福州市日升中学2022-2023学年七年级上学期期末考数学试卷【带答案】

福州日升中学2022-2023学年第一学期期末七年级数学适应性训练班级：___________姓名：___________座号：___________一、选择题（共10小题，40分）1.若盈余2万元记作万元，则万元表示（）A.盈余2万元 B.不盈余也不亏损C.亏损-2万元 D.亏损2万元【答案】D【解析】【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．【详解】解：若盈余2万元记作万元，则万元表示亏损2万元，故D正确，故选：D．【点睛】本题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.据科学家估计，地球年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为（）A.4.6×108 B.46×108 C.4.6×109 D.0.46×1010【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．在确定的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，为它的整数位数减1；当该数小于1时，－为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】4600000000一共10位，从而4600000000=4.6×109．故选：C．3.如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（）A.长方体 B.三棱柱 C.四棱锥 D.三棱锥【答案】C【解析】【分析】根据图形可知，由一个四边形和四个三角形组成，满足四棱锥特征，即可得出．【详解】由图形可知，一个四边形和四个三角形组成，满足四棱锥特征，长方体展开图应为六个四边形组成，三棱柱展开图为两个三角形和三个四边形组成，三棱锥展开图为四个三角形组成，故选：C．【点睛】本题考查的是四棱锥的展开图，明确四棱锥形状是解题的关键．4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则和去括号法则逐项进行判断即可．详解】解：A．，故A错误；B．与不是同类项，不能合并，故B错误；C．，故C错误；D．，故D正确．．故选：D．【点睛】本题主要考查了去括号和合并同类项，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号的将负号和括号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变．5.若关于的方程是一元一次方程，则的值为（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，列出方程求解即可．【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，∴且，∴且，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．6.下列等式的变形中，正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义和等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A．∵，∴（等式两边都乘c），故本选项符合题意；B．当时，，但此时，故本选项不符合题意；C．当时，由不能推出，故本选项不符合题意；D．当时，由不能推出，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了等式的性质和绝对值，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．7.如图所示，点在直线上，平分，，则与的关系是（）A.相等 B.互余 C.互补 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】根据：∠EOF=90°求出∠COE+∠COF=90°,∠AOE+∠BOF=90°，根据余角定义得出∠AOE和∠BOF互余，根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，求出∠COF=∠BOF，即可得出答案.【详解】∵∠EOF=90°，∴∠COE+∠COF=90°，∠AOE+∠BOF=180°-∠EOF=90°,∴∠AOE和∠BOF互余∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE，∴∠COF=∠BOF，∠COF和∠AOE互余，故选：B.【点睛】本题考查了余角与补角和角平分线定义，能求出∠AOE和∠BOF互余、∠COF=∠BOF是解此题的关键.8.《九章算术》是中国古代的数学专著，其第七章的一道题译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，可列方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设有人，根据如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱列方程．【详解】解：设有人，由题意得，故选：A．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确题解题意得到等量关系是解题的关键．9.已知射线在的内部，下列4个表述中：①；②；③；④，能表示射线是的角平分线的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据OC是∠AOB的角平分线，得出∠AOC=∠BOC，∠AOB=2∠BOC（或2∠AOC），∠AOC（或∠BOC）=∠AOB．【详解】解：射线OC在∠AOB的内部，①∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，此表述正确．②∵∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，此表述正确；③∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，此表述正确；④∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，此表述错误．故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC=∠BOC，③∠AOB=2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）=∠AOB．10.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为（）A.1 B.5 C.25 D.625【答案】A【解析】【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【详解】当x＝625时，x＝125，当x＝125时，x＝25，当x＝25时，x＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x＋4＝5，当x＝5时，x＝1，…依此类推，以5，1循环，（2020−2）÷2＝1009，能够整除，所以输出的结果是1，故选：A．【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．二、填空题（共6小题，24分）11.如图，从A到B有①、②、③三条路线，最短的路线是①的理由是___【答案】两点之间，线段最短【解析】【分析】根据线段的性质进行解答即可．【详解】解：从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是：两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．12.已知6a+8b＝2b+6060，利用等式性质可求得a+b的值是_______．【答案】1010【解析】【分析】移项，合并同类项，再方程两边都除以6即可．【详解】解：∵6a+8b＝2b+6060，∴6a+8b﹣2b＝6060，∴6a+6b＝6060，∴6（a+b）＝6060，∴a+b＝1010，故答案为：1010．【点睛】本题考查了等式的性质和求代数式的值，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的关键．13.若、互为相反数，、互为倒数，则__________．【答案】1【解析】【分析】根据相反数的定义及倒数的定义得到a+b=0，cd=1，代入计算即可．【详解】解：∵、互相反数，、互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴1，故答案为：1．【点睛】此题考查了相反数的定义及倒数的定义，已知式子的值求代数式的值，熟记定义并应用是解题的关键．14.如图，一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用含x的式子表示这所住宅的建筑面积为______．【答案】（x2+2x+27）【解析】【分析】用代数式把三个小长方形的面积和一个正方形的面积表示出来，再合并起来即可．【详解】解：这所住宅的建筑面积为x2+2x+3×4+3×5＝x2+2x+27（m2，故答案为：（x2+2x+27）．【点睛】此题考查列代数式和整式加减，看清图意，利用面积得出代数式是解决问题的关键．15.已知点A、B、C、D在直线l上，，，D为BC的中点，则______．【答案】10或2##2或8【解析】【分析】根据题意画图，分两种情况讨论，当点B、C在点A同侧或当点B、C在点A异侧，结合线段的和差及线段中点的性质解得BC、BD的长，继而可得AD的长．【详解】解：分两种情况讨论，当点B、C在点A同侧时，如图，，，D为BC的中点，；当点B、C在点A异侧时，如图，，，D为BC的中点，，综上所述，10或2故答案为：10或2．【点睛】本题考查线段的中点、线段的和差等知识，是基础考点，利用分类讨论法解题是关键．16.已知关于x的方程的解是，那么关于m的方程的解是______．【答案】m=4【解析】【分析】根据一元一次方程解的定义，把x=1代入方程ax+c=d（a≠0），得d=a+c，再把d=a+c代入方程）即可．【详解】解：把x=1代入方程ax+c=d（a≠0），得d=a+c，把d=a+c代入方程，得，即am=4a，m=4．故答案为：m=4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解：把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．三、解答题（共9小题，86分）17.计算：（1）；（2）【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；（2）先变除法为乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．18.先化简，再求值，已知，其中．【答案】；【解析】【分析】根据整式的加减运算法则将原式化简，然后将代入求值即可．【详解】解：＝＝；∵，∴原式＝．【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练运用整式的运算法则是解本题的关键．19.解方程：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先移项合并同类项，然后将未知数系数化为1即可；（2）先去分母，再移项合并同类项，然后将未知数系数化为1即可．【小问1详解】解：，移项合并同类项得：，未知数系数化为1得：；【小问2详解】解：，去分母得：，移项合并同类项得：，未知数系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算．20.如图，已知点A，，请按要求作出图形．（要求保留作图痕迹）（1）作直线和射线；（2）连接，在线段上找一点．使得．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）按要求作直线和射线即可；（2）连接，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点E，则线段即为所求．【小问1详解】解：如图，直线即为所求作的直线，射线即为所求作的射线．【小问2详解】解：如图，连接，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点E，线段即为所求作的线段．【点睛】本题主要考查了作直线、射线和线段，解题的关键是熟练掌握线段、直线和射线的作图方法，准确作图．21.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：．【答案】【解析】【分析】先根据数轴得到，，，再化简绝对值计算即可．【详解】由数轴可得，，，∴【点睛】本题考查了根据数轴化简绝对值计算，根据数轴得到，，是解题的关键．22.如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，，E为线段AC上一点，若，，求DE的长．【答案】12【解析】【分析】先根据题意得出AC及BD的长，进而可得出AE及BE的长，由DE＝BE＋BD即可得出结论．【详解】解：∵AB＝18，BC＝21，CD＝2BD，∴AC＝AB＋BC＝18＋21＝39，∴BC＝CD＋BD＝2BD＋BD＝21．解得BD＝7．∵AC＝AE＋CE＝AE＋2AE＝3AE＝39，解得AE＝13．∴BE＝AB−AE＝18−13＝5，DE＝BE＋BD＝5＋7＝12．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知线段之间的和、差及倍数的关系是解答此题的关键．23.某商场经销A，两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；种商品每件售价80元，利润率为．（1）每件A种商品利润率为___________，种商品每件进价为___________．（2）若该商场同时购进A，两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？【答案】（1）；50元（2）该商场购进A种商品20件【解析】【分析】（1）根据利润售价进价求出利润，再根据利润率公式，列式计算即可；设种商品每件进价为x元，根据利润售价进价列出方程，解方程即可；（2）设购进A种商品y件，则购进B种商品件，根据总进价为2300元列出方程，解方程即可．【小问1详解】解：每件A种商品利润率为：；设B种商品每件进价为x元，根据题意得：，解得：，即B种商品每件进价为50元，故答案为：；50元．【小问2详解】解：设购进A种商品y件，则购进B种商品件，根据题意得：，解得：，答：该商场购进A种商品20件．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握关系式利润售价进价．24.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．（1）填空：AB＝，BC＝；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数式表示运动后BC和AB的长，是否存在符合要求的m的值，使BC﹣mAB的值不随时间t的变化而变化，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．【答案】（1）14，20（2）存在，m＝【解析】【分析】（1）利用数轴上两点间的距离公式进行计算即可；（2）设运动时间为t，则A运动后对应的数为点B和点C运动后对应的数分别为：再分别求解BC，AB，再计算整式的加减运算，结合BC﹣mAB的值不随时间t的变化而变化，即代数式的值与t无关，再建立方程求解即可．【小问1详解】解：由题意可知AB=（-10）-（-24）=14，BC=10-（-10）=20．故答案为14、20．【小问2详解】设运动时间为t，则A运动后对应的数为点B