安徽省无为市部分学校2024届九年级下学期4月月考数学试卷(含解析)

2023-2024学年第二学期九年级第二次月考数学说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.的相反数是（）A.3 B. C. D.【答案】A解析：解：的相反数是3，故选：A．2.下列各式中，计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D解析：A．不能合并，所以A不正确，该选项不符合题意；B．，所以B不正确，该选项不符合题意；C．，所以C不正确，该选项不符合题意；D．，所以D正确，该选项符合题意．故选：D．3.石墨烯是2004年科学家从石墨中分离出的单层石墨片，这是目前世界上人工制得的最薄的材料，仅为米，数据用科学记数法表示为（）A B.C. D.【答案】B解析：解：，故选B．4.一个由两个长方体组成的几何体按如图所示的方式水平放置，则它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C解析：从上面观察组合体是外面是一个正方形，中间有一个正方形，且都是实线，如图所示．故选：C．5.点向右平移3个单位长度后，恰好在反比例函数的图象上，则的值为（）A.3 B. C.6 D.【答案】C解析：解：由题意知，，∵在的图象上，∴．故选：C．6.某校举行以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛，7位评委给某同学打分（满分10分），该同学的得分情况是8，6，8，7，8，5，7．对于该组数据，下列说法错误的是（）A.平均数为7 B.众数为8 C.中位数为7 D.方差为2【答案】D解析：解：把这组数据从小到大排列为5，6，7，7，8，8，8，处在最中间的数是7，∴这组数据的中位数为7，故C不符合题意；∵这组数据中8出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为8，故B不符合题意；这组数据的平均数为，故A不符合题意；这组数据的方差为，故D符合题意；故选：D．7.如图，四边形内接于，连接，且平分，则错误的结论是（）A. B.C. D.【答案】A解析：解：A、无法证明，故选项A错误，符合题意；B、∵平分，∴，∴，故选项B正确，不符合题意；C、∵四边形内接于，∴，故选项C正确，不符合题意；D、∵平分，∴，∴，∴，故选项D正确，不符合题意；故选：A8.如图，是等边三角形，是边上一点，连接，点在的延长线上，且，延长交于点，若，则的值为（）A. B. C.2 D.【答案】B解析：解：过点作交于点作于点，如图，∵是等边三角形，∴∵，∴∴是等边三角形，∴设，∵，∴∴∴∴∴∴∵∴∴，∴，∴，故选：B9.已知二次函数的图象如图所示，则二次函数与一次函数的图像大致是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：根据二次函数图象得出，抛物线对称轴为∴∴二次函数的开口向上，与y轴交于正半轴，对称轴为；一次函数的图像经过第一、二、四象限，故选：C．10.如图，矩形的边分别是上的动点，连接，将沿着翻折，点的对应点为点，连接和，当的值最小时，的最小值为（）A.10 B. C. D.【答案】C解析：解：根据题意得：点的轨迹在以点为圆心，的长为半径的圆上，所以当三点共线时，的值最小，此时，．设，．在中，∴，即解得，3．∴，，作于点，则，∴，在和中，．如图，作点关于直线的对称点，则，连接与的交点即所求，此时的值最小，且，在中，．故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.________．【答案】2解析：解：，故答案为：2．12.分解因式：_____．【答案】解析：解：，故答案为：．13.我国明代商人，珠算发明家程大位在《算法统宗》中记载了这样一个问题：一古寺内有三百六十四只碗，如果三个和尚共吃一碗饭，四个和尚共吃一碗羹，碗刚好够用．问古寺内共有和尚多少人?根据上述问题，可知和尚的总人数是________．【答案】624人解析：解：设寺内有x个和尚，依题意，得：解得故答案为：624人14.如图，是反比例函数在第一象限内的图象上的一点，连接并延长至点，使得，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点．（1）若，则________．（2）________．【答案】①.②.3解析：（1）如图，过点作轴．在中，，，．（2）如图，连接，作轴于点，交于点．分别是的中点，，且相似比均为．设的面积为，则的面积为的面积为，的面积为的面积为．与的高相等，．故答案为：，3．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式：．【答案】解析】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，系数化为1，得．16.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．（1）以原点为位似中心，将放大为原来的3倍，画出放大后的．（2）以直线为对称轴，画出（1）中关于直线对称．【答案】（1）见解析（2）见解析【小问1解析】如图所示：即为所求；【小问2解析】即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.劳动教育已纳人人才培养全过程，某学校加大劳动教育投人，建设校园农场．该农场一种作物的产量在两年内从200千克增加到242千克，若平均每年的增产率相同，求该作物平均每年的增产率．【答案】该作物平均每年的增产率为10%．解析：解：设该作物平均每年的增产率为，根据题意，得，解得（不合题意，舍去）．答：该作物平均每年的增产率为．18.观察下列等式．第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．第4个等式：．第5个等式：．…按照以上规律，解决下列问题．（1）写出第6个等式：________．（2）写出你猜想的第个等式：________（用含的式子表示），并证明．【答案】（1）（2），证明见解析【小问1解析】解：观察等式可知：第6个等式：，故答案为：；小问2解析】解：第个等式：，证明：左边，右边，左边=右边，，故答案为：五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.安徽省科技馆是大型公益性科普教育场所，开馆以来，吸引了大量学生和家长前去参观和体验．如图1，这是馆内的一个全国最大的球状屏幕，图2是它的示意图，是球屏的平面图，的直径为28米，是测角仪，高度为0.5米．垂直水平地面，此时测得球屏视线最上部的仰角为，即，视线最下部的仰角为，即．视线与相切，切点分别为和．求点到的距离．（参考数据：，，，，，）【答案】点至的距离为3.3米．解析：解：如图，连接．与相切，平分．，．又的直径为28米，米．在中，米．由题意得四边形是矩形，米．在中，米，米．答：点至的距离为3.3米．20.如图，菱形的对角线相交于点，分别过点作的平行线，且与相交于点．（1）求证：四边形是矩形．（2）求四边形与菱形的面积比．【答案】（1）见解析；（2）．【小问1解析】证明：四边形为菱形，．∴，，四边形为平行四边形，平行四边形为矩形．【小问2解析】解：四边形为菱形，．又菱形的面积，矩形的面积，四边形与菱形的面积比为．六、（本题满分12分）21.某中学近期举行了“我的中国梦”歌手大赛，根据初赛成绩，选出了5位歌手．为了了解学生最喜爱的歌手，随机抽取若干名学生进行投票，投给自己最喜爱的歌手，每人都要投票且只投一人，将投票结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图．（1）本次随机抽取的学生人数为________，并补全条形统计图．（2）若参与投票的学生共有500名，可估计出其中最喜爱歌手的学生人数为_______，扇形统计图中所占的圆心角的度数为________°．（3）学校计划在4位歌手中随机抽取2位分享心得体会，求恰好选中歌手和歌手的概率．【答案】（1）60人，图见解析；（2）125；54；（3）．【小问1解析】解：本次随机抽取的学生人数为（人）．最喜爱E人数为：（人）补全条形统计图如下：故答案为：60；【小问2解析】解：最喜爱歌手的学生人数为（人）；扇形统计图中所占的圆心角的度数为，故答案为：125；54；【小问3解析】解：画树状图如下：以上共有12种等可能的结果，恰好选中歌手和歌手的结果有2种，恰好选中歌手和歌手的概率为．七、（本题满分12分）22.如图，在平面直角坐标系中，已知点，连接，某同学设计了一条抛物线取不同的值，便可得到不同的抛物线，设抛物线与直线交于点．（1）用含的代数式表示抛物线的对称轴及顶点坐标．（2）设点的纵坐标为，当取得最小值时，抛物线上有两点，且，请求出的最小值，并比较与的大小．（3）当抛物线与线段有公共点时，求出的取值范围．【答案】（1）对称轴为直线，顶点坐标为；（2）最小值是，；（3）或．【小问1解析】解：，该抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为．【小问2解析】解：把代入抛物线解析式，得，当时，取得最小值，且最小值是，此时抛物线的解析式为，当时，随的增大而增大．．【小问3解析】解：当抛物线分别经过点时，可得，解得或．如图1，当抛物线在对称轴右侧的部分分别经过点时，抛物线与线段有一个公共点，此时；如图2，当抛物线在对称轴左侧的部分分别经过点时，抛物线与线段有一个公共点，此时．综上所述，符合题意的的取值范围为或．八、（本题满分14分）23.如图，四边形是正方形，是对角线，点和点分别在边和上，