四川省成都市武侯区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1.若正比例函数的图象经过点，则k的值为（）A. B. C.2 D.3答案：A解析：因为正比例函数的图象经过点，所以，解得．故选：A．2.下列四个数中，最小的数是（）A.﹣π B.﹣2 C. D.答案：D解析：由，，可知，所以最小．故选：D．3.在某校八年级举办的数学“讲题比赛”中，有9名选手进入决赛，他们的成绩各不相同，其中一名选手想知道自己能否进入前5名，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这9名选手成绩的（）A.平均数 B.中位数 C.方差 D.极差答案：B解析：解：由于总共有9个人，且他们的决赛成绩各不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道9名学生成绩的中位数．故选：B．4.在平面直角坐标系中，画出一次函数的图象，其中正确的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：∵中，，∴函数图象经过一、三、四象限，且与x轴的交点坐标为，与y轴的交点为．故选：C．5.若点P在第二象限内，且到x轴的距离为6，到y轴的距离为2，那么点P的坐标是（）A. B. C. D.答案：B解析：∵点P在第二象限内，∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点P到x轴的距离为6，到y轴的距离为2，∴点P纵坐标为6，横坐标为，∴点P的坐标是，故选：B．6.下列说法是真命题的是（）A.若，则点一定在第一象限内B.作线段C.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和D.立方根等于本身的数是0和1答案：C解析：A.若，则或，故点在第一象限或第三象限，故不符合题意；B.作线段是作图，没有做出判断，不是命题，故不符合题意；C.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，正确，是真命题，故符合题意；D.立方根等于本身的数是0和，不是真命题，故不符合题意；故选：C．7.如图，在数轴上，点O是原点，点A表示的数是2，在数轴上方以为边作长方形，以点C为圆心，的长为半径画弧，在原点右侧交该数轴于点P，则点P表示的数是（）A.1 B. C. D.答案：D解析：连接，∵长方形，，∴，∴，∴，∴点P表示的数是，故选：D．8.我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：由题意可得：，故选：A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.比较大小：___________．（选填“＞”、“=”、“＜”）答案：＞解析：解：，，∵12＞11，∴＞．故答案为：＞．10.点关于原点的对称点的坐标是_____．答案：解析：点关于原点的对称点的坐标是，故答案为：11.如图，已知，，则的度数为_____．答案：解析：，（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），，，故答案为：．12.若直线与的交点的坐标为，则方程的解为_____．答案：解析：关于x的方程的解，即直线与的交点横坐标，所以方程的解为，故答案为．13.如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD的长是_____m．答案：2.5解析：解：∵BF⊥EF，AE⊥EF，BC⊥AE，由平行线间距离处处相等可得：CE=BF=1m，∴CD=CE-DE=1-0.5=0.5（m），而设绳索AD的长为xm，则AB=AD=xm，AC=AD-CD=（x-0.5）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，即（x-0.5）2+1.52=x2，解得：x=2.5（m），即绳索AD的长是2.5m，故答案为：2.5．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（1）计算：；（2）解方程组：．答案：（1）10；（2）解析：解：（1）；（2）把①代入②得：，整理得：，得：，解得：，得：，解得：，∴方程组的解为：．15.如图，在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为，点P关于y轴的对称点为，现将先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点．（1）请在图中画出点，，连接，，，则点的坐标为，点的坐标为；（2）试判断的形状，并说明理由．答案：（1）图见解析；；（2）是等腰直角三角形；理由见解析小问1解析：解：如图，点，即为所求作的点，，．故答案为：；．小问2解析：解：是等腰直角三角形，理由如下：∵，，又∵，∴是等腰直角三角形．16.在杭州第十九届亚运会射击比赛中，中国射击队以16金9银4铜排在射击金牌榜和奖牌榜首位，并刷新三项世界纪录．某射击队要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加一项比赛，在最近的10次射击选拔赛中，他们的成绩（单位：环）如下．甲运动员10次射击成绩如图：乙运动员10次射击成绩如表：成绩/环678910出现次数12223分析上述数据，得到下表：平均数众数方差甲运动员10次射击成绩a乙运动员10次射击成绩bc根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：，，；（2）若从甲、乙两名运动员中选取一名参加比赛，你认为选择谁更合适？请说明理由．答案：（1）9；；10（2）选择甲更合适；理由见解析小问1解析：解：平均数为：，甲运动员10次射击成绩出现次数最多的是9环，乙运动员10次射击成绩出现次数最多的是10环，∴甲运动员的射击成绩的众数是，乙运动员的射击成绩的众数是．故答案为：9；；10．小问2解析：解：从甲、乙两名运动员中选取一名参加比赛，选择甲更合适；因为甲、乙运动员射击成绩的平均数相同，但甲成绩的方差比乙成绩的方差较小，甲的成绩比较稳定，所以选择甲更合适．17.如图，直线l：交x轴于点，将直线l向下平移4个单位长度，得到的直线分别交x轴，y轴于点B，C．（1）求a的值及B，C两点的坐标；（2）点M为线段上一点，连接并延长，交直线l于点N，若是等腰三角形，求点M的坐标．答案：（1），（2）点M的坐标为或或小问1解析：将点代入，得，∴，∴直线l的解析式为，将直线l向下平移4个单位长度，得到的直线为，当时，；当时，，∴；小问2解析：当时，则，∵∴，∴，∴，∵，∴，∴；当时，则，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；当时，则，∵，∴，，∴，∴，∴，即，∴，∴综上，点M的坐标为或或．18.在四边形中，，，点E是边上一点，连接，将沿直线翻折得到，射线交边于点G．（1）如图1，求证：；（2）当时．（i）如图2，若四边形面积为24，且当点G与D重合时，，求的长；（ⅱ）在边上取一点H，连接，使得，若的面积是的面积的2倍，求的长．答案：（1）见解析（2）（i）；（ⅱ）或小问1解析：证明：根据折叠可知，，∵，∴，∴，∴；小问2解析：解：（i）∵，∴，∵，∴，即，∴，设，则，∴，根据折叠可知，，，∴，在中，根据勾股定理得：，即，解得：，∴．（ⅱ）根据题意得：，，，由（1）得：，∵，∴，在和中，∴，∴，∵的面积是的面积的2倍，，，∴，设，则，当点H在点E的左侧时，如图所示：∴，∴，根据折叠可知，，∴，∵，∴，解得：，负值舍去，∴；当点H在点E的右侧时，如图所示：∴，∴，根据折叠可知，，∴，∵，∴，解得：，负值舍去，∴；综上分析可知，当的面积是的面积的2倍时，或．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.若，则代数式的值的平方根为_____．答案：解析：∵∴，∴代数式的值的平方根为，故答案为．20.如图，在平面直角坐标系中，点M，N在直线上，过点M，N分别向x轴，y轴作垂线，交两坐标轴于点A，B，C，D，若，，则k的值为_____．答案：解析：解：设点M的坐标为，则点N的坐标为，∵点M，N在直线上，∴，得：，故答案为：．21.已知关于x，y的方程组的解中的x，y的值分别为等腰直角三角形的一条直角边和斜边的长，则_____．答案：##解析：解：由，解得，∵，∴n为直角边长，为斜边长，由题意：，解得：，或（舍去）故答案为：．22.如图，在中，，平分交边于点D，．在边上取一点E，连接，将线段平移后得到线段，连接，则线段的长的最小值是_____．答案：解析：如图，过点D作于点M，于点N，过点A作于点G，过点F作于点T，连接，∵平分，，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵∴的最小值为，故答案为23.在平面直角坐标系中，给出如下定义：对于以为底边的等腰及外一点C，若，直线中，其中一条经过点O，另一条与的腰垂直，则称点C是的“关联点”．如图，已知点，，，则点就是的“关联点”．若点是的“关联点”，则线段的长是_____．答案：##解析：如图，过点Q作轴于点A，∵是的“关联点”，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？答案：（1）行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为；y=x-5；（2）旅客最多可免费携带30千克的行李．解析：（1）设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b由题意得，解得k=，b=-5∴该一次函数关系式为y=x-5（2）∵x-5≤0，解得：x≤30∴旅客最多可免费携带30千克的行李．25.如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点A，点B在x轴的负半轴上，且．（1）求直线l的函数表达式；（2）点P是直线l上一点，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到．（ⅰ）当点Q落在y轴上时，连接，求点P的坐标及四边形的面积；（ⅱ）作直线，，两条直线在第一象限内相交于点C，记四边形的面积为，的面积为，若，求点Q的坐标．答案：（1）（2）（i）点P的坐标为，四边形的面积是18；（ii）小问1解析：解：∵，∴，∴，将点代入，得，∴，∴直线l函数表达式；小问2解析：（ⅰ）设，过P作轴于点D，∵，∴B点的坐标为，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴点P的坐标为，点Q的坐标为，∴；（ⅱ）设，过C作轴于点F，过P作轴于点D，过点Q作轴于点E，同理得，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，联立，得，∴，∴，∴点Q的坐标为26.阅读理解：定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．该定理可以通过以下方法进行证明．已知：如图1，在中，点，分别是边，的中点，连接．求证：，．证明：建立如图2所示的平面直角坐标系，其中点与原点重合，点在轴正半轴上，则点．设，，点，分别是，的中点，点的坐标为①，点的坐标为②．点和点的③坐标相同，轴．即．又由点和的坐标可得的长为④．．请完善以上证明过程，并按照番号顺序将相应内容填写在下列横线上：①；②；③；④．联系拓展：如图3，在中，，是线段上的动点（点不与，重合），将射线绕