苏州市姑苏区草桥中学校2022-2023学年七年级下学期月考数学试题

2022~2023年苏州草桥中学初一下学期第二次月考数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列运算正确的是（）A. B.C. D.2.已知是二元一次方程的一个解，则a的值为（）A. B.1 C. D.23.下列分解因式正确的是（）A. B.C D.4.关于x的不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.如图，甲和乙杯子中均装有一定量的水，以下是他们的对话：甲说：“如果把你杯子中的水的一半倒入我的杯中，我的杯子就装满了．”乙说：“如果把你杯子中水的倒入我的杯中我的杯子也装满了．”问：甲和乙的杯子中各装有多少水？设甲和乙的杯子中分别装水，，可列方程组为（）A. B. C. D.6.如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A. B.C. D.7.几个人打算合买一件物品．每人出12元，还少3元；每人出13元，就多12元，则总人数有（）A.12人 B.13人 C.15人 D.16人8.已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足，则该长方形的面积为（）cm2A. B. C.15 D.169.若关于的不等式组仅存个整数解，则的取值范围是：（）A. B. C. D.10.我们知道，任意一个正整数都可以进行这样分解：（，是正整数，且），在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值的小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如：12可以分解成，或，因为，所以是12的最佳分解，所以．如果一个两位正整数，（，，为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”．根据以上新定义，下列说法正确的有：（）（1）（2）15和26是“吉祥数”；（3）“吉祥数”中，的最大值为．（4）如果一个正整数是另外一个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数，则对任意一个完全平方数，总有；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11.已知关于x，y的方程是二元一次方程，则的值是_____．12.用不等式表示：的3倍与4的差不大于5______．13.化简：．14.分解因式：________．15.已知关于x，y的方程组的解满足，则m的值为__________．16.当整数______时，关于的多项式是完全平方式．17.若多项式因式分解得，则的值为______．18.满足等式的非负整数对的值应为______．三、解答题（共8小题，）19.计算：（1）；（2）．20.分解因式：（1）；（2）（3）．（4）21.解方程组：（1）（2）22.先化简，再求值：，其中．23.解不等式（组）：（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．24.某商场销售一批进价分别为元、元的、两款书包，下表中是近两天的销售情况：销售时段销售数量销售收入第一天个个元第二天个个元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求、两款书包的销售单价；（2）若该商场准备用不多于元的金额再购进这两款书包共个，求款书包最多能采购多少个？（3）在（2）的条件下，在销售完这个书包能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．25.观察下列一组等式：；；．利用你从以上这些等式中发现规律：（1）填空：①______；②；③．（2）计算：．26.防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，如图，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是秒，灯转动速度是秒，且、满足．假定这一带长江两岸河堤是平行，即，且（1）求、的值；（2）若灯射线先转动10秒，灯射线才开始转