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文档简介

福建省莆田市第二十四中学2023-2024学年中考联考数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知一元二次方程ax2+ax﹣4=0有一个根是﹣2,则a值是()A.﹣2 B. C.2 D.42.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=35°,点D在边BC上,BD=2CD.把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m=()A.35° B.60° C.70° D.70°或120°3.-5的相反数是()A.5 B. C. D.4.下列运算正确的是()A.a•a2=a2 B.(ab)2=ab C.3﹣1= D.5.如右图,⊿ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°则∠C的大小为()A.62° B.56° C.60° D.28°6.如图,半径为的中,弦,所对的圆心角分别是,,若,,则弦的长等于()A. B. C. D.7.已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2,则代数式x1+x2+x1x2的值为()A.﹣3 B.1 C.3 D.﹣18.下列命题是真命题的是()A.如实数a,b满足a2=b2,则a=bB.若实数a,b满足a<0,b<0,则ab<0C.“购买1张彩票就中奖”是不可能事件D.三角形的三个内角中最多有一个钝角9.一、单选题如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是()A. B. C. D.10.下列天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.11.cos30°的相反数是()A. B. C. D.12.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则周长的最小值为A.6 B.8 C.10 D.12二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,P(m,m)是反比例函数在第一象限内的图象上一点,以P为顶点作等边△PAB,使AB落在x轴上,则△POB的面积为_____.14.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,E为线段AB的中点,D点是射线AC上的一个动点,将△ADE沿线段DE翻折,得到△A′DE,当A′D⊥AB时,则线段AD的长为_____.15.在比例尺为1:50000的地图上,量得甲、乙两地的距离为12厘米,则甲、乙两地的实际距离是______千米.16.64的立方根是_______.17.分解因式:(2a+b)2﹣(a+2b)2=.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形,点F在x轴的正半轴上,点C在边DE上,反比例函数(k≠0,x>0)的图象过点B,E.若AB=2,则k的值为________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在△ABC中,BC=12,tanA=,∠B=30°;求AC和AB的长.20.(6分)如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC的中点,以AC为直径的⊙O交AB于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若AE:EB=1:2,BC=6,求⊙O的半径.21.(6分)如图1,在等腰△ABC中,AB=AC,点D,E分别为BC,AB的中点,连接AD.在线段AD上任取一点P,连接PB,PE.若BC=4,AD=6,设PD=x(当点P与点D重合时,x的值为0),PB+PE=y.小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、计算,得到了x与y的几组值,如下表:x0123456y5.24.24.65.97.69.5说明:补全表格时,相关数值保留一位小数.(参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236)(2)建立平面直角坐标系(图2),描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)求函数y的最小值(保留一位小数),此时点P在图1中的什么位置.22.(8分)某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨,第一批蔬菜价格为2000元/吨,因蔬菜大量上市,第二批收购时价格变为500元/吨,这两批蔬菜共用去16万元.(1)求两批次购蔬菜各购进多少吨?(2)公司收购后对蔬菜进行加工,分为粗加工和精加工两种:粗加工每吨利润400元,精加工每吨利润800元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润,精加工数量应为多少吨?最大利润是多少?23.(8分)如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE,求证:∠DAE=∠ECD.24.(10分)一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,如图是油箱剩余油量(升)关于加满油后已行驶的路程(千米)的函数图象.根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量;求关于的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程.25.(10分)如图所示,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,A、B两点的坐标分别为(﹣1,0)、(0,﹣3).求抛物线的函数解析式;点E为抛物线的顶点,点C为抛物线与x轴的另一交点,点D为y轴上一点,且DC=DE,求出点D的坐标;在第二问的条件下,在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似,请你直接写出所有满足条件的点P的坐标.26.(12分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A(2,5)在反比例函数的图象上,过点A的直线y=x+b交x轴于点B.求k和b的值;求△OAB的面积.27.(12分)已知:如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点D、E分别是边AB、BC的中点,点F、G是边AC的三等分点,DF、EG的延长线相交于点H,连接HA、HC.(1)求证:四边形FBGH是菱形;(2)求证:四边形ABCH是正方形.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】分析:将x=-2代入方程即可求出a的值.详解:将x=-2代入可得:4a-2a-4=0,解得:a=2,故选C.点睛:本题主要考查的是解一元一次方程,属于基础题型.解方程的一般方法的掌握是解题的关键.2、D【解析】

①当点B落在AB边上时,根据DB=DB1,即可解决问题,②当点B落在AC上时,在RT△DCB2中,根据∠C=90°,DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°,由此即可解决问题.【详解】①当点B落在AB边上时,∵DB=DB∴∠B=∠DB∴m=∠BDB②当点B落在AC上时,在RT△DCB∵∠C=90°,DB∴∠CB∴m=∠C+∠CB故选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质,解题关键是考虑多种情况,进行分类讨论.3、A【解析】由相反数的定义:“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.故选A.4、C【解析】

根据同底数幂的乘法法则对A进行判断;根据积的乘方对B进行判断;根据负整数指数幂的意义对C进行判断;根据二次根式的加减法对D进行判断.【详解】解:A、原式=a3,所以A选项错误;B、原式=a2b2,所以B选项错误;C、原式=,所以C选项正确;D、原式=2,所以D选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了二次根式的加减法:二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.也考查了整式的运算.5、A【解析】

连接OB.在△OAB中,OA=OB(⊙O的半径),∴∠OAB=∠OBA(等边对等角);又∵∠OAB=28°,∴∠OBA=28°;∴∠AOB=180°-2×28°=124°;而∠C=∠AOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),∴∠C=62°;故选A6、A【解析】作AH⊥BC于H,作直径CF,连结BF,先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF,然后再根据同圆中,相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6,由AH⊥BC,根据垂径定理得CH=BH,易得AH为△CBF的中位线,然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=1,从而求解.解:作AH⊥BC于H,作直径CF,连结BF,如图,∵∠BAC+∠EAD=120°,而∠BAC+∠BAF=120°,∴∠DAE=∠BAF,∴弧DE=弧BF,∴DE=BF=6,∵AH⊥BC,∴CH=BH,∵CA=AF,∴AH为△CBF的中位线,∴AH=BF=1.∴,∴BC=2BH=2.故选A.“点睛”本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理和三角形中位线性质.7、D【解析】分析:根据一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2和x1x2的值,然后代入x1+x2+x1x2计算即可.详解:由题意得,a=1,b=-1,c=-2,∴,,∴x1+x2+x1x2=1+(-2)=-1.故选D.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系,若x1,x2为方程的两个根,则x1,x2与系数的关系式:,.8、D【解析】

A.两个数的平方相等,这两个数不一定相等,有正负之分即可判断B.同号相乘为正,异号相乘为负,即可判断C.“购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断D.根据三角形内角和为180度,三个角中不可能有两个以上钝角即可判断【详解】如实数a,b满足a2=b2,则a=±b,A是假命题;数a,b满足a<0,b<0,则ab>0,B是假命题;若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件,C是假命题;三角形的三个内角中最多有一个钝角,D是真命题;故选:D【点睛】本题考查了命题与定理,根据实际判断是解题的关键9、D【解析】试题分析:观察几何体,可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是,故答案选D.考点:简单几何体的三视图.10、A【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不合题意;D、不是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意.故选:A.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.11、C【解析】

先将特殊角的三角函数值代入求解,再求出其相反数.【详解】∵cos30°=,∴cos30°的相反数是,故选C.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念.12、C【解析】

连接AD,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点C关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为CM+MD的最小值,由此即可得出结论.【详解】连接AD,∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16,解得AD=8,∵EF是线段AC的垂直平分线,∴点C关于直线EF的对称点为点A,∴AD的长为CM+MD的最小值,∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+BC=8+×4=8+2=1.故选C.【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、.【解析】

如图,过点P作PH⊥OB于点H,∵点P(m,m)是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点,∴9=m2,且m>0,解得,m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB是等边三角形,∴∠PAH=60°.∴根据锐角三角函数,得AH=.∴OB=3+∴S△POB=OB•PH=.14、或.【解析】

①延长A'D交AB于H,则A'H⊥AB,然后根据勾股定理算出AB,推断出△ADH∽△ABC,即可解答此题②同①的解题思路一样【详解】解:分两种情况:①如图1所示:设AD=x,延长A'D交AB于H,则A'H⊥AB,∴∠AHD=∠C=90°,由勾股定理得:AB==13,∵∠A=∠A,∴△ADH∽△ABC,∴,即,解得:DH=x,AH=x,∵E是AB的中点,∴AE=AB=,∴HE=AE﹣AH=﹣x,由折叠的性质得:A'D=AD=x,A'E=AE=,∴sin∠A=sin∠A'=,解得:x=;②如图2所示:设AD=A'D=x,∵A'D⊥AB,∴∠A'HE=90°,同①得:A'E=AE=,DH=x,∴A'H=A'D﹣DH=x﹣=x,∴cos∠A=cos∠A'=,解得:x=;综上所述,AD的长为或.故答案为或.【点睛】此题考查了勾股定理,三角形相似,关键在于做辅助线15、【解析】

本题可根据比例线段进行求解.【详解】解:因为在比例尺为1:50000的地图上甲,乙两地的距离12cm,所以,甲、乙的实际距离x满足12:x=1:50000,即x=12=600000cm=6km.故答案为6.【点睛】本题主要考查比例尺和比例线段的相关知识.16、4.【解析】

根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64,∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义,解题的关键是熟知立方根的定义.17、3(a+b)(a﹣b).【解析】(2a+b)2﹣(a+2b)2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)=4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)18、【解析】

解:设E(x,x),∴B(2,x+2),∵反比例函数(k≠0,x>0)的图象过点B.E.∴x2=2(x+2),,(舍去),,故答案为三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、8+6.【解析】

如图作CH⊥AB于H.在Rt△BHC求出CH、BH,在Rt△ACH中求出AH、AC即可解决问题;【详解】解:如图作CH⊥AB于H.在Rt△BCH中,∵BC=12,∠B=30°,∴CH=BC=6,BH==6,在Rt△ACH中,tanA==,∴AH=8,∴AC==10,【点睛】本题考查解直角三角形,锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.20、(1)证明见解析;(1)32【解析】试题分析:(1)求出∠OED=∠BCA=90°,根据切线的判定即可得出结论;(1)求出△BEC∽△BCA,得出比例式,代入求出即可.试题解析:(1)证明:连接OE、EC.∵AC是⊙O的直径,∴∠AEC=∠BEC=90°.∵D为BC的中点,∴ED=DC=BD,∴∠1=∠1.∵OE=OC,∴∠3=∠4,∴∠1+∠3=∠1+∠4,即∠OED=∠ACB.∵∠ACB=90°,∴∠OED=90°,∴DE是⊙O的切线;(1)由(1)知:∠BEC=90°.在Rt△BEC与Rt△BCA中,∵∠B=∠B,∠BEC=∠BCA,∴△BEC∽△BCA,∴BE:BC=BC:BA,∴BC1=BE•BA.∵AE:EB=1:1,设AE=x,则BE=1x,BA=3x.∵BC=6,∴61=1x•3x,解得:x=6,即AE=6,∴AB=36,∴AC=AB2-BC2=点睛:本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定,能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解答此题的关键.21、(1)4.5(2)根据数据画图见解析;(3)函数y的最小值为4.2,线段AD上靠近D点三等分点处.【解析】

(1)取点后测量即可解答;(2)建立坐标系后,描点、连线画出图形即可;(3)根据所画的图象可知函数y的最小值为4.2,此时点P在图1中的位置为.线段AD上靠近D点三等分点处.【详解】(1)根据题意,作图得,y=4.5故答案为:4.5(2)根据数据画图得(3)根据图象,函数y的最小值为4.2,此时点P在图1中的位置为.线段AD上靠近D点三等分点处.【点睛】本题为动点问题的函数图象问题,正确作出图象,利用数形结合思想是解决本题的关键.22、(1)第一次购进40吨,第二次购进160吨;(2)为获得最大利润,精加工数量应为150吨,最大利润是1.【解析】

(1)设第一批购进蒜薹a吨,第二批购进蒜薹b吨.构建方程组即可解决问题.(2)设精加工x吨,利润为w元,则粗加工(100-x)吨.利润w=800x+400(200﹣x)=400x+80000,再由x≤3(100-x),解得x≤150,即可解决问题.【详解】(1)设第一次购进a吨,第二次购进b吨,,解得,答:第一次购进40吨,第二次购进160吨;(2)设精加工x吨,利润为w元,w=800x+400(200﹣x)=400x+80000,∵x≤3(200﹣x),解得,x≤150,∴当x=150时,w取得最大值,此时w=1,答:为获得最大利润,精加工数量应为150吨,最大利润是1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用与一次函数的应用,解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用与一次函数的应用.23、见解析,【解析】

要证∠DAE=∠ECD.需先证△ADF≌△CEF,由折叠得BC=EC,∠B=∠AEC,由矩形得BC=AD,∠B=∠ADC=90°,再根据等量代换和对顶角相等可以证出,得出结论.【详解】证明:由折叠得:BC=EC,∠B=∠AEC,∵矩形ABCD,∴BC=AD,∠B=∠ADC=90°,∴EC=DA,∠AEC=∠ADC=90°,又∵∠AFD=∠CFE,∴△ADF≌△CEF(AAS)∴∠DAE=∠ECD.【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的性质和判定等知识,借助于三角形全等证明线段相等和角相等是常用的方法.24、(1)汽车行驶400千米,剩余油量30升,加满油时,油量为70升;(2)已行驶的路程为650千米.【解析】

(1)观察图象,即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量;用待定系数法求出一次函数解析式,再代入进行运算即可.【详解】(1)汽车行驶400千米,剩余油量30升,即加满油时,油量为70升.(2)设,把点,坐标分别代入得,,∴,当时,,即已行驶的路程为650千米.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征等,关键是掌握待定系数法求函数解析式.25、(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)D(0,﹣1);(3)P点坐标(﹣,0)、(,﹣2)、(﹣3,8)、(3,﹣10).【解析】

(1)将A,B两点坐标代入解析式,求出b,c值,即可得到抛物线解析式;(2)先根据解析式求出C点坐标,及顶点E的坐标,设点D的坐标为(0,m),作EF⊥y轴于点F,利用勾股定理表示出DC,DE的长.再建立相等关系式求出m值,进而求出D点坐标;(3)先根据边角边证明△COD≌△DFE,得出∠CDE=90°,即CD⊥DE,然后当以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似时,根据对应边不同进行分类讨论:①当OC与CD是对应边时,有比例式,能求出DP的值,又因为DE=DC,所以过点P作PG⊥y轴于点G,利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度,根据点P在点D的左边和右边,得到符合条件的两个P点坐标;②当OC与DP是对应边时,有比例式,易求出DP,仍过点P作PG⊥y轴于点G,利用比例式求出DG,PG的长度,然后根据点P在点D的左边和右边,得到符合条件的两个P点坐标;这样,直线DE上根据对应边不同,点P所在位置不同,就得到了符合条件的4个P点坐标.【详解】解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(0,﹣3),∴,解得,故抛物线的函数解析式为y=x2﹣2x﹣3;(2)令x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3,则点C的坐标为(3,0),∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴点E坐标为(1,﹣4),设点D的坐标为(0,m),作EF⊥y轴于点F(如下图),∵DC2=OD2+OC2=m2+32,DE2=DF2+EF2=(m+4)2+12,∵DC=DE,∴m2+9=m2+8m+16+1,解得m=﹣1,∴点D的坐标为(0,﹣1);(3)∵点C(3,0),D(0,﹣1),E(1,﹣4),∴CO=DF=3,DO=EF=1,根据勾股定理,CD===,在△COD和△DFE中,∵,∴△COD≌△DFE(SAS),∴∠EDF=∠DCO,又∵∠DCO+∠CDO=90°,∴∠EDF+∠CDO=90°,∴∠CDE=180°﹣90°=90°,∴CD⊥DE,①当OC与CD是对应边时,∵△DOC∽△PDC,∴,即=,解得DP=,过点P作PG⊥y轴于点G,则,即,解得DG=1,PG=,当点P在点D的左边时,OG=DG﹣DO=1﹣1=0,

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