安徽省铜陵义安区六校联考2024年中考数学模拟预测题含解析

安徽省铜陵义安区六校联考2024年中考数学模拟预测题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25° B．50° C．60° D．30°2．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过93．如图，直角坐标平面内有一点，那么与轴正半轴的夹角的余切值为（）A．2 B． C． D．4．不等式组的解集为．则的取值范围为（）A． B． C． D．5．如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）A． B． C．π D．6．二次函数y=x2+bx–1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0（t为实数）在–1<x<4的范围内有实数解，则t的取值范围是A．t≥–2 B．–2≤t<7C．–2≤t<2 D．2<t<77．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（）A． B． C．6π D．以上答案都不对8．下列计算正确的是（）A．（a）＝a B．a+a＝aC．（3a）•（2a）＝6a D．3a﹣a＝39．下列图形中一定是相似形的是()A．两个菱形 B．两个等边三角形 C．两个矩形 D．两个直角三角形10．一次函数的图象上有点和点，且，下列叙述正确的是A．若该函数图象交y轴于正半轴，则B．该函数图象必经过点C．无论m为何值，该函数图象一定过第四象限D．该函数图象向上平移一个单位后，会与x轴正半轴有交点二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．比较大小：21．（填“>”，“<”或“=”）12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是直线BC，AB上的两个动点，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是____．13．如果x3nym+4与﹣3x6y2n是同类项，那么mn的值为_____．14．若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是()A．﹣1 B．0 C．1 D．215．如图，在平面直角坐标系中，已知C（1，），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为_____．16．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：÷+8×2﹣1﹣（+1）0+2•sin60°．18．（8分）列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．19．（8分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A95＜x≤1004B90＜x≤95mC85＜x≤90nD80＜x≤8524E75＜x≤808F70＜x≤754请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．20．（8分）AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA＝CD．（1）连接BC，求证：BC＝OB；（2）E是中点，连接CE，BE，若BE＝2，求CE的长．21．（8分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了_____名学生，最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是____°；(2)将条形统计图补充完整；(3)运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？(4)甲、乙两名同学从微信，QQ，电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．22．（10分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；（2）解不等式组：x-3(x-2)≤423．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E，垂足为点F．（1）证明：DE是⊙O的切线；（2）若BE=4，∠E=30°，求由、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积，（3）若⊙O的半径r=5，sinA=，求线段EF的长．24．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】如图，∵∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=25°.故选A.2、D【解析】

根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解:根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、B【解析】

作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，

∵P(2,4)，

∴OA=2,AP=4，．

∴∴.故选B．【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.4、B【解析】

求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：解不等式组，得．∵不等式组的解集为x＜2，∴k＋1≥2，解得k≥1．故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．5、A【解析】试题分析：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=，∠A=30°，∴OB=，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧长为．故选A.考点:1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算．6、B【解析】

利用对称性方程求出b得到抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y＜7，由于关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x2﹣2x﹣1与直线y=t有交点，然后利用函数图象可得到t的范围．【详解】抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），当x=﹣1时，y=x2﹣2x﹣1=2；当x=4时，y=x2﹣2x﹣1=7，当﹣1＜x＜4时，﹣2≤y＜7，而关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x2﹣2x﹣1与直线y=t有交点，∴﹣2≤t＜7，故选B．【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题的关键.7、D【解析】

从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC，小圆半径是BC，圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积．【详解】阴影面积=π．

故选D．【点睛】本题的关键是理解出，线段AB扫过的图形面积为一个环形．8、A【解析】

根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；B．a2+a2=2a2，故本选项错误；C．（3a）•（2a）2=（3a）•（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；D．3a﹣a=2a，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键．9、B【解析】

如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．【详解】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B．【点睛】本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．10、B【解析】

利用一次函数的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论．【详解】解：一次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，则，，若，则，故A错误；

把代入得，，则该函数图象必经过点，故B正确；

当时，，，函数图象过一二三象限，不过第四象限，故C错误；

函数图象向上平移一个单位后，函数变为，所以当时，，故函数图象向上平移一个单位后，会与x轴负半轴有交点，故D错误，

故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、＞【解析】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断2与1=1的大小为2＞1．考点：二次根式的大小比较12、1【解析】

如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′，由DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=ED′﹣EF．【详解】如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′，在Rt△EDD′中，∵DE=6，DD′=1，∴ED′==10，∵DP=PD′，∴PD+PF=PD′+PF，∵EF=EA=2是定值，∴当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=10﹣2=1，∴PF+PD的最小值为1，故答案为1．【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题.13、0【解析】根据同类项的特点，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n，解得m=0，所以mn=0.故答案为0点睛：此题主要考查了同类项，解题关键是会判断同类项，注意：同类项中含有相同的字母，相同字母的指数相同.14、D【解析】

根据根的判别式得到关于a的方程，求解后可得到答案.【详解】关于x的方程有两个不相等的实数根，则解得：满足条件的最小整数的值为2.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，理解并能运用根的判别式得出方程是解题关键.15、（，）【解析】

根据相似三角形的性质求出相似比，根据位似变换的性质计算即可．【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则△DEF的边长是△ABC边长的倍，∴点F的坐标为（1×，×），即（，），故答案为：（，）．【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．16、4【解析】

由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO，由S△DCO=S△DPO+S△PCO，可得PE+PF的值．【详解】解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，

∵四边形ABCD是矩形

∴AO=CO=5=BO=DO，

∴S△DCO=S矩形ABCD=10，

∵S△DCO=S△DPO+S△PCO，

∴10=×DO×PF+×OC×PE

∴20=5PF+5PE

∴PE+PF=4

故答案为4【点睛】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、6+．【解析】

利用负整数指数幂、零指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算．【详解】解：原式=+8×﹣1+2×=3+4﹣1+=6+．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18、2.4元/米【解析】

利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【详解】解：设去年用水的价格每立方米元，则今年用水价格为每立方米元由题意列方程得：解得经检验，是原方程的解(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．19、（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）【解析】

（1）用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；（2）用E组所占的百分比乘以360°得到α的值；（3）利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）24÷30%=80，所以样本容量为80；m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；故答案为80，12，28；（2）E等级对应扇形的圆心角α的度数=×360°=36°；（3）700×=140，所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；（4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．20、（2）见解析；（2）2+．【解析】

（2）连接OC，根据圆周角定理、切线的性质得到∠ACO=∠DCB，根据CA=CD得到∠CAD=∠D，证明∠COB=∠CBO，根据等角对等边证明；

（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，根据勾股定理计算即可．【详解】（2）证明：连接OC，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵CD为⊙O切线∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＝∠DCB＝90°﹣∠OCB，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠D．∴∠COB＝∠CBO．∴OC＝BC．∴OB＝BC；（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，∵E是AB中点，∴，∴AE＝BE＝2．∵AB为⊙O直径，∴∠AEB＝90°．∴∠ECB＝∠BAE＝45°，，∴．∴CF＝BF＝2．∴．∴．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．21、(1)120，54；(2)补图见解析；(3)660名；(4).【解析】

(1)用喜欢使用微信的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360°乘以样本中电话人数所占比例；(2)先计算出喜欢使用短信的人数，然后补全条形统计图；(3)利用样本估计总体，用1200乘以样本中最喜欢用QQ进行沟通的学生所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：(1)这次统计共抽查学生24÷20%＝120(人)，其中最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是360°×＝54°，故答案为120、54；(2)喜欢使用短信的人数为120﹣18﹣24﹣66﹣2＝10(人)，条形统计图为：(3)1200×＝660，所以估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有660名；(4)画树状图为：共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3，所以甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．22、（1）x1=2+7【解析】试题分析：利用配方法进行解方程；首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解．试