绍兴市诸暨市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题2【带答案】

2021－2022学年浙江省绍兴市诸暨市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（木大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.－2022的相反数是（）A.－2022 B. C.2022 D.【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0，求解即可．【详解】解：-2022的相反数是2022，故选：C．【点睛】本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意图2中，红色的有三根，黑色的有六根可得答案．【详解】解：由题知，图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+(-6)．故选：B．【点睛】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解正负数的含义．3.下列说法中不正确的是（）A.10的平方根是 B.8是64的一个平方根C.的立方根是 D.的平方根是【答案】D【解析】【分析】根据立方根，平方根定义，即可解答．【详解】解：A、10的平方根是，正确，不符合题意；B、8是64的一个平方根，正确，不符合题意；C、的立方根是，正确，不符合题意；D、的平方根是，原说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平方根，立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根的定义．4.已知3x6y2和x3myn是同类项，则的值是（）A.6 B.5 C.4 D.2【答案】D【解析】【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，即可求解．【详解】解：∵3x6y2和x3myn是同类项，∴3m=6，n=2，∴m=2，n=2，∴2m-n=2，故选：D．【点睛】本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．5.如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（）A.两直线相交只有一个交点 B.两点确定一条直线C.两点之间，线段最短 D.经过一点有无数条直线【答案】C【解析】【分析】根据两点之间线段最短，即可得到答案．【详解】解：根据两点之间线段最短，可得C符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查线段的性质，熟练掌握“两点之间线段最短”，是解题的关键．6.解方程时，去分母、去括号后，正确的结果是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】对原方程按要求去分母，去括号得到变形后的方程，再和每个选项比较，选出正确选项．【详解】，去分母，两边同时乘以6为：去括号为：．故选：C【点睛】此题考查解一元一次方程的去分母和去括号，注意去分母是给方程两边都乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是负号括在括号内的各项要变号．7.一个角加上20°后，等于这个角的余角，则这个角的度数是（）A.35° B.45° C.60° D.80°【答案】A【解析】【分析】设这个角的度数是，则这个角的余角的度数是，根据“一个角加上20°后，等于这个角的余角，”列出方程，即可求解．【详解】解：设这个角的度数是，则这个角的余角的度数是，根据题意得：，解得：，即这个角的度数是35°．故选：A【点睛】本题主要考查了余角的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．8.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是().A.x+2x+4x=34685 B.x+2x+3x=34685C.x+2x+2x=34685 D.x+x+x=34685【答案】A【解析】【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．【详解】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x＋2x＋4x＝34685，故选A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9.如图是由两个正方形和一个半径为a的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为a、b（），则图中阴影部分面积为（）

A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】S阴影=S正方形+S圆-S圆-S小正方形，据此解答．【详解】解：如图，S阴影=S正方形+S圆-S圆-S小正方形=S正方形-S小正方形=a2-b2．故选：D．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题时，运用了分割法求得图中阴影部分的面积的．10.现代的数学符号体系，不仅使得数学语言变得简洁明了，还能更好地帮助人们总结出便于运算的各种运算法则，简明地揭示数量之间的相互关系．我国在1905年清朝学堂的课本中还用“”来表示相当于“”的代数式，观察其中的规律，化简“”后得（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意得到五相当于5，丁二相当于d2，三相当于3，丙二相当于出c2，二七相当于27，甲二乙二相当于出a2b2，⊥相当于减号，相当于加号，从而得到规律：六相当于6，乙二相当于b2，甲相当于a，即可求解．【详解】解：根据题意得：五相当于5，丁二相当于d2，三相当于3，丙二相当于出c2，二七相当于27，甲二乙二相当于出a2b2，⊥相当于减号，相当于加号，由此得到规律：六相当于6，乙二相当于b2，甲相当于a，∴相当于“”．故选：A【点睛】本题主要考查了整式加减运算的应用，明确题意，得到准确得到规律是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.用“<”、“>”或“=”连接：______3．【答案】＜【解析】【分析】根据正数大于负数判断即可．【详解】解：∵-2<0，3>0，∴-2<3，故答案为：<．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．12.1350000用科学记数法可表示为______．【答案】1.35×106【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．13.已知∠AOC和∠BOD是一组对顶角，若∠AOC=40°，则∠BOD=______．【答案】40°##40度【解析】【分析】直接根据对顶角相等即可求解．【详解】解：∵∠AOC和∠BOD是一组对顶角，∠AOC=40°，∴∠BOD=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了对顶角，关键是熟练掌握对顶角相等的知识点．14.的整数部分是________．【答案】3【解析】【详解】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3．故答案为3．15.用代数式表示“与的和的平方”为________．【答案】【解析】【分析】根据题意，先列出x与y的和，再平方即可列出式子．【详解】解：根据题意，可列式，故答案为：．【点睛】此题主要考查根据题意列代数式，需注意先算加法时要带上括号提高优先级．16.若一个数的平方等于6，则这个数等于______．【答案】【解析】【详解】解：∵一个数的平方等于6，∴这个数等于．故答案为：【点睛】本题主要考查了平方根的定义，熟练掌握若一个数的平方等于非负数，则这个数是非负数的平方根是解题的关键．17.若关于x的方程是一元一次方程，则k=______．【答案】1【解析】【分析】根据x的次数为1，x的系数不等于0，计算即可．【详解】解：根据题意得：|k−2|=1，k−3≠0，解得：k=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题时注意x的系数不等于0．18.某超市为回馈顾客，推出两种优惠方式：一、消费满60元，全部商品享八折优惠；二、消费满90元立减30元，消费者可以选择其中一种方式结账．小明用方式一结账，实际付款88元，若是他改用方式二结账，比起方式一能省下______元【答案】8【解析】【分析】先计算得出标价，再按方式二结账，与方式一结账比较即可得出答案．【详解】解：设该商品标价为x元，依题意得：0.8x=88，解得：x=110，∵110>90，∴按方式二结账，应该付款110-30=80，∴88-80=8(元)，若是他改用方式二结账，比起方式一能省下8元，故答案：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，由题意列出一元一次方程是解题的关键．19.如图，两根木条的长度分别为7cm和12cm．在它们的中点处各打一个小孔M、N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN=______cm．

【答案】2.5或9.5##9.5或2.5【解析】【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、M、N四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【详解】解：本题有两种情形：（1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时，MN=CN-AM=CD-AB=6-3.5=2.5（厘米）；（2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时，

MN=CN+BM=CD+AB，=6+3.5=9.5（厘米）．故两根木条的小圆孔之间的距离MN是2.5cm或9.5cm，故答案为：2.5或9.5．【点睛】本题考查两点之间的距离问题，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．20.如图，在正方形ABCD内，将2张①号长方形纸片和3张②号长方形纸片按图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等．（1）若①号长方形纸片的宽为1厘米，则②号长方形纸片的宽为______厘米；（2）若①号长方形纸片的面积为10平方厘米，则②号长方形纸片的面积是______平方厘米．【答案】①.2②.##【解析】【分析】（1）根据阴影部分的周长相等，可知AB=DE，即可求解；（2）设①号长方形纸片长和宽分别为b和a，②号长方形纸片长和宽分别为d和c，由题意可知c=2a，2a+3d=b+c，ab=10，即可求得cd的值．【详解】解：（1）如图：∵阴影部分的周长相等，∴BC=EF，∴AB=DE，∵①号长方形纸片的宽为1厘米，∴②号长方形纸片的宽为2×1=2厘米；故答案为：2；（2）如图：设①号长方形纸片长和宽分别为b和a，②号长方形纸片长和宽分别为d和c，

由（1）知：c=2a，由正方形边长相等知：2a+3d=b+c，∴3d=b，∵①号长方形纸片的面积为10平方厘米，∴ab=10，∴cd=2a•b=ab=(平方厘米)，故答案为：．【点睛】本题考查了整式的混合运算，利用图形，正确列式，是解题的关键．三、解答题（木大题共6小题，共40分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）21.计算下列各题，并写出必要的计算步骤：（1）；（2）【答案】（1）（2）1【解析】分析】（1）先算绝对值，立方根，算术平方根，再算加减；（2）利用乘法分配律简便运算即可．【小问1详解】解：=2-2-3=-3；【小问2详解】解：=1．【点睛】本题考查了绝对值，立方根，算术平方根，以及有理数的混合运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22.解下列方程：（1）；（2）【答案】（1）x=1（2）【解析】【小问1详解】解：移项得：5x-2x=2+1，合并得：3x=3，系数化1得：x=1；【小问2详解】解：去分母得：2（4-y）=3（1+y）-6，去括号得：8-2y=3+3y-6，移项得：-2y-3y=3-6-8，合并得：-5y=-11，系数化为1得：y=．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1．23.先化简，再代入求值：，其中，．【答案】，-2【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=，当，时，原式=【点睛】此题考查了整式加减的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.如图，直线AB和直线CD交于O点，，（1）若，求的度数．（2）作，证明：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据EO⊥AB，可得∠EOB=∠EOC+∠COB=90°，再根据2∠EOC=∠COB，即可求出的度数．（2）根据EO⊥AB，FO⊥CD，可得∠EOC+∠COB=∠EOF+∠EOC=90°，即可得证∠COB=∠EOF．【小问1详解】解：∵EO⊥AB∴∠EOB=∠EOC+∠COB=90°∵2∠EOC=∠COB∴3∠EOC=90°∴∠EOC=30°∴∠AOD=∠COB=2∠EOC=60°【小问2详解】证明：∵EO⊥AB，FO⊥CD∴∠EOC+∠COB=∠EOF+∠EOC=90°∴∠COB=∠EOF【点睛】此题考查了角度的计算以及证明，解题的关键是掌握垂直的定义以及性质、对顶角相等．25.定义：有A、B两只电子跳蚤在同一条数轴上跳动，它们在数轴上对应是实数分别为a、b．若实数a、b满足时，则称A、B处于“和谐位置”，A、B之间的距离为“和谐距离”．（1）当A在原点位置，且A、B处于“和谐位置”时，“和谐距离”为．（2）当A、B之间的“和谐距离”为2022时，求a、b的值．【答案】（1）2（2）a=1010，b=3032或a=1012，b=3034【解析】【分析】（1）根据题意得a=0，代入b=3a+2即可求解；（2）根据“和谐距离”的定义列得绝对值方程，即可求解．【小问1详解】解：∵A在原点位置，∴a=0，把a=0代入b=3a+2，得b=2，∴“和谐距离”为b-a=2-0=2，故答案为：2；【小问2详解】解：∵A、B处于和谐位置，∴b=3a+2，∴，∴2a+2=±2022，∴a=1010，b=3032或a=1012，b=3034．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值方程的应用，正确理解“和谐距离”的含义是解题的关键．26.期末复习过程中，七（1）班的张老师设计了一个数学问题，涉及本册中多个知识点和多种数学思想，请聪明的你来解答一下吧．（1）若一个数x的立方等于，请求出x的值．（2）请利用整体思想和方程思想进行解题．①若（1）中的x的值也是关于x的一元次方程的解，那么关于y的一元一次方程的解为y=．②在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将①中的x，y填入如图所示的位置，则的值为多少？（3）在（2）的条件下，在数轴上标注x，y所表示的数的对应点，分别记作A，B，已知P点从A点出发，以1个单位每秒的速度向B点运动，Q点从B点出发，以4个单位每秒的速度在A、B两点之间做往返运动，P、Q两点同时开始运动，当Q点第一次返回到B点时，两点同时停止运动，若记数轴的原点为O，则P点运动几秒后？

【答案】（1）x的值为-2（2）①6；②(a-b)+(d-c)的值为16（3）当P点运动1秒或秒或秒或3秒时，OQ=2OP．【解析】【分析】（1）利用立方根的意义即可求解；（2）①代入相关数