2023七年级数学下册 第1章 二元一次方程组1.3 二元一次方程组的应用第2课时 用二元一次方程组解决较复杂的实际问题教案 （新版）湘教版

2023七年级数学下册第1章二元一次方程组1.3二元一次方程组的应用第2课时用二元一次方程组解决较复杂的实际问题教案（新版）湘教版主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来源于湘教版七年级数学下册第1章第3节“二元一次方程组的应用”，主要涵盖了以下几个方面：

1.掌握二元一次方程组的解法及其应用；

2.能够将实际问题转化为二元一次方程组，并求解；

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

本节课的重点是让学生学会如何将实际问题转化为二元一次方程组，并熟练运用解法求解。难点在于引导学生理解方程组在实际问题中的应用，以及如何将实际问题抽象为方程组。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学建模核心素养，使学生能够：

1.理解并应用二元一次方程组解决实际问题，提升模型构建能力；

2.通过解决实际问题，增强数学思维、数据处理和创新能力；

3.在解决问题的过程中，培养合作交流、批判性思维和问题解决能力。教学难点与重点1.教学重点：

本节课的核心内容是二元一次方程组的解法及其应用。具体重点包括以下几个方面：

（1）掌握二元一次方程组的解法，包括代入法、加减法、换元法等；

（2）能够将实际问题转化为二元一次方程组，并熟练运用解法求解；

（3）理解并应用方程组解的性质，如相等、互补、不等价等；

（4）培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

2.教学难点：

本节课的难点在于引导学生理解方程组在实际问题中的应用，以及如何将实际问题抽象为方程组。具体难点包括以下几个方面：

（1）如何准确地找出实际问题中的等量关系，建立合适的方程组；

（2）如何在复杂实际问题中，找出关键信息，理清思路，简化问题；

（3）如何将实际问题中的不等式、范围等条件，转化为方程组的解的限制条件；

（4）如何引导学生运用方程组的解法，解决实际问题，并验证结果的正确性。

举例说明：

重点举例：假设有一个实际问题：“某商店同时进行两个优惠活动，第一个活动是买一件商品打九折，第二个活动是买两件商品送一件。如果小王买了3件商品，共花费了270元，请问每件商品的原价是多少？”这个问题可以通过建立二元一次方程组来解决。设每件商品的原价为x元，那么第一个活动的优惠后的价格为0.9x元，第二个活动的优惠后的价格为2x元。根据题意，可以列出以下方程组：

0.9x+2x=270

3x=270

x=90

所以每件商品的原价是90元。

难点举例：假设有一个实际问题：“一个农场有鸡和兔子共计30只，鸡的腿和兔子的腿共有74条。请问农场中有多少只鸡和多少只兔子？”这个问题可以通过建立二元一次方程组来解决。设鸡的数量为x只，兔子的数量为y只。根据题意，可以列出以下方程组：

x+y=30

2x+4y=74

解这个方程组，可以得到：

x=23

y=7

所以农场中有23只鸡和7只兔子。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：

-教室内的黑板和投影仪，用于展示和解题演示；

-学生的练习本和笔，用于记录和练习；

-计算机和投影仪，用于展示案例和动画。

2.课程平台：

-学校提供的教学管理系统，用于发布课程资料和作业；

-在线教育平台，用于提供额外的学习资源和互动。

3.信息化资源：

-教学PPT和教案，用于指导教学；

-相关数学教育网站和APP，用于提供额外的学习资源和练习；

-数学动画和视频，用于解释概念和解题方法。

4.教学手段：

-小组讨论和合作，让学生互相学习和解决问题；

-案例分析和问题解决，让学生应用知识和培养解决实际问题的能力；

-练习和作业，巩固知识和提高解题技能。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解二元一次方程组的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习二元一次方程组内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确二元一次方程组教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保二元一次方程组教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习二元一次方程组的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入二元一次方程组学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的二元一次方程组内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为二元一次方程组新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解二元一次方程组知识点，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕二元一次方程组问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验二元一次方程组知识的应用，提高实践能力。

在二元一次方程组新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对二元一次方程组知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决二元一次方程组问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与二元一次方程组内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合二元一次方程组内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习二元一次方程组的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的二元一次方程组内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的二元一次方程组内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。学生学习效果1.知识与技能：

-能够理解二元一次方程组的解法，包括代入法、加减法、换元法等；

-能够将实际问题转化为二元一次方程组，并熟练运用解法求解；

-能够理解并应用方程组解的性质，如相等、互补、不等价等；

-能够运用方程组解法解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

2.过程与方法：

-通过解决实际问题，学会建立合适的方程组，培养数学建模能力；

-在解决实际问题的过程中，学会找出一元一次方程的解，培养数学思维能力；

-通过小组讨论和合作，学会与他人共同探讨问题，培养合作交流能力；

-在实践中体验方程组知识的应用，提高实践能力。

3.情感态度价值观：

-通过对实际问题的解决，感受到数学与生活的紧密联系，增强对数学学科的兴趣；

-在解决问题的过程中，培养克服困难的决心和勇气，增强自信心；

-学会欣赏数学的美，培养审美情感；

-培养合作精神，学会尊重他人，培养团队意识。课堂1.课堂评价：

-通过提问：教师可通过课堂提问的方式了解学生对二元一次方程组知识的理解程度，及时发现学生存在的疑惑和问题，针对性地进行解答和讲解。

-观察：教师应观察学生在课堂上的参与程度、思考问题的积极性以及合作交流的能力，及时了解学生的学习状态，对学生的学习情况进行全面的把握。

-测试：教师可设计一些课堂测试题，让学生在课堂上完成，通过测试结果了解学生对二元一次方程组知识的掌握情况，对学生的学习效果进行评估。

2.作业评价：

-认真批改：教师应对学生的作业进行认真的批改，找出学生作业中的错误，并对学生的解题思路和方法进行评价。

-点评和反馈：教师应对学生的作业进行详细的点评，给予学生正面的反馈和鼓励，指出学生的优点和需要改进的地方，帮助学生提高。

-鼓励学生继续努力：教师应鼓励学生继续努力，提醒学生注意作业中的错误，帮助学生建立自信心，激发学生的学习兴趣。

3.学生互评：

-小组内互评：学生在小组内对彼此的作品进行评价，相互提出意见和建议，促进学生之间的交流和合作。

-全班互评：教师组织全班学生对彼此的作业进行评价，让学生学会欣赏他人的优点，培养学生的批判性思维能力。

4.学生自我评价：

-学生应对自己的学习情况进行自我评价，反思自己在学习过程中的优点和不足，制定改进措施，提高自我管理能力。

5.家长评价：

-教师应与家长保持良好的沟通，让家长了解学生在学校的学习情况，鼓励家长参与学生的学习过程，共同促进学生的全面发展。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际案例：在教学过程中，引入实际案例，让学生通过解决实际问题来学习二元一次方程组的应用，提高学生的学习兴趣和积极性。

2.运用信息技术：利用多媒体教学资源，如PPT、动画、视频等，帮助学生更好地理解二元一次方程组的解法和应用，提高教学效果。

3.小组合作学习：组织学生进行小组合作学习，让学生在讨论和合作中共同解决问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

（二）存在主要问题

1.教学方法单一：在教学过程中，发现部分学生的学习兴趣不高，可能是因为教学方法过于单一，缺乏互动和参与。

2.评价方式不够全面：在评价学生的学习效果时，主要依靠测试和作业，缺乏对学生学习过程的全面评价，可能影响学生的学习动力。

3.学生差异性考虑不足：在教学过程中，发现部分学生的基础较差，而教学进度较快，导致这部分学生跟不上教学进度，需要更多关注学生的个体差异。