人教版八年级上册数学期末复习要点

人教版八年级上册数学期末复习要点第11章三角形知识要点由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.(1)三角形的基本元素：③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.(2)三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”(3)三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”,读作“三(1)理论依据：两点之间线段最短.(2)三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形.当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围.(3)证明线段之间的不等关系。线段名称三角形的高三角形的中线三角形的角平分线文字语言从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段.三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段.三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段.图形语言作图语言过点A作AD⊥BC于点D.取BC边的中点D,连接AD.作∠BAC的平分线AD,交BC于点D.标示图形符号语言1.AD是△ABC的高.2.AD是△ABC中BC边上的3.AD⊥BC于点D.=90°.(或∠ADC=∠ADB=1.AD是△ABC的中线.2.AD是△ABC中BC边上的中线.4.点D是BC边的中点.1.AD是△ABC的角平分2.AD平分∠BAC,交BC于点D.推理语言因为AD是△ABC的高，所以AD⊥BC.(或∠ADB=∠ADC=因为AD是△ABC的中线，所以BD=DC=因为AD平分∠BAC,所用途举例1.线段垂直。2.角度相等.1.线段相等.2.面积相等.角度相等.注意事项1.与边的垂线不同.2.不一定在三角形内.与角的平分线不同.重要特征三角形的三条高(或它们的延长线)交于一点。一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点。一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点五、三角形的稳定性(1)三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变.(2)三角形的稳定性在生产和生活中很有用.例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固2.性质：各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形.边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.顶点内角D多边形边对角线外角B3.多边形的分类：画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形.如图：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”,“各角相等”两个条件，二者缺一不可；(3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形.九、多边形内角和第12章全等三角形知识要点一全等图形二全等三角形对应角：∠A和∠A’、∠B和∠B’、∠C和∠C’三、全等三角形的判定(重点)一般三角形直角三角形判定边角边(SAS)、角边角(ASA)角角边(AAS)、边边边(SSS)具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等备注：四、证题的思路(难点)找夹角(SAS)已知两边找直角(HL)已知两角已知两角找任意一边(AAS)五、角平分线概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。数学语言：到角两边距离相等的点在角的平分线上.数学语言：六、角平分线常考四种辅助线：1.图中有角平分线，可向两边作垂线。3.角平分线平行线，等腰三角形来添。4.也可将图对折看，对称以后关系出现。第13章轴对称知识要点轴对称概念：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.两个图形关于直线对称也叫做轴对称.轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。(对称轴必须是直线)轴对称图形的性质(重点):如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，用坐标表示轴对称1、点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);2、点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y);概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(或线段的中垂线)相等的点在这条线段的垂直平分线上.(1)定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形。(2)等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”;②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合(简称“三线合一”).特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°(3)等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(即“等角对等边”)(1)定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.(2)等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.(3)等边三角形的判定：③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.第14章整式的乘法与因式分解知识要点am·a"=am+n(其中m,n都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：(1)同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式。(2)三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即am·a"·aP=am+n+p(m,n,p都是正整数).(4)三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.要点诠释：(1)单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.(2)单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.(3)计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.(4)对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即要点诠释：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同(1)位置变化：如(a+b)(-b+a)利用加法交换律可以转化为公式的标准型(2)系数变化：如(3x+5y)(3x-5y)(3)指数变化：如(m³+n²)(m³-n²)(4)符号变化：如(-a-b)(a-b)(5)增项变化：如(m+n+p)(m-n+p)(6)增因式变化：如(a-b)(a+b)(a²+b²)(a⁴+b⁴)(a+b)²=a²+2ab+b²(a-b)²=a²-2ab+b²两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和(或差)的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加(或减)这两数之积的2倍.以下是常见的变形：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确.把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项要点诠释：(1)因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，(2)要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止.(3)因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算.十二、公因式多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.要点诠释：(1)公因式必须是每一项中都含有的因式.(2)公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式.(3)公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的.十三、提公因式法把多项式ma+mb+mc分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式a²-b²=(a+b)(a-b)(2)平方差公式的特点：左边是两个数(整式)的平方，且符号相反，右边是两个数(整式)的和与这两个数(整式)的差的积.两个数的平方和加上(减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(差)的平方.(2)完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加(或减)这两数之积的2倍.右边是两数的和(或差)的平方.第15章分式知识要点注：①分式可以理解为两个整式相除的商，分母是除数，分是被除数，分数线是除号。②整式B作为分母，则整式B≠0.③只要最终能转化为形式即可.④B中若无字母，则变成1)分式有意义的条件：分母不为0,即B≠02)分式的值为0的条件：分为0,且分母不为0,即A=0且B≠03)分式为正的条件：分与分母的积为正，即AB>04)分式为负的条件：分与分母的积为负，即AB<01)分数的性质(特点)如下：2)分式是分数的拓展延伸，分式有与分数类似的性质(特点):①分式分母也不能为零1)分式的约分：与分数的约分类似，约去分式分、分母中的公因式(最大公约数)2)最简分式：分、分母没有公因式的分式叫做最简分式.注：约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式.3)分式的通分：利用分式的性质，将分式的分母变成最小公倍数，分根据分母扩大的倍数相应扩●●4)最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.分式是分数的扩展，因此分式的运算法则与分数的运算法则类似：1)分式的加减①同分母的分式相加减法则：分母不变，分相加减.用式表示为：②异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减.2)分式的乘法乘法法则：分式乘分式，用分的积作为积的分，分母的积作为积的分母.用式表示为：3)分式的除法除法法则：分式除以分式，把除式的分、分母颠倒位置后与被除式相乘。4)分式的乘方乘方法则：分式的乘方，把分、分母分别乘方.用式表示为：为正整数，b≠0).5)分式的混合运算含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算.混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。有括号的，先算括号里的.注：上述所有计算中，结果中分、分母可约分的，需进行约分化为最简分式六、整数指数幂(幂的运算的扩大)1)前面已学习：(n是