福建省宁德市2024届九年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)

宁德市2023-2024学年度第一学期期末九年级质量检测数学注意事项:1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑.4.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则的值为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：设，∴，故选：B．2.已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：由左视图的概念可得，这个几何体的左视图为：故选：B．3.如图，，若，，，则等于()A.9 B.6 C.4 D.1答案：C解析：解：∵，∴，∵，，，∴，解得：，故选：C．4.二次函数的对称轴是（）A.直线 B.直线 C.直线 D.直线答案：C解析：解：已知二次函数，∴对称轴为直线，故选：C．5.在同一直线上直立着三根高度相同的木杆，它们在同一路灯下的影子如图所示．若光与三根木杆在同一平面上，则光所在位置是（）A.A的左侧 B.A、B之间 C.C的右侧 D.B，C之间．答案：B解析：解：如图所示，故选：B．6.一元二次方程根的情况是（）A.没有实数根 B.只有一个实数根C.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根答案：C解析：解：，∴，∴原方程有两个不相等的实数根，故选：C．7.已知点，点都在反比例函数的图象上．若，则n的值可能是（）A. B.2 C.5 D.8答案：B解析：解：∵点都在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小，∵，∴，∴只有B选项中的2符合题意，故选B．8.如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：如图所示：位似中心的坐标为．故选：D．9.为争创全国文明城市，我市开展市容市貌整治行动，增加了许多市民露营地．某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”(如图1)，其截面示意图是轴对称图形(如图2)，对称轴是垂直于地面支杆所在的直线，撑开的遮阳部分用绳子拉直，分别记为，，且，的度数为，则此时“天幕”的宽度是单位：米)A. B. C. D.答案：A解析：解：∵，对称轴是垂直于地面的支杆所在的直线，的度数为，∴，∵∴∴，故选：A．10.已知二次函数，函数y与自变量x的部分对应值如下表，根据表格中的信息，得到如下结论：①二次函数的图象开口向上；②求该二次函数的表达式时，可设；③关于x的一元二次方程的两个根为0或2；④若，则．以上结论正确的是()A.①③ B.②③ C.②④ D.③④答案：D解析：解：根据表格数据，当从小到大时，函数先增大后减小，∴抛物线的开口方向为向下，故①不正确；∵和时，，∴对称轴为直线，则顶点坐标为，求该二次函数的表达式时，可设；故②不正确；∵当时，和，∴关于x的一元二次方程的两个根为0或2，故③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线，又∵时，则时，，∴，则，故④正确；故选：D．二、填空题:本题共6小题，每小题4分，共24分.11.方程的实数解是________．答案：##解析：解：，，∴．12.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约是______．（结果精确到）答案：##解析：解：这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值约是．

故答案为：．13.两个相似多边形的周长之比为，则它们的面积之比为_____．答案：解析：解：相似多边形的周长的比是，周长的比等于相似比，因而相似比是，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为；故答案为：．14.如图，在中，，，，则的值是______．答案：解析：∵在中，，，，，．故答案为：15.把抛物线向右平移个单位，得到的抛物线表达式是______．答案：解析：解：把抛物线向右平移个单位，得到的抛物线表达式是16.如图，矩形中，将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，当的对应边恰好经过点D时，连接，则_________．答案：解析：解：如图，作于H，于Q，∵四边形是矩形，∴，由旋转得，，在中，∵，∴，∵，∴，∵∴四边形是矩形，∴，∴，在中，，故答案为：．三、解答题:本题共9小题，共86分.17.计算：．答案：1解析：．18.解方程：．答案：解析：解：，∴．19.如图，线段，相交于点E，，若，，，求的长.答案：解析：解：∵，∴，，∴，∴，∵，，，∴，∴．20.某县被称为“中国食用菌之都”，2021年其食用菌全产业链总产值为200亿元．县政府持续推进食用菌产业高质量发展，努力带领人民走出一条产业富民兴县的乡村振兴之路，到2023年，全县食用菌全产业链总产值达242亿元．假定每年的总产值年增长率相同，求这两年的总产值年平均增长率．答案：解析：设这两年的总产值年平均增长率为x，根据题意列方程，得，，，解得，（不合实际，舍去）．答：这两年的总产值年平均增长率为．21.某超市开展春节大促销活动，规定购买的商品超过88元，可以获得一次抽奖的机会．抽奖的规则如下，在一个不透明的箱子甩装有4个标记数字为2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外形状大小质感都相间，摸奖者从中随机摸出两个球，若两个球的数字和为n，则所购的商品总价就打n折．（1）利用画树状图或列表方法表示抽奖一次所有可能出现的结果：（2）若小明有一次抽奖的机会，求他所购的商品获得7折的概率．答案：（1）见解析（2）小问1解析：列表如下：23452345小问2解析：由上表可知，共有12种等可能的结果，两个球的数字和为7有4种，所以他所购的商品获得7折的概率为．22.如图，在平面直角坐标系中，的边轴于点B，反比例函数的图象经过A，C两点，点A的坐标为，．（1）求反比例函数的表达式；（2）求的面积．答案：（1）（2）小问1解析：把代入中，得，，解得，∴反比例函数的表达式为：．小问2解析：且，∴C点的纵坐标为，由得，，解得，∴C点的坐标为：．．23.已知国际标准纸的长与宽的比为，如数学答题卡就是一张国际标准的A3纸，它是一个长与宽比是的矩形．在数学项目式学习活动课上，同学们围绕国际标准纸开展探究：（1）探究活动1：如图1，将一张国际标准纸按如下方式折叠：点E在边上，将沿对折，使点B落在边上的点F处：点G在边上，将沿对折，使点D落在边上的点H处．几位同学针对图中与，提出如下结论：①与相似；②与都是等腰直角三角形；③与全等．请选择上述结论中的一个进行判断，若该结论是真命题，请加以证明；若该结论是假命题，请给出一个反例进行说明：（注意选择①，②，③答题的满分分别是5分，6分，7分）（2）探究活动2：如图2，已知正方形，请用尺规作图的方式在图中作出一个国际标准纸规格的矩形，其中矩形一边的长等于正方形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）答案：（1）选择①（也可选择②或③），理由见解析（2）见解析小问1解析：，，，．，，，．∴①是真命题；设矩形的长为，宽为1，则，，则，，．，，是等腰直角三角形．，，，∴是等腰直角三角形．∴②是真命题；由②得，，，，，，，，则．又，．∴③是真命题．小问2解析：如图，矩形长与宽的比为．24.如图，已知矩形的顶点A在y轴上，顶点B的坐标是，抛物线（m是常数）的顶点是P．（1）求点P的坐标；（用含m的代数式表示）（2）若抛物线经过点A，则抛物线是否与线段有另一个交点E．若有，求出正切值；若没有，请说明理由；（3）若抛物线被矩形所截，其在矩形内部的图象所对应的函数值y随x的增大而增大，求m的取值范围．答案：（1）（2）有，（3）小问1解析：解：∵，∴．∴顶点坐标为；小问2解析：解：∵矩形的顶点在轴上，且点的坐标是，∴轴．点的坐标是．∵抛物线经过点，∴．解得，，①当时，抛物线的对称轴为直线，根据对称性点关于对称轴对称的点为，∴抛物线与线段没有另一个交点，②当时，抛物线的对称轴为直线，根据对称性点关于对称轴对称的点为，∴抛物线与线段的另一个交点为；当时，，如图，过点作于点，连接，，，∴；小问3解析：解：由（1）知顶点的坐标为，∴抛物线的顶点在直线上．由（2）可得抛物线经过点时，，当抛物线经过点时，．解得，．在抛物线沿直线从左到右的运动中，其图象经历从图2到图5的过程，由图可知当时，抛物线被矩形所截，其在矩形内部的图象所对应的函数值随的增大而增大．25.如图，已知菱形，，将线段绕点B逆时针旋转（）得到线段，作的角平分线交于点P，连接并延长交于点F，连接，.（1）如图1，当，即点D与点E重合时，求证:是等边三角形；（2）如图2，当时，求证:；（3）在线段的旋转过程中，直接写出线段，，之间的数量关系.答案：（1）见解析（2）见解析（3）FB=FA+FC．