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文档简介
2023-2024学年河北省承德市平泉市七年级(上)期末数学试卷一、选择题:本题共16小题,共38分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.对于“-2”,下列说法错误的是(
)A.2的倒数
B.向东走3m记作+3m,向西走2米记作-2m
C.0与2的差
D.2的相反数2.如图所示,某同学的家在A处,书店在B处,星期日他到书店去买书,想尽快赶到书店,请你帮助他选择一条最近的路线(
)A.A→C→D→B B.A→C→F→B
C.A→C→E→F→B D.A→C→M→B3.直尺中1对应数轴上的数是(
)A.-3 B.-2 C.-1 D.04.用量角器测量∠AOB的度数,操作正确的是(
)A. B.
C. D.5.代数式x-2(y-1)去括号正确的是(
)A.x-2y-1 B.x-2y+1 C.x-2y-2 D.x-2y+26.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝,密密麻麻地斜织着”的语句,这里把雨看成了线,这说明了(
)A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对7.下列计算错误的是(
)A.-3a-2a=-5a B.-312-212=-58.如图,∠AOB的度数可能是(
)A.45° B.60° C.65° D.70°9.在解方程x-13+x=3x+12时,在方程的两边同时乘以6A.2x-1+6x=3(3x+1) B.2(x-1)+6x=3(3x+1)
C.2(x-1)+x=3(3x+1) D.(x-1)+6x=3(3x+1)10.光年是天文学上的一种距离单位,一光年是指光在一年内走过的路程,约等于9.46×1012km,下列正确的是A.9.46×1012-10=9.46×1011 B.9.46×1012-0.46=9×1012
C.11.如图,∠AOC=∠BOD=90°,如果∠AOD=150°,那么∠BOC等于(
)A.20°
B.30°
C.50°
D.40°12.如图是一个正方体的展开图,则“数”字的对面的字是(
)A.核
B.心
C.素
D.养13.下列结果最小的是(
)A.-3-12 B.-3+12 C.14.现有四种说法:①-a表示负数;②若|x|=-x,则x<0;③绝对值最小的有理数是0;④3×102x2y是5次单项式.A.1 B.2 C.3 D.415.如图,从点O出发的四条射线.可以组成角的个数为(
)A.4
B.6
C.8
D.1016.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一,书中记载一道问题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之?”题意是:快马每天走240里,慢马每天走150里,慢马先走12天,试问快马几天可以追上慢马?若设快马x天可以追上慢马,则下列方程正确的是(
)A.240x+150x=150×12 B.240x-150x=240×12
C.240x+150x=240×12 D.240x-150x=150×12二、填空题:本题共3小题,共10分。17.若|x|=3,则x=______.18.∠A=30°30',则∠A的余角为______;∠A的补角为______.19.一列方程如下排列:x4+x-12=1的解是x=2;
x6+x-22=1的解是x=3;
x8三、解答题:本题共7小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。20.(本小题9分)
(1)3×(-4)+(-28)÷7;
(2)(3-5)÷(-12)3+321.(本小题9分)
根据表格信息解答问题:要求与结果
文字语言列式1b比x的3倍大5的数______8n-5x与2的和的一半______a-4(1)填写表中“列式”内容.
(2)求a、b、n的值.22.(本小题10分)
嘉淇在解关于x的一元二次方程x+12+⊙=2+2-x4时,发现常数⊙被污染了.
(1)嘉淇猜⊙是-1,请解一元一次方程x+12-1=2+2-x4;
23.(本小题10分)
某超市新进了一批百香果,进价为每斤8元,为了合理定价,在前五天试行机动价格,售出时每斤以10元为标准,超出10元的部分记为正,不足10元的部分记为负,超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如表所示:第1天第2天第3天第4天第5天销售单价(元)+1-2+3-1+2销售数量(斤)2035103015(1)前5天售卖中,单价最高的是第______天;单价最高的一天比单价最低的一天多______元;
(2)求前5天售出百香果的总利润;
(3)该超市为了促销这种百香果,决定推出一种优惠方案:购买不超过6斤百香果,每斤12元,超出6斤的部分,每斤10元.若嘉嘉在该超市买x(x>6)斤百香果,用含x的式子表示嘉嘉的付款金额.24.(本小题10分)
体育课上,小明和小丽进行铅球投掷体能测试,每人投掷10次,若投掷在区域线上计下一区域,计分规则如下:投中位置A区B区出界一次计分23-1在小明投掷10次中,投中A区4次,B区4次,出界2次.
(1)求小明本次投掷体能测试得分;
(2)小丽投掷10次,投中A区k次,B区2次,其余全部出界.若她的投掷体能测试得分小明少了5分,求k的值.25.(本小题12分)
在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=8,如图所示.
(1)设点A,B,C所对应数的和是p.若以B为原点,计算p的值;若以C为原点,p又是多少?
(2)若以B为原点,动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动,设运动时间为t秒(t>0).
①当t=3时,AP的长为______,点P表示的有理数为______.
②若点P运动到AC的中点时,则点P对应的有理数为______;t=______.
③当PC=15AC时,求t的值.26.(本小题12分)
甲乙两船从B港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中速度都是50km/h,水流速度时akm/h,5h后两船同时到达A、C两港口,卸装货物后,又同时出发,甲船驶往C港口,乙船驶往A港口.(提示:顺水速度=船速+水速;逆水速度=船速-水速)
(1)A、C两港口相距多远?
(2)AB港口间比BC港口间多多少千米?(用含a的代数式表示)
(3)卸装货物后同时出发,两船又经过______h相遇,若相遇处距B港口50千米,求甲船还需几h到达C港口?
答案和解析1.答案:A
解析:解:A.因为乘积为1的两个数互为倒数,所以-2的倒数是-12,原题错误;
B.根据正负数的意义可知,向东走3m记作+3m,则向西走2米记作-2m,原题正确;
C.0与2的差就是计算0-2=-2,原题正确;
D.因为加和为0的两个数互为相反数,所以2的相反数为-2,原题正确.
故选:A.
(1)根据倒数的定义可作出判断;
(2)理解“正”和“负”的相对性,用来表示一对具有相反意义的量;
(3)0与2的差,就是计算0-2;
(4)根据相反数的定义可作出判断.
本题考查的知识点有倒数、相反数的定义,还要理解“正”“负2.答案:B
解析:解:根据两点之间的线段最短,
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度,
所以想尽快赶到书店,一条最近的路线是:A→C→F→B
故选:B。
根据线段的性质,可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度,所以想尽快赶到书店,一条最近的路线是:A→C→F→B,据此解答即可。
此题主要考查了线段的性质,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:两点的所有连线中,可以有无数种连法,如折线、曲线、线段等,这些所有的线中,线段最短。3.答案:C
解析:解:由数轴可知,一个单位长度表示2cm,
∴直尺中1对应数轴上的数是1-2=-1.
故选:C.
根据数轴上一个单位长度表示2cm即可得出答案.
本题考查了数轴,数形结合是解题的关键.4.答案:C
解析:解:用量角器度量角的方法是:把量角器的中心与角的顶点重合,0刻度线与边的一边重合,角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数.
观察选项,只有选项C符合题意.
故选:C.
根据量角器的使用方法解答.
本题主要考查了角的概念,用量角器度量角的度数,量角器的正确、熟练使用是关键.5.答案:D
解析:解:x-2(y-1)=x-2y+2.
故选:D.
去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
此题考查了去括号与添括号,熟练掌握去括号法则是解本题的关键.6.答案:A
解析:解:在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝,密密麻麻地斜织着”的语句,这里把雨看成了线,这说明了:点动成线.
故选:A.7.答案:B
解析:解:A、-3a-2a=-5a,故该项正确,不符合题意;
B、-312-212=-6,故该项不正确,符合题意;
C、(-3)÷(-2)×12=32×128.答案:A
解析:解:设量角器的外沿与射线OA交于点C,量角器的中心为点D,连接CD,则∠CDB<55°,
又∠AOB<∠CDB,
∴∠AOB<55°.
故选:A.
设量角器的外沿与射线OA交于点C,量角器的中心为点D,连接CD,则∠CDB<55°,结合“三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角”,可得出∠AOB<55°,再对照四个选项,即可得出结论.
本题考查了三角形的外角性质,牢记“三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角”是解题的关键.9.答案:B
解析:解:在解方程x-13+x=3x+12时,在方程的两边同时乘以6,去分母正确的是:2(x-1)+6x=3(3x+1).
故选:B.
根据等式的性质,在方程的两边同时乘以10.答案:D
解析:解:9.46×1012km=9460000000000km是一个13位数.
故选:D.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<1011.答案:A
解析:解:∵∠AOC=90°,∠AOD=140°,
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=70°,
∵∠BOD=90°,
∴∠BOC=∠BOD-∠COD
=90°-70°
=20°.
故选:A.
先求出∠COD的度数,然后根据∠BOC=∠BOD-∠COD12.答案:B
解析:解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中“数”字的对面的字是心.
故选:B.
利用正方体及其表面展开图的特点求解即可.
本题考查了正方体相对两个面上文字的知识,解答本题的关键是从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念.13.答案:A
解析:解:-3-12=-72,-3+12=-52,-3×(-12)=32,-3÷(-14.答案:A
解析:解:①当a是负数时,-a就是正数,所以①错误;
②若|x|=-x,x一定为负数或0,则x≤0,所以②错误;
③根据绝对值的定义绝对值最小的有理数是0,所以③正确;
④根据一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数,这个单项式是3次.所以④错误.
所以正确的有1个.
故选:A.
根据相反数的定义,绝对值的性质“正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是其相反数,0的绝对值是0”,单项式的定义来分析即可.
此题主要考查了相反数,绝对值,单项式.解题的关键是掌握相反数,绝对值,单项式的次数的定义.15.答案:B
解析:解:从点O出发的四条射线,可以组成角的个数为:
4×(4-1)2=4×32=122=6.
故选:B.
根据角的概念,每一条射线都分别与其它的射线组成一个角,所以从点O出发的n条射线,可以组成角的个数为n(n-1)2,据此求出从点O16.答案:D
解析:解:依题意得:240x-150x=150×12.
故选:D.
利用路程=速度×时间,结合x天快马比慢马多走的路程为慢马12天走的路程,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.17.答案:±3
解析:解:∵|x|=3,
∴x=±3.
故答案为:±3.
根据绝对值的性质解答即可.
18.答案:59°30'
149°30'
解析:解:∵∠A=30°30',
∴∠A的余角=90°-30°30'=59°30',
∠A的补角=180°-30°30'=149°30'.
故答案为:59°30';149°30'.
用90°减去∠A的度数即可求出∠A的余角,用180°减去∠A的度数即可求出∠A的补角.
本题主要考查余角和补角,熟练掌握求一个角的余角和补角的方法是解决问题的关键.19.答案:x14解析:解:根据题意得:解是x=7的方程为x14+x-62=120.答案:解:(1)原式=-12-4
=-16;
(2)原式=(-2)÷(-18)+9×(-2)
=(-2)×(-8)-18
=16-18
=-2;
(2)原式=(6m2-4m+3)-(6m2解析:(1)原式先算乘除,再算减法即可求出值;
(2)原式先算乘方及括号中的运算,再算乘除,最后算加减即可求出值;
(3)原式去括号,合并同类项即可得到结果.
此题考查了整式的加减,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.答案:3x+5
-5x+22解析:解:(1)比x的3倍大5的数列式为3x+5,-5x与2的和的一半列式为-5x+22,
故答案为:3x+5;-5x+22;
(2)当x=1时,a=-5×1+22=-32;
由题意可得-5b+22=-4,
解得:b=2;
当x=2时,
n=3×2+5=11.
(1)根据题意列得代数式即可;
(2)将x=1代入-5x+22中计算求得a的值;由题意列得-5b+22=-4,解得22.答案:解:(1)两边都乘以4,得
2(x+1)-4=8+2-x,
去括号,得
2x+2-4=8+2-x,
移项,得
2x+x=8+2-2+4,
合并同类项,得
3x=12,
两边都除以3,得
x=4,
即一元一次方程x+12-1=2+2-x4的解为x=4;
(2)把x=-4代入关于x的一元二次方程x+12+⊙=2+2-x4得,
-4+12+⊙=2+2+44解析:(1)根据一元一次方程的解法,依次进行去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可;
(2)根据一元一次方程解的定义将x=-4代入计算即可.
本题考查解一元一次方程,掌握一元一次方程的解法,依次经过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是正确解答的关键.23.答案:3
5
解析:解:(1)由表格可得,
前5天售卖中,单价最高的是第3天,单价最高的一天比单价最低的一天多:3-(-2)=5(元),
故答案为:3;5;
(2)以10元为标准每斤百香果所获的利润为10-8=2(元),
则前5天售出百香果的总利润为:20×(1+2)+35×(-2+2)+10×(3+2)+30×(-1+2)+15×(2+2)=200(元).
答:前5天售出百香果的总利润为200元;
(3)由题意可得,
12×6+(x-6)×9.6=(9.6x+14.4)元,
即嘉嘉的付款金额为(9.6x+14.4)元.
(1)根据表格中的数据,可以写出单价最高的是第几天,并计算出单价最高的一天比单价最低的一天多多少元;
(2)根据题意和表格中的数据,可以计算出前5天售出百香果的总利润;
(3)根据题意,可以用x的代数式表示出嘉嘉的付款金额.
本题考查列代数式、正负数,解答本题的关键是明确题意,写出相应的代数式.24.答案:解:(1)由题意可得,
4×2+4×3+2×(-1)
=8+12+(-2)
=20+(-2)
=18(分),
即小明本次投掷体能测试得分为18分;
(2)由题意可得,
2k+3×2+(10-k-2)×(-1)=18-5,
解得k=5,
即k的值为5.
解析:(1)根据题意和表格中的数据,可以列出算式4×2+4×3+2×(-1),然后计算即可;
(2)根据题意和(1)中的结果,可以列出相应的方程,然后求解即可.
本题考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用,熟练掌握运算法则和列出相应的方程是解答本题的关键.25.答案:6
4
3
52解析:解:(1)若以B为原点,则点A所对应的数为-2,点C所对应的数为8,
此时,p=-2+0+8=6;
若以C为原点,则点A所对应的数为-10,点B所对应的数为-8,
此时,p=-10+(-8)+0=-18;
(2)①当t=3时,AP的长为2×3=6,点P表示的有理数为6-2=4,
故答案为:6,4;
②∵AC=AB+BC=10,点P运动到AC的中点,
∴AP=12AC=5,
此时点P表示的数为5-2=3,
∵2t=5,
∴t=52,
故答案为:3,52;
③当PC=15AC=15×10=2时,
根据题意得:10-2t=2或2t-10=2,
解得t=4或t=6.
(1)根据以B为原点,则C表示8,A表示-2,进而得到P的值;根据以C为原点,则A表示-10,B表示-8,进而得到P的值;
(2)①根据AP=2t即
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