八上数学期末专题复习：全等三角形与角平分线

专题全等三角形与角平分线解读考点名师点晴全等三角形全等图形理解全等图形的定义，会识别全等图形全等三角形的判定理解并掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS,并会判定两个三角形全等直角三角形的判定会利用HL判定两个三角形全等角平分线角平分线的性质理解并掌握角平分线的性质角平分线的判定利用角平分线的判定解决有关的实际问题【2015年题组】1.(2015六盘水)如图，已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的【答案】D.【解析】试题分析：A.可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意：B.可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意；C.利用ASA判定△ABC≌△DCB,故此选项不符合题意；D.SSA不能判定△ABC≌△DCB,故此选项符合题意；故选D.考点：全等三角形的判定。2.(2015贵阳)如图，点E,F要添加的一个条件是()【答案】B.3.(2015义乌)如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BCA.SASB.ASAC.AASD.SSS2【解析】AD=AD,BD=CD,∴△-BD2AACD;∵EF垂直平分AC,∴OA=OC,AE=CE,在△:OE和△COE中，∵OA=0C,OE=OE,AE=CE,∴△AOE在△4OC和△AOB中，∵AC=AB,OA=0A,OC=OB,∴△-0C②△4OB;故选D.考点：1.全等三角形的判定；2.线段垂直平分线的性质；3.等腰三角形的性质；4.综合5.(2015宜昌)两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD;③△ABD≌△CBD,其中正确的结论有()A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】D.【解析】试题分析：在△ABD与△CBD中，∵AD=CD,AB=BC,DB=DB,∴△ABD≌△CBD(SSS),AOD≌△COD(SAS),∴∠AOD=∠COD=90°,AO=0C,∴AC⊥DB,故①②正确；故选D.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.新定义；3.阅读型.6.(2015宜昌)如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等，从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有()下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载3试题分析：要使△ABP与△4BC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，7.(2015荆门)如图，点A,B,C在一条直线上，△ABD,△BCE均为等边三角形，连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q,连接PQ,BM,下面结其中结论正确的有()【解析】∵△ABE≌△DBC,∴∠BAE=∠BDC,∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°,∴∠DM4=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°,∴②正确；考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的判定与性质；3.综合题；4.压轴题.8.(2015柳州)如图，G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点，且AG=CE,AE⊥EF,其中，正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】试题分析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°,AB=BC,∵AG=CE,∴BG=BE,∵BG=BE,∠B=90°,∴∠BGE=∠BEG=45°,∴∠AGE=135°,∴∠GAE+∠AEG=45°,∵AE⊥EF,∴∠AEF=90°,∵∠BEG=45°,∴∠AEG+∠FEC=45°,∴∠GAE=∠FEC,在△GAE和△CEF中，∵AG=CE,∠GAE=∠CEF,AE=EF,∴△GAE≌△CEF,∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°,∴∠FCD=135°-90°=45°,∴③正确；即正确的有2个.故选B.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载和△ECH不相似，5考点：1.全等三角形的判定与性质；2.正方形的性质；3.相似三角形的判定与性质；4.综合题.9.(2015柳州)如图，△ABC≌△DEF,则EF=【答案】5.【解析】试题分析：∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,则EF=5.故答案为：5.考点：全等三角形的性质。10.(2015盐城)如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB,在不添加任何辅助线的前提是【答案】DC=BC或∠DAC=∠BAC.【解析】ADC(S4S).考点：1.全等三角形的判定；2.开放型.11.(2015贵港)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE,连接AE,BE,则∠AEB的度数为【答案】30°下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载6【解析】,∴∠AEB=60°-15°-15°=30°;故答案为：30°.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质；3.正方形的性质；4.综合题。12.(2015常州)如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O,古塔位于点A(400,300),从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B,是【答案】(400,800).【解析】试题分析：连接AC,由题意可得：AB=300m,BC=400m,在△AOD和△ACB中，∵AD=AB,∠ODA=∠ABC,DO=BC,∴△AOD≌△ACB(SAS),∴∠CAB=∠OAD,∵B、O在一条直线上，∴C,A,D也在一条直线上，∴AC=AO=500m,则CD=AC=AD=800m,∴C点坐标为：(400,800).故答案为：(400,800).考点：1.勾股定理的应用；2.坐标确定位置；3.全等三角形的应用.13.(2015福州)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载7【解析】M4C=∠MC4=∠AMC=60°,∵∠ABC=90°,AB=BC=√2,∴AC=2=CM=2,∵AB=BC,CM=AM,∴BM垂考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.角平分线的性质；4.等边三角形的判定与性质；5.等腰直角三角形；6.综合题.BG⊥MG,垂足为G,MG与BC相交于点H.若MH=8cm,则BG=cm.【答案】4.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载8【解析】试题分析：如图，作MD⊥BC于D,延长DE交BG的延长线于E,∵△4BC中，∠C=90°,CA=C-22.5°=67.5°,∴∠GBH=∠CBM-∠ABC=22.5°.∵MD//AC,∴∠BMD=∠4=45°,∴△BDM为等腰(A4S),∴BE=MH,.故答案为：4.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形；3.综合题.15.(2015长春)如图，在平面直角坐标系中，点P在函数(x>0)的图象上.过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B,取线段OB的中点C,连结PC并轴于点D.则△APD的面积为【答案】6.【解析】∠DOC=90°,BC=BC,∠PCB=∠DCO,∴△PBC≌△DOC,∴S△APD=S矩形APBO=6.故答案为：6.考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.全等三角形的判定与性质.16.(2015江西省)如图，OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,则图中有对全等三角形.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载9【答案】3.【解析】考点：1.全等三角形的判定；2.角平分线的性质；3.综合题.17.(2015贺州)如图，在△ABC中，AB=AC=15,点D是BC边上的一动点(不与B、C重合),∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于点E,且.有以下的结论：①△ADE;,其中正确的结论是【答案】②③.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载10,。,。【解析】,,图1若△BDE为直角三角形，则有两种情况：(1)若∠BED=90°,∵∠BDE=∠CAD,∠B=∠(2)若∠BDE=90°,如图2,设BD=x,则DC=24—x,∵∠CAD=∠BDE=90°,∠B=∠C=∠α,.,解得：∴若△BDE为直角三角形，则BD为12或,故③正确；图2,设BE=x,CD=y,∵△BDE∽△CAD,∴,,,故答案为：②③.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载9,:15x=24y-y²,∴故④错误；(1)求证：△ADE≌△CBF;(2)若∠DEB=90°,求证：四边形DEBF是矩形。【答案】(1)证明见试题解析；(2)证明见试题解析.考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.矩形的判定。【解析】(2)由△ABF2△△CDE,得出∠AFB=∠CED,即可证出DEI/BF.13【解析】试题分析：(1)先证△ABC2△DEF,得出∠ACB=∠DFE,故∠ACF=∠DFC,即可得到结论；(2)根据平移和旋转描述图形变换过程即可.试题解析：(1)∵AB//DE,∴∠B=∠E,∵BF=CE,∴BF-FC=CE-FC,即BC=EF,在△4BC和△DEF(2)△ABC先向右平移1个单位长度，再绕点C旋转180°即可得到△DEF.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.几何变换的类型；3.网格型.22.(2015常州)如图，在口ABCD中，∠BCD=120°,分别延长DC、BC到点E,F,使得△BCE和△CDF都是正三角形.(2)求∠EAF的度数.【答案】(1)证明见试题解析；(2)60°.【解析】试题分析：(1)根据平行四边形的性质得到∠BAD=∠BCD=120°,∠ABC=∠ADC,AB=CD,BC=AD,根据等边三角形的性质得到BE=BC,DF=CD,∠EBC=∠CDF=60°,即可证出∠ABE=∠FDA,AB=DF,BE=AD,由SAS证明△ABE≌△FDA,得出对应边相等即可；(2)根据全等三角形的性质得到∠AEB=∠FAD,求出∠AEB+∠BAE=60°,得出∠FAD+∠BAE=60°,即可得出∠EAF的度数.试题解析：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°,∠ABC=∠ADC,AB=CD,BC=AD,∵△BCE和△CDF都是正三角形，∴BE=BC,DF=CD,∠EBC=∠ABE=JIAOFDA,BE=AD,∴△ABE≌△FDA(SAS),∴AE=AF;(2)∵△ABE≌△FDA,∴/AEB=/FAD,∵/ABE=60°+60°=120°,∴/AEB+/BAE=60°,考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质；3.平行四边形的性质.23.(2015乐山)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点(1)求证：△DCE≌△BFE;【解析】试题分析：(1)由AD/BC,知∠ADB=∠DBC,根据折叠的性质∠A知考点：1.翻折变换(折叠问题);2.全等三角形的判定与性质；3.综合题。24.(2015潜江)已知∠MAN=135°,正方形ABCD绕点A旋转.(1)当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部(顶点A除外)时，AM,AN分别与正方形ABCD的边CB,CD的延长线交于点M,N,连接MN.①如图1,若BM=DN,则线段MN与BM+DN之间的数量关系是;②如图2,若BM≠DN,请判断①中的数量关系是否仍成立?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(2)如图3,当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部(顶点A除外)时，AM,AN分别与直线BD交于点M,N,探究：以线段BM,MN,DN的长度为三边长的三角形是何种三角下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载15图1图2图3【解析】试题分析：(1)①如图1,先证明△ADN2△ABM,得到AN=4M,∠NAD=∠M4B,得到∠N4D=∠②△AEN,得出DN=EN,进而得到MN=BM-DN;②如图2,先证明△ABM2△ADP,得出AM=AP,∠1=∠2=∠3,再计算出∠PAN=135°.然后证明△ANM②△ANP,得到MN=PN,进而得到MN=BM(2)如图3,将△ABM绕点A逆时针旋转90°,得到△A在△ADN与△ABM中，∵AD=AB,∠ADN=∠ABM,DN=BM,∴△ADN2△4BM(SAS),∴AN=AM,∠AN=AN,∴△ADM≌△AEM(A4S),∴DN=EN,∵BM=DN,∠ADC=90°.在△ABM与△ADP中，∵AB=AD,∠ABM=∠ADP,B∵AM=AP,∠MAN=∠PAN,AN=AN,∴△ANM≌△ANP(SAS),∴MN=PN,∵AE=AM,∠EAM=90°,∠NDE=90°.∵∠MAN=135°,∴∠EAN=360°-∠MAN-∠EAM16图1倍分；5.探究型；6.综合题；7.压轴题.ABC≌△ADC的是()A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°【解析】A、添加CB=CD,根据SSS,能判定△ABC2△ADC,故A选项不符合题意；故选C.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载17A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DE【答案】A.【解析】试题分析：根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别作出判断：A、当AE=CF时，构成的条件是SSA,无法得出△ABE≌△CDF,故此选项符合题意；B、当BE=FD时，构成的条件是SAS,可得△ABE≌△CDF,故此选项不符合题意D、当∠1=∠2时，构成的条件是ASA,可得△ABE≌△CDF,故此选项不符合题意.故选A.考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定。AB【答案】C.【解析】如答图，分别作两个三角形BC,DE口∠4MB=90°,EF=BA=5,.∴△FNE②△4MB(AAS).考点：1.全等三角形的判定和性质；2.等底等高三角形的性质.4.(2014年福建福州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的18中点，延长BC到点F,【答案】5.AD=5,AE=EC,在Rt△ADE和Rt△EFC中，∵AE=EC,DE=FC,∴Rt△ADE≌Rt△EFC(SAS).∴EF=AD=5.考点：1.三角形中位线定理；2.全等三角形的判定和性质.5.(2014年湖南长沙)如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB//DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF=【答案】6.【解析】考点：1.平行的性质；2.全等三角形的判定和性质。6.(2014年湖南常德)如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O,点D在CA的延长线上，日DC=BC,AD=AO,若/BAC=80°,则/BCA的度数头下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载19【解析】试题分析：∵△ABC三个内角的平分线交于点O,∴∠ACO=∠BCO.在△COD和△COB中，∵CD=CB,∠OCD=∠OCB,CO=CO,∴△COD≌△COB(S∵∠BAC=80°,.∠BAD=100°,∠BAO=40°.∴∠DAOAD=AO,∠D=20°。∴∠CBO=20°。考点：1.角的平分线定义；2.全等三角形的判定和性质；3.等腰三角形的性质.7、(2014年福建福州7分)如图，点E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证：【答案】证明见试题解析.【解析】试题分析：根据已知，利用S4S判定△ABF②△DCE,从而得到∠A=∠D.试题解析：证明：BE=CF,∴BF=EC.8.(2014年湖北宜昌)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB.(1)求∠CAD的度数；【答案】(1)30°;(2)证明见试题解析.【解析】试题解析：解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°.【解析】可得∠BAO=40°,从而得出∠DAO=140°,根据AD=AO,可得出∠D=20°,即可得出∠CBO=20°,则试题解析：∵△ABC三个内角的平分线交于点O,∴∠ACO=∠BCO,在△COD和△COB中，∴∠DAO=140°,∵AD=AO,∴∠D=20°,∴∠CBO=20°,∴∠ABC=40°,∴∠BCA=60°或“SAS”)21“HL”)A.AC//DFB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠ACB=∠F归纳3:角平分线22∵DE⊥AB于E,DFLAC于F,∴DE=DF.1.(2015届北京市平谷区中考二模)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠AOB′=∠AOB的依据是()A.(SAS)B.(SSS)C.(AAS)D.(ASA)【解析】选B.A2388A.PD=DQ【答案】D.【解析】考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的判定与性质；3.平行线的性质.3.(2015届山东省日照市中考模拟)如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，它们的斜边长为2,若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合，点E不与点C重合),设BE=m,CD=n.下列结论：(1)图中有三对相似而不全等的三角形；(3)BD2+CE2=DE2;下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载24于是由AE与DF9于是由AE与DF9【答案】A.不一定相等；试题解析：(1)△ABE∽△DAE,△ABE∽△DCA,故(1)错误；(2)∵△ABE∽△DCA,∴(3)证明：将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH的位置，则CE=HB,AE=AH,∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°.连接HD,在△EAD和△HAD中，∵AE=AH,∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD,AD=AD,∴△EAD≌△HA∠ABH+∠ABD=90°,∴BD2+CE2=DH2,即BD2+CE2=DE2;故(3)正确；(4)若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，∴∠BAD≠∠CAE,∴△ABD与△ACE不一定全等，∴(4)错误；9与DF不一定相考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰直角三角形.4.(2015届山东省济南市平阴县中考二模)如图，在口ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE,并延长BE交CD延长线于点F,则△EDF与△BCF的周长之比是()下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载25A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5【答案】A.【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD//BC,∴△EDFO△BCF,∴△EDF的周长之比为∵E是AD边上的中点，∴AD=2DE,∵AD=BC,∴BC=2DE,∴△EDF长之比1:2,故选A.考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质.5.(2015届河北省中考模拟二)如图，在四边形ABCD中，∠A=90°,AD=3,BC=5,对角线BD平分∠ABC,则△BCD的面积为()【答案】A.试题分析：如图，过点D作DE⊥BC于点E.考点：1.角平分线的性质；2.全等三角形的判定与性质.6.(2015届北京市平谷区中考二模)如图，点A,B,D,E在同一直线上，AB=ED,AC//EF,∠C=∠F.【答案】证明见解析.【解析】的中点，连接DF并延长至E,使得EF=DF,连接AE和EC.【解析】,∴DG=GF=DF·cos∠FDG=2√2·cos45°=2.在Rt△FCG中，∠FGC=90。,∠FCG=30°,GF=2,∵8.(2015届北京市门头沟区中考二模)如图1,在△ABC中，CA=CB,∠ACB=90°,D是△ABC内部一点，∠ADC=135°,将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE,连到BP的距离.理由解析；(3)【答案】(1)①作图见解析；②∠ADC+∠CDE=180°:(2)AE=BE+2CM,理由解析；(3)∵线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,∴∠CDE=∠CED=45°.又∵∠ADC=135°,∴∠ADC+∠CDE=180°,∴A、D、E三点在同一条直线上，∴又∵AC=BC,CD=CE,∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE.∵CD=CE,∠DCE=90°,CM⊥DE,∴DE=2CM,∴AE=BE+2CM.(3)点A到BP的距离别作DE//AB,DF//AC,交AC,AB于E,F,连接BE,CF,分别交DF,DE于点N,M,【解析】连接AM,BN.∠ACM=∠BCN=a,证明△4MC2△BNC即可；试题解析：(1)∵CA=CB,∠ACB=90°,E,F分别是CA,CB边的三等分点，∴CE=CF,根据旋转的性(2)∵MA//CN,∴∠ACN=∠CAM,∵∠ACN+∠ACM=90°,∴∠CAM+∠ACM=90°,考点：1.全等三角形的判定与性质；2.旋转的性质；3.锐角三角函数的定义.11.(2015届山东省日照市中考模拟)已知四边形ABCD中，AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD,DC(或它们的延长线)于E,F.当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载30………【解析】ABE=∠CBF=30°,△BEF为等边三角形，利用等边三角形的性质及边与边之间的关系，即可推出AE+CF=EF.同理图2可证明是成立的，图3不成立.∴∠A