中职数学(基础模块)下册第八章《直线和圆的方程》教学设计

8.1两点间的距离与线段中点的坐标

教学目标:

掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；

教学重点：

两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用

教学难点：

两点间的距离公式的理解

课时安排：

2课时.

教学过程：

教学教师学生设计

过程活动活动意图

*揭示课题介绍

8.1两点间的距离与线段中点的坐标

*创设情境兴趣导入质疑了解

启发

【知识回顾】

学生

平面直角坐标系中，设6（%，x）,鸟（々，必），则

引导思考

片号=（々一孙乃一M）•分析思考

*动脑思考探索新知

【新知识】总结思考带领

归纳学生

我们将向量片鸟的模，叫做点4、4之间的距离，记作

分析

|片段，则1々舄l=64|=J片展•桃=/巧-』产+（乃一y）2

记忆通过

说明观察

巩固知识典型例题例题

强调讲一

例1求A（-3,1）、B（2,-5）两点间的距离.思考

步领

解A、B两点间的距离为引领4

主动

22

1AB\=J(-3-2)+[l-(-5)]=屈讲解求解

说明

教学教师学生设计

过程活动活动意图

*运用知识强化练习

提问

1.请根据图形，写出M、N、P、Q、R各点的坐标.

4|巡视口答强调

31

-4J-a-|O|1214*

M

-a|

甸

指导

第1题图

2.在平面直角坐标系内，描出下列各点：41,1）、3（3,4）、

C（5,7）.并计算每两点之间的距离.

*创设情境兴趣导入

【观察】

质疑思考

练习8.1.1第2题的计算结果显示，

引导

IABHBC\=\\AC\.启发

2学生

引导参与

这说明点B是线段AB的中点，而它们三个点的坐标之间思考

分析分析

恰好存在关系3=三，4=—

22

*动脑思考探索新知

【新知识】

设线段的两个端点分别为A（玉,%）和B（%,为），线段的

总结思考

归纳归纳

中点为M（闻，先）（如图8—1）,则AW=（改）一国，%—y）,

MB=（巧-玉），为一％），由于M为线段AB的中点，则

带领

AM=MB,即（/一所,%-%）=（々7（），为一％），即学生

总结

[/Ff7。，解得用=人工％=①力.

1为一%=为一为，22仔细理解

分析记忆

讲解

教学教师学生设计

过程活动活动意图

关键

y）

8(X2,>2)词语

M(xo,yo)

0X

图8-1

一般HL设片（孙名）、鸟（々,必）为平面内任意两点，则

线段《P]中点品（为,%）的坐标为与=受产，%=号・

*巩固知识典型例题

例2已知点S（0,2）、点7（-6,-1）,现兴壬线段ST四

等分，试求出各分点的坐标.

分析如图8—2所示,首先求出线段ST的中，金WQ的坐标，

然后再求S。的中点尸及QT的中点R的坐标.

解设线段ST的中点。的坐标为（也,为），说明

强调观察

则由点S（0,2）、点T（-6,-1）得

通过

0+（-6）,儿

々=2=3，'

引领例题

S思考进一

.…二二了步领

4

即线段ST的中右、为,；

-6Xj|-4-3-2Tn012x讲解

。（-3,；）.7,j说明主动

求解

同理，求出线段SQ的图8—2

as

中点P线段QT

24

的中点R（—2,—■!■）.

24

3S1(«一).

故所求的分点分别为p（-12）S0（_31）,R注意

24

观察

观察

例3已知&ABC的三个顶点为41,0）、8（-2,1)、C(0,3),引领学生

试求8c边上的中线AO的长度.分析

教学教师学生设计

过程活动活动意图

是否

解设BC的中点D的坐标为（切,加），则由3（-2,1）、

^里解

r(r,2、徂_(_2)+0__1+3_。知识

C(0,3)得xD——1,如——2,

22点

故|AE>|=J(-l-l)2+(2-0)2=20,说明思考

求解

即BC边上的中线AD的长度为2瓶.

*运用知识强化练习

启发思考

1.已知点A（2,3）和点8（8,-3）,求线段A8中点的坐标.

引导了解进一

2.己知AABC的三个顶点为A(2,2)、8(-4,6)、C(-3,-2),

步领

求AB边上的中线CD的长度.

提问动手会知

3.已知点Q（4,〃）是点尸（利,2）和点R（3,8）连线的中点，求巡视求解识点

相与〃的值.指导

*理论升华整体建构

思考并回答下面的问题：

两点间的距离公式、线段的中点坐标公式？

结论：设平面直角坐标系内任意两点4（尤”乂）、鸟（々,必），

及时

质疑回答了解

则耳（公弘）、鸟（々,必）的距离为（证明略）

学生

片号l=J（芍一百）2+（为一必尸•知识

掌握

归纳

设4（%,以）、必）为平面内任意两点，则线段＜P情况

2强调

中点《（%,%）的坐标为x°=胃，％=叼^

*归纳小结强化思想

引导回忆

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自我反思目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？

提问反思检验

你的学习效果如何？

学生

已知点M（0,-2）,点N（-2,2）,求线段MN的长度，并写巡视动手学习

出线段MN的中点P的坐标.指导求解效果

教学教师学生设计

过程活动活动意图

*继续探索活动探究

说明记录分层

（1）读书部分：教材

次要

（2）书面作业：教材习题8.1A组（必做）；教材习题8.1

求

B组（选做）

（3）实践调查：编写一道关于求中点坐标的问题并求解.

8.2直线的方程（D

教学目标：

（1）理解直线的倾角、斜率的概念；

（2）掌握直线的倾角、斜率的计算方法.

教学重点：

直线的斜率公式的应用.

教学难点：

直线的斜率概念和公式的理解.

课时安排：

2课时.

教学过程：

教学教师学生设计

过程活动活动意图

*揭示课题8.2直线的方程

介绍了解

*创设情境兴趣导入

如图8-3所示，直线4、“、&虽然都经过点尸，但是它

们相对于X轴的倾斜程度是不同的.观察思考从实

质疑例出

J发使

学生

//<

自然

的走

中引导自我

1*向知

分析分析

识点

图8-3

教学教师学生设计

过程活动活动意图

*动脑思考探索新知

【新知识】

为了确定直线对X轴的倾斜程度，我们引入直线的倾角的总结思考

概念.归纳

设直线/与x轴相交于点P,A是x轴上位于点尸右方的一点，

带领

B是位于上半平面的/上的一点（如图8-4）,则NAP3叫做直

理解学汉生小

线/对X轴的倾斜角，简称为/的倾角.若直线/平行于X轴，

仔细分析

规定倾角为零，这样，对任意的直线，均有0＜。＜180.分析

讲解

记忆

关键

词语

0l/pAx1

图8-4

下面研究如何根据直线上的任意两个点的坐标来确定倾

角的大小.

设4（不凹）、展（当,当）为直线/上的任意两点，可以得到

总结

（如图8-5）：思考

归纳

.»*—

▽Tn________/1

~~3<::匚;：

\"/i,卜，

-Arrp\o/巧与xo\xJX

\/

(1)(2)(3)

图8-5

引导

当a，90时，XiWx,,tana=~——(如图8-5(1)>(2))；

X2-Xj理解式启

发学

当。=90时，为=巧，tana的值不存在，此时直线/与x轴

生得

垂直（如图8-5（3））.仔细出结

分析果

教学教师学生设计

过程活动活动意图

讲解

倾角a(aw90)的正切值叫做直线/的斜率，用小写字母Z

关键

表示，即A=tanc.词语

设点片(再,凹)、鼻(巧,丁2)为直线/上的任意两点，则直线

/的斜率为

k=y2~y,(x产々).(8.3)记忆

赴一百

【想一想】

当6、鸟的纵坐标相同时，斜率是否存在？倾斜角是多少？

*巩固知识典型例题

例1根据下面各直线满足的条件，分别求出直线的斜率：

(1)倾角为30；

说明观察

(2)直线过点A(-2,2)与点8(3,—1).强调

注意

解(1)由于倾斜角々=30,故直线的斜率为观察

学生

小

是否

攵=tana=tan30=——.

思考

3引领理解

(2)由点A(-2,2)、8(3,—1),由公式8.3得直线的斜率为知识

点

k=乃一一=T-2丁_3

电—西3—(—2)5讲解主动

说明利用公式8.3计算直线的斜率时，将哪个点看作为说明求解

6,哪个点看作为P2并不影响计算结果.

【想一想】

你能求出例1(2)中直线的倾角吗？

*运用知识强化练习

1.判断满足下列条件的直线的斜率是否存在，若存在，

求出结果.

及时

提问思考了解

(1)直线的倾角为45；

巡视学生

(2)直线过点A(-1,2)与点8(3,2)；指导知识

动手

教学教师学生设计

过程活动活动意图

(3)直线平行于y轴；求解掌握

(4)点”(4,-2),N(4,3)在直线上.得情

况

2.设点P(-3,l)、。(-5,3),则直线PQ的斜率为_________，

倾角为_________.

*理论升华整体建构

思考并回答下面的问题：

直线倾角的取值范围、直线的斜率公式？

质疑问答及时

结论：直线的倾斜角的取值范围是［0,180)

了解

学生

点6(X］,y)、鸟(超,为)为直线/上的任意两点，则直线/

知识

归纳

的斜率为掌握

强调

情况

k=———(X］工巧).

电一百

攵=tana.

*归纳小结强化思想

引导回忆

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自我反思目标检测

提问反思检验

本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？

学生

你的学习效果如何？

巡视动手学习

求过点尸(-3,1)、2(-5,3)的直线的倾角和斜率？

指导求解效果

*继续探索活动探究

说明记录分层

(1)读书部分：教材

次要

(2)书面作业：教材习题8.2A组(必做)；8.2B组(选

求

做)

(3)实践调查：编写一道关于直线斜率的问题并求解

8.2直线的方程(2)

教学目标：

(1)了解直线与方程的关系；

(2)掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程.

教学重点：

直线方程的点斜式、斜截式方程.

教学难点：

根据已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程.

课时安排：

2课时.

教学过程：

教学教师学生设计

过程活动活动意图

*揭示课题

介绍了解

8.2直线的方程(二)

*创设情境兴趣导入质疑思考启发

【问题】学生

引导思考

我们知道，方程x-y+l=O的图像是一条直线，那么方程

分析

的解与直线上的点之间存在着怎样的关系呢？

*动脑思考探索新知

【新知识】

已知直线的倾角为45,并且经过点《(0,1),由此可以确

定一条直线/.设点P(x,y)为直线/上不与点用(0,1)重合的

任意一点(图8—6).讲解思考

说明

、”■

带领

_____,学生

v分析

图8-6

引领理解

V—1

k=tan45=----,分析

x-0

即x-y+l=0.

这说明直线上任意一点的坐标都是方程x-y+l=0的解.

设点6(X，X)的坐标为方程x-y+i=o的解，即

教学教师学生设计

过程活动活动意图

-y,+1=0,贝！J——-=%=tan45,

%1-0

已知直线的倾角为45并且经过点《(0/)，只可以确定

一条直线/.这说明点6(X］，X)在经过点用(0,1)且倾角为45

的直线上.

思考

一般地，如果直线(或曲线)L与方程F(x,y)=0满足下

列关系：

⑴直线(或曲线)L上的点的坐标都是二元方程

尸(x,y)=0的解；

(2)以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在直线(或曲线)仔细

L_t.分析

那么，直线(或曲线)Z.叫做二元方程尸(x,y)=0的直线讲解

(或曲线)，方程叫做直线(或曲线)的方程.记

F(x,y)=0L关键

作曲线L:尸(x,y)=0或者曲线尸(x,y)=0.

词语

例如，直线1的方程为x-y+l=0,可以记作直线

/:x-y+l=0,也可以记作直线x—y+l=0.

下面求经过点《(小,%)，且斜率为々的直线1的方程(如

图8-7).

Xi(理解

图8-7

在直线/上任取点P(x,y)(不同于4点)，由斜率公式可引导

式启

发学

得k=-,

x-x0生得

出结

果

即广-y0=k(x-x0).

显然，点《(不，%)的坐标也满足上面的方程.

教学教师学生设计

过程活动活动意图

方程y-y=k(x-x),(8.4)

00记忆

叫做直线的点斜式方程.其中点为)为直线上的点，k为

直线的斜率.

【说明】

当直线经过点《(毛,为)且斜率不存在时，直线的倾角为

90°,此时直线与X轴垂直，直线上所有的点横坐标都是与，

因此其方程为x=%.

*巩固知识典型例题

例2在下列各条件下，分别求出直线的方程：

说明观察通过

(1)直线经过点片(1,2),倾角为45；强调例题

进一

步领

(2)直线经过点6(3,2),鸟(一1,一1).

思考

引领会

解(1)由于a=45,故斜率为

讲解主动

k=tana=tan45=1,

说明求解

又因为直线经过点4(1,2),所以直线方程为

y-2=l(x-l),

注意

即x—y+l=0.观察

思考

引领学生

(2)直线过点6(3,2),巴(-1,-1),由斜率公式得

是否

理解

,-1-23

K=--------=—.知识

-1-34讲解主动

点

求解

故直线的方程为y-2=1(x-3),说明

即3x-4y-l=0.

【想一想】

教学教师学生设计

过程活动活动意图

3

例2(2)题中，如果利用点心(-1,-1)和％=?写出的直线

4

方程，结果是否一样，为什么？

*动脑思考探索新知

【新知识】

如图8—8所示，设直线/与无轴交于点43,0),与y轴

交于点6(0,6).则4叫做直线/在x轴上的截距(或横截距)；

b叫做直线/在y轴上的截距(或纵截距).总结思考

归纳归纳

【想一想】y

直线在x轴及y轴上的截距有/

可能是负数吗？/r

°\x

带领

学生

总结

图8-8

【新知识】设直线在)，轴上的截距是b,即直线经过点B(0,b),仔细

分析

且斜率为出.则这条直线的方程为丁一匕=&(冗一0),讲解理解

关键记忆

即y=kx+b.

词语

方程y=kx+b(8.5)

叫做直线的斜截式方程.其中k为直线的斜率，》为直线在y

轴的截距.

*巩固知识典型例题

例3设直线/的倾角为60°,并且经过点尸(2,3).

(1)写出直线/的方程；

(2)求直线/在)，轴的截距.

解(1)由于直线/的倾角为60°,故其斜率为

引领观察通过

=tan60=>/3.

k分析例题

进一

教学教师学生设计

过程活动活动意图

又直线经过点P(2,3),由公式(8.4)得知直线的方程为步领

思考会

y-3=6(x-2).讲解

说明

(2)将上面的方程整理为

主动

y=y/3x-2A/3+3.

求解

这是直线的斜截式方程，由公式(8.4)知直线/的在y轴的

截品巨为3—

【想一想】

例3(2)中，求直线在y轴的截距还有其他的方法吗？

*运用知识强化练习

1.判断点P(—2,3)、。(4,2)是否为直线y=gx上的点.

及时

提问思考

2.设点P(a,l)在直线3x+y-5=0上，求a的值.了解

巡视求解学生

3.根据下列各直线满足的条件