8.1.1变量间的相关关系课件高二下学期数学人教A版选择性

变量的相关关系在必修课程中，我们学习了单个变量的观察数据的直观表示和统计特征的刻画.新知导入用直方图描述样本数据的分布规律；用均值刻画样本数据的集中趋势；用方差刻画样本数据的离散程度；主要适用于通过样本认识单个变量的统计规律在现实中，我们还经常需要了解两个或两个以上变量之间的关系.例如，教育部门为了掌握学生身体健康状况，需要了解身高变量和体重变量之间的关系.共性归纳，形成概念思考：生活中的变量关系都是函数关系吗？

如果不是，又该如何刻画这些变量之间的关系呢？举例：生活中的函数关系.函数关系：如果变量y是变量x的函数，那么由x就能唯一确定y，x和y这两个变量是确定的函数关系.共性归纳，形成概念探究1：下表有四组成对变量关系，试判断每组变量间的关系是否是函数关系？并说明理由.

变量变量第1组父亲身高子女身高第2组广告支出商品销售收入第3组汽车保有量空气污染指数第4组施肥量粮食亩产量问题1：请你从关联性和确定性这两个方面归纳上述四组关系的共同特点.共同特征：以上每组案例中两个变量间都有关联性，但又达不到函数关系的密切程度，是不确定的关系.共性归纳，形成概念1.函数关系：如果变量y是变量x的函数，那么由x就能唯一确定y，x和y这两个变量是确定的函数关系.2.相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.举例：生活中的相关关系.问题讨论，寻找方法思考：对两个变量之间是否具有相关关系，刚才我们是凭借经验作出的判断.生活中积累的经验的确可以在做决策时为我们提供一定的依据，但是凭经验判断一定合理吗？问题2：小红说：“我的几个邻居阿姨都是随着岁数增加，越来越胖，我认为人体的脂肪含量随着年龄的增长越来越高.”小华说：“不一定，我家人是越老越瘦，我认为人体的脂肪含量与年龄的增长无关.”你同意他们的说法吗？为什么？问题讨论，寻找方法回顾：对在必修课程统计内容中，处理单变量数据的方法是什么？体现的基本数学思想是什么？获取样本数据（抽样）→表达数据（图表）→对数据定性分析→构建数字特征定量刻画数据（平均数、方差等）→决策推断思考：类比单变量数据的研究经验，怎样才能理性、客观的判断人体脂肪含量与年龄这两个变量间的关系呢？数据表达，得到关系探究2：在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表所示.表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个体的观测结果，它们构成了成对样本数据.编号1234567年龄/岁23273941454950脂肪含量/%9.517.821.225.927.526.328.2编号891011121314年龄/岁53545657586061脂肪含量/%29.630.231.430.833.535.234.6思考：根据以上数据，请你作图分析人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系.数据表达，得到关系问题3：一图胜万言，怎么对成对样本数据进行直观的图形表达？问题4：根据散点图的分布规律，年龄与人体脂肪含量之间是否存在相关关系？这种相关关系有什么特点？散点图：把成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来，这些点组成的统计图叫做散点图.散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域数据表达，得到关系正相关：从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势.负相关：从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势.散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域问题5：两个变量负相关时，成对样本数据的散点图有何特点？图形分析，刻画类型探究3：观察图8.1-2中三幅散点图的分布规律和特点，判断图中两个变量是否相关，是正相关还是负相关？散点落在某条曲线附近，而不是落在一条直线附近散点落在一条折线附近散点杂乱无章，无规律可言图形分析，刻画类型问题6：结合下列四幅图，请你对两个变量的关系的类型进行分类总结.散点图的分布规律是大致落在一条从左下角到右上角的直线附近散点落在某条曲线附近，而不是落在一条直线附近散点落在一条折线附近散点杂乱无章，无规律可言图形分析，刻画类型归纳：（1）如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关.

（2）如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关线性相关非线性相关非线性相关不相关图形分析，刻画类型归纳：两个变量之间的关系类型例题练习，巩固理解练习（课本92页）：根据下面的散点图，推断图中的两个变量是否存在相关关系.例题练习，巩固理解练习：（多选）在下列四个选项中，两个变量具有相关关系的是（）.练习：5个学生的数学和物理成绩如下表：ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系.解：数学成绩由散点图可见，两者之间具有正相关关系.例题练习，巩固理解归纳小结，巩固知识回顾本节课所学内容，并回答下列问题：（1）为什么要研究两个变量间的相关关系？（2）相关关系的定义和特点是什么？（3）研究两个变量相关关系的思路是什么？和前面研究单个数据变量的基本思想一样吗？（4）什么是散点图？散点图有什么优势和弊端？（5