福州第十八中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

福州第十八中学2023-2024学年第二学期校本作业（四）七年级数学学科一、选择题（本大题共10小题．每小题4分，共40分）1.在下列实数中，最小的数是（）A.0 B. C. D.3【答案】C【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，即可得到最小的数在两个负数之中；然后对于两个负数，通过绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：∵，∴，故选C．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.下列各数：，，0，，，（每两个1之间依次增加1个0），其中无理数的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】无理数是无限不循环小数，据此判断即可．【详解】解：，，0，，，（每两个1之间依次增加1个0），其中无理数有：，，（每两个1之间依次增加1个0）共3个，故选：C．【点睛】本题考查了无理数，算术平方根，立方根等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键．3.下列整数中，与最接近的整数是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】由于，于是，25与33的距离大于33与36的距离，可得答案．【详解】解：∵，∴，又∵25与33的距离大于33与36的距离，∴与最接近的整数是6．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．4.若，则点(a，b)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【详解】分析：根据非负数的性质列式求出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．详解：由题意得，a+3=0，b−2=0，解得a=−3，b=2，所以,点P的坐标为(−3,2)，在第二象限.故选B.点睛：点的坐标；非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根.5.已知实数x，y满足方程组，则的值为（）．A. B.0 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】观察所给方程组可知，直接用①+②即可得到所求．【详解】解：用①+②得：，故选C．【点睛】本题主要考查了加减消元法，正确观察出所求式子与方程组之间的关系是解题的关键．6.一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（）A.25 B.49 C.64 D.81【答案】B【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，可求得x，再由平方根的定义即可解答．【详解】解：由正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，解得x＝﹣2，所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7，所以a＝72＝49．故答案为B．【点睛】本题考查了平方根的性质,理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键．7.若一艘轮船沿江水顺流航行需用3小时，它沿江水逆流航行也需用3小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分析可得顺流航行速度为，逆流的速度为，应用速度时间路程，列出方程组，求解即可．【详解】解：根据题意得：．故本题选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，行程问题，找到速度时间路程的等量关系即可求解．8.如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（）A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】根两种情况讨论：当圆沿着数轴往右或往左滚动一周，所经过的路径长为圆的周长，据此解答．【详解】解：圆滚动一周所经过的路径长为：当圆沿着数轴往右滚动一周，此时点A表示的数是：-1+；当圆沿着数轴往左滚动一周，此时点A表示的数是：，综上所述，点A表示的数是或，故选：C．【点睛】本题考查数轴上的点，涉及圆的周长、分类讨论法等，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．9.平面直角坐标系内ABy轴，AB=5，点A的坐标为（﹣5，3），则点B的坐标为（）A.（﹣5，8） B.（0，3） C.（﹣5，8）或（﹣5，﹣2） D.（0，3）或（﹣10，3）【答案】C【解析】【分析】线段ABx轴，A、B两点横坐标相等，B点可能在A点上边或者下边，根据AB长度，确定B点坐标即可．【详解】解：∵ABy轴，∴A、B两点横坐标都为−5，又∵AB＝5，∴当B点在A点上边时，B（−5，8），当B点在A点下边时，B（−5，−2）；故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平行于y轴的直线上的点横坐标相等，要求能根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．10.如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出四边形的周长为10，得到的余数为3，由此即可解决问题．【详解】解：∵，，，，∴，∴绕四边形一周的细线长度为，…3，∴细线另一端在绕四边形第203圈的第3个单位长度的位置，即点的位置，即坐标为．故选：A．【点睛】本题利用点坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形一周的长度，从而确定2023个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11.若点在轴上，则点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】根据在轴上的点的纵坐标为0得到，解得m的值，即可得到答案．【详解】解：∵点在轴上，∴，∴，∴点的坐标为．故答案为：．【点睛】此题考查了点的坐标，熟知在轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．12.若第二象限内的点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为______．【答案】【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值进行求解即可．【详解】解：∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴点A的横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为3，又∵点A在第二象限，∴点A的坐标为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，熟知点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值是解题的关键．13.已知，，则______．【答案】【解析】【分析】根据积的算术平方根的性质即可解决．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题主要考查了积的算术平方根的性质，灵活运用此性质是本题的关键．14.若方程组的解中x与y的值相等，则k为_____．【答案】2【解析】【分析】根据题意得出x=y，然后求出x与y的值，再把x、y的值代入方程kx+（k-1）y=6即可得到答案．【详解】由题意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=2，y=2，把它代入方程kx+（k-1）y=6得2k+2（k-1）=6，解得k=2．故答案2．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法．解三元一次方程组的关键是消元．15.如图，实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，化简______．【答案】【解析】【分析】首先根据，再根据a、b、c在数轴上的位置可得，，然后去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．【详解】解：由图可知：，∴，∴．故答案为：．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，以及绝对值和二次根式的性质，关键是正确判断出，．16.已知关于方程组，若，则的值为______．【答案】3【解析】【分析】把两个方程相减，得，结合，即可求解．【详解】解：，，得，又∵，∴，解得：，故答案为：3．【点睛】本题主要考查解含参数的二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．三、解答题（本大题共9题，满分86分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，算术平方根、立方根和绝对值的性质．（1）根据算术平方根、立方根和绝对值的性质化简，再求和即可；（2）根据二次根式的乘法、绝对值的性质化简，再求和即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.求下列各式的值；（1）；（2）【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先移项，然后再根据平方根定义，解方程即可；（2）根据立方根定义，解方程即可．【小问1详解】解：，移项得：，开平方得：，解得：，；【小问2详解】解：，方程两边同除以8得：，开立方得：，解得：．【点睛】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根定义．19.解下列二元一次方程组（1）（2）【答案】（1），；（2），【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）方程组整理得：，

把①代入②得：2x+2x-1=11，

解得：x=3，

把x=3代入①得：y=5，

则方程组的解为；

（2）方程组整理得：

①+②得：6x=24，

解得：x=4，

①-②得：4y=8，

解得：y=2，

则方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.若实数的一个平方根是-5，的立方根是-2，求的值．【答案】6【解析】【分析】先根据平方根的定义得到a+9=25，解得a=16，再利用立方根的定义得到2b-a=-8，则可求出b=4，接着计算求解即可．【详解】解：∵的一个平方根为，∴，，又∵立方根为，∴，∴，∴，，∴．【点睛】本题考查了立方根及平方根，算术平方根，解一元一次方程，熟练掌握各个定义及计算方法是解题关键．21.如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．（1）点的坐标是______；（2）将三角形先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形，请画出三角形；（3）一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到，则线段在一次平移过程中扫过的面积为______．【答案】（1）（2）见解析（3）16【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标特点求解即可；（2）根据图形的平移方法求解即可；（3）根据平行四边形的面积公式求解即可．【小问1详解】解：由点C在平面直角坐标系中的位置可得，点C的坐标为；【小问2详解】如图所示，即为所求作三角形．；【小问3详解】连接，∴四边形的面积为．【点睛】本题考查的是平移的作图，坐标与图形，掌握“利用平移的性质进行作图以及确定平移后的坐标”是解本题的关键．22.（1）的整数部分是______，小数部分是______．（2）如果的小数部分为的整数部分为，求的值．（3）已知是的小数部分，是小数部分，求出的值．【答案】（1）5；；（2）；（3）．【解析】【分析】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的计算是关键．（1）先估算的大小，继而即可求得其整数部分与小数部分；（2）分别估算，的大小，进而求得，的值，代入代数式进行计算即可求解；（3）由已知条件可先求出，从而求出，代入即可求解．【详解】解：（1），，的整数部分为5，小数部分为，故答案为：5；；（2），，，，，；（3），，，是的小数部分，是小数部分，，，．23.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆型汽车的进价共计90万元；3辆A型汽车、2辆型汽车的进价共计85万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请帮助该公司求出所有购买方案．【答案】（1）A、B两种型号的汽车每辆进价分别为15万元和20万元（2）购买A型号汽车4辆，B型号汽车7辆；购买A型号汽车8辆，B型号汽车4辆；购买A型号汽车12辆，B型号汽车1辆【解析】【分析】（1）设A、B两种型号的汽车每辆进价分别为x万元，y万元，根据2辆A型汽车、3辆型汽车的进价共计90万元；3辆A型汽车、2辆型汽车的进价共计85万元列出方程组，解方程组即可；（2）设购进A型号汽车m辆，B型号汽车n辆，根据该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车，列出二元一次方程，根据、n为正整数，求出方程的解，得出结果即可．【小问1详解】解：设A、B两种型号的汽车每辆进价分别为x万元，y万元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为15万元和20万元；【小问2详解】解：设购进A型号汽车m辆，B型号汽车n辆，根据题意得：，∵、n为正整数，∴，，，∴购买A型号汽车4辆，B型号汽车7辆；购买A型号汽车8辆，B型号汽车4辆；购买A型号汽车12辆，B型号汽车1辆．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确解方程．24.当，都是实数，且满足时，我们称为巧妙点．（1）若是巧妙点，则______，巧妙点；（2）判断点是否为巧妙点，并说明理由．（3）已知关于，的方程组，当为何值时，以方程组的解为坐标的点是巧妙点？【答案】（1），（2）点不是巧妙点，理由见解析（3）【解析】【分析】（1）根据巧妙点的定义，列出方程即可求解；（2）根据巧妙点的定义，得出，代入等式，不成立；（3）先根据加减消元法解二元一次方程组，得出，根据巧妙点定义得出关于的一元一次方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：∵是巧妙点，∴，解得：，∵，∴，∴巧妙点，故答案为：，．【小问2详解】