸装货物后同时出发，两船又经过______h相遇，若相遇处距B港口50千米，求甲船还需几h到达C港口？

答案和解析1.答案：A

解析：解：A.因为乘积为1的两个数互为倒数，所以-2的倒数是-12，原题错误；

B.根据正负数的意义可知，向东走3m记作+3m，则向西走2米记作-2m，原题正确；

C.0与2的差就是计算0-2=-2，原题正确；

D.因为加和为0的两个数互为相反数，所以2的相反数为-2，原题正确．

故选：A．

(1)根据倒数的定义可作出判断；

(2)理解“正”和“负”的相对性，用来表示一对具有相反意义的量；

(3)0与2的差，就是计算0-2；

(4)根据相反数的定义可作出判断．

本题考查的知识点有倒数、相反数的定义，还要理解“正”“负2.答案：B

解析：解：根据两点之间的线段最短，

可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，

所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B

故选：B。

根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可。

此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短。3.答案：C

解析：解：由数轴可知，一个单位长度表示2cm，

∴直尺中1对应数轴上的数是1-2=-1．

故选：C．

根据数轴上一个单位长度表示2cm即可得出答案．

本题考查了数轴，数形结合是解题的关键．4.答案：C

解析：解：用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数．

观察选项，只有选项C符合题意．

故选：C．

根据量角器的使用方法解答．

本题主要考查了角的概念，用量角器度量角的度数，量角器的正确、熟练使用是关键．5.答案：D

解析：解：x-2(y-1)=x-2y+2．

故选：D．

去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．6.答案：A

解析：解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线．

故选：A．7.答案：B

解析：解：A、-3a-2a=-5a，故该项正确，不符合题意；

B、-312-212=-6，故该项不正确，符合题意；

C、(-3)÷(-2)×12=32×128.答案：A

解析：解：设量角器的外沿与射线OA交于点C，量角器的中心为点D，连接CD，则∠CDB<55°，

又∠AOB<∠CDB，

∴∠AOB<55°．

故选：A．

设量角器的外沿与射线OA交于点C，量角器的中心为点D，连接CD，则∠CDB<55°，结合“三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角”，可得出∠AOB<55°，再对照四个选项，即可得出结论．

本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角”是解题的关键．9.答案：B

解析：解：在解方程x-13+x=3x+12时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是：2(x-1)+6x=3(3x+1)．

故选：B．

根据等式的性质，在方程的两边同时乘以10.答案：D

解析：解：9.46×1012km=9460000000000km是一个13位数．

故选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<1011.答案：A

解析：解：∵∠AOC=90°，∠AOD=140°，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=70°，

∵∠BOD=90°，

∴∠BOC=∠BOD-∠COD

=90°-70°

=20°．

故选：A．

先求出∠COD的度数，然后根据∠BOC=∠BOD-∠COD12.答案：B

解析：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“数”字的对面的字是心．

故选：B．

利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．

本题考查了正方体相对两个面上文字的知识，解答本题的关键是从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念．13.答案：A

解析：解：-3-12=-72，-3+12=-52，-3×(-12)=32，-3÷(-14.答案：A

解析：解：①当a是负数时，-a就是正数，所以①错误；

②若|x|=-x，x一定为负数或0，则x≤0，所以②错误；

③根据绝对值的定义绝对值最小的有理数是0，所以③正确；

④根据一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，这个单项式是3次．所以④错误．

所以正确的有1个．

故选：A．

根据相反数的定义，绝对值的性质“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”，单项式的定义来分析即可．

此题主要考查了相反数，绝对值，单项式．解题的关键是掌握相反数，绝对值，单项式的次数的定义．15.答案：B

解析：解：从点O出发的四条射线，可以组成角的个数为：

4×(4-1)2=4×32=122=6．

故选：B．

根据角的概念，每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，所以从点O出发的n条射线，可以组成角的个数为n(n-1)2，据此求出从点O16.答案：D

解析：解：依题意得：240x-150x=150×12．

故选：D．

利用路程=速度×时间，结合x天快马比慢马多走的路程为慢马12天走的路程，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.答案：±3

解析：解：∵|x|=3，

∴x=±3．

故答案为：±3．

根据绝对值的性质解答即可．

18.答案：59°30'

149°30'

解析：解：∵∠A=30°30'，

∴∠A的余角=90°-30°30'=59°30'，

∠A的补角=180°-30°30'=149°30'．

故答案为：59°30'；149°30'．

用90°减去∠A的度数即可求出∠A的余角，用180°减去∠A的度数即可求出∠A的补角．

本题主要考查余角和补角，熟练掌握求一个角的余角和补角的方法是解决问题的关键．19.答案：x14解析：解：根据题意得：解是x=7的方程为x14+x-62=120.答案：解：(1)原式=-12-4

=-16；

(2)原式=(-2)÷(-18)+9×(-2)

=(-2)×(-8)-18

=16-18

=-2；

(2)原式=(6m2-4m+3)-(6m2解析：(1)原式先算乘除，再算减法即可求出值；

(2)原式先算乘方及括号中的运算，再算乘除，最后算加减即可求出值；

(3)原式去括号，合并同类项即可得到结果．

此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：3x+5

-5x+22解析：解：(1)比x的3倍大5的数列式为3x+5，-5x与2的和的一半列式为-5x+22，

故答案为：3x+5；-5x+22；

(2)当x=1时，a=-5×1+22=-32；

由题意可得-5b+22=-4，

解得：b=2；

当x=2时，

n=3×2+5=11．

(1)根据题意列得代数式即可；

(2)将x=1代入-5x+22中计算求得a的值；由题意列得-5b+22=-4，解得22.答案：解：(1)两边都乘以4，得

2(x+1)-4=8+2-x，

去括号，得

2x+2-4=8+2-x，

移项，得

2x+x=8+2-2+4，

合并同类项，得

3x=12，

两边都除以3，得

x=4，

即一元一次方程x+12-1=2+2-x4的解为x=4；

(2)把x=-4代入关于x的一元二次方程x+12+⊙=2+2-x4得，

-4+12+⊙=2+2+44解析：(1)根据一元一次方程的解法，依次进行去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可；

(2)根据一元一次方程解的定义将x=-4代入计算即可．

本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法，依次经过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是正确解答的关键．23.答案：3

5

解析：解：(1)由表格可得，

前5天售卖中，单价最高的是第3天，单价最高的一天比单价最低的一天多：3-(-2)=5(元)，

故答案为：3；5；

(2)以10元为标准每斤百香果所获的利润为10-8=2(元)，

则前5天售出百香果的总利润为：20×(1+2)+35×(-2+2)+10×(3+2)+30×(-1+2)+15×(2+2)=200(元)．

答：前5天售出百香果的总利润为200元；

(3)由题意可得，

12×6+(x-6)×9.6=(9.6x+14.4)元，

即嘉嘉的付款金额为(9.6x+14.4)元．

(1)根据表格中的数据，可以写出单价最高的是第几天，并计算出单价最高的一天比单价最低的一天多多少元；

(2)根据题意和表格中的数据，可以计算出前5天售出百香果的总利润；

(3)根据题意，可以用x的代数式表示出嘉嘉的付款金额．

本题考查列代数式、正负数，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式．24.答案：解：(1)由题意可得，

4×2+4×3+2×(-1)

=8+12+(-2)

=20+(-2)

=18(分)，

即小明本次投掷体能测试得分为18分；

(2)由题意可得，

2k+3×2+(10-k-2)×(-1)=18-5，

解得k=5，

即k的值为5．

解析：(1)根据题意和表格中的数据，可以列出算式4×2+4×3+2×(-1)，然后计算即可；

(2)根据题意和(1)中的结果，可以列出相应的方程，然后求解即可．

本题考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则和列出相应的方程是解答本题的关键．25.答案：6

4

3

52解析：解：(1)若以B为原点，则点A所对应的数为-2，点C所对应的数为8，

此时，p=-2+0+8=6；

若以C为原点，则点A所对应的数为-10，点B所对应的数为-8，

此时，p=-10+(-8)+0=-18；

(2)①当t=3时，AP的长为2×3=6，点P表示的有理数为6-2=4，

故答案为：6，4；

②∵AC=AB+BC=10，点P运动到AC的中点，

∴AP=12AC=5，

此时点P表示的数为5-2=3，

∵2t=5，

∴t=52，

故答案为：3，52；

③当PC=15AC=15×10=2时，

根据题意得：10-2t=2或2t-10=2，

解得t=4或t=6．

(1)根据以B为原点，则C表示8，A表示-2，进而得到P的值；根据以C为原点，则A表示-10，B表示-8，进而得到P的值；

(2)①根据AP=2t即