2021年中考数学真题专项汇编九锐角三角函数

（9）锐角三角函数

一、单选题

l.tan30°的值等于（）

A.BB.也C.1D.2

32

2.如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND甲在山脚点C处测得通信基

站顶端M的仰角为60。，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F

处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m,测得山坡DF的坡度i=1:1.25.若

ND=.DE,点C,B,E,尸在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（参

O

考数据:«1,41,73«1.73）（）

C.13.1mD.22.7m

3.如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂8之间的距离，在学校附近选一点C,利用

测量仪器测得N4=6O。，ZC=90°,AC=2km.据此，可求得学校与工厂之间的距离A8等于（）

A.2kmB.3kmC.25/3kmD.4km

4.锐角ZVWC中，Z4,ZB,NC所对的边分别为a,b,c,有以下结论：

，二=±=_J=2R（其中R为△ABC的外接圆半径）成立.在&4BC中，若/4=75。，

sinAsinBsinC

N6=45。，c=4,则AANC的外接圆面积为（）

A啊B.如C.]67tD.64兀

33

5.如图，AB为eO的直径，点户在A8的延长线上，PC,尸。与eO相切，切点分别为C,。.若

AB=6,PC=4,贝iJsinNCW等于（）

c

6.如图，在/VlBC中，点。是角平分线A。、BE的交点，若A8=AC=10,8c=12,则

3/。5。的值是（）

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二、填空题

44

7.如图，在YA88中，A£>=5,AB=\2,sinA=—.过点。作sinA=—,垂足为E,则

55

sinZJ3CE=.

8.如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为

30°,她朝石碑前行5米到达点。处，又测得石碑顶4点的仰角为60°,那么石碑的高度AB的

长=___________米.（结果保留根号）

三、解答题

9.如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号.一艘救生

船位于灯塔C的南偏东40。方向上，同时位于A处的北偏东60。方向上的B处，救生船接到求救信

号后，立即前往救援.求"的长（结果取整数）.参考数据：1曲40。。0.84,后取1.73.

10.开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某数

学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D

在同一水平线上.已知佛像头部8c为4m,在A处测得佛像头顶部8的仰角为45°,头底部C的

仰角为37.5°,求佛像的高度（结果精确到0.1m.参考数据:sin37.5°=0.61,

cos37.5°=0.79,tan37.5°=0.77）.

11.学生到工厂劳动实践,学习制作机械零件.零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为

矩形，点8、C分别在EF、DF1.,NA5c=90。，ZBAD=53°,AB=10cm,BC=6cm.求零件

的截面面积.参考数据：sin53°»0.80,cos53°®0.60.

12.一座吊桥的钢索立柱4力两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示.小明和小亮想用测量知识

测较长钢索A8的长度.他们测得/钻。为30°,由于8、。两点间的距离不易测得，发现ZACD

恰好为45°,点8与点C之间的距离约为16m.已知8、C、力共线（结果保留根号）

13.如图，在RtA4BC中，44=90。，作BC的垂直平分线交AC于点D,延长AC至点E,使

(1)若？1£=1,求△43£)的周长；

(2)AD=-BD,求tanZABC的值.

3

14.如图，为了测量河对岸两点A,B之间的距离，在河岸这边取点C,D,测得8=80m,

248=90。，NBCD=45。,ZADC=l9°n',N80c=56。19'.设A,B,C,。在同一平面内，求

A,B两点之间的距离.

(参考数据：tanl9017'=0.35,tan56°19f«1.50.)

15.小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处看到8、C处各有一棵被湖水

隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45°方向，C在北偏东30°方向，他从4处走了20米

到达8处，又在8处测得C在北偏东60°方向.

(1)求/C的度数;

（2）求两颗银杏树8、C之间的距离（结果保留根号）.

参考答案

1.答案：A

解析：

2.答案：C

解析：

3.答案：D

解析：

4.答案：A

解析：

5.答案：D

解析：

6.答案：A

解析：

7.答案：则晅

50

解析：

8.答案：生叵

2

解析：

9.答案：的长约为168海里.

解析：

10.答案：佛像的高度约为17.4m

解析：

11.答案：如图，四边形AEFO为矩形，々4)=53。,

AD//EF,ZE=ZF=90°,

:.ZBAD=ZEBA=53°9

在Rt2XAB£中，NE=90。，AB=10

ZEBA=53°,

Ap

sinNEBA=——=0.80，

AB

RF

cosNEBA=----»0.60,

AB

.0.AE=8，BE=6，

-ZABC=90°f

ZFBC=90°-ZEBA=37°,

・•.NBCF=90°-NFBC=53°，

在中，ZF=90°,BC=6,

/.sinZBCF=—«0.80,

BC

cosN8b=生。0.60,

BC

BF=—,FC=—,

55

〜/2454

55

5443?

■■SmFDA=AE.EF=8x-=--,

S,AB£=g.AE.8E=gx8*6=24，

线竺="

。ABCF=L

225525

2

.,・截面的面积二s四边形£曲-s4ABE-S.F=券-24-*=53^|(cm).

解析:

12.答案：解：在△4X7中，设A£>=x,

\AD1.BD,ZACE>=45°,

:.CD=AD=x,

在AAD5中，AD±BD,

.*.AD=BDtan30°,

即x=—(16+x),

解得：x=26+8,

AB=TAD=2x(872+8)=16>/3+16,

二.钢索AB的长度约为(166+16)m.

解析：

13.答案：(1)如图，连接BD,设BC垂直平分线交BC于点F,

为8C垂直平分线,

：.BD=CD,

CARn=AB+AD+BD

=AB+AD+DC

=AB+AC,

AB=CE,

C4ABliDn=AC+CE=AE=1

(2)设4)=x,:.BD=3x,

XBD=CD,AC=AD+CD=4x>

在R12WBD中，ABNBD。-AD?=&3xf=2缶.

tanZABC=@=-^-=0.

AB2夜x

解析：

14.答案：52m

解析：

15.答案：方法-r

解：（1）由题得：BE//AD

♦.•8£〃仞且41=60。

.•.N2=N1=6O°

N2=NC+NC4Q且NOW=30°

ZC=Z2-ZCAD=30°

（2）过点8作8G_LAD于G.

.BGA-AD

ZAGB=ZBGD=90°

在RSAG8中，AB=20米，4G=45。

AG=BG=20xsin45。=10夜米

在Rt^BG。中，Z2=60°

BDBG2^

=sin600=3

曲上小米

tan6003

vZC=ZC4£>=30°

，CO=A£>=AG+DG=10啦+米

3

BC=8£>+C£>=10匹+10后米

答：两颗银