八年级数学分式方程专项练习（含解析）

八年级数学分式方程专项练习

2

工三3，1X-1

1.下列关于X的方程：x+x=l,3-^=15,X-1=x,x+1=2中()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2__1

2.分式方程x-1x的解是()

A.无解B.x=0C.x=1D.x=-1

3.若分式方程+3=7无解，则a的值是（）

A.2B.lC.OD.-1

4.解分式方程V=2+」；，去分母后得到（）

X—1X—1

A.x=2+3B.x=2(%-1)+3

C.x(x-l)=2+3(x-1)D.x=3(x—1)+2

5.今年初，我国南方出现特大雪灾，我市某汽车运输公司立即承担了运送16万吨煤炭到包头火车站的救灾

任务，为加快速度，实际每天运煤比原计划每天多0.4万吨，结果提前2天完成任务，问实际每天运煤多少万

吨，若设实际每天运煤冢万吨，则依据题意列出的方程为（）

—=2

X-04X

C就一9=2

X*+04

6.下列说法中正确的说法有（）

（1）解分式方程一定会产生增根；（2）方程£鼻=0的根为x=2;（3）x+士=1+W是分式方程•

A.0个B.l个C.2个D.3个

7.分式方程与一三邛=0的解是（）

X一二X-4

A.x=3B.x=—3C.x1=­3,x2=2D./=3,x2=2

8.用换元法解方程鬻+鹭=7,若设器=y,则原方程可化为（）

A.y:-7y+6=0B.y2+6y-7=0C.6y2-7y+1=0

D.6y:+7y+1=0

9.某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了24秒；若他站在自动扶梯上不动，从楼上到楼下

要用56秒.若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用（）

A.32秒B.38秒C.42秒D.48秒

10.关于%的方程尹=1的解是正数，则上的取值范围是（）

A.k<_2B.k>—2C.k工—4D.k<-2且kH-4

13a

H.关于x的分式方程£T=2X-2-3有正数解,则a的取值范围

3x-2m

12.关于x的方程x+l-x+l=2有增根，则m的值为

13.先阅读解方程子一3=等的过程，然后回答问题：

XX十1—X十一

将方程整理为9+个=祟去（第一步）

方程两边同时除以。-1）得三+±=』（第二步）

去分母，得2(x+l)+2x=5x(第三步)

解这个整式方程，得x=2(第四步)

上面解题过程中：

(1)第二步变形的依据是________；

(2)出现错误的是;

(3)上述解题过程还缺少；

(4)本题正确的解为.

14.若关于x的分式方程三=2+唉有增根，则m=

x-1〉x+l

15.若关于x的不等式组工丁无解，关于y的方程此书」的解大于1.则机的取值范围

5x-m<x+2了2y-4

.

16.一列火车从车站开出，预计行程为450千米，当它行驶到200千米时，因特殊情况而多停靠一站，因此

耽误了20分钟，后来把速度提高了原来的20%,结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度.若设原来

速度为x千米/时，则根据题意列出的方程是.

17.已知方程箕芋=3的解为％=1,那么m的值为.

18.小龙加工240个零件与小明加工300个零件用的时间相同，已知小明每小时比小龙多加工10个，设小明

每小时加工x个零件，则可列方程为.

19.张斌卖起布来了，他自定零售价比批发价高40%.但他发现，由于他所用的米尺不准确，他只赚了

39%.张斌卖布时所用尺的1“米”比较标准的1米多了.

20.市场上一种茶饮料由茶原液与纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨茶原液的钱可以买20吨纯净

水.由于今年以来茶产地云南地区连续大旱，茶原液收购价上涨50%,纯净水价也上涨了8%,导致配制的

这种茶饮料成本上涨20%,问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为.

21.端午节来临之际，某商铺用1600元购进一款畅销粽子礼盒，由于面市后供不应求，决定再用6000元购

进同款礼盒，已知第二次购进的数量是第一次的3倍，但是第二次每盒的价格比第一次贵2元.求第一次与第

二次各购进礼盒多少个？

22.请阅读某同学解下面分式方程的具体过程.

解方程七+七二2+工;.

X-4X-lX-3X-2

解•二----三二二----二①

腑.x-4x-2x-3x-l,J

X2-6X+8X2-4X+3'

------=------今

x2-6X+8X2-5+3'J

二炉一6x+8=/―4x+3.④

/.X=

把X=:代入原方程检验知,=:是原方程的解.

请你回答：

(1)得到①式的做法是________;得到②式的具体做法是;得到③式的具体做法是;得

到④式的根据是

(2)上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答：.错误的原因是(若第一格

回答“正确”的，此空不填).

(3)给出正确答案(不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上即可).

23.解方程：

⑴如=3

\'X-1

(2)—+1=—.

24.当a为何值时，关于班1勺方程山=海根是1?

a-x4

25.解下列分式方程:

(1)2^-=--,

4+x2

(2)-^—-1=—L_

2

x-2X-4

26.若关于x的方程爰+.=-2的根是正数，求a的取值范围.

27.解方程：士一专=皂一4工

28.某新建的商场有3000m。的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的过程：甲

工程队平均每天比乙工程队多铺50m二甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工

期的:.求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天?

4

29.若关于x的分式方程号-1=三.

X-3X

(1)当m为何值时，方程的根为-2;

(2)当m为何值时，会产生增根.

30.关于x的方程4+：=°+；的解是孙=仁表示未知数4的两个解？=(即

X+—=C+—）的解是》1=C,Xc=一上算+二=c+二的解是》i=C,Xc=二%。'的解是

xccxccxc

3

=C,x2="

(1)猜想关于X的方程x+^=c+：的解是什么？并说明理由.

(2)请探究关于x的方程x+二7=a+二的解.

参考答案与试题解析

专题16:分式方程

1.【答案】C

解：三3=2不是分式方程，

365

故选：C.

2.【答案】D

解：去分母得：2x=x-1,

解得：x=-l,

检验：当x=-1时，x(x-1)*5,

二分式方程的解为x=-l.

故选：D.

3.【答案】C

【解答】

解：方程两边乘以。-2)得1+3(4-2)=。+1,

整理得a=3x-6,

：分式方程±+3=矍无解，

x—2=0,即％=2,

•*.7H=3x2—6=0.

故选C.

4.【答案】B

【解答】

解：去分母得：%=2(%-1)+3,

故选B.

5【答案】B

【解答】

解：原来所用时间为：一气，现在所用时间为竺.

X-04X

所列方程为：/一生=2,故选B.

X-。4X

6.【答案】B

【解答】

解：①解分式方程不一定会产生增根；

②方程与工=°的根为x=2,分母为0,所以是增根；

所以①②错误，根据分式方程的定义判断③正确.

故选B.

7.【答案】B

【解答】

解：方程两边都乘以最简公分母。+2)。-2)得，

(x+2)2-(3x+10)=0,

x2+4x+4-3x-10=0,

x2+x-6=0,

(x+3)(x—2)=0,

x+3=0,x—2=0,

解得

％i=-3,x2=2,

检验：当x=-3时，(%+2)(x-2)=(-3+2)(-3-2)=5*0,

当x=2时，(x+2)(x-2)=(-2+2)(-2-2)=0,

所以x=-3是分式方程的解,

故原分式方程的解是X=-3.

故选B.

8.【答案】A

【解答】

解：把宅=%弋入原方程得：y+6x^=7,

方程两边同乘以y整理得：y2-7y+6=0.

故选：A.

9.【答案】C

【解答】

解：设楼上到楼下的路程为1,

人的速度为;-告,

一430

七一*=1，

解得x=42.

故选C.

10.【答案】D

【解答】

解：分式方程去分母得

2%-k=2-%,

解得：X=等，

根据题意得：季＞0,且第H2,

解得：k>-2,且kx—4.

故选D.

11.解：=3--8变形为：，二？

x-l2x-2x-12(x-l)

两边同时乘以2(x-1)得：4=3。-6(x-6),

解得x=竺里，

4

Vx-1^0,即中2,

・3a+4

"^r

3

•；分式方程_J_=3_-7有正数解,

x-12x-2

,3a+4>o,

6

.'.a>-―,

5

故答案为：。>-匹且存2.

33

12.解：方程两边都乘以(x+1)得：3x-3-m=2(x+1),

解得：x=m+5,

•・•方程有增根，

.*.x+l=0,

.*.x=-7,

/.777+4=-1,

.•.〃2=-7.

故答案为：-5.

13.【答案】

(1)等式的性质;

(2)第二步；

(3)检验；

(4)x=2或x=1

【解答】

解：(1)第二步变形的依据是等式的性质；

(2)出现错误的是第二步；

(3)上述解题过程还缺少检验；

(4)本题正确的解为x=2或K=1.

14.【答案】8

【解答】

解：两边都乘以

5一8)得，

=2(x-8)4-m,

方程有增根,

:.x—8=0,

解得x=8,

,8=2(8-8)+?n,

解得m=8.

故答案为：8.

等①

15.解：«23J、

.5x-m<x+2②

解不等式①得：x>5,

解不等式②得：x<型2,

7

•••不等式组无解，

.•.空2%,

4.

m<18;

解关于y的分式方程工2-4=m

y-2(y+2)(y-2)'

方程两边都乘以(y+2)(y-2)得：(y+2)4—(>2)(y-2)=m,

，y3+4y+4-(y3-4)=m,

y2+8y+4-y2+6=m,

•Ay=m-8,

*.y=3^m-2,

4

Vy>7,

AJH-7>1,

4

/n>12,

,/(y+2)(y—2)8，

,•・咫2,

丹8,

4

16,

综上所述，12</n<18.

故答案为：12<ntW18,且於16.

16.【答案】字=号+言

X601.2X

【解答】

解：设这列火车原来的速度为X千米/时,

根据题意得：芋=言+言，

XOU】.一X

故答案为：”=言+言

17.【答案】3

【解答】

解：把％=1代入方程矍产=濯

4m+3

=3

3+2

解得：771=3.

故答案为:3.

18.【答案】詈=言

【解答】

解：小明每小时加工6零件，那么小明加工300个零件用的时间为：詈;

易得小龙每小时加工(X-10)个零件，那么小龙加工240个零件用的时间为：苦;，所以可列方程为:

300_二40

XX-1O*

19.【答案】击米

【解答】

解：设张斌用每米a元的价格买进布，并设L是他所用尺上1“米”所对应的实际长度，根据题意列方程得,

(2%)a-za_39%,

解得心=言，

139

1401

----14=一,

139129,

因此实际上，他的【“米”长出了W米.

20.【答案】1:50

【解答】

解：设这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为山瓦购买一吨纯净水的价格是叫

a+ba+bI

7=1：50.

b

故答案为：1:50

21.【答案】

解：设第一次购进礼盒则第二次购进3x个，

根据题意得，

-16-0-0-,F2共=-60-0-0,

x3x'

解得x=200,

经检验x=200是原方程的解.

:.3r=600.

答：第一次购进礼盒200个，第二次购进礼盒600个.

22.【答案】

移项，方程两边分别通分，方程两边同除以(-2x+10),

分式值相等，分子相等，则分母相等

有错误.从第③步出现错误,(-2x+10)可能为零

W，①

⑶七一X-2X-3

YX+10=Yx+10f、,

x2-6X+9-x2-4X+3'9

(―2x+10)(x2-4x+3-%2+6%-8)=0,

即(-2%+10)(2%-5)=0,③

:.-2x+10=0,2%—5=0,④

解得盯=5,r:=7，

检验：当勺=5时，(%-4)(%-2)(%-3)(x-1)=(5-4)(5-2)(5-3)(5-1)*0,

当孙=狎，(x-4)(%-2)(x-3)(X-1)=(§-4)^-2)(5-3)(^-1)*0,

所以%=5,科都是原方程的解，

因此，原分式方程的解是孙=5,盯=：.

【解答】

解：(1)得到①式的做法是移项；得到②式的具体做法是方程两边通分；

得到③式的具体做法是方程两边同除以-2x+10;得到④式的根据是分式值相等，分子相等，则分母相等.

故答案为：移项；方程两边分别通分；方程两边同除以(-24+10);分式值相等，分子相等，则分母相等.

(2)第③步中，若一2x+10为零，两边不能同除.

故答案为：有错误，从第③步出现错误；(-2x+10)可能为零.

①

(37)x---4----x--2=x^-3——x-1

Yx+10=-"+10,个

X2-6X+8X2-4X+3'J

(—2%+10)(x2-4x+3—x2+6%-8)=0,

BP(-2x+10)(2x-5)=0,③

-2x+10=0,2x-5=0,④

解得％=5,x2=j,

检验：当4=5时,(x-4)(x-2)(x-3)(x-1)=(S-4)(5-2)(5-3)(5-1)*0,

当孙=:时，(x-4)(x-2)(X-3)(x-l)=(1-4)(1-2)(§-3)©—1)*0,

所以盯=5,4=：都是原方程的解，

因此，原分式方程的解是4=5,x3=J

23.【答案】

解：(1)去分母得：2x+l=3x—3,

解得：x=4,

经检验x=4是分式方程的解；

(2)去分母得：4x+2x+6=7,

移项合并得：6x=l,

解得：O

经检验是分O式方程的解.

24.【答案】

解：方程两边都乘以4(a-x)得，

4(2ax+3)=5(a—x),

•••方程的根是1,

:.4(2a+3)=5(a—1),

解得a=~~-

25.解：(1)去分母得：2x-6=6+x,

移项得：2x-x=4+3,

合并得：x=10,

检验：把x=10代入得：4+x=149，

则x=10是分式方程的解；

(2)去分母得：x(x+2)-?+4=2,

解得：x=2,

检验：把x=2代入得：(x+4)(x-2)=0,

则x=6是增根，分式方程无解.

26.【答案】

解：分式方程去分母得：r+a-x=-2(x-2),

去括号得：％+a-x=-2x+4,

解得:x唱,

:分式方程的根为正数，

二丫左2,且乎>0,

解得：a<4且a*0.

【解答】

解：分式方程去分母得：x+a