2021-2022学年北京课改版九年级上册数学期末练习试卷（ 含答案）

2021-2022学年北京课改新版九年级上学期数学期末练习试卷

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.在如图所示标志中，既是轴对称图形,)

C.

2.已知函数y=2（x+1）2+1,则（）

A.当x<l时，>随x的增大而增大

B.当x<l时，y随x的增大而减小

C.当-1时，y随x的增大而增大

D.当-1时，y随x的增大而减小

3.如图，以点P为圆心，以下列选项中的线段的长为半径作圆，所得的圆与直线/相切的

C.PCD.PD

4.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点.已知二次函

数尸以2+bx-?（a,b是常数，“W0）的图象上有且只有一个完美点:,且当

422

0—?时，函数尸加+版一3的最小值为-3,最大值为1,则〃?的取值范围是（）

7

A.-IWmWOB.2^m<—C.2WmW4D.“22

2

5.若点A（1+〃?，1-〃）与点3（-3,2）关于原点对称，则m^n的值为（）

A.-1B.2C.3D.5

6.已知。。与点尸在同一平面内，如果。。的直径为6,线段00的长为4,则下列说法正

确的是（）

A.点P在。。上

B.点尸在内

C.点尸在。。外

D.无法判断点P与。。的位置关系

7.如图所示是函数丫=加+次+。（〃W0）的部分图象，与x轴交于点（3,0）,对称轴是直

线冗=1.下列结论：

①〃。c>0；

②〃-b+c=0；

③当-1VXV3时，yVO；

④〃相2+所?2〃+/?,（〃2为任意实数）.

其中正确结论的个数有（）

1X=1

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABC。的顶点。在坐标原点,且与反比例函数y=K的

X

图象相交于A（m,3«）,C两点,已知点8（2®，则Z的值为（）

A.6B.-6C.6^2D.-6^/2

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9.在同一个平面直角坐标系xOy中，二次函数>1=〃吠2,>2=〃212,）3="3/的图象如图所

不，则。1，。2，々3的大小关系为

10.已知反比例函数），=乂二上的图象经过点（2,-4）,则％的值为.

x

11.如图，将半径为2,圆心角为120。的扇形OAB绕点B逆时针旋转60°,得到扇形0发8,

其中点A的运动路径为病则图中阴影部分的面积为.

12.请写出一个开口向上，且对称轴为直线x=3的二次函数解析式.

13.如图，P是。。直径BC延长线上一点，过P作。。切线以，切点为A,连接84CA,

OA,过点A作AQLBC于。，请你找出图中所有的直角

14.小亮是位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之内罚球20次，共罚进15

次，则小亮点球罚进的频数是，频率是

15.一个斜边长是8的RtZ\AEC,一个斜边长是6的RtZ\4尸B,一个正方形4EDR拼成一

个如图所示的RtABCD,则Rtz^AEC和RtAAFB的面积之和是

D

£•

CiA60

16.对于任意实数a、h,定义：〃切二层+"+按.若方程(尤*2)-5=0的两根记为，w,”，

则(,〃+3)(”+3)=.

三.解答题(共9小题，满分52分)

17.(6分)计算

(1)3x(x-3)=2(%-3)；

(2)x2-2x-8=0.

18.(5分)如图是一块残缺的圆铁片，请你找出它所在圆的圆心，并把这个圆画完整.(不

写作法，保留作图痕迹)

19.(5分)如图，8为。。的直径，CD±AB,垂足为点F,AOLBC,垂足为点E,BC

—3.

(1)求A8的长；

(2)求。。的半径.

20.(5分)关于尤的一元二次方程nzx2-3x+2=0有两个实数根.

(1)求"?的取值范围；

(2)若相为正整数，求此时方程的根.

21.（5分）已知抛物线y^a^+hx+cQ#0）图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应

值如下表：

x…-2-10123…

y50-3-4-30…

（1）求此抛物线的解析式；

（2）画出函数图象，结合图象直接写出当0WxW4时，y的范围.

22.（5分）将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）

放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张

卡片.求下列事件发生的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

（1）取出的2张卡片数字相同；

（2）取出的2张卡片中，至少有I张卡片的数字为“3”.

23.（7分）新冠肺炎疫情期间，口罩需求量大幅上升.某工厂接到任务紧急生产一批口罩,

下面是每时生产口罩的数量与完成任务总共需要的时间的关系.

每时生产口罩的数量/万只2346

时间/时72483624

（1）每时生产口罩的数量与时间有什么关系？

（2）如果每时生产8万只口罩，那么完成这项任务一共需要多少时？

24.（7分）如图，AB是0。的直径，OC_LA。，CE_LAB于点E,AC平分/PAD.

(1)求证：PA是OO的切线；

(2)若OE=1,CO=2,求同的长.

25.(7分)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线)=G2+牛什,与1轴负半轴相交于点A

4

(-20,0),与y轴相交于点B(0,-15).

(1)求抛物线的函数表达式及直线AB的函数表达式；

(2)如图2,点C是第三象限内抛物线上的一个动点，连接AC、BC,直线OC与直线

AB相交于点。，当△A8C的面积最大时，求此时AABC面积的最大值及点C的坐标；

(3)在(2)的条件下，点E为线段。力上的一个动点，点E从点。开始沿。。以每秒

百5个单位长度的速度向点。运动(运动到点。时停止)，以OE为边，在。。的左侧

做正方形OEFG,设正方形OEFG与△OAD重叠的面积为5,运动时间为，秒.当f>3

时，请直接写出S与，之间的函数关系式为(不必写出f的取值范围).

图I图2备用图

参考答案与试题解析

选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意：

B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；

C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：B.

2.解：2（x+1）2+1,

,当x>-1时，y随x的增大而增大，故选项A错误，

当xV-I时，y随x的增大而减小，故选项B错误、选项C错误、选项。正确;

故选：D.

3.解：,:PBU于B,

以点P为圆心，PB为半径的圆与直线/相切.

故选：B.

4.解：令即依2+（6-1）尸9=0,

44

由题意，△="-1）2-4cr（--）=0,即（6-1）2=-9a,

4

又方程的根为里守•=•1，

2a2

解得-1,人=4或（b=l舍去）

故函数y=ax1^bx-3=-x2+4x-3,

如图，该函数图象顶点为（2,1）,与y轴交点为（0,-3）,由对称性，该函数图象

也经过点（4,-3）.

由于函数图象在对称轴x=2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减

小，且当OWxW机时，函数y=-/+4x-3的最小值为-3,最大值为1,

.•.2WmW4,

故选：C.

5.解：•.•点A(1+m1-〃)与点8(-3,2)关于原点对称，

・11+加=3,\-n--2,

解得：机=2,〃=3,

则m+n的值为：2+3=5.

故选：D.

6.解：；OO的半径是3,线段OP的长为4,

即点P到圆心的距离大于圆的半径，

二点尸在0。外.

故选：C.

7.解：•.•抛物线开口方向向上，

.".67>0,

:对称轴为x=-4=1，

2a

:.b=-24V0,

；抛物线与y轴交于负半轴，

：.c<0,

：,abc>0,所以①正确；

•.•抛物线的对称轴为直线X=l,抛物线与X轴的一个交点坐标为(3,0),

二抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1,0),

即x=-1时，y=0,

：.a-b+c=O,所以②正确;

当-1VXV3时，yVO,所以③正确；

・.・当工=1时，y取最小值a+Hc,

atr^+btn+ca+b+c,

2

即am+htn^a+hf所以④正确.

故选：。.

8.解：作AELx轴交无轴于点E,作。£L%轴交x轴于点R作3Q〃x轴交AE于点O,

・・•四边形A0C8是菱形，

：.AB//CO,AB=CO,

：.ZABO=ZCOBf

又・,・3£)〃x轴，

・・./DBO=/FOB,

：.ZABD=ZCOF,

*：AD_LBDfCF_LOFf

：.ZADB=ZCFO=90Q,

在△ADB和△CFO中，

'/ABDnNCOF

,NADB二NCFO，

AB=CO

AADB^ACFO(AAS),

：.AD=CF,BD=OF,

VA(m,3^/2),B(2&,2&),

:.AD=®,AE=3五,

•\CF=&,O尸=3«,

，点C的坐标为(3&,-亚)，

"=全

:.k=-6,

故选：B.

二,填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9.解：•・•二次函数以=〃］「的开口最大，二次函数为=。/2的开口最小,

V42V〃3，

故答案为：

10.解：•.•反比例函数y=0的图象经过点（2,-4）,

x

：.k-1=2X（-4）--8,

解得k=-7.

故答案为-7.

11.解：如图，连接BA,BA',00',00',

•••将半径为2,圆心角为120。的扇形OA8绕点B逆时针旋转60°,得到扇形008,

：.BA^BA',BO=BO',AABA'=NOBO'=60°,

：./\OBO'是等边三角形，

J.ZBOO1=60°=/NAO8,

...当O'是标的中点，

••S弓形A0，=S弓形BO，，

VZAOB=120°,0A=08=2,

:・AB=2M，

9：OA=OB=AOf=BO

，四边形A02。'是菱形，

在△A。'B和△?!'O'B中，

‘AB=A'B

<BO'=B0z，

AO'=A'O'

.♦.△AO'O'B（555）,

•'S^AO,B=S&A，O'B，

图中阴影部分的面积=S扇形BA/V-S^AO'B~S^A'OB

=S扇彩B/W—2sAAO，B

=S用彩BAA'-S菱彩A0B0.

=60兀・（26）2」乂2X2名

3602、

=2n-2M,

故答案为：2n-2«.

12.解：依题意取“=1,顶点坐标（3,-3）,

由顶点式得y=（x-3）2-3.

即-6x+6.

故答案为：y=》2-6x+6（答案不唯一）.

13.解：图形中的直角有4个，分别为:ABAC,ZOAP,ZADB,ZADP,理由如下:

•；8C为圆。的直径，

ZBAC=90°；

为圆。的切线，

J.PALOA,

：.ZOAP=90°；

'：ADVBC,

：.ZADB=ZADP=90°,

故答案为：ABAC,ZOAP,ZADB,ZADP.

14.解：根据题意，得

小亮点球罚进的频数即罚进的次数即15；

其频率是这

20

15.解：设正方形AEDF的边长为x,则AE=AF=x,

'JAE//BD,

J.ZCAE^ZB,

而NAEC=/AFB=90°,

△AECSXBFA,

・AE_CE_ACpnx_CE_8

••萨—m_瓦，BF

34

：.BF=—x,CE=—x,

43

在RtZXACE中，x2+(当)2=82,

3

.0,9X64

*,25，

ARtAAEC^RtAAFB的面积之和=』3・&+工・灯务=迈/=在又生出生=24.

2324242425

故答案为24.

16.解：V(x*2)-5=X2+2X+4-5,

.•.机、”为方程x2+2x-l=0的两个根，

・"+〃=-2,mn=-1,

(加+3)("+3)=如?+3(〃?+〃)+9=-1+3X(-2)+9=2.

故答案为2.

三.解答题(共9小题，满分52分)

17.解：⑴；3x(x-3)=2(x-3),

...3x(x-3)-2(x-3)=0,

/.(x-3)(3x-2)=0,

...由=3a,X2——2-1

o

(2)VX2-2X-8=0,

(x-4)(x+2)=0,

・,•冗-4=0或x+2=0,

解得：X1=4,X2=-2.

18.解：如图，。。即为所求.

AB

19.解：(1)连接AC,如图，

：.AF=BFf即CO垂直平分AB,

：.CA=CB=3,

•：AOLBCf

:.CE=BE,即AE垂直平分3C,

：.AB=AC=3；

(2)\,AB=AC=BC,

:•△ABC为等边三角形，

AZBAC=60°,

：.AEA.BC9

・・・4E平分NB4C,即NOA尸=30°,

在RtZXOA/中，＜OF=®AF=^X3=®,

3322

：.OA=20F=y[^,

即。。的半径为

20.解：(1)根据题意得〃层0且4=(-3)2-4mX2^0,

Q

解得〃2式会且加W0;

(2)•.•"?或尚且加WO,团为正整数，

*.m=1,

・•・原方程化为9-3x+2=O,

即即T)(%-2)=0,

.,.X-1=0或x-2=0,

♦.为=1,尤2=2.

21.解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),

把(0,-3)代入得-3a=-3,解得。=1,

.•・抛物线解析式为y=(x+1)(x-3),

即y—x2-2x-3；

(2)如图，

当0WxW4时，y的范围为-4WyW5.

22.解：（1）画树状图如图：

共有16种等可能的结果，取出的2张卡片数字相同的结果有4种，

取出的2张卡片数字相同的概率为

164

（2）由（1）可知，共有16种等可能的结果，取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数

字为“3”的结果有7种，

取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”的概率为二%.

23.解：（1）因为每时生产口罩的数量与时间的积一定,

所以每时生产口罩的数量与时间成反比例;

（2）设反比例函数解析式为：y=K,

x

把（2,72）代入得：

仁144,

故反比例函数解析式为：y--,

x

・・・y=』^=18（时），

8

答：完成这项任务一共需要18小时.

24.（1）证明：TAB是。。的直径，

・・・NAC3=90°,

AZB+ZBAC=90°,

•「AC平分NPA。，

：.ZPAC=ZCAD,

,:OCLAD,

：.AC=CDf

：.ZCAD=ZDf

■:/B=/D,

：.ZB=ZCADf

：.ZB=ZPAC,

：.ZPAB=ZPAC+ZBAC=ZB+ZBAC=90°,

：.PA_LAB,

又「AB是O。的直径，

・・・PA是。。的切线；

（2）解：设的半径为后

VAC=CD,CD=2,

：.AC=CD=2f

在RIZXACEt和Rt/XOCE中，由勾股定理得AC2一A£*2=CE2=OC2一。七2,。石=匕

2

2-（r-1）2=3_j2f

解得〃=2,r2=-1（舍去），

在RtZ\COE中，cosZCO£=—

OC2

AZAOC=60°，

1___6QXnx2_2

=K.

AC180一5

25.解：（1）由题意得,

c=-15

o1R,

a・(-20)寸X(-20)+c=0

'c=-15

：.[9,

aR

•••尸合+%-15，

44

设AB的函数表达式是y^kx+b,

,Jb=-15,

'l-20k+b=0，

fb=-15

T

..y=-—3X-.1.5；