课时规范练48　复数-高考一轮复习人教A版(适用于新高考新教材)

课时规范练48复数基础巩固练1.(2022·新高考Ⅱ,2)(2+2i)(1-2i)=()A.-2+4i B.-2-4iC.6+2i D.6-2i2.(2022·全国甲,文3)若z=1+i,则|iz+3z|=()A.45 B.42 C.25 D.223.(2024·河北邯郸模拟)已知复数z是方程x2+4x+5=0的一个根,且复数z在复平面内对应的点位于第三象限,则z=()A.2-i B.2+iC.-2-i D.-2+i4.(2024·山东临沂模拟)在复平面内,复数z1,z2对应的点分别是(2,-1),(1,-3),则z2z1A.i B.-i C.1 D.-15.(2024·河北张家口模拟)已知i为虚数单位,若(3+i)(a+2i)A.-2 B.4 C.2 D.-16.(2024·广东汕头模拟)已知复数z的共轭复数z=3+i3-iA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7.(2022·全国乙,理2)已知z=1-2i,且z+az+b=0,其中a,b为实数,则()A.a=1,b=-2 B.a=-1,b=2C.a=1,b=2 D.a=-1,b=-28.(2024·华中师大一附中模拟)复数z满足|z-i|=2,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.(x-1)2+y2=4 B.(x-1)2+y2=2C.x2+(y-1)2=4 D.x2+(y-1)2=29.(2024·河北沧州模拟)若两个复数的实部相等或虚部相等,则称这两个复数为同部复数.已知z=(1-i)3,则下列数是z的同部复数的是()A.2+i B.3-2iC.4-i D.-3+2i10.(多选题)(2024·山东潍坊模拟)下面是关于复数z=2-1+i(i为虚数单位)的命题,其中真命题有(A.z2=2i B.z的共轭复数为1+iC.z的虚部为-1 D.|z|=211.(2024·辽宁辽阳模拟)写出一个满足下列两个条件的复数:z=.

①z2的实部为5;②z的虚部不为0.综合提升练12.(2024·湖北圆创联考模拟)如图,正方形OABC中,点A对应的复数是3+5i,则顶点B对应的复数是()A.-2+8iB.2-8iC.-1+7iD.-2+7i13.(多选题)(2024·山东青岛模拟)关于x的方程x2=-4的复数解为z1,z2,则()A.z1z2=-4B.z1与z2互为共轭复数C.若z1=2i,则满足z·z1=2+i的复数z在复平面内对应的点在第二象限D.若|z|=1,则|z-z1z2|的最小值是314.(多选题)(2024·江苏盐城模拟)关于复数z1,z2,下列说法正确的是()A.|z1z2|=|z1||z2|B.若|z1|=|z2|,zC.若|z1+z2|=|z1-z2|,则z1z2=0D.z创新应用练15.(2024·山东烟台模拟)若复数z满足|z+3|-|z-3|=4,则|z+1|的最小值为()A.3 B.3 C.2 D.216.(2024·江苏南通模拟)复数z=1+2i+3i2+…+2022i2021+2023i2022的虚部为()A.1012 B.-1011C.1011 D.2022

课时规范练48复数1.D解析(2+2i)(1-2i)=2-4i+2i-4i2=6-2i.故选D.2.D解析iz+3z=i(1+i)+3(1-i)=2-2i,则|iz+3z|=|2-2i|=22,故选D.3.D解析复数范围内方程x2+4x+5=0的两根为x=-2±i.因为复数z在复平面内对应的点位于第三象限,所以z=-2-i,则z=-2+i.4.D解析复数z1,z2在复平面内对应的点分别是(2,-1),(1,-3),则z1=2-i,z2=1-3i,z2z1=1-3i25.B解析(3+i)(a+2i)1+i=3a-2+(6+a)i1+i6.D解析由题意z=3+i3-i=(3+i)232-i2=7.A解析∵z=1-2i,∴z=1+2i,∴z+az+b=1-2i+a(1+2i)+b=a+b+1+(2a-2)i=0,∴a+b+1=08.D解析由复数的几何意义知,z在复平面内对应点的轨迹是以(0,1)为圆心,以2为半径的圆,故方程为x2+(y-1)2=2.9.B解析由于z=(1-i)2(1-i)=-2i(1-i)=-2-2i,其实部和虚部均为-2,而3-2i与z的虚部相等,其余选项均不符合题意,所以3-2i是z的同部复数.10.ACD解析因为复数z=2-1+i=-1-i,所以z的虚部为-1,z的共轭复数为-1+i,|z|=(-1)2+(-1)2=2,z211.3+2i(答案不唯一)解析设z=a+bi(a,b∈R),则z2=a2-b2+2abi,依题意可得a2-b2=5,b≠0.故可取a=3,b=2,z=3+2i.12.A解析由题意得OA=(3,5),不妨设点C对应的复数为a+bi(a<0,b>0),则OC=(a,b),由OA⊥OC,|OA|=|OC|,得a2+b2=32+52,3a+5b=0⇒a=-5,b=3,即点13.BD解析因为(±2i)2=-4,因此不妨令方程x2=-4的复数解为z1=2i,z2=-2i,对于A,z1z2=2i·(-2i)=4,A错误;对于B,z1与z2互为共轭复数,B正确;对于C,z1=2i,由zz1=2+i,得z=2+i2i=(2+i)·(-i)2i·(-i)=1-2i2=12-i,则复数z在复平面内对应的点(12,-1)在第四象限,C错误;对于D,设z=x+yi(x,y∈R),由|z|=1,得x2+y2=1,显然有-1≤x≤1,由选项A知z1·z2=4,因此|z-z1z2|=|(x-4)+yi|=14.AD解析对于A选项,设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2∈R),z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i,所以|z1z2|=(aa1(a12+b12)(a22+b22)=|z1||z2|,A正确;对于B选项,取z1=1+i,z2=1-i,则|z1|=|z2|=2,但z12=(1+i)2=2i,z22=(1-i)2=-2i,则z12≠z22,B错误;对于C选项,取z1=1+i,z2=1-i,则z1+z2=2,z1-z2=2i,此时,|z1+z2|=|z1-z2|=2,但z1z2=2≠0,C错误;对于D选项,设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z1+z2=(a1+a15.A解析设复数z在复平面上对应的点的坐标为Z(x,y),则|z+3|-|z-3|=4表示点(x,y)到(-3,0)的距离与到(3,0)的距离的差为4,所以点Z的轨迹为双曲线x24−y25=1的右支,图象如图所示.则|z+1|表示点Z到(-1,0)的距离,所以A解析由题意得z=1+2i+3i2+…+2022i2021+2023