2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 5.1 平行四边形与多边形 (课件)

第一节平行四边形与多边形

辽宁近年中考真题精选1

考点精讲2

重难点分层练3辽宁近年中考真题精选1命题点与平行四边形性质有关的证明与计算1.(2020沈阳15题3分)如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为________．第1题图82.(2023铁岭16题3分)在▱ABCD中，∠DAB的平分线交直线CD于点E，且DE＝5，CE＝3，则▱ABCD的周长为________.3.(2023抚顺17题3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，D是△ABC所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则BD的长为________．第3题图26或142或24.(2023本溪21题12分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE.(1)求证：AE＝BC；第4题图(1)证明：∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ADE＝90°.又∵AB∥CD，∴∠DAB＝∠ADE＝90°.又∵DE＝DA，∴∠E＝∠DAE＝45°，∴∠EAB＋∠B＝∠DAE＋∠DAB＋∠B＝45°＋90°＋45°＝180°，∴AE∥BC.又∵AB∥CE，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AE＝BC；第4题图(2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．第4题图(2)解：∵四边形ABCE是平行四边形，∴CE＝AB＝3.∴DA＝DE＝CE－CD＝3－1＝2，∴S四边形ABCE＝AB·AD＝3×2＝6.5.(2022本溪21题12分)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC.(1)求证：OE＝OF；第5题图(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO，∵∠AOE＝∠COF，∴△EAO≌△FCO，∴OE＝OF；(2)若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．第5题图(2)解：∵点O是线段AC的中点，且EF⊥AC，∴EF是线段AC的垂直平分线，∴AE＝EC，∵△BEC的周长为BE＋BC＋CE＝BC＋AB＝10，∴▱ABCD的周长为2(BC＋AB)＝2×10＝20.辽宁其他地市真题6.(2022大连19题9分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AF＝CE.求证：BE＝DF.第6题图证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAF＝∠BCE.在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE，∴BE＝DF.2命题点与平行四边形判定有关的证明与计算7.(2023辽阳6题3分)如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是(

)A.2 B.1 C. D.第7题图B8.(2023抚顺13题3分·源自人教八下P43第2题改编)如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD＝3时，线段BC的长为________．第8题图39.(2023沈阳19题8分)如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(1)证明：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，第9题图∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形；第9题图(2)若tan∠CAB＝

，∠CBG＝45°，BC＝4，则▱ABCD的面积是________．第9题图24【解法提示】∵CG⊥AB，∴∠G＝90°.∵∠CBG＝45°，∴△BCG是等腰直角三角形．∵BC＝4，∴BG＝CG＝4.∵tan∠CAB＝

＝

，∴AG＝10，∴AB＝6.∴▱ABCD的面积为6×4＝24.辽宁其他地市真题10.(2022锦州21题8分·源自北师八下P148第2题改编)如图，在▱ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F，点M、N分别为AE、CF的中点，连接FM、EN.试判断FM和EN的数量关系和位置关系，并加以证明．第10题图解：FM＝EN，FM∥EN.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠DCB，AD∥BC，∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，∴∠DAE＝∠FCE，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠FCE，∴AE∥CF，∴ME∥FN，又∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF，第10题图第10题图∵M、N分别为AE、CF的中点，∴EM＝

AE，FN＝

CF，∴ME＝FN，∴四边形MENF是平行四边形，∴FM＝EN，FM∥EN.11.(2023鞍山18题8分)如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD和∠BCD的平分线AE，CF分别交DC，BA的延长线于点E，F，交边BC，AD于点H，G.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；第11题图(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，∵AE，CF分别平分∠BAD，∠BCD，∴∠BAE＝

∠BAD，∠DCF＝

∠BCD，∴∠BAE＝∠DCF，∵BF∥DE，∴∠F＝∠DCF，∴∠BAE＝∠F，∴AE∥CF.又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；第11题图(2)若AB＝5，BC＝8，求AF＋AG的值．(2)解：由(1)可知∠BCF＝∠DCF＝∠F，∴BF＝BC＝AD＝8，又∵AB＝CD＝5，∴AF＝BF－AB＝3.又∵AD∥BC，∴∠FGA＝∠FCB＝∠F，∴AF＝AG＝3，∴AF＋AG＝6.第11题图3命题点与多边形性质有关的计算(铁岭、辽阳、葫芦岛2考)12.(2023葫芦岛8题3分)如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是()第12题图A.60°B.65°C.55°D.50°A13.(2023葫芦岛14题3分)正八边形的每个外角的度数是________．14.(2022沈阳12题3分·源自人教七下P25第5题改编)若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是________边形．15.(2023辽阳16题3分)一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．45°五六16.(2020铁岭、葫芦岛16题3分)如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF，连接FE，FC，则∠EFA的度数是________．第16题图66°多边形的性质正多边形的性质多边形平行四边形性质判定面积平行四边形与多边形考点精讲【对接教材】北师：七上第四章P122～P125，八下第六章P135～P149、P153～P157；

人教：八上第十一章P19～P25，八下第十八章P41～P51.平行四边形性质边：两组对边分别平行且相等角：对角相等对角线：对角线__________对称性：是中心对称图形，对角线交点是对称中心判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边

的四边形是平行四边形4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形（人教独有）5.对角线

的四边形是平行四边形面积：S＝

（a表示边长，h表示该边上的高）互相平分平行且相等互相平分ah多边形多边形的性质1.内角和定理：n（n≥3）边形的内角和等于__________2.外角和定理：n（n≥3）边形的外角和都等于__________3.对角线：过n（n≥3）边形的一个顶点可以引

条对角线，n边形共有

条,

对角线(n－2)·180°360°n－3多边形正多边形的性质1.边：正n边形的各边

,2.内角：正n边形的每个内角相等，都等于__________3.外角：正n边形的每个外角相等，都等于__________4.对称性正n边形有

条对称轴,当n为奇数时，是轴对称图形，不是中心对称图形,当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形,5.正多边形与圆的关系详见P148相等n重难点分层练回顾必备知识例1四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.(1)若AB∥CD，请添加一个条件________________________________________________________________________________________(写出一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形；一题多设问【判定依据】________________________________________________或∠DAB＋∠ABC＝180°或∠DAC＝∠ACB或∠ADB＝∠DBC；AD∥BC或∠ADC＋∠BCD＝180°两组对边分别平行的四边形为平行四边形(2)若∠ABC＝∠ADC，请添加一个条件_______________(写出一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形；(3)若AD＝BC，请添加一个条件____________________________________________________________________________________________(写出一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形；【判定依据】_________________________________________________【判定依据】_________________________________________________∠BAD＝∠BCD两组对角分别相等的四边形为平行四边形或∠DAB＋∠ABC＝180°或∠DAC＝∠ACB或∠ADB＝∠DBCAD∥BC或∠ADC＋∠BCD＝180°一组对边平行且相等的四边形为平行四边形．(4)若AO＝OC，请添加一个条件________(写出一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形.【判定依据】_________________________________________________BO＝OD对角线互相平分的四边形为平行四边形．提升关键能力例2如图四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BC相交于点O，E为BC边上一点，连接AE、OE.一题多设问(1)若点E为BC的中点，AB＝4，则OE的长为________；【性质依据】_________________________________________________例2题图2平行四边形对角线互相平分．(2)若AE是∠BAD的平分线，∠AEB＝65°，则∠BCD的度数为_____；【性质依据】_________________________________________________例2题图(3)若AB＝4，AC＝6，BD＝10，则▱ABCD的面积为________；130°平行四边形对边平行且对角相等．24(4)若BC＝5，OE＝

，CD＝4，延长EO交AD于点F，则四边形FECD的周长为________；12

(5)若∠BAC＝90°，AE⊥BC，AB＝4，BC＝6，求BE的长．【解法一】∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∠ABC＝∠EBA，∴△ABC∽△EBA，∴

＝

，∴BE＝

＝

.【方法解读】解法一：构造相似三角形例2题图【解法二】【方法解读】解法二：勾股定理．例2题图∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，AB＝4，BC＝6，∴AC＝2，设BE＝x，则CE＝6－x，在Rt△ABE中，AE2＝AB2－BE2＝16－x2，在Rt△ACE中，AE2＝AC2－CE2＝20－(6－x)2，∴16－x2＝20－(6－x)2，解得x＝

，∴BE的长为

.体验辽宁考法1