贵州省织金县第五中学2024届高三下学期高考考前预测模拟 数学试题

2024届织金五中高三毕业考试卷数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．本卷主要考查内容：高考范围．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，，，则（）A． B． C． D．2．已知复数，若是实数，则实数（）A．3 B． C．6 D．3．已知向量，，且，则（）A．2 B． C．2或 D．2或4．等比数列的各项均正数，且，则（）A．12 B．10 C．5 D．5．已知圆锥的轴截面是等边三角形，底面圆的半径为2，现把该圆锥打磨成一个球，则该球半径的最大值为（）A． B． C． D．6．已知甲组数据：1，3，5，7，9，11，乙组数据：2，4，8，16，根据不同组别，用分层抽样的方法随机抽取一个容量为5的样本，则该样本的平均数不可能是（）A．5 B．7 C．9 D．117．已知袋中有除颜色外形状相同的红、黑球共10个，设红球的个数为n，从中随机取出3个球，取出2红1黑的概率记为，当最大时，红球个数为（）A．6 B．7 C．8 D．98．函数的最小值为（）A． B．1 C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知等差数列的公差，其前n项和为，则下列说法正确的是（）A．是等差数列 B．若，则有最大值C．，，成等差数列 D．若，，则10．已知函数，下列说法正确的是（）A．函数在上单调递增B．函数在上单调递减C．函数的极小值为D．若有3个不等实根，，，则11．已知直线交椭圆于A，B两点，，为椭圆的左、右焦点，M，N为椭圆的左、右顶点，在椭圆上与关于直线l的对称点为Q，则（）A．若，则椭圆的离心率为B．若，则椭圆的离心率为C．D．若直线BQ平行于x轴，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知函数满足，且是偶函数，在上有，则__________．13．已知抛物线，过的直线l交抛物线C于A，B两点，且，则直线l的方程为__________．14．已知正方体的棱长为2，M为的中点，球O与正方体的各个表面都相切，则平面MBD截球O所得截面的面积为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15．（本小题满分13分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为BC上一点，AD平分，．（1）求；（2）若，求的外心O到BC的距离．16．（本小题满分15分）某工厂在春节期间为职工举办了趣味有奖灯谜活动，有6个灯谜﹐编号为：1，2，…，6，6个灯谜中猜对1个获“小奖”，猜对3个获“中奖”，猜对6个获“大奖”．（1）小王从6个灯谜中任取3个作答﹐设选中编号为1，2，3的灯谜的个数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；（2）若小王猜对任一编号灯谜的概率为，求小王在猜对编号为1，2的灯谜的条件下，获得“中奖”的概率．17．（本小题满分15分）在等腰梯形ABCD中，，，，，M为AB中点，将，沿MD，MC翻折，使A，B重合于点E，得到三棱锥．（1）求ME与平面CDE所成角的大小；（2）求二面角的余弦值．18．（本小题满分17分）已知双曲线过点，左、右顶点分别为A，B，直线MA与直线MB的斜率之和为3．（1）求双曲线的标准方程；（2）过双曲线右焦点的直线l交双曲线右支于P，Q（P在第一象限）两点，，E是双曲线上一点﹐的重心在x轴上，求点E的坐标．19．（本小题满分17分）已知函数．（1）求出的所有零点，并求出函数在零点处的切线方程；（2）设，，证明：，；（3）若函数有两个解，，且，证明：．2024届织金五中高三毕业考试卷·数学参考答案、提示及评分细则1．B因为，，所以．故选B．2．C，则，．故选C．3．C由或．故选C．4．B因为是各项均为正数的等比数列，，所以，即，则，记，则，两式相加得，所以，即．故选B．5．B球半径最大时，截面圆为等边三角形的内切圆，半径为高的，即．故选B．6．D如下表：甲组抽样乙组抽样平均数3，5，72，855，7，114，875，7，98，169平均数为11时，需5个样本数字之和为55，而样本之和最大值为．故选D．7．B设红球个数为n时，2红1黑的概率为，，则，故时，，因此，，且，故．故选B．8．B，，故，令，则，，时，取最小值为．故选B．9．ABD，，故A正确；若，则最大，若，则，则存在，，，故最大，故B正确；对数列：1，2，3，…，取，，，，故C错误；不妨设，则，即，，而，故，D正确．故选ABD．10．BCD，，故A错误；在上，，故B正确；当时，取极小值，故C正确；，故，故D正确．故选BCD．11．ACD如图，直线l与交于G，，，A正确；已知，，，由，B错误；由于OG是中位线，，C正确；设点，则点，直线，中点，利用解出，，因此，故D正确．故选ACD．12．1由题意可知．13．因为在抛物线C内部，又，所以P是AB的中点．设，，所以，即，又，在抛物线C上，所以，，两式作差，得，所以，所以直线l的方程为，即．14．设BD，AC交于Q，作于H，由平面平面BMD，在中，求得，故所求截面为以H为圆心的小圆，半径为，故所求面积为．15．解：（1）设，则，即，将，，代入得，得，；（2），由余弦定理求得，，设BC中点为M，则OM即为所求，，，故．16．解：（1）易知X可取0，1，2，3，，，，，所求分布列为：X0123P数学期望；（2）设“小王猜对1，2号灯谜为”为事件A，“小王获得中奖”为事件B，则，，故，即小王猜对1，2号灯谜后，获“中奖”概率为．17．解：（1）在三棱锥中，取CD中点为Q，过点M作直线EQ的垂线交直线EQ于点H，等腰梯形，且M为AB中点，，，，，且EQ，平面MEQ，，平面MEQ，又平面MEQ，，，，，CD，平面CDE，平面CDE，即为所求线面角，在等腰梯形ABCD中，已知，，，可求出，，，，因此直线ME与平面CDE所成角为；（2）以H为原点，，，为x轴，y轴，z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，设平面MEQ的法向量为，则取，则，平面CDE的法向量为，，由图可知二面角为锐角，故余弦值为．18．解：（1）由题意可知，将代入，故双曲线方程为；（2）设，，l方程为代入整理得，，，又由，代入上式得解得，，，代入双曲线得，故或．19．解：（1）因为，，故为增函数，，，故，使得，在上，，为减函数，而，故在上，有唯一零点0；在上，，为