天津市部分区2023-2024学年高二下学期期末练习数学试题

天津市部分区2023~2024学年度第二学期期末练习高二数学Mike2024.7.8第I卷（非选择题共36分）一､选择题：本大题共9个小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（）A.B.C.D.2.设随机变量，则（）A.0.1B.0.2C.0.4D.0.63.函数的图象如图所示，则的解析式可能为（）A.B.C.D.4.已知离散型随机变量的方差为2，则（）A.2B.3C.7D.85.的展开式中的常数项为（）A.20B.15C.-20D.-156.下列各对函数中，互为反函数的是（）A.B.C.D.7.若，则的大小关系为（）A.B.C.D.8.我们可以把看作每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是，一年后是，则一年后“进步”的是“落后”的约（）（参考数据：）A.99倍B.101倍C.292倍D.832倍9.已知函数及其导函数的定义域均为，且，则不等式的解集是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共84分）二､填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.试题中包含两个空的，答对1个的给2分，全部答对的给4分.10.已知变量之间具有线性相关关系，根据下表中的数据求得经验回归方程为，则实数的值为__________.2456830400507011.某学校派出4名优秀教师去边远地区的3所中学进行教学交流，每所中学至少安排1名教师，则不同的分配方法种数为__________.（结果用数字表示）12.展开式中的系数为__________.（结果用数字表示）13.若直角三角形的面积等于，则两条直角边的和的最小值是__________.14.甲､乙两个箱子中各装有8个球，其中甲箱中有4个红球，4个白球，乙箱中有6个红球，2个白球.同学从乙箱子中随机摸出3个球，则3个球颜色不全相同的概率是__________.同学掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，则从甲箱子中随机摸出1个球，如果点数为，则从乙箱子中随机摸出1个球，那么B同学摸到红球的概率为__________.15.对任意的实数，记函数（表示中的较小者）.若关于的方程恰有5个不同的实根，则实数的取值范围为__________.三､解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物试验，根据40个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表：（1）补全下面的列联表（单位：只）；药物疾病B合计未患病患病未服用7服用819合计（2）依据的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性.参考公式：，其中.参考附表：0.1000.0500.0252.7063.8415.02417.（本题满分12分）已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求的单调区间和极值.18.（本题满分12分）设函数的定义域为集合，集合.（1）若，求；（2）设，若是的必要不充分条件，求的取值范围.19.（本题满分12分）一个袋子中有6个大小相同的球，其中有2个黄球，4个白球，从中随地摸出3个球作为样本.用表示样本中黄球的个数.（1）若不放回摸球，求的分布列；（2）若有放回摸球，求的分布列和均值.20.（本题满分12分）已知函数为的导函数，已知曲线在处的切线的斜率为3.（1）求的值；（2）证明：当时，；（3）若对任意两个正实数，且，有，求证：.天津市部分区2023~2024学年度第二学期期末练习高二年级数学参考答案1.C2.B3.B4.D5.B6.A7.B8.D9.B10.17.511.3612.2813.814.，15.16.（1）见解答；（2），药物A对预防疾病B无效（1）解：列联表如下：药物疾病合计未患病患病未服用14721服用81119合计221840（2）解：零假设为：药物对疾病无效.根据列联表中的数据，经计算得到根据小概率值的独立性检验，我们没有充分证据推断不成立，可以认为成立，即认为药物对预防疾病无效.17.（1）；（2）的单调递增区间为，单调递减区间为（1）解：函数的定义域为.导函数.所以，.所以，函数在处的切线方程为.（2）解：令，解得或，列表得-12+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.10分的极大值为，极小值为.18.（1）；（2）（1）解：解得，所以，.因为，，所以，.当时，或.所以，或.（2）解：是的必要不充分条件，则是的真子集.从而解得，即实数的取值范围是.19.（1）见解答；（2）见解答（1）解：对于不放回摸球，各次试验的结果不独立，服从超几何分布，的分布列为012（2）解：对于有放回摸球，每次摸到黄球的概率为，且各次试验之间的结果是独立的，因此.的分布列为.0123.20.（1）2；（2）见解答；（3）见解答.（1）解：由，可知因为，在处的